王興冰，黃勁松

(武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院/地球空間信息協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430079)

GPS/BDS網(wǎng)絡(luò)RTK非組合模型數(shù)據(jù)處理方法

王興冰，黃勁松

(武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院/地球空間信息協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430079)

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)RTK數(shù)據(jù)處理方法中組合模型計(jì)算復(fù)雜及不易擴(kuò)展的問(wèn)題，提出一種GPS/BDS網(wǎng)絡(luò)RTK的非組合模型數(shù)據(jù)處理方法，并對(duì)該方法的定位精度和初始化時(shí)間進(jìn)行分析。在該方法中，多頻載波和偽距均參與解算，并將站間單差模糊度、雙差電離層和對(duì)流層延遲作為待估參數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果表明，BDS雙頻和三頻網(wǎng)絡(luò)RTK水平定位精度均優(yōu)于1 cm(1σ外符合)，高程定位精度均優(yōu)于2 cm(1σ外符合)，單GPS網(wǎng)絡(luò)RTK定位精度優(yōu)于單BDS網(wǎng)絡(luò)RTK定位精度，GPS/BDS雙系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)RTK定位精度優(yōu)于單GPS和單BDS系統(tǒng)定位精度；不同頻率及系統(tǒng)組合的網(wǎng)絡(luò)RTK能夠提供定位服務(wù)的平均初始化時(shí)間短于30 s。

GPS/BDS；網(wǎng)絡(luò)RTK；非組合模型；數(shù)據(jù)處理；定位精度；初始化時(shí)間

0 引言

在過(guò)去十幾年中，網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分法(real-time kinematic，RTK)作為一種為用戶提供實(shí)時(shí)高精度導(dǎo)航定位服務(wù)的地基增強(qiáng)系統(tǒng)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，并在測(cè)繪領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)的日趨完善，網(wǎng)絡(luò)RTK也向多頻率多系統(tǒng)發(fā)展。

目前，針對(duì)網(wǎng)絡(luò)RTK的數(shù)據(jù)處理方法國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究，并取得了很多成果。文獻(xiàn)[1]針對(duì)網(wǎng)絡(luò)RTK中北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)三頻模糊度固定問(wèn)題，根據(jù)不同的組合系數(shù)將BDS三頻觀測(cè)值組合成超寬巷或?qū)捪镉^測(cè)值，實(shí)現(xiàn)了BDS三頻觀測(cè)值模糊度單歷元固定，固定成功率達(dá)到99.9 %。文獻(xiàn)[2]采用將雙差載波相位觀測(cè)值和碼偽距觀測(cè)值組成MW(Melbourne-Wubbena)組合的方法，求得L1、L2的模糊度固定解，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)證明可以提供厘米級(jí)的定位服務(wù)。文獻(xiàn)[3]提出了一種利用組合觀測(cè)值求得的雙差模糊度之間的線性關(guān)系解決長(zhǎng)距離網(wǎng)絡(luò)RTK雙差寬巷模糊度的單歷元固定方法。文獻(xiàn)[4]中的網(wǎng)絡(luò)RTK系統(tǒng)采用雙差載波相位觀測(cè)值和雙差碼偽距觀測(cè)值組合的方式，采用分步法處理得到L1、L2模糊度值。對(duì)于雙頻組合，現(xiàn)在通行的方法是采用無(wú)電離層組合的方式進(jìn)行處理[5]；但是三頻觀測(cè)值的組合會(huì)出現(xiàn)最優(yōu)組合系數(shù)的選擇問(wèn)題[6-7]，組成的觀測(cè)值不僅要保證模糊的整數(shù)特性，還要有較長(zhǎng)的波長(zhǎng)，并且要降低電離層和組合噪聲的影響[8-9]：因此采用組合的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，模糊度解算需要分步處理，對(duì)于三頻甚至以后出現(xiàn)的新頻點(diǎn)載波觀測(cè)值必須要選擇最優(yōu)組合系數(shù)，計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜。

現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)RTK 數(shù)據(jù)處理過(guò)程通常采用載波相位觀測(cè)值和碼偽距觀測(cè)值組合的方式處理，分步完成模糊度的估算并用固定后的模糊度解算各項(xiàng)誤差值[10]。本文提出一種非組合模型，直接估計(jì)每顆衛(wèi)星的雙差電離層、基站對(duì)流層濕延遲以及站間單差模糊度，隨機(jī)模型采用基于單基站歷元間差分殘差的驗(yàn)前估計(jì)。相對(duì)于組合模型，本文提出的非組合模型對(duì)參數(shù)直接估計(jì)，無(wú)需分步；不用考慮不同觀測(cè)值之間的最優(yōu)組合系數(shù)選擇問(wèn)題，即便將來(lái)出現(xiàn)新的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)或新的頻段載波相位觀測(cè)值，也可以使用該模型直接進(jìn)行處理[11]。

1 非組合觀測(cè)值處理算法

在非組合方法中，對(duì)模糊度、每顆衛(wèi)星的雙差電離層和基站天頂濕延遲直接進(jìn)行估計(jì)，該非組合模型中所有衛(wèi)星系統(tǒng)的多頻載波和碼偽距觀測(cè)值均參與解算，并且每個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)選擇一顆相應(yīng)的參考衛(wèi)星[12]。

1.1 電離層誤差參數(shù)化方法

本方法采用直接估計(jì)每對(duì)衛(wèi)星的雙差傾斜總電子含量，由電離層延遲的基本規(guī)律(忽略電離層高階影響)可知載波相位觀測(cè)值的電離層延遲為

(1)

式中：ρion為信號(hào)傳播路徑上的電離層延遲量；f為載波相位觀測(cè)值的的頻率；S為信號(hào)傳播路徑上總電子含量。很容易由上式得到雙差電離層延遲量與雙差傾斜總電子含量之間的關(guān)系為

(2)

1.2 對(duì)流層誤差參數(shù)化方法

對(duì)于對(duì)流層延遲量，一般情形下可以分為濕分量和干分量的和，即

ρtrop=Fw·W+Fh·H。

(3)

式中：ρtrop為信號(hào)傳播路徑上的對(duì)流層延遲量；Fw和Fh分別為濕分量和干分量的投影系數(shù)；W和H分別為天頂對(duì)流層濕分量H和天頂對(duì)流層干分量。干分量約占總延遲的90 %，濕分量占總延遲量的10 %；其中干分量在已知?dú)庀笤?氣溫、氣壓、相對(duì)濕度)的情形下，模型計(jì)算的準(zhǔn)確度可達(dá)亞毫米級(jí)。因此在單基線解算模式中，可以采用先驗(yàn)?zāi)Ｐ?Saastamoinen模型或者Hopfield模型)改正干分量，只需要估計(jì)基線2個(gè)基準(zhǔn)站之間的相對(duì)濕分量。但是在解算過(guò)程中，由于2個(gè)基準(zhǔn)站間的距離相對(duì)較近導(dǎo)致2個(gè)站的衛(wèi)星高度角相近，則會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)矩陣中的濕分量投影系數(shù)幾乎相等，形成了病態(tài)方程。針對(duì)這種情況，本方法采用2個(gè)站的衛(wèi)星高度角的平均值計(jì)算投影函數(shù)的系數(shù)，然后估計(jì)2個(gè)站的相對(duì)天頂方向濕延遲。這種方法可以較好地避免形成病態(tài)法方程，增強(qiáng)方程的穩(wěn)定性。

假設(shè)某條基線2個(gè)基準(zhǔn)站A和B；同時(shí)觀測(cè)了衛(wèi)星p和q；則可以得到雙差對(duì)流層延遲量的準(zhǔn)確表達(dá)式為

(4)

(5)

1.3 非組合觀測(cè)函數(shù)模型

根據(jù)電離層誤差和對(duì)流層誤差參數(shù)化方法，若A、B為網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站，同時(shí)觀測(cè)p、q2顆衛(wèi)星，其中q為參考衛(wèi)星，可得到雙差方程為：

(6)

(7)

根據(jù)上述函數(shù)模型，利用卡爾曼濾波方法估計(jì)出的每個(gè)歷元站間單差模糊度[13]、雙差電離層參數(shù)和天頂站間單差是延遲參數(shù)，利用MLAMBDA[14-15]對(duì)模糊度進(jìn)行固定，利用式(8)即可得到電離層參數(shù)和對(duì)流層參數(shù)的固定解

(8)

利用單差模糊度固定解、電離層誤差固定解以及對(duì)流層誤差固定解，根據(jù)用戶的概略坐標(biāo)生成用戶處的虛擬觀測(cè)值，并播發(fā)給用戶完成定位。

1.4 非組合觀測(cè)值隨機(jī)模型

隨機(jī)模型利用歷元間差分殘差采用驗(yàn)前估計(jì)的方法確定[11]。假設(shè)載波觀測(cè)值沒(méi)有周跳，則前后歷元模糊度相等，從而得到歷元間差分觀測(cè)方程為

(9)

由式(9)可得歷元間誤差方程為

(10)

(11)

由式(10)可知，對(duì)n顆衛(wèi)星的單頻載波觀測(cè)值聯(lián)列方程，根據(jù)最小二乘原理可得

V=(B(BTD-1B)-1BTD-1-E)L。

(12)

式中：D為協(xié)因數(shù)矩陣；E為單位矩陣；B為對(duì)角線為光速c的n×n對(duì)角陣；L為li，i-1組成的n×1矩陣。若觀測(cè)值真誤差為ε，則有

V=(B(BTD-1B)-1BTD-1-E)(BX+ε)=

(B(BTD-1B)-1BTD-1-E)ε。

(13)

將式(13)表示為矩陣形式即

(14)

式中εφi為觀測(cè)值φi的真誤差。每個(gè)殘差值vi可以表示為

(15)

由式(15)可以看出：各衛(wèi)星的殘差主要取決于該衛(wèi)星觀測(cè)值的真誤差；其他衛(wèi)星的真誤差則較少反映在該殘差中。根據(jù)殘差進(jìn)行進(jìn)一步選權(quán)迭代，可以更精確得到各觀測(cè)值的先驗(yàn)方差[7]。

由于網(wǎng)絡(luò)RTK基站一般采用高采樣率數(shù)據(jù)，可認(rèn)為GNSS觀測(cè)值在較短時(shí)間段內(nèi)符合平穩(wěn)時(shí)間序列特征，因此可以得到

D(εφi)=D(εφi-1)=σ2。

(16)

式中D(εφi)和D(εφi-1)為第i和i-1歷元的觀測(cè)值方差。根據(jù)協(xié)方差傳播律可知，歷元間差分觀測(cè)值的方差

D(εφi.i-1)=D(εφi)+D(εφi-1)。

(17)

根據(jù)式(15)可以得到每顆衛(wèi)星的歷元間殘差方差可以近似等于觀測(cè)方差，則有

D(v)=2D(εφi)=2D(εφi-1)=2σ2。

(18)

式中v為當(dāng)前觀測(cè)值在時(shí)間窗口內(nèi)的歷元間差分殘差序列。

對(duì)于t時(shí)刻的觀測(cè)值方差，可以采用移動(dòng)窗口的方法[12]統(tǒng)計(jì)其過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的方差，以此表征當(dāng)前時(shí)刻觀測(cè)值精度，因此可以用式(19)計(jì)算當(dāng)前非差觀測(cè)值的隨機(jī)模型為

(19)

在實(shí)際的數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，采用轉(zhuǎn)換矩陣將非差觀測(cè)值直接變換為雙差觀測(cè)值，其變換矩陣的結(jié)構(gòu)為：

站間單差轉(zhuǎn)換矩陣為

(20)

星間單差轉(zhuǎn)換矩陣為

(21)

則雙差轉(zhuǎn)換矩陣為

T=T0·T1。

(22)

式中(-1)表示元素全為-1的列向量。根據(jù)協(xié)方差傳播律，通過(guò)該雙差轉(zhuǎn)換矩陣可以實(shí)現(xiàn)由非差觀測(cè)值方差陣到雙差觀測(cè)值方差陣的變換。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文根據(jù)自主研發(fā)的采用雙差非組合函數(shù)模型的網(wǎng)絡(luò)RTK軟件，分別對(duì)流動(dòng)站定位精度以及初始化時(shí)間做驗(yàn)證分析。

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

采用2015年年積日第331天采集的采樣間隔為1 s的全天數(shù)據(jù)，包括BASE1、BASE2、BASE3和BASE4 4個(gè)基站，具體網(wǎng)形如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)基站分布

2.2 流動(dòng)站定位精度

利用BASE1、BASE2、BASE3等3站作為網(wǎng)絡(luò)RTK基站，生成BASE4處的虛擬參考站，將BASE4作為流動(dòng)站，其已知坐標(biāo)利用長(zhǎng)期觀測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)Gamit解算獲得。將用戶端確定出的BASE4的坐標(biāo)與其已知坐標(biāo)之差對(duì)全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)/BDS網(wǎng)絡(luò)RTK中BDS雙頻、BDS三頻、GPS、GPS+BDS雙頻和GPS+BDS三頻5種模式的流動(dòng)站定位精度進(jìn)行分析。圖2～圖6為這5種模式生成的BASE4坐標(biāo)差在N、E、U方向上的時(shí)間序列圖。

圖2 BDS雙頻模式N、E、U方向上的坐標(biāo)差序列

圖3 BDS三頻模式N、E、U方向上的坐標(biāo)差序列

圖4 GPS模式N、E、U方向上的坐標(biāo)差序列

圖5 GPS+BDS雙頻模式N、E、U方向上的坐標(biāo)差序列

圖6 GPS+BDS三頻模式N、E、U方向上的坐標(biāo)差序列

表1為5種定位模式的精度統(tǒng)計(jì)，StdN、StdE、StdU表示5種定位模式生成的BASE4的坐標(biāo)與已知坐標(biāo)的差值在N、E、U方向上的標(biāo)準(zhǔn)差，固定率是指固定解歷元個(gè)數(shù)占所有解算歷元個(gè)數(shù)的比例。

表1 5種定位模式精度統(tǒng)計(jì)及固定率

圖2～圖6給出了5種定位模式生成的BASE4的坐標(biāo)與已知坐標(biāo)的差值在UTC 0點(diǎn)至24點(diǎn)的N、E、U方向上的時(shí)間序列，表1是5種定位模式的定位精度和固定率統(tǒng)計(jì)?？梢钥闯霾捎梅墙M合模型對(duì)于BDS雙頻和三頻數(shù)據(jù)可以采用同樣的方式進(jìn)行處理，并且在絕大部分情況下均可以得到水平優(yōu)于1 cm、高程優(yōu)于3 cm的定位結(jié)果。最后采用非組合模型對(duì)GPS和BDS雙頻以及三頻分別進(jìn)行聯(lián)合處理，由于有更多的可視衛(wèi)星，其精度和固定率均優(yōu)于單系統(tǒng)的定位模式。說(shuō)明本文采用的非組合模型可以對(duì)多頻多系統(tǒng)數(shù)據(jù)靈活擴(kuò)展，并且能夠獲得水平優(yōu)于1 cm、高程優(yōu)于2 cm的定位結(jié)果。

2.3 初始化時(shí)間

網(wǎng)絡(luò)RTK的另一個(gè)重要服務(wù)性能指標(biāo)是初始化時(shí)間，本文所提到的網(wǎng)絡(luò)RTK服務(wù)初始化時(shí)間是指網(wǎng)絡(luò)RTK軟件從開(kāi)始基線解算，到能為用戶提供正確、穩(wěn)定服務(wù)所需要的時(shí)間，該時(shí)間越短則網(wǎng)絡(luò)RTK服務(wù)初始化性能越好。本試驗(yàn)將數(shù)據(jù)在UTC 0-23 h內(nèi)每5 min設(shè)置一個(gè)試驗(yàn)樣本，共276個(gè)樣本數(shù)據(jù)，不同定位模式的初始化時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表2 5種定位模式初始化完成時(shí)間統(tǒng)計(jì)表 s

從表2可以看出：非組合函數(shù)模型處理5種定位模式的平均初始化時(shí)間均小于30 s，其中BDS雙頻和BDS三頻的平均初始化時(shí)間長(zhǎng)于其他3種定位模式，并且最大初始化時(shí)間也長(zhǎng)于其他3種模式。對(duì)于單GPS定位模式初始化時(shí)間雖然優(yōu)于BDS系統(tǒng)，但仍比雙系統(tǒng)定位模式初始化時(shí)間長(zhǎng)。將每種定位模式的初始化完成時(shí)間按照<30 s、30～60 s、60～300 s和>300 s進(jìn)行劃分，得到5種模式初始化時(shí)間的樣本數(shù)分布，如表3所示。在30 s之內(nèi)，在85 %以上的樣本概率下，5種模式均能完成初始化；對(duì)于雙系統(tǒng)定位模式，在30 s之內(nèi)完成初始化的概率更是達(dá)到95 %，可以保證網(wǎng)絡(luò)RTK能夠快速、正常提供服務(wù)，縮短用戶收斂時(shí)間。

表35種定位模式初始化完成時(shí)間樣本個(gè)數(shù)分布表

初始化時(shí)間定位模式/(%)BDS雙頻BDS三頻GPSGPS+BDS雙頻GPS+BDS三頻<30s85.587.092.095.395.130～60s9.48.74.73.32.960～300s3.32.92.61.42.0>300s1.81.40.700

3 結(jié)束語(yǔ)

相對(duì)于組合模型，本文提出的非組合模型在數(shù)據(jù)處理時(shí)過(guò)程簡(jiǎn)單，不用分步處理，在網(wǎng)絡(luò)RTK數(shù)據(jù)處理中可以直接估計(jì)出模糊度參數(shù)、電離層參數(shù)和對(duì)流層參數(shù)，并且可以獲得水平低于1 cm和高程低于3 cm的定位精度，保證平均初始化時(shí)間在30 s以內(nèi)，能夠滿足測(cè)繪和導(dǎo)航領(lǐng)域內(nèi)的需求。

對(duì)于多頻觀測(cè)值的組合模型，隨機(jī)模型必須要考慮各個(gè)組合觀測(cè)值誤差之間的相關(guān)性，增加了處理復(fù)雜度。采用非組合模型，不用考慮不同觀測(cè)值之間組合系數(shù)的問(wèn)題，處理多頻觀測(cè)值更簡(jiǎn)便，可以同時(shí)處理GPS雙頻及三頻數(shù)據(jù)、BDS雙頻以及三頻數(shù)據(jù)。

目前，GNSS在不斷發(fā)展中，將來(lái)若出現(xiàn)新的頻點(diǎn)載波觀測(cè)值，可以直接使用本文提出的非組合模型進(jìn)行處理，擴(kuò)展性更好。

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Applicationandpositioningperfomanceofun-combinedmodelinGPS/BDSnetwork-RTK

WANGXingbing，HUANGJingsong

(School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University/Collaborative Innovation Center for Geospatial Technology，Wuhan 430079，China)

Aiming at the problems that it is complex of the calculation and is difficult to be extended for the combined model in the data processing of network-RTK，the paper proposed a data processing method of un-combined model for GPS/BDS network-RTK，and analyzed its positioning accuracy and initialization time：multiple frequency carrier and pseudorange were used in calculating，and the single-difference ambiguities between base stations，double-difference ionospheric delay and tropospheric delay were estimated.Experimental result showed that the horizontal positioning accuracy of BDS double-frequency and triple-frequency network-RTK would be better than 1 cm(1σexternal accuracy)，the vertical accuracy would be better than 2 cm(1σexternal accuracy)，the positioning accuracy of network RTK for single GPS would be better than that for single BDS，and that for GPS/BDS would be better than that for single GPS and single BDS；moreover，the average initialization time of the un-combined model could be less than 30 seconds in positioning service.

GPS/BDS；network-RTK；un-combined model；data processing；positioning accuracy；initialization time

2017-02-17

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFB0501803)。

王興冰(1989—)，男，山東濟(jì)寧人，碩士研究生，研究方向?yàn)楦呔刃l(wèi)星導(dǎo)航與網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)。

王興冰，黃勁松.GPS/BDS網(wǎng)絡(luò)RTK非組合模型數(shù)據(jù)處理方法[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2017，5(4)：92-97.(WANG Xingbing，HUANG Jingsong.Application and positioning perfomance of un-combined model in GPS/BDS network-RTK[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(4)：92-97.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170417.

P228.1

A

2095-4999(2017)04-0092-06