劉穩(wěn)殿

(陜西省白河縣高級中學(xué) 725899)

此題解法較多，作者總結(jié)了基本的五種求解方法，供讀者參考，不足之處，敬請指正.

解法1 (代入消元)回歸基礎(chǔ)，適用于已知二元關(guān)系，用一元表示另一元的情況.

由x+2y=4,得x=4-2y.

因為x,y為正數(shù)，且x+2y=4，所以0

解法2 (常數(shù)代換) 回歸問題本質(zhì)，適用于二元均為正數(shù)且和為常數(shù)的求最值問題.

因為x,y為正數(shù)，且x+2y=4，

解法3 (利用基本不等式)直接求解，適用于兩分式相加，分子(分母)為已知常數(shù).

因為x,y為正數(shù)，且x+2y=4，

即0

解法4 (待定系數(shù))引入?yún)?shù)巧變形，將二元關(guān)系整體化.(注意x+2y=4為一個整體，可引入一個參數(shù)k，k>0)

設(shè)k>0,由x+2y=4，得k(x+2y)=4k.

解法5 (利用柯西不等式)，通過拆項重組或添項等方法構(gòu)造符合柯西不等式的形式及條件.

因為x>0.y>0,x+2y=4，