華瑩，周香蓮，，張軍

（1.高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心（船海協(xié)創(chuàng)中心)，上海200240；2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

隨機(jī)波作用下埋管海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)及液化研究

華瑩1，周香蓮1，2，張軍2

（1.高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心（船海協(xié)創(chuàng)中心)，上海200240；2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

基于廣義Biot動(dòng)力理論和Longuet-Higgins線性疊加模型，構(gòu)建波浪-海床-管線動(dòng)態(tài)響應(yīng)的有限元計(jì)算模型，求解隨機(jī)波作用下，多層砂質(zhì)海床中管線周圍土體孔隙水壓力和豎向有效應(yīng)力的分布。采用基于超靜孔隙水壓力的液化判斷準(zhǔn)則，得出液化區(qū)的最大深度及橫向范圍，從而判斷海床土體液化情況。考慮海洋波浪的隨機(jī)性，將海床視為多孔介質(zhì)，海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算模型采用u-p模式，孔隙水壓力和位移視為場(chǎng)變量。并考慮孔隙水的可壓縮性、海床彈性變形、土體速度、土體加速度以及流體速度的影響，忽略孔隙流體慣性作用。參數(shù)研究表明：土體滲透系數(shù)、飽和度以及有效波高等參數(shù)對(duì)海床土體孔隙水壓力、豎向有效應(yīng)力和液化區(qū)域分布有顯著影響。

隨機(jī)波；海床；管線；動(dòng)態(tài)響應(yīng)；液化；參數(shù)分析

管線運(yùn)輸是目前最安全快捷和經(jīng)濟(jì)可靠的海上運(yùn)輸方式，由于海洋環(huán)境的特殊性海底管線受力復(fù)雜，因此埋管海床的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究是管線在建設(shè)與運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題之一。最初海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析大多采用相對(duì)簡(jiǎn)單的線性波，Madsen（1978）和Yamamoto（1978）分別推導(dǎo)出海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)水力各向同性和水力各向異性的解析解。Jeng（1997）推導(dǎo)出準(zhǔn)靜態(tài)模式下海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)的解析解，并和Seymour（1997）研究了短峰波和變滲透系數(shù)對(duì)有限厚度海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。鐘佳玉等（2009）和李安龍等（2012）分別對(duì)波浪作用下砂質(zhì)和粉土海床孔壓響應(yīng)做了試驗(yàn)研究。

實(shí)際波浪參數(shù)具有高度的不規(guī)則性。對(duì)于隨機(jī)波的研究，Longuet－Higgins（1957）分析電子管噪聲電流，通過(guò)疊加線性波模擬出隨機(jī)波的傳遞過(guò)程。Hasselmann等（1973）在“聯(lián)合北海波浪計(jì)劃”中，由實(shí)測(cè)海浪譜分析擬合得到JONSWAP譜，包含反映能量水平、峰的頻率尺度和譜形的參量。

隨著波浪理論的發(fā)展，隨機(jī)波開(kāi)始應(yīng)用于海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究中，但對(duì)波浪－海床－管線相互作用的分析仍較少。Sumer（1999）實(shí)驗(yàn)?zāi)M海床在隨機(jī)波作用下的變形及響應(yīng)，表明孔壓形成過(guò)程與規(guī)則波作用的規(guī)律大致相同。王忠濤等（2008）采用復(fù)變量解析法，考慮波浪荷載隨機(jī)特性建立了海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)與液化的解析數(shù)值模型。Jeng（2012）闡述了多孔介質(zhì)理論下的隨機(jī)波浪和海床交互作用。鄧海峰等（2014）研究了隨機(jī)波浪、管－土接觸和慣性效應(yīng)對(duì)海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。張軍等（2015）將隨機(jī)波與一階Stokes波和橢圓余弦波進(jìn)行對(duì)比，分析不同波浪理論對(duì)海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。

本文考慮海洋波浪的隨機(jī)性，采用Longuet－Higgins模型模擬隨機(jī)波；考慮海床土體分層和管線的作用，使用COSMOL多物理場(chǎng)耦合軟件，構(gòu)建波浪－海床－管線動(dòng)態(tài)響應(yīng)的有限元模型，確定多孔彈性海床中管線周圍的孔壓和豎向有效應(yīng)力大小及分布；基于超靜孔隙水壓力的液化判斷準(zhǔn)則，得出直觀的液化區(qū)分析。本文基于Biot（1941）動(dòng)力理論，采用u-p模式，海床視為多孔介質(zhì)，孔壓和位移視為場(chǎng)變量，考慮孔隙水的可壓縮性、海床彈性變形、土體速度、土體加速度以及流體速度的影響，忽略孔隙流體慣性作用。

1 隨機(jī)波浪模擬及海床模型分析

1.1 隨機(jī)波浪的模擬

采用Longuet－Higgins線性疊加模型，海浪譜或者水面高度可表示為：

式中：M為組成波的數(shù)量，數(shù)值充分大；下標(biāo)i代表第i個(gè)組成波；ai為波浪幅值；為波浪頻率，在（fi－1，f）i中隨機(jī)分布；ζi為初始波相角，在（0，2π）中隨機(jī)分布。在（1）式中，知道第i個(gè)組成波的頻率和水深d之后，波數(shù)ki可由下式求得：

式中：g為重力加速度。組成波的波浪幅值ai可由已知的隨機(jī)波頻譜公式S（f）求得：

采用改進(jìn)Jonswap頻譜（Gōda，2010）作為S（f）：

其中：

式中：Tp為頻譜峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的波浪周期，fp為頻譜峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的波浪頻率，Tp=1/fp。γ為譜峰增強(qiáng)因子，通常情況下γ=1～7（平均值為3.3）。TH1/3和H1/3分別為波浪的有效周期和有效波高。

1.2 海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)有限元模型分析

圖1 海床管線相互作用基本模型

如圖1，波浪沿x軸方向傳播，水深為d。剛性不透水基巖上有厚度為h的多孔飽和砂質(zhì)海床，海床等分為三層，每層各向同性。第1層海床中埋有管徑為D的管線，埋深為e。

本文使用COMSOL多物理場(chǎng)耦合軟件PDE模塊進(jìn)行有限元分析，海床模型尺寸為200 m×30 m，離散化處理后最大Lagrange單元尺寸0.3 m，單元總數(shù)N=2 335。求解孔壓和豎向有效應(yīng)力數(shù)值及分布，管線周圍的網(wǎng)格作了局部細(xì)化處理，如圖2。

圖2 模型網(wǎng)格劃分

1.2.1 控制方程

每一層海床土體滲透系數(shù)為常數(shù)，考慮超靜孔隙水壓力和土骨架變形的Biot固結(jié)方程為：

式中：Kz為土體滲透系數(shù)；p為孔隙水壓力；ρf為流體的密度；ε為土體體積應(yīng)變；γw為孔隙流體的重度；n為土體孔隙率；β為孔隙流體壓縮性系數(shù)。

式中：u和w為土體位移在水平和豎直方向上的分量；kw為孔隙水體積模量，一般取kw=2×109N/m2；S為海床土體的飽和度；Pw0為孔隙水的絕對(duì)壓力。

根據(jù)Biot固結(jié)方程，Zienkiewicz等（1980）忽略孔隙流體慣性項(xiàng)，得到u-p形式的控制方程：

式中：σij為總應(yīng)力；ρ為海洋土密度；ρw為孔隙水密度；Kf為孔隙水的壓縮模量。

1.2.2 邊界條件

（1）海床表面：忽略水粘性和摩擦，超靜孔隙水壓力等于波壓力且豎向有效應(yīng)力和剪應(yīng)力滿足：

隨機(jī)波作用下海床表面受到的波壓力pb為：

得：

（2）海床底部：視為剛性不透水基巖，海床土體骨架沒(méi)有位移，且法向流量為零：

（3）海床側(cè)邊界：土體骨架水平位移、水平流量為零：

（4）管線表面：視為不透水邊界，則超靜孔隙水壓力梯度為零：

（5）三層海床接觸界面：位移、孔壓和豎向有效應(yīng)力相等，第i層和第i+1層之間連續(xù)條件為：

1.2.3 模型驗(yàn)證

一方面，不考慮管線將隨機(jī)波作用下沿海床深度的孔壓結(jié)果與Liu等（2007）的解析解結(jié)果對(duì)比，具體參數(shù)如圖3。本文結(jié)果與解析解相比，波面壓力值幾乎相同，變化趨勢(shì)基本相同。存在差異主要因?yàn)楸疚氖褂肂iot動(dòng)態(tài)模型，Liu等使用準(zhǔn)靜態(tài)的Biot固結(jié)模型。

圖3 當(dāng)前模型和解析解（Liu等（2007））的比較

圖4 當(dāng)前模型和（鄧海峰等）的比較

另一方面，對(duì)于隨機(jī)波作用下海床-管線模型也進(jìn)行了驗(yàn)證，具體參數(shù)取值如圖4。對(duì)比本模型和鄧海峰等（2014）的模型中管線圓周的孔壓分布，變化趨勢(shì)基本相同，數(shù)值上有差異主要因?yàn)猷嚭７宓燃俣ü芫€為線彈性材料。綜合兩方面，表明本文數(shù)值模型得到的海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)合理可靠。

2 海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)及液化分析

考慮管線作用，研究滲透系數(shù)、飽和度和有效波高等參數(shù)，對(duì)孔壓和豎向有效應(yīng)力沿管線圓周和過(guò)管線中心剖面分布的影響。選取表1中的參數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)。

表1 計(jì)算參數(shù)的選取

液化是波浪作用下砂質(zhì)海床響應(yīng)的極限狀態(tài)（趙子丹等，1995），本文采用基于超靜孔隙水壓力的液化判斷準(zhǔn)則（Zen et al，1990），即：當(dāng)土層中某一點(diǎn)處上層土體骨架的重量小于超靜孔隙水壓力時(shí)海床土體發(fā)生液化：

式中，γs為海洋土天然重度；pb為海床表面波壓力；p為海床內(nèi)深度為z處的孔壓。本文判斷液化程度的標(biāo)準(zhǔn)包括液化區(qū)的最大深度和橫向范圍。以波谷傳播到管線上方海床表面時(shí)作為液化區(qū)域分析點(diǎn)，同時(shí)數(shù)值計(jì)算從波谷點(diǎn)前取5個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)開(kāi)始，考慮了波壓力向海床內(nèi)部傳遞的時(shí)滯性。

2.1 滲透系數(shù)的影響

滲透系數(shù)是衡量海床排水能力的重要參數(shù)，選取三組參數(shù)Kz=0.1，0.01，0.001（m/s）、Kz=0.01，0.01，0.001（m/s）和Kz=0.001，0.001，0.001（m/s）分別代表三層、雙層和單層海床，其余參數(shù)均相同。

不同滲透系數(shù)下，無(wú)量綱化后的孔壓及豎向有效應(yīng)力沿管線圓周的分布如圖5。圖5（a）表明隨著滲透系數(shù)降低，管線周圍孔壓明顯減小，峰值均在90°附近（記管線最左側(cè)為0°處，順時(shí)針為正方向）；圖5（b）表明隨著滲透系數(shù)降低，豎向有效應(yīng)力增大，但變化的幅度較小。

圖5 不同滲透系數(shù)下孔壓及豎向有效應(yīng)力沿管線圓周分布

過(guò)管線中心剖面下孔壓和豎向有效應(yīng)力沿深度的分布如圖6。圖6（a）表明第1層海床土體滲透系數(shù)降低導(dǎo)致孔壓衰減更快，到一定深度后差距減小，海床底部孔壓幾乎為0，且海床土體分層對(duì)孔壓的分布影響明顯；圖6（b）表明隨著第1層土體滲透系數(shù)的減小，豎向有效應(yīng)力在淺層海床中增長(zhǎng)更快，到管線以下差距逐漸縮小直至重合。

圖6 不同滲透系數(shù)下孔壓及豎向有效應(yīng)力沿深度分布

在第1層海床中，選取不同的滲透系數(shù)Kz=0.005（m/s）、Kz=0.003（m/s）和Kz=0.001（m/s），圖7給出了相應(yīng)的液化區(qū)域。其中圖中云線含義為超靜孔隙水壓力與土層某點(diǎn)處上層土體骨架的重量之差由圖7得Kz=0.005（m/s）時(shí)不發(fā)生液化，Kz=0.001（m/s）時(shí)液化最大深度達(dá)2.0 m，橫向?qū)挾冗_(dá)14.1 m。表明滲透系數(shù)減小，液化區(qū)的最大深度和橫向?qū)挾染龃?。同時(shí)，本文的計(jì)算結(jié)果對(duì)比Jeng（1997）的結(jié)論：滲透系數(shù)Kz＞0.001 m/s時(shí)海洋土體不發(fā)生液化，驗(yàn)證了其合理性。

圖7 不同滲透系數(shù)下的液化區(qū)

2.2 飽和度的影響

選取三組不同的飽和度參數(shù)S=0.99，0.97，0.95、S=0.97，0.97，0.95和S=0.95，0.95，0.95，分別代表三層、雙層和單層海床土體，其余參數(shù)均相同。

無(wú)量綱化的孔壓和豎向有效應(yīng)力沿管線圓周的分布如圖8。圖8（a）表明飽和度降低，管線周圍孔壓均降低，且降低的幅度沿管線圓周較均勻，峰值均在90°附近；圖8（b）表明飽和度減小導(dǎo)致管線周圍豎向有效應(yīng)力增大，但變化的幅度較小。

過(guò)管線中心剖面的孔壓和豎向有效應(yīng)力沿深度的分布如圖9。圖9（a）反映出第1層土體的飽和度越小孔壓衰減越快，到管線以下差距逐漸減小直至重合；圖9（b）反映出豎向有效應(yīng)力主要在第1層海床中有不同，飽和度越大，管線以上豎向有效應(yīng)力峰值越小，管線以下差距逐漸減小直至重合。

在第1層海床中，選取不同的飽和度參數(shù)S=0.99、S=0.98和S=0.97，土體液化情況如圖10。S=0.99時(shí)不發(fā)生液化，S=0.97時(shí)液化最大深度達(dá)1.9 m，橫向?qū)挾冗_(dá)12.6 m。結(jié)果表明：隨著飽和度的減小，液化區(qū)的最大深度和橫向?qū)挾染龃?。本文?jì)算結(jié)果與王忠濤等（2008）的結(jié)論“海床最大液化深度在96.5%位置處出現(xiàn)峰值，隨著飽和度的逐漸增加，液化深度逐漸減小，當(dāng)土體完全飽和時(shí)海床土體不再發(fā)生液化”相一致。

圖9 不同飽和度下孔壓及豎向有效應(yīng)力沿深度分布

圖10 不同飽和度下的液化區(qū)

2.3 有效波高的影響

本部分通過(guò)選取不同的有效波高H1/3=1.0 m、H1/3=1.5 m和H1/3=2.0 m，第1、2、3層海床土體參數(shù)均相同，分析波高對(duì)孔壓和豎向有效應(yīng)力的影響。

無(wú)量綱化的孔壓及豎向有效應(yīng)力沿管線圓周分布如圖11。圖11（a）表明有效波高增大，管線周圍孔壓明顯增大；管線90°附近為孔壓峰值，且增長(zhǎng)最為顯著。圖11（b）表明隨著有效波高的增大，管線周圍豎向有效應(yīng)力變小，且分布更均勻。

過(guò)管線中心剖面的孔壓及豎向有效應(yīng)力沿深度分布如圖12。圖12（a）表明有效波高越大，海床表面孔壓越大衰減越快，隨著深度的增加差距逐漸縮?。粓D12（b）表明豎向有效應(yīng)力的差距主要在第1層海床，在管線附近的豎向有效應(yīng)力數(shù)值均隨著有效波高的增大而增大，分別向海床兩端收斂。

在第1層海床中，選取不同的有效波高參數(shù)H1/3=1.0 m、H1/3=1.5 m和H1/3=2.0 m，土體液化情況如圖13。H1/3=1.0 m時(shí)液化最大深度為0.6 m，橫向?qū)挾葹?1.5 m；H1/3=2.0 m時(shí)液化最大深度達(dá)1.45 m，橫向?qū)挾冗_(dá)15.5 m。表明有效波高增大，液化區(qū)的最大深度和橫向?qū)挾染龃?/p>

圖11 不同有效波高孔壓及豎向有效應(yīng)力沿管線圓周分布

圖12 不同有效波高孔壓及豎向有效應(yīng)力沿深度分布

圖13 不同有效波高下的液化區(qū)

3 結(jié)論

考慮隨機(jī)特性的波浪接近實(shí)際情況，在波壓力作用下海床土體液化，引起海底管線失穩(wěn)甚至斷裂破壞，因此海底管線的設(shè)計(jì)需考慮諸多因素，并對(duì)鋪設(shè)管線的海洋環(huán)境作出綜合的考量。

（1）滲透系數(shù)大，孔隙水壓力易消散，故增大滲透系數(shù)可有效減小海床液化的可能性，為實(shí)際工程應(yīng)用提供指導(dǎo)：盡量選擇滲透系數(shù)較大的海床路徑，當(dāng)無(wú)法避免時(shí)可以采用滲透系數(shù)較大的粗粒料作為上覆層再鋪設(shè)管線。

（2）一般情況下砂土飽和度越高越容易液化，但對(duì)于接近飽和的海床土，飽和度越高反而不容易液化。原因是：當(dāng)飽和度很高時(shí)，隨機(jī)波浪荷載作用下波壓力沿深度方向傳遞時(shí)衰減慢，形成的壓差小，導(dǎo)致產(chǎn)生超孔壓的吸力減小。

（3）隨機(jī)波作用下海床-管線動(dòng)態(tài)響應(yīng)中，有效波高的影響非常顯著。有效波高增大會(huì)使管線周圍的孔壓和有效應(yīng)力均明顯變化，液化的深度和橫向范圍也明顯擴(kuò)大，對(duì)管線安全極為不利。

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Numerical study of random wave induced seabed-pipeline response and liquefaction

HUA Ying1,ZHOU Xiang-lian1,2,ZHANG Jun2

（1.Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration（CISSE),Shanghai 200240,China;2.State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China）

Based on general Biot's dynamic consolidation theory and Longuet-Higgins random wave theory,a finite element calculating model was established for random wave induced seabed-pipeline dynamic response and liquefaction.The model simulated the distribution of pore pressure,vertical effective stress surrounding the pipeline under random wave.The liquefaction criteria based on excess pore water pressure was adopted to obtain the maximum depth and crosswise range of liquefaction zone.The stochastic feature of ocean wave loading had been taken into account and the seabed was treated as porous medium.In the calculation model u-p mode formulations were adopted,in which both pore pressure and displacement were defined as field variables.Besides,the influences from compressibility of pore water,elastic deformation of seabed,soil velocity,soil acceleration and fluid velocity were considered.However the inertia effect of pore fluid was ignored.The results show that the parameters of seabed,including the permeability,degree of saturation and effective wave height,influence the distribution of pore pressure,vertical effective stress and liquefaction zone significantly.

random wave;seabed;pipeline;dynamic response;liquefaction;parameter analysis

P756.2

A

1001－6932（2017）06－0644－08

10.11840/j.issn.1001-6392.2017.06.006

2016-05-23；

2016-10-11

國(guó)家自然科學(xué)基金（41372286；41572243）；海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（GKZD010059）

華瑩（1994-），碩士研究生。主要從事海洋+土力學(xué)方面的研究。電子郵箱：mochahy@sjtu.edu.cn。

周香蓮（1972-），副教授。電子郵箱：zhouxl@sjtu.edu.cn。

袁澤軼）