韓雪麗，黨亞民，王 虎，王 健

(1.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830；2.山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266510)

多衛(wèi)星系統(tǒng)頻間偏差預(yù)報(bào)模型分析

韓雪麗1，2，黨亞民1，王 虎1，王 健1，2

(1.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830；2.山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266510)

針對(duì)衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)缺失的問(wèn)題，采用二次多項(xiàng)式擬合法對(duì)缺失的衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)進(jìn)行短期及長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，以預(yù)報(bào)值代替真實(shí)值：通過(guò)構(gòu)建電離層延遲模型求解各衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)，統(tǒng)計(jì)中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院iGMAS分析中心各GNSS衛(wèi)星2016-01—2016-12頻間偏差參數(shù)解算的結(jié)果，與IGS歐洲定軌中心CODE提供的頻間偏差數(shù)據(jù)作對(duì)比分析，采用二次多項(xiàng)式擬合法對(duì)頻間偏差參數(shù)進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)報(bào)及精度分析；并采用類似方法統(tǒng)計(jì)分析2017-02-01—2017-02-28的頻間偏差參數(shù)，分析其短期特性，對(duì)未來(lái)幾天內(nèi)各衛(wèi)星的頻間偏差參數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)及精度分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，二次多項(xiàng)式擬合方法可以較好地對(duì)GPS衛(wèi)星的頻間偏差參數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，為GLONASS衛(wèi)星及BDS衛(wèi)星的頻間偏差求值及預(yù)報(bào)提供參考。

GNSS；電離層；球諧函數(shù)；頻間偏差；預(yù)報(bào)

0 引言

硬件延遲偏差也稱為差分碼偏差(differential code biases，DCB)，代表全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)中衛(wèi)星和接收機(jī)不同頻率之間或者相同頻率不同碼之間的硬件延遲偏差，文獻(xiàn)[1-3]提出它是衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理中不可忽略的誤差項(xiàng)之一。文獻(xiàn)[4-5]提出衛(wèi)星發(fā)射之前會(huì)對(duì)頻間偏差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，然而在各因素影響下，頻間偏差參數(shù)會(huì)產(chǎn)生漂移現(xiàn)象。

美國(guó)選擇可用性(selective availability，SA)政策取消后，衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)對(duì)定位及授時(shí)精度的影響日趨顯著，頻間偏差參數(shù)的探究及確定變得越發(fā)重要。文獻(xiàn)[6]提出目前國(guó)際上主要有歐洲定軌中心(The Center for Orbit Determination in Europe，CODE)、美國(guó)噴氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室(Jet Propulsion Laboratory，JPL)、歐洲空間局(European Space Agency，ESA)等分析中心從事電離層延遲日常數(shù)據(jù)處理和產(chǎn)品分布。國(guó)內(nèi)則主要有武漢大學(xué)、上海天文臺(tái)、中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院(Chinese Academy of Surveying and Mapping,CASM)等單位開展了相關(guān)研究。

通常在解算頻間偏差參數(shù)時(shí)需令所有測(cè)站或衛(wèi)星頻間偏差之和為0，然而當(dāng)某一衛(wèi)星頻間偏差缺失時(shí)，其他各衛(wèi)星的頻間偏差參數(shù)之和仍設(shè)為0，則該缺失的衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)值被看作0，這顯然是不符合邏輯的。為研究各衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)長(zhǎng)期及短期的變化特性，在某衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)缺失時(shí)，對(duì)該衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)進(jìn)行短期和長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，以預(yù)報(bào)值代替真實(shí)值。本文利用中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院國(guó)際GNSS監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(international GNSS monitoring and evaluation system，iGMAS)分析中心及CODE數(shù)據(jù)，對(duì)頻間偏差參數(shù)展開研究，以更好地為導(dǎo)航定位服務(wù)。

1 電離層延遲建模

根據(jù)文獻(xiàn)[5-10]提出的利用雙頻數(shù)據(jù)無(wú)幾何組合可獲得垂向電子總含量(vertical total electric content，VTEC)，公式為

(1)

式中：VTEC為衛(wèi)星到接收機(jī)電離層穿刺點(diǎn)的垂向總電子含量；ΔP為雙頻無(wú)幾何觀測(cè)值；c為光在真空中的傳播速度；DCBr和 DCBs分別為接收機(jī)頻間偏差及衛(wèi)星頻間偏差；F(z)為電離層投影函數(shù)；f為雙頻偽距之差轉(zhuǎn)換為總電子含量的頻率相關(guān)系數(shù)，其中，對(duì)全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)衛(wèi)星而言f取9.524 37，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)衛(wèi)星f取8.993 2。

文獻(xiàn)[11-12]提出的球諧函數(shù)模型，公式為

(2)

雙頻無(wú)幾何組合觀測(cè)值扣掉頻間偏差即可轉(zhuǎn)換成VTEC，添加適當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)條件可求解頻間偏差參數(shù)值。

2 數(shù)據(jù)處理與分析

2.1 數(shù)據(jù)選取與處理策略

本文選取中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院iGMAS中心的頻間偏差數(shù)據(jù)及歐洲定軌中心CODE數(shù)據(jù)，對(duì)2016年GNSS各衛(wèi)星各月份頻間偏差參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

表1 求解全球電離層估計(jì)策略

2.2 約束條件及處理方法

由于式(1)秩虧無(wú)法直接求解，法方程求逆前需添加約束條件，以分離各類相關(guān)性強(qiáng)的參數(shù)，確保法方程能夠滿秩進(jìn)行正常解算。常用的確保法方程滿秩的方法有3種：1)將其中某一個(gè)值固定；2)零均值條件；3)將先驗(yàn)值和方差作為虛擬觀測(cè)值加入法方程。鑒于衛(wèi)星頻間偏差值變化相對(duì)穩(wěn)定且變化較慢，因此通常把1 d內(nèi)的衛(wèi)星頻間偏差當(dāng)做定值。雙頻無(wú)幾何組合觀測(cè)值扣掉頻間偏差轉(zhuǎn)換成VTEC后，為了將頻間偏差參數(shù)與鐘差分離，需添加適當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)條件。頻間偏差參數(shù)基準(zhǔn)的確定可以通過(guò)以下3種方法實(shí)現(xiàn)：1)假設(shè)某一接收機(jī)或某衛(wèi)星端頻間偏差為0；2)令所有測(cè)站頻間偏差之和為0或所有衛(wèi)星的頻間偏差之和為0；3)給所有頻間偏差一個(gè)先驗(yàn)值和適合的先驗(yàn)方差，作為虛擬觀測(cè)值疊加到法方程中。

2.3 精度解析

2.3.1 2016年精度解析

利用IGS、中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院iGMAS分析中心數(shù)據(jù)解算頻間偏差產(chǎn)品，以IGS 頻間偏差產(chǎn)品(CODE)為基準(zhǔn)進(jìn)行精度比較。解算結(jié)果如圖1所示(2016-01—2016-12)，為CASM與CODE作差的結(jié)果。其中：橫坐標(biāo)代表月份；縱坐標(biāo)表示頻間偏差，單位為納秒(ns)；圖例表示衛(wèi)星號(hào)。

圖1 CASM與CODE精度對(duì)比

圖1中可見：出現(xiàn)異常波動(dòng)現(xiàn)象往往是由于某一顆或幾顆衛(wèi)星的突然出現(xiàn)或消失導(dǎo)致約束條件發(fā)生了變化；二者GPS衛(wèi)星C1與P2的頻間偏差差值均在0.5 ns內(nèi)，且多數(shù)在±0.3 ns范圍內(nèi)波動(dòng)；格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GLONASS)衛(wèi)星P1與C1的頻間偏差之差均在1.5 ns內(nèi)，且多數(shù)在在±0.5 ns范圍內(nèi)波動(dòng)。

2.3.2 2017-02精度解析

同理，以2017-02數(shù)據(jù)為例，利用IGS、中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院iGMAS分析中心數(shù)據(jù)，解算各衛(wèi)星每日頻間偏差參數(shù)，并以CODE中心頻間偏差產(chǎn)品為基準(zhǔn)進(jìn)行精度比較，具體結(jié)果見圖2(年積日第031天至第058天)。

由圖2可知：中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院iGMAS分析中心CASM與歐洲定軌中心CODE的GPS衛(wèi)星P1P2頻間偏差之差的解算結(jié)果均在1.5 ns范圍內(nèi)，除G28衛(wèi)星外，其余各衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)均在±0.5 ns范圍內(nèi)波動(dòng)，即說(shuō)明iGMAS分析中心所觀測(cè)的GPS頻間偏差與CODE相比，多數(shù)在±0.5 ns范圍內(nèi)波動(dòng)；同理，CASM與CODE的GLONASS衛(wèi)星P1、P2頻間偏差之差的解算結(jié)果均在2 ns范圍內(nèi)，且多數(shù)GLONASS衛(wèi)星的P1、P2頻間偏差均在±1 ns范圍內(nèi)波動(dòng)。

2.4 頻間偏差參數(shù)預(yù)報(bào)及精度解析

本文采用iGMAS分析中心2016-01—2016-12數(shù)據(jù)及2017-02-01—2017-02-28的頻間偏差數(shù)據(jù)，利用二次多項(xiàng)式擬合方法分別對(duì)GPS、GLONASS及BDS衛(wèi)星的1、2個(gè)月后的頻間偏差參數(shù)進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，及對(duì)未來(lái)1、2、3 d的頻間偏差參數(shù)進(jìn)行短期預(yù)報(bào)，且對(duì)預(yù)報(bào)精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。精確度采用[1—(預(yù)報(bào)值-真實(shí)值)/真實(shí)值]表示，結(jié)果保留2位小數(shù)。具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

圖2 2月份CASM與CODE精度對(duì)比

類型衛(wèi)星號(hào)長(zhǎng)期預(yù)報(bào)精度/(%)短期預(yù)報(bào)精度/(%)1個(gè)月2個(gè)月1d2d3dGPS衛(wèi)星長(zhǎng)期預(yù)報(bào)(C1-P2)短期預(yù)報(bào)(P1-P2)10.991.000.991.001.0020.950.960.980.980.9930.970.990.960.960.9550.910.870.920.960.9860.980.960.980.980.9770.960.940.950.960.9980.981.000.990.980.9890.970.980.970.960.96100.980.990.980.980.98110.960.980.960.970.96120.950.960.950.970.97130.940.970.950.980.96140.960.980.910.910.94

續(xù)表

本文采用的擬合方法如下：首先對(duì)各衛(wèi)星2016-01—2016-12數(shù)據(jù)及2017-02-01—2017-02-28的頻間偏差參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后利用matlab程序中的polyfit()函數(shù)，采用最小二乘法對(duì)各衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)進(jìn)行二階多項(xiàng)式擬合，獲得形如y=ax2+bx+c的多項(xiàng)式系數(shù)a、b、c，將系數(shù)代入公式即可獲得各衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)隨時(shí)間變化的二次多項(xiàng)式。預(yù)報(bào)時(shí)，只需將所需預(yù)報(bào)天數(shù)當(dāng)做未知數(shù)分別帶入求值即可。各衛(wèi)星長(zhǎng)短期頻間偏差預(yù)報(bào)方法類似。

首先，本文針對(duì)GPS衛(wèi)星C1-P2的頻間偏差進(jìn)行了長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，對(duì)P1-P2的頻間偏差進(jìn)行了短期預(yù)報(bào)。觀察GPS衛(wèi)星長(zhǎng)期及短期預(yù)報(bào)精度結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)GPS衛(wèi)星長(zhǎng)期預(yù)報(bào)精確度均在87 %以上，而短期預(yù)報(bào)精度比長(zhǎng)期精度略低，也均在83 %以上。某些衛(wèi)星的短期預(yù)報(bào)值準(zhǔn)確度高，某些衛(wèi)星則長(zhǎng)期預(yù)報(bào)值精度更高。

針對(duì)GLONASS衛(wèi)星，對(duì)C1-P2的頻間偏差進(jìn)行了長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，對(duì)P1-P2的頻間偏差進(jìn)行了短期預(yù)報(bào)。然而GLONASS衛(wèi)星的預(yù)報(bào)精度與GPS衛(wèi)星相比，異常值較多，且易出現(xiàn)某幾顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率較低的情況。雖然如此，仍有較多衛(wèi)星的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率在70 %以上。

最后，本文對(duì)BDS衛(wèi)星的I2-I6頻間偏差進(jìn)行了長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，對(duì)I2-I7頻間偏差數(shù)據(jù)進(jìn)行了短期預(yù)報(bào)。該數(shù)據(jù)同樣有少數(shù)異常值，絕大部分衛(wèi)星頻間偏差準(zhǔn)確率在80 %左右。此外，可發(fā)現(xiàn)某些BDS衛(wèi)星的短期預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率隨時(shí)間增加有降低趨勢(shì)(如7號(hào)衛(wèi)星)，有的則呈相反狀態(tài)(如4、8及14號(hào)衛(wèi)星)。

綜合來(lái)看，GPS衛(wèi)星的頻間偏差預(yù)報(bào)率比其他衛(wèi)星均高出許多。GLONASS衛(wèi)星及BDS衛(wèi)星出現(xiàn)異常值往往是由于某一顆或幾顆衛(wèi)星的突然出現(xiàn)或消失導(dǎo)致約束條件發(fā)生了變化所致?？梢姡枚味囗?xiàng)式方法可以較好地預(yù)報(bào)GPS衛(wèi)星頻間偏差的長(zhǎng)期及短期數(shù)據(jù)，對(duì)于GLONASS衛(wèi)星及BDS衛(wèi)星的頻間偏差求值及預(yù)報(bào)也具有重要的參考作用。因此，當(dāng)各衛(wèi)星系統(tǒng)出現(xiàn)某一顆或幾顆衛(wèi)星缺失時(shí)，可考慮采用頻間偏差預(yù)報(bào)值代替其真實(shí)值，以減少誤差，提高導(dǎo)航定位服務(wù)的精度。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文主要通過(guò)雙頻數(shù)據(jù)無(wú)幾何組合觀測(cè)數(shù)據(jù)及球諧函數(shù)建立電離層延遲模型，利用約束條件求解得到GNSS各衛(wèi)星的頻間偏差。將iGMAS分析中心的2016-01—2016-12數(shù)據(jù)及2017-02-01—2017-02-28的頻間偏差數(shù)據(jù)與IGS歐洲定軌中心CODE的頻間偏差產(chǎn)品作對(duì)比，分別進(jìn)行長(zhǎng)期及短期預(yù)報(bào)，并進(jìn)行準(zhǔn)確率驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，二次多項(xiàng)式擬合方法可以較好地對(duì)GPS衛(wèi)星的頻間偏差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，對(duì)于GLONASS衛(wèi)星及BDS衛(wèi)星的頻間偏差求值及預(yù)報(bào)也有重要的參考作用。雖然二次多項(xiàng)式可以對(duì)頻間偏差參數(shù)進(jìn)行長(zhǎng)短期預(yù)報(bào)，但當(dāng)衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)缺失時(shí)，基準(zhǔn)的改變易引起參數(shù)波動(dòng)，頻間偏差參數(shù)基準(zhǔn)的確定是未來(lái)頻間偏差研究的重點(diǎn)。

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Analysisonpredictionmodeloffrequencydeviationformultisatellitesystem

HANXueli1，2，DANGYamin1，WANGHu1，WANGJian1，2

(1.Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100830，China；2.Institute of Geomatics，Shandong University of Science and Technology，Qingdao，Shandong 266510，China)

Aiming at the problem of parameter deficiency of satellite frequency deviation，the paper used the two order polynomial fitting method to predict the lacking frequency deviation of the satellite in short and long terms，and replaced the real value with the forecast value：the ionospheric delay model was given to calculate the deviation parameters of each satellite，the results of the frequency deviation(DCB)of the GNSS satellites of the iGMAS Analysis Center of China Academy of Surveying and Mapping from January 2016 to December 2016 were computed，and the data of frequency deviation from CODE of IGS were comparatively analyzed，then the polynomial fitting method was used to predict the DCB parameters and analyze the accuracy for a long time；moreover，by using the similar method，the DCB parameters of 2017-02-01 to 2017-02-28 were analyzed with the short-term characteristics，and those of the coming days were predicted for the satellites.Experimental result showed that the two polynomial fitting method could effectively predict the deviation of frequency of GPS satellites，which would provide a reference for calculate and predict DCB of GLONASS and BDS satellites.

GNSS；ionosphere；spherical harmonic function；frequency deviation；prediction

2017-03-16

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41474011)；國(guó)家自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目(41404034)；中國(guó)博士后基金第59批面上資助項(xiàng)目(2016M590715)。

韓雪麗(1991—)，女，山東陽(yáng)信人，碩士研究生，研究方向?yàn)殡婋x層、GNSS數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用等。

韓雪麗，黨亞民，王虎，等.多衛(wèi)星系統(tǒng)頻間偏差預(yù)報(bào)模型分析[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2017，5(4)：30-35.(HAN Xueli，DANG Yamin，WANG Hu，et al.Analysis on prediction model of frequency deviation for multi satellite system[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(4)：30-35.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170407.

P228

A

2095-4999(2017)04-0030-06