(空軍預警學院,湖北武漢430019)

沖擊噪聲背景下相干信號源的DOA估計方法

李 帥,陳 輝

(空軍預警學院,湖北武漢430019)

針對沖擊噪聲背景下相干信號源的波達方向(Direction of Arrival,DOA)估計問題,提出一種基于時延分數(shù)低階矩的分組解相干算法——FLOM-TDD(Fractional Lower Order Moment Time Delay Decorrelation)。首先基于兩個時延不同的分數(shù)低階矩矩陣,利用DOA矩陣方法得到每組相干源的廣義導向矢量;然后根據(jù)多徑衰減的特征,對每組相干源進行時域解相干,得到相干源的波達方向估計。該方法適用于沖擊噪聲背景下的波達方向估計而且可以估計大于陣元數(shù)目的相干源,計算機仿真分析驗證了算法的性能優(yōu)勢。

波達方向估計;沖擊噪聲;相干源

0 引 言

波達方向(Direction of Arrival,DOA)估計在軍事和民用領(lǐng)域有著廣泛的應用,如雷達、聲納、射電天文望遠鏡和地震預測等都需要精確的波達方向估計。經(jīng)典的子空間類算法包括多重信號分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法、旋轉(zhuǎn)不變子空間(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques)等,具有較高的估計精度,這些算法都以高斯噪聲為背景,利用二階統(tǒng)計量或者高階統(tǒng)計量進行計算。然而實際環(huán)境中的噪聲并不都是高斯分布的,比如大氣噪聲、無線信道噪聲、海雜波和地雜波等,這些噪聲相對高斯噪聲有明顯的脈沖特性,研究發(fā)現(xiàn)這類噪聲模型更適合用SαS(SymmetricαStable)分布來表示[1-3]。不過SαS分布不存在二階或者二階以上的矩,所以傳統(tǒng)的基于二階統(tǒng)計量或者高階統(tǒng)計量的方法失效[4]。針對SαS分布噪聲模型下的DOA估計,文獻[5]基于陣列接收數(shù)據(jù)定義了共變矩陣,利用共變矩陣和子空間正交的原理提出了一種ROC-MUSIC(Robust Covariation-Based MUSIC)算法,可以實現(xiàn)信號源的波達方向估計,不過ROC-MUSIC算法假設(shè)信號和噪聲都服從SαS分布,這與實際情況不符,因為實際中信號的能量通常是有限的。FLOM-MUSIC(Fractional Lower Order Moment MUSIC)算法[6-7]則將信號從SαS分布推廣到圓信號(Circular Signals),進一步拓展了應用范圍。文獻[8-9]是一類從接收數(shù)據(jù)幅值角度提出的方法,其中文獻[8]利用無窮范數(shù)歸一化的方法,對接收數(shù)據(jù)的幅值進行歸一化處理,文獻[9]則是通過估計幅值上限,對接收數(shù)據(jù)去沖擊預處理來削弱數(shù)據(jù)中的沖擊成分。

以上算法都假設(shè)信號是非相干的,當信號相干時,由于共變矩陣或者低階矩矩陣秩的損失,會導致后續(xù)的子空間類算法失效,無法估計出信號的波達方向。針對這一問題,文獻[10]提出了ROC-SS算法和FLOM-SS算法,將前后向平滑方法與ROC-MUSIC算法和FLOM-MUSIC算法結(jié)合起來,通過構(gòu)建前后向平滑共變矩陣和前后向平滑低階矩矩陣,再利用子空間類算法實現(xiàn)了對相干源的波達方向估計。文獻[11]基于重構(gòu)的分數(shù)低階矩陣,提出了重構(gòu)分數(shù)低階協(xié)方差矩陣子空間擬合測向算法,利用差分粒子群方法進行多維搜索求出最優(yōu)解。文獻[12]提出了基于虛擬空間平滑共變系數(shù)矩陣的DOA估計方法,構(gòu)建的新的共變系數(shù)矩陣維數(shù)等于陣元數(shù),避免了陣列孔徑的損失,適用于具有實值特性的信號。文獻[13]討論了波束變換后ROC-SS算法和FLOM-SS算法的應用。文獻[14]則是將無窮范數(shù)歸一化與空間平滑結(jié)合起來。

本文提出了基于時延分數(shù)低階矩的分組解相干算法——FLOM-TDD(Fractional Lower Order Moment Time Delay Decorrelation)。首先結(jié)合分數(shù)低階矩方法,構(gòu)建兩個不同時延的分數(shù)低階矩矩陣,利用波達方向矩陣法得到廣義導向矢量;然后根據(jù)典型移動通信環(huán)境中多徑的衰減系數(shù)特征,進行時域平滑,從而可以分組估計出所有相干源的波達方向,實現(xiàn)了沖擊噪聲背景下的解相干。

1 陣列模型及SαS分布

對于一M元均勻線陣,假設(shè)有Q個獨立信號源,其中第i個信號源有P i條多徑,即總共有個入射信號,本文中稱有Q組相干源,即組內(nèi)信號源相干,組間信號源獨立。則M個陣元的陣列接收數(shù)據(jù)x(t)可以表示為

式中:a(θ)=[1,ej?,…,ej(M-1)?]表示理想的導向矢量表示信號到達相鄰陣元的相位差,d表示陣元間距,λ表示信號的波長,θji表示第i組信號源第j條多徑的波達方向;zji表示第i組信號源第j條多徑的衰減系數(shù),表示第i組相干源在陣列上所形成的M×1維廣義導向矢量,它包含著該組相干源所有信號的波達方向信息和衰減系數(shù)信息;s i(t)表示第i組信號源直達徑的復包絡(luò),n(t)表示M×1維噪聲矢量,這里假設(shè)各陣元的噪聲獨立且同服從SαS分布。

式(1)可以寫成矩陣形式:

式中,B=[b1,b2,…,b Q]為廣義導向矢量組成的M×Q維矩陣,s(t)=[s1(t),s2(t),…,s Q(t)]T為Q組相干源的Q×1維信號矢量。

α穩(wěn)定分布是唯一一種滿足廣義中心極限定理的分布,研究表明,α穩(wěn)定分布能夠非常好地與實際情景中的噪聲數(shù)據(jù)吻合。由于α穩(wěn)定分布沒有閉式的概率密度分布函數(shù),通常用特征函數(shù)來表示:

圖1是標準SαS分布在α取不同值時產(chǎn)生的樣本序列,可以看出,當0＜α＜2隨著α的增大,樣本的沖擊特性逐漸減弱;實際上,當α=2時,SαS分布就成為高斯分布,也就是說高斯分布是SαS分布的一個特例。

2 沖擊噪聲背景下的解相干算法

2.1 時延下的分數(shù)低階矩矩陣

圖1 不同α時的沖擊噪聲樣本

SαS分布的隨機變量不存在二階矩,這導致常規(guī)的基于協(xié)方差矩陣的算法失效,不過,可以利用分數(shù)低階矩矩陣進行計算,文獻[5]提出了利用分數(shù)低階矩進行DOA估計的方法,并比較了不同分數(shù)階的估計性能,通過仿真證明了分數(shù)低階矩在沖擊噪聲背景下的有效性。這里考慮對分數(shù)低階矩進行延伸,將時延信息作為一個變量,從而拓展了可利用的信息量。

陣列接收數(shù)據(jù)分數(shù)低階矩的定義如下:

式中,x i(t)和x k(t)分別表示第i個和第k個陣元的接收數(shù)據(jù)。很明顯分數(shù)低階矩與常規(guī)的二階矩計算是不同的,為了得到接收數(shù)據(jù)分數(shù)低階矩里所蘊含的信息,要對其進行一系列變換。

首先對信號、噪聲之間的關(guān)系作如下假設(shè):信號與噪聲相互獨立,不同陣元間的噪聲相互獨立,同一陣元不同時延的噪聲之間相互獨立。因此,可以得到以下分數(shù)低階矩關(guān)系:

式中,n i(t)表示第i個陣元上的噪聲,δ(·)表示Kronecker函數(shù)為同一信號之間的分數(shù)低階矩。

文獻[5]中給出了陣列接收數(shù)據(jù)分數(shù)低階矩的表示,但是沒有考慮接收數(shù)據(jù)間存在時延時的情況,本文結(jié)合文獻[5]中的結(jié)果,推導出了存在時延τ時陣列接收數(shù)據(jù)分數(shù)低階矩的表示:

式中,

式中,b m(i)表示第m組相干源的廣義導向矢量b m的第i個值,即第m組相干源到第i個陣元的相位差(相對于到第一個陣元)。

由式(8)可以得到陣列接收數(shù)據(jù)分數(shù)低階矩矩陣的表示:

式 中,Λ(τ)=diag([Λ11(τ),Λ22(τ),…,ΛQQ(τ)])可以看作是信號分數(shù)低階矩矩陣,γ可以看作是噪聲的分數(shù)低階矩“功率”,I是M×M維的單位矩陣。

2.2 廣義導向矢量的求解

上節(jié)中推導出了時延下接收數(shù)據(jù)的分數(shù)低階矩,其中,分數(shù)低階矩的方法解決了SαS分布沒有二階矩的問題,而時延的考慮則進一步擴展到了時間維,增加了可利用的信息[14-15],后面的求解過程可以看到這種方法的優(yōu)勢,就是利用時間維度的拓展替代了傳統(tǒng)方法對于陣列結(jié)構(gòu)平移不變性的要求。

觀察式(11)可以看出,利用分數(shù)低階矩得到的接收數(shù)據(jù)矩陣類似于高斯噪聲下的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣,從而可以將傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的方法應用到分數(shù)低階矩矩陣上。由式(11)可以得到不同時延τ1,τ2≠0的接收數(shù)據(jù)的分數(shù)低階矩矩陣:

根據(jù)DOA矩陣方法[16]的思想,可以構(gòu)建如下矩陣:

由文獻[16]的結(jié)論可知,CB=Bφ,即對C特征分解所得的特征矢量為廣義導向矢量b i。相比傳統(tǒng)的DOA矩陣方法,該方法適用于任意結(jié)構(gòu)的陣列,不再要求陣列結(jié)構(gòu)必須具有平移不變性。這正是研究具有時延信息的分數(shù)低階矩矩陣的意義所在,通過增加時域信息減少了對陣列結(jié)構(gòu)的要求。

2.3 相干源組內(nèi)解相干

在得到每組相干源所形成的廣義導向矢量后,需要提取出組內(nèi)各個信號源的波達方向信息。廣義特征矢量b i可以表示如下:

式 中,A i=[a(θ1i),a(θ2i),… ,a(θPii)],z i=[z1i,z2i,…,z Pii]T。

從式(16)可以看出,廣義導向矢量由信號源的波達方向信息,以及各信號源的多徑衰落系數(shù)兩部分組成,考慮典型的移動通信環(huán)境,多徑衰落系數(shù)是快變化的,這是由于信號波長較短引起的,比如信號載頻為1 GHz時,信號波長只有30 cm,多徑變化15 cm會導致信號相位改變180°,另外,多徑衰落系數(shù)的相位可以看作是均勻分布的。而信號源的波達方向是慢變化的,因為目標與基站之間距離較遠,在較短時間內(nèi),直達徑和多徑的波達方向不會發(fā)生較大變化[17]?；谝陨戏治?可以在這段時間里求得廣義導向矢量的L個估計值,即

這里需要說明的是,為保證L個廣義導向矢量屬于同一組相干源,每次求解的廣義導向矢量應該是對應同一大小次序的特征值的特征矢量。

由于多徑衰落系數(shù)的快變化特性及衰落系數(shù)相位的均勻分布,信號矢量的秩等于組內(nèi)相干源的數(shù)目,即為P i。所以矩陣可以作為已解相干的數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣繼續(xù)進行MUSIC等子空間分解類算法,求得組內(nèi)相干源的波達方向。

3 仿真分析

仿真1

仿真采用8陣元均勻線陣,陣元間距為半波長,3組相干源,波達方向分別是{-30°,-20°,5°,20°},{40°,50°,70°},{-40°,-60°},假設(shè)多徑衰減系數(shù)幅度和相位分別服從(0∶1)和(-π∶π)的均勻分布,各多徑的衰減系數(shù)相互獨立。噪聲采用α=1.5,β=0,σ=1,μ=0的標準SαS分布,為表征信號和噪聲的功率情況,定義廣義信噪比(Generalized Signal-to-Noise Ratio,GSNR):

仿真中,GSNR=10 dB,快拍數(shù)為512,時延τ1=10,τ2=20。

從圖2可以看出,通過求取每組相干源的廣義導向矢量,實現(xiàn)了分組估計信號的空間譜。本文算法可以估計出所有10個信號源波達方向,大大提高了陣元利用效率,可以估計的信號源數(shù)目大于陣元數(shù)目。

圖2 空間譜圖

仿真2

仿真比較不同廣義信噪比下本文算法與文獻中的FLO M-SS算法的性能。本文算法采用12陣元均勻線陣,FLOM-SS算法采用18陣元均勻線陣,陣元間距都是半波長,信號源數(shù)目、波達方向、多徑衰減系數(shù)、噪聲分布、快拍數(shù)目同仿真1。本文算法采用時延為τ1=10,τ2=20,FLOM-SS算法子陣陣元數(shù)目為10。當估計角度與信號真實波達方向誤差小于2°時視為估計成功,實驗結(jié)果由200次獨立重復實驗得出,如圖3所示。

圖3 不同廣義信噪比下的算法估計性能

從圖3可以看出,本文算法在陣元數(shù)目(12)比FLOM-SS算法陣元數(shù)目(18)少時,仍然具有更好的估計性能。其中,本文算法的廣義信噪比門限為10 dB左右,而FLOM-SS算法的信噪比門限大于25 d B;本文算法的估計偏差和均方誤差都小于FLOM-SS算法,說明本文算法估計精度更高,以較小的陣元數(shù)得到了更好的估計性能。

仿真3

仿真比較不同快拍數(shù)下本文算法與文獻中的FLOM-SS算法的性能。本文算法采用12陣元均勻線陣,FLOM-SS算法采用18陣元均勻線陣,陣元間距都是半波長,信號源數(shù)目及波達方向、多徑衰減系數(shù)、噪聲分布同仿真1,廣義信噪比為20 dB。本文算法采用時延為τ1=10,τ2=20,FLOM-SS算法子陣陣元數(shù)目為10。當估計角度與信號真實波達方向誤差小于2°時視為估計成功,實驗結(jié)果由200次獨立重復實驗得出,如圖4所示。

從圖4可以看出,本文算法隨著快拍數(shù)增加,估計的成功概率逐漸增加,估計偏差逐漸減小,而FLOM-SS算法在快拍數(shù)大于24后,成功概率和估計偏差沒有明顯改善,相對而言,在快拍數(shù)大于100時,本文算法的估計性能要好于FLOM-SS算法,快拍數(shù)小于100時,本文算法估計性能略差,但這是在本文算法陣元數(shù)目小于FLOM-SS算法時的情況。下面仿真比較兩者在陣元數(shù)目都為18時的估計性能與快拍數(shù)的關(guān)系,這里只仿真快拍數(shù)在16～104的情況,因為由前面的仿真可知,當快拍數(shù)大于100時,本文算法即使陣元數(shù)目小于FLOM-SS算法的陣元數(shù)目,本文算法也有更好的估計性能。從圖5可以看出,當陣元數(shù)目都是18時,兩種算法的快拍數(shù)分界點是40左右,即當快拍數(shù)大于40時,本文算法估計性能更好,當快拍數(shù)小于40時,FLOM-SS算法性能更好。這是因為本文算法需要估計廣義導向矢量,快拍數(shù)據(jù)不足會導致較大的估計誤差,進而影響后續(xù)DOA估計的精度。

圖4 不同快拍數(shù)下算法的估計性能

圖5 不同快拍數(shù)下算法的估計性能

4 結(jié)束語

本文提出的FLOM-TDD算法適用于沖擊噪聲背景下的相干源波達方向估計。用SαS分布來表示沖擊噪聲,更好地反映了實際環(huán)境中的噪聲情況,利用分數(shù)低階矩解決沖擊噪聲沒有二階矩的問題;采用分組處理的方法,從而可以估計大于陣元數(shù)目的信號源數(shù),陣元利用效率高,節(jié)省了元件成本;根據(jù)典型移動通信環(huán)境中多徑衰減特征進行解相干,避免了傳統(tǒng)空間平滑算法對陣列結(jié)構(gòu)的要求及陣列孔徑損失。不過,該方法在低快拍數(shù)時估計性能有待改進,這也是下一步的研究方向。

[1]HASSAN K,GAUTIER R,DAYOUB I,et al.Multiple-Antenna-Based Blind Spectrum Sensing in the Presence of Impulsive Noise[J].IEEE Trans on Vehicular Technology,2014,63(5):2248-2257.

[2]RAHMAN M M,MAJUMDER S P.Analytical Evaluation of BER Performance of a Power Line Communication System Using Symmetrical Alpha Stable(SαS)Impulsive Noise Model[C]∥18th International Conference on Computer and Information Technology,Dhaka:IEEE,2015:260-265.

[3]黃蕾.沖擊噪聲環(huán)境下的快速實值算法[J].雷達科學與技術(shù),2010,8(2):146-150.

[4]CHEN Yunfei,CHEN Jiming.NovelSαSPDF Approximations and Their Applications in Wireless Signal Detection[J].IEEE Trans on Wireless Communications,2015,14(2):1080-1091.

[5]TSAKALIDES P,NIKIAS C L.The Robust Covariation Based MUSIC(ROC-MUSIC)Algorithm for Bearing Estimation in Impulsive Noise Environments[J].IEEE Trans on Signal Processing,1996,44(7):1623-1633.

[6]LIU T H,MENDEL J M.A Subspace-Based Direction Finding Algorithm Using Fractional Lower Order Statistics[J].IEEE Trans on Signal Processing,2001,49(8):1605-1613.

[7]吳華佳,趙曉鷗,邱天爽,等.脈沖噪聲環(huán)境下基于分數(shù)低階循環(huán)相關(guān)的MUSIC算法[J].電子與信息學報,2009,31(9):2269-2273.

[8]HE J,LIU Z,WONG K T.Snapshot-Instantaneous‖·‖∞Normalization Against Heavy-Tail Noise[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2008,44(3):1221-1227.

[9]刁鳴,安春蓮.沖擊噪聲背景下的DOA估計新方法[J].北京郵電大學學報,2013,36(5):99-104.

[10]李洪升,楊日杰,何友,等.沖擊噪聲背景下相干信源DOA估計方法研究[J].微波學報,2008,24(3):82-86.

[11]高洪元,刁鳴.重構(gòu)分數(shù)低階協(xié)方差的子空間擬合測向算法[J].電波科學學報,2009,24(4):729-734.

[12]姚林宏,高鷹,石宇,等.沖擊噪聲背景下的虛擬空間平滑算法[J].吉林大學學報(信息科學),2011,29(1):47-50.

[13]LI Hongsheng,HE You,YANG Rijie,et al.Beamspace Based DOA Estimation Methods of Coherent Sources in the Presence of Impultive Noise[C]∥8th International Conference on Signal Processing,Beijing:IEEE,2006:16-20.

[14]LIU Baobao,ZHANG Junying,XU Cong.DOA Estimation for Coherent Sources in Impulsive Noise Environments[J].Journal of Networks,2014,9(12):3237-3241.

[15]DU Ruiyan,WANG Jinkuan,LIU Fulai.Space-Time Matrix Method for Joint Frequency and 2-D DOA Estimation[C]∥First International Conference on Information Science and Engineering,Nanjing:IEEE,2009:671-674.

[16]任超,吳嗣亮,王菊,等.基于空時處理的穩(wěn)健自適應波束形成算法[J].電子與信息學報,2009,31(6):1381-1385.

[17]殷勤業(yè),鄒理和,NEWCOMB R W.一種高分辨率二維信號參量估計方法:波達方向矩陣法[J].通信學報,1991,12(4):1-7.

[18]景小榮,隋偉偉,周圍.基于四階累積量和時間平滑的相干信號DOA估計[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2012,34(4):789-794.

DOA Estimation of Coherent Sources in the Presence of Impulsive Noise

LI Shuai,CHEN Hui
(Air Force Early Warning Academy,Wuhan430019,China)

A method called FLOM-TDD(Fractional Lower Order Moment Time Delay Decorrelation)is proposed to estimate the DOA(direction of arrival)of coherent sources in the presence of impulsive noise.Firstly,the generalized steering vector is obtained by DOA matrix method based on two fractional lower order moment matrices with different time delays.Secondly,the DOA of each group of coherent sources is estimated according to the multipath attenuation characteristics by temporal smoothing.This method performs well in the impulsive noise environment and can estimate the coherent sources with the number more than array sensors.Computer simulations prove the effectivity of the proposed method.

DOA estimation;impulsive noise;coherent sources

TN911.7

A

1672-2337(2017)02-0178-07

10.3969/j.issn.1672-2337.2017.02.012

2016-07-18;

2016-11-09

李 帥男,1991年出生,山東泰安人,碩士研究生,主要研究方向為空間譜估計。

E-mail:lishuaiwuhan@sina.com

陳 輝男,1974年出生,教授、博士生導師,主要研究方向為空間譜估計、陣列信號處理。