侯順祥，凌 睿

(1.南昌工學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院， 南昌 330000； 2.重慶大學(xué) 自動化學(xué)院， 重慶 400030)

基于擾動觀測器的四旋翼飛行器跟蹤控制

侯順祥1，凌 睿2

(1.南昌工學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院， 南昌 330000； 2.重慶大學(xué) 自動化學(xué)院， 重慶 400030)

針對存在不確定干擾的四旋翼飛行器軌跡跟蹤控制問題，提出了非線性干擾觀測器和擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)中的擾動進行估計，并將估計值與最優(yōu)控制器、滑?？刂破鞯脑O(shè)計相結(jié)合，克服了模型不確定及外部不確定干擾問題，并實現(xiàn)了飛行器系統(tǒng)跟蹤誤差的一致有界。通過李雅普諾夫穩(wěn)定性理論驗證了用上述方法設(shè)計的控制器系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過仿真驗證了該控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對飛行器的軌跡跟蹤控制。

四旋翼飛行器； 擾動觀測器； 滑?？刂疲?最優(yōu)控制； 軌跡跟蹤

四旋翼飛行器具有結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉、機動靈活等特點，被廣泛應(yīng)用于目標(biāo)監(jiān)視、追蹤、偵察等各個領(lǐng)域。本文針對存在不確定擾動作用下四旋翼飛行器的控制器設(shè)計進行了研究。

目前，國內(nèi)外學(xué)者們已在四旋翼飛行器控制研究上取得了諸多成果，但由于其欠驅(qū)動、非線性、強耦合等特點[1]，建立的動力學(xué)模型非常復(fù)雜，其控制器的設(shè)計極具挑戰(zhàn)性。文獻[2-4]采用PID控制器實現(xiàn)了對飛行器的控制，但其不能適應(yīng)復(fù)雜多變的環(huán)境。Xu G.H.等設(shè)計了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制算法[5]，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力對比例、積分和微分系數(shù)進行調(diào)節(jié)，飛行器能快速響應(yīng)且誤差較小。文獻[6-7]采用反饋線性化的控制方法，雖然具有比較好的控制效果，但其對模型精度要求較高。文獻[8-10]采用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，解決了飛行器模型的非線性及耦合控制問題。文獻[11-13]采用基于反步的控制算法，實現(xiàn)了飛行器的跟蹤控制問題，但是抗擾動性能不足，限制了其在飛行器控制中的應(yīng)用。

本文針對飛行器軌跡跟蹤問題，將四旋翼飛行器系統(tǒng)分解成2個子系統(tǒng)，針對全驅(qū)動子系統(tǒng)設(shè)計了非線性干擾觀測器與最優(yōu)控制器，由于欠驅(qū)動子系統(tǒng)中存在復(fù)合擾動，設(shè)計了基于切換函數(shù)的擴張狀態(tài)觀測器對其進行估計，采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明了所提控制器的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明：本文提出的控制律在存在擾動的情況下，能夠保證系統(tǒng)是指數(shù)收斂的，使輸出快速跟蹤位置指令。

1 系統(tǒng)建模和問題描述

四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)如圖1所示，飛行器通過橫滾、俯仰和偏航運動改變姿態(tài)從而調(diào)節(jié)其位置。其橫滾運動通過2號槳和4號槳的差速調(diào)節(jié)產(chǎn)生，其俯仰運動通過1號槳和3號槳的差速調(diào)節(jié)產(chǎn)生，通過提高(降低)1、3號槳的轉(zhuǎn)速同時降低(提高)2、4號槳的轉(zhuǎn)速產(chǎn)生偏航運動。θ、γ、φ分別表示飛行器姿態(tài)角，系統(tǒng)的動力學(xué)模型可表示為

(1)

其中：Jx、Jy、Jz分別為機體關(guān)于x、y、z軸的轉(zhuǎn)動慣量，m為飛行器質(zhì)量，l為螺旋槳中心至飛行器機體中心點的距離，U1、U2、U3、U4為系統(tǒng)控制輸入量，其由4個螺旋槳的角速度決定，其函數(shù)關(guān)系為

(2)

其中：b為升力系數(shù)，d為反扭矩系數(shù)。

圖1 四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)示意圖

四旋翼飛行器滾轉(zhuǎn)與俯仰姿態(tài)受到飛行器水平位置誤差約束。其模型存在2個非完整約束，故將系統(tǒng)模型分解為全驅(qū)動子系統(tǒng)和欠驅(qū)動子系統(tǒng)，分別采用最優(yōu)控制和滑模變結(jié)構(gòu)方法對其進行控制律設(shè)計。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計

四旋翼飛行器軌跡跟蹤問題需要實現(xiàn)在系統(tǒng)存在外界擾動和內(nèi)部不確定的情況下，飛行器的實際位置x、y、z能夠達到期望位置xd、yd、zd。偏航角φ快速達到期望值φd有助于系統(tǒng)的解耦。其中，全驅(qū)動通道包括高度和偏航角2個通道，在考慮系統(tǒng)模型不確定和外界擾動的情況下，全驅(qū)動子系統(tǒng)Σ1模型為

(3)

其中：d1為全驅(qū)動子系統(tǒng)中的擾動，狀態(tài)變量與系數(shù)矩陣含義可表示為

(4)

欠驅(qū)動通道包括x-γ及y-θ兩個通道，在考慮存在外界擾動的情況下，其動力學(xué)方程為

(5)

(6)

其中d2、d3、d4、d5分別為系統(tǒng)中的擾動。

2.1 全驅(qū)通道控制器設(shè)計

2.1.1 非線性干擾觀測器的設(shè)計

飛行器系統(tǒng)存在不確定擾動，為抑制外界干擾對整個系統(tǒng)性能的影響，提高控制器精度，通過引入干擾觀測器在線估計外界干擾。

非線性干擾觀測器設(shè)計如下：

(7)

(8)

由式(8)可知：選擇適當(dāng)?shù)腖1(e1,e2)>0，可使觀測誤差按指數(shù)收斂。

所以，選擇L1(e1,e2)=k1，設(shè)計p1(e1,e2)=k1e2。

2.1.2 基于非線性干擾觀測器的控制器設(shè)計

為實現(xiàn)對給定軌跡的跟蹤，基于干擾觀測器，針對全驅(qū)子系統(tǒng)設(shè)計了線性二次調(diào)節(jié)(LQR)最優(yōu)控制器。

全驅(qū)動通道是二階子系統(tǒng)，Σ1子系統(tǒng)跟蹤誤差e1和跟蹤誤差導(dǎo)數(shù)e2為

(9)

變量e1和e2的一階導(dǎo)數(shù)與擾動d1之間的關(guān)系滿足

(10)

令

(11)

則式(10)變?yōu)?/p>

(12)

對誤差子系統(tǒng)Σ1，選擇最優(yōu)控制器

(13)

將控制律(式(13))代入式(11)中，得到閉環(huán)系統(tǒng)

(14)

(15)

通過設(shè)計全驅(qū)通道控制器u，實現(xiàn)對指令z1d的跟蹤。

2.2 欠驅(qū)動通道控制器設(shè)計

對于欠驅(qū)動通道控制律的設(shè)計，本文首先根據(jù)四旋翼飛行器控制目標(biāo)選取合適的誤差變量進行切換函數(shù)設(shè)計； 然后根據(jù)切換函數(shù)對擴張狀態(tài)觀測器進行設(shè)計，對重構(gòu)后系統(tǒng)中的擾動進行估計； 最后設(shè)計基于擴張狀態(tài)觀測器的滑模控制律。下面首先設(shè)計x-γ通道的控制律。

2.2.1 切換函數(shù)設(shè)計

(16)

(17)

對于x-γ通道欠驅(qū)動子系統(tǒng)，通過設(shè)計左右通道及滾轉(zhuǎn)角的控制輸入量U3，實現(xiàn)飛行器實際位置x能夠達到期望位置xd，同時保持滾轉(zhuǎn)角γ的鎮(zhèn)定。

切換函數(shù)s1相關(guān)的變量e1、e2、e3和e4分別為

誤差變量e1、e2、e3、e4的一階導(dǎo)數(shù)與擾動d2，d5間的關(guān)系為

由e1、e2、e3、e4設(shè)計x-γ通道子系統(tǒng)的切換函數(shù)為

s1=c1e1+c2e2+c3e3+e4

(20)

式中c1、c2和c3為切換函數(shù)的參數(shù)。切換函數(shù)參數(shù)c1、c2和c3的選取需使得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為Hurwitz矩陣，這樣當(dāng)切換函數(shù)s1趨近于0后，系統(tǒng)跟蹤誤差能夠收斂于0。

y-θ通道子系統(tǒng)的切換函數(shù)設(shè)計與此相同。

2.2.2 擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

對于飛行器系統(tǒng)中存在的未建模動態(tài)和外界擾動，采用擴張狀態(tài)觀測器對此復(fù)合擾動進行估計。采用基于系統(tǒng)模型的傳統(tǒng)ESO設(shè)計方法對系統(tǒng)中的非匹配擾動d2、d3進行估計，采用基于切換函數(shù)的ESO設(shè)計方法對匹配不確定性d4、d5進行估計。

對于x-γ通道中的非匹配不確定性d2，設(shè)計基于系統(tǒng)模型的擴張狀態(tài)觀測器為

(21)

y-θ通道中的非匹配不確定性d3的設(shè)計與上述方法相同。

(22)

對于x-γ通道，在經(jīng)切換函數(shù)s1重構(gòu)后的系統(tǒng)中既包含擾動d5，也包含由對d2的估計引起的其他擾動，將其作為總擾動d5s。設(shè)計基于切換函數(shù)s1的擴張狀態(tài)觀測器為

2.2.3 控制器設(shè)計

由切換函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到

(24)

(25)

(26)

U3=ueq+usw

(27)

故得到x-γ通道的控制律U3為

(28)

(29)

將控制式(25)～ (27)代入式(24)，得

(30)

(31)

(32)

(33)

式中 -λmin(Q)為正定陣Q的最小特征值。

3 系統(tǒng)仿真

在Matlab/Simulink環(huán)境下對本文設(shè)計控制律進行了仿真實驗。系統(tǒng)模型相關(guān)參數(shù)如表1所示，假設(shè)期望軌跡為

d2=0.2sin(0.1πt)

d3=0.2cos(0.1πt)

d4=0.3sin(0.1πt)+0.1

d5=0.3cos(0.1πt)

表1 飛行器模型參數(shù)

選擇控制器的相關(guān)參數(shù)如下：

l1=2.341，l2=3.583，k1=55，k2=27，Q=diag(90,90)，R=45，c1=64，c2=48，c3=12，c4=27，c5=27，c6=9，p1=16，p2=14，λ1=6，λ2=5。

選擇擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)為

h1=6，h2=12，h3=7，h4=5，h5=9，h6=7，h7=12，h8=8，h9=6，h10=10。

圖2所示為飛行器輸出軌跡跟蹤曲線，仿真結(jié)果表明：四旋翼能夠快速跟蹤指定的軌跡運動。

圖2 飛行器輸出軌跡跟蹤曲線

圖3所示為在本文提出的控制律下飛行器系統(tǒng)的軌跡跟蹤誤差曲線，在仿真中對飛行器初始狀態(tài)作了設(shè)定，飛行器在剛開始啟動時，能夠在2～3 s內(nèi)追蹤到指令位置且位置誤差不超過4 cm。運動過程中系統(tǒng)的中間狀態(tài)變量θ、γ、φ的曲線如圖4所示。在運行過程中，飛行器的姿態(tài)歐拉角在本文所提方法的作用下能夠在1.8 s內(nèi)到達0.2°的穩(wěn)定誤差帶,最終保持鎮(zhèn)定。

圖5所示為四旋翼的控制器輸出曲線圖，為模擬系統(tǒng)的模型不確定性，將飛行器質(zhì)量m在10 s時從2.8 kg變?yōu)?.4 kg，采用觀測器對系統(tǒng)擾動進行了估計，對控制器的輸出進行了補償，無連續(xù)跳變現(xiàn)象出現(xiàn)。

圖3 飛行器跟蹤誤差曲線

圖5 控制器輸出曲線

4 結(jié)束語

本文研究了存在不確定干擾的四旋翼飛行器的軌跡跟蹤問題，將系統(tǒng)分解為全驅(qū)動部分和欠驅(qū)動部分。針對系統(tǒng)的不確定干擾，分別提出了非線性干擾觀測器與擴張狀態(tài)觀測器對擾動進行估計，并在控制器中進行補償，提高了控制器的抗干擾能力。仿真結(jié)果表明：本文所提控制律具有較好的跟蹤效果。由于設(shè)計的干擾觀測器能夠?qū)ο到y(tǒng)擾動進行有效估計，因而提高了控制精度。

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TrackingControlforQuadrotorAircraftBasedonaDisturbanceObserver

HOU Shunxiang1, LING Rui2

(1.College of Electrical and information Engineering, Nanchang Institute of Science and Technology, Nanchang 330000, China; 2.School of Automation, Chongqing University, Chongqing 400030, China)

In order to solve the problem of trajectory tracking control of quadrotor aircraft with uncertain disturbances, a tracking strategy using a nonlinear disturbance observer and an extended state observer to estimate the disturbance in the system was proposed. The strategy is designed by the optimal controller and sliding mode controller, considering the estimation, to overcome the uncertainty of the model and the disturbance of external uncertainties，and the tracking error of the system are ultimately bounded under the control law. The stability of the controller system designed by the above method is verified by Lyapunov stability theory. Simulation results show that the controller can realize trajectory tracking control of aircraft.

quadrotor aircraft; disturbance observer; sliding mode control; optimal control; trajectory tracking

2017-05-23

江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目(GJJ161221)

侯順祥(1985—)，男，河南?？h人，碩士，講師，主要從事電機控制、四旋翼控制方面的研究，E-mail:308078808@qq.com； 凌睿(1979—)，男，重慶人，博士，副教授，主要從事智能控制、非線性控制方面的研究。

侯順祥，凌睿.基于擾動觀測器的四旋翼飛行器跟蹤控制[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué))，2017(12):173-180.

formatHOU Shunxiang, LING Rui.Tracking Control for Quadrotor Aircraft Based on a Disturbance Observer[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(12):173-180.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.12.030

TP273

A

1674-8425(2017)12-0173-08

(責(zé)任編輯陳 艷)