梅波

【摘要】“圖形”是數(shù)學直觀化的語言，是小學生最喜歡的“語言形式”.在數(shù)學教學中，教師可以引導學生畫圖厘清數(shù)量關系；教會他們把算式轉化為圖形，簡化計算過程；帶領他們畫圖糾正錯誤認知，突破思維盲區(qū)；感受畫圖輔助學習的魅力，覓尋數(shù)學本質.畫圖解題可降低問題難度，讓學生有明確的思考方向，提高他們解題能力和思維水平.

【關鍵詞】畫圖；解決問題；策略

《標準》中指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題.借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果.”故而，采用畫圖的方法可以使思路靈活、過程簡便，不僅能幫助學生學習抽象的數(shù)學知識，還能有效培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的思維.

一、借“圖”啟“思”，厘清數(shù)量關系

劉徽在《九章算術》中提到“析理以辭，解體用圖”，“圖”是圖形直觀，“解體用圖”，即用圖形去直觀體現(xiàn)數(shù)學的結構和運算過程.事實上，現(xiàn)在許多學生在解題時沒有畫圖意識，分析數(shù)量關系的能力也較薄弱.教師要引導學生學會恰當?shù)姆治龇椒?，激發(fā)畫圖意識，感受畫圖的優(yōu)越感，培養(yǎng)他們借助畫圖快速提取數(shù)量關系的能力.

例如，在教學蘇教版五年級“分數(shù)的意義和性質”后，教師給學生出示一道題目：“一個最簡分數(shù)，分子、分母的和是40，分子、分母都減去3，約分后得512.求這個分數(shù).”部分學生不能正確梳理變化前后分子、分母之間的關系，教師可引導學生弄清題意，利用畫圖策略，畫出線段圖來表達分子、分母之間的相互關系.

學生通過繪制線段圖，弄清分子、分母都減去3后，分子、分母的和是40-2×3=34，無論約分前還是約分后，分子、分母共（5+12）份，從而得出約分前每份34÷（5+12）=2，因此，原來的分子=5×2+3=13，原來的分母=2×12+3=27，這個分數(shù)是1327.

通過分析題意，利用示意圖直觀顯示變化前后分子、分母的內(nèi)在關系，學生可以有效厘清數(shù)量關系，直達問題核心，輕松解決數(shù)學問題.

二、以“數(shù)”想“形”，簡化計算過程

數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想，采用畫圖的方法能化抽象為直觀，化復雜為簡單.在教學過程中，有很多復雜的計算題，用常規(guī)的方法來計算比較麻煩.通過畫圖的策略，可以讓學生找到簡化計算的捷徑，拓展思路，提高思維能力.

例如，在學習了“轉化的策略”之后，教師出示這樣一道習題：“用轉化的策略簡便計算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.”好多學生懵住了，根據(jù)已有經(jīng)驗，他們會直接算或者湊十法計算，運用轉化的策略如何計算呢？這時，教師可引導學生化繁為簡，從簡單入手找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律簡化計算過程.于是在教師的點撥下，學生根據(jù)算式特點畫出相應的方形圖，當畫到第三個時，學生豁然開朗，方法水到渠成.

1=1×1

1+3=4=2×2

1+3+5=9=3×3

1+3+5+7=16=4×4

在將算式轉化成圖形的過程中不難發(fā)現(xiàn)這是一道很有規(guī)律的算式，它們的和是加數(shù)的個數(shù)乘加數(shù)的個數(shù).因此，1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10=100.

一組抽象的數(shù)據(jù)，把它用圖形顯現(xiàn)出來，把無形的解題思路形象化，使得計算變得異常簡單.這樣的意外收獲，讓學生順利、高效地學到數(shù)學知識，并且增強了解決問題的能力.

三、借“圖”糾“誤”，突破思維盲區(qū)

人們常說：“智者千慮，必有一失.”這“一失”就是“思維盲區(qū)”.思維盲區(qū)是制約解題的關鍵障礙，常常讓人產(chǎn)生遺漏，導致思維判斷失誤.在教學過程中經(jīng)常遇到好多學生基礎知識掌握得很扎實，也能將解題步驟大致說清楚，但是獨立解題時卻容易丟三落四，導致解題失誤層出不窮.通過讓學生說思路和批改作業(yè)的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)除了引導學生細致審題之外，利用畫圖策略，將文字信息轉化為圖畫信息，可以有效地減少甚至避免錯誤的發(fā)生，切實提高他們的解題能力.

例如，教學列方程解決行程問題時，教師向學生出示一個問題：“小玲每分鐘行100米，小明每分鐘行80米，兩人同時從學校和少年宮出發(fā)相向而行，在離中點120米處相遇.學校與少年宮相距多遠？”不少學生在大致理解題意的基礎上都能找到解決這一問題的數(shù)量關系是“小明行的路程-小玲行的路程=相差路程”，并且很多學生認為路程差是120米.為此，筆者利用多媒體依次呈現(xiàn)：

隨后讓學生看線段圖指出小玲比小明多走的是哪一段，學生很輕松地找到小玲比小明多走的那段是2個120米.

教師通過直觀的問題情境，引導學生畫圖，讓學生在直觀的線段圖中找到問題癥結所在，糾正錯誤認知，突破思維盲區(qū).

四、借“圖”顯“象”，覓尋數(shù)學本質

在數(shù)學學習中，有許多概念和數(shù)學規(guī)律比較抽象，學生不能準確理解和把握知識的內(nèi)涵和本質，這也是教學的難點.通過畫圖，可以將抽象的文字轉化為直觀的圖像，這樣有助于學生理解數(shù)學知識的本質.

例如，教學“分數(shù)與除法的關系”時，教師給出了一個問題：“把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？”

剛開始，對于每人分得的是34塊，有許多學生都無法理解.在說說你是怎樣思考的環(huán)節(jié)中，能理解的學生提議可借助畫圖來解釋：

一塊一塊地分，每人每次分得14塊，3個14塊就是34塊.因此，3÷4=34（塊）.

3塊一起分，每人分得3塊的14，3塊的14是1塊的34.因此，3÷4=34（塊）.

在此基礎上，學生不僅感受到畫圖學習新知的魅力，還對分數(shù)與除法的關系“被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母”這個知識點的本質有更為深入的認識.

總之，畫圖是小學數(shù)學解決問題的重要策略，教師要在教學中整體把握畫圖策略，引導學生體會畫圖的作用和價值，掌握畫圖技巧，能夠運用畫圖探究數(shù)學本質，增強學生解決問題的能力，逐步提升他們的數(shù)學素養(yǎng).endprint