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        一種改進(jìn)的位置指紋定位算法

        2018-01-08 05:15:56孔港港
        導(dǎo)航定位學(xué)報(bào) 2017年4期
        關(guān)鍵詞:信號強(qiáng)度協(xié)方差卡爾曼濾波

        吳 雨,楊 力,孔港港

        (信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,鄭州 450001)

        一種改進(jìn)的位置指紋定位算法

        吳 雨,楊 力,孔港港

        (信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,鄭州 450001)

        針對位置指紋法在指紋數(shù)據(jù)采集階段和目標(biāo)跟蹤定位階段無法較好地濾除噪聲干擾,嚴(yán)重影響定位精度的問題,對位置指紋定位算法進(jìn)行改進(jìn):利用卡爾曼濾波算法對指紋采集時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理,對在線定位時(shí)的估算坐標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,以期提高定位結(jié)果的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)后的算法較傳統(tǒng)算法有更高的定位精度和穩(wěn)定性。

        位置指紋法;室內(nèi)定位;卡爾曼濾波;噪聲濾除

        0 引言

        目前已有的室內(nèi)定位技術(shù)包括紅外線定位、藍(lán)牙定位、無線保真(wireless fidelity,WiFi)定位、超寬帶定位、射頻識(shí)別定位等多種。WiFi由于具有信號覆蓋面積廣、成本低、傳輸速度高等優(yōu)點(diǎn),逐漸成為目前室內(nèi)人員定位的主要方式之一。

        WiFi定位雖然有很多優(yōu)點(diǎn)和很大的發(fā)展前景,但WiFi信號的易漂移、易受多路徑干擾、環(huán)境適應(yīng)性差等不足造成其定位精度差、定位結(jié)果可靠性低,限制了該定位技術(shù)的應(yīng)用范圍。為了提高WiFi定位結(jié)果的精度,文獻(xiàn)[1]提出利用統(tǒng)計(jì)濾波對位置指紋定位數(shù)據(jù)進(jìn)行濾噪處理。文獻(xiàn)[2]在位置指紋法的基礎(chǔ)上提出了一種將確定型算法和概率型算法相結(jié)合的定位方法,以解決定位算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度的問題。文獻(xiàn)[3]提出一種基于稀疏表示的定位算法,以解決位置指紋算法中參數(shù)選擇和不能綜合利用全局參考點(diǎn)信息的問題。

        本文研究利用卡爾曼濾波對位置指紋定位算法數(shù)據(jù)進(jìn)行濾噪處理和最佳估值,建庫階段采用卡爾曼濾波對指紋數(shù)據(jù)進(jìn)行濾噪處理,定位階段在位置指紋定位算法的基礎(chǔ)上采用卡爾曼濾波實(shí)時(shí)得到估計(jì)目標(biāo)最佳位置,使得定位結(jié)果最大程度地接近真實(shí)軌跡。

        1 算法分析

        1.1 位置指紋算法

        基于信號強(qiáng)度值的位置指紋定位算法[4-5]不依賴于信號傳播損耗與距離的關(guān)系,無需知道信號發(fā)射端的具體位置,其原理是將定位區(qū)域每一點(diǎn)處的信號強(qiáng)度映射到一個(gè)二維坐標(biāo)中,建立定位區(qū)域的信號強(qiáng)度分布圖,而后將采集到的信號強(qiáng)度信息與地圖進(jìn)行匹配得出最佳估值。主要可以分為2個(gè)階段:離線建庫階段和在線定位階段。位置指紋定位算法如圖1所示。

        圖1 位置指紋定位算法

        1)離線建庫階段。主要是建立待定位區(qū)域位置指紋信息和坐標(biāo)信息的數(shù)據(jù)庫,以便定位時(shí)匹配。將待定位區(qū)域格網(wǎng)化,將格網(wǎng)點(diǎn)處掃描到的信號強(qiáng)度和該點(diǎn)坐標(biāo)存入數(shù)據(jù)庫。由于掃描到的信號強(qiáng)度存在很大噪聲,因此入庫之前必須進(jìn)行預(yù)處理消除或減弱噪聲的干擾,以提高指紋庫的可靠性和定位結(jié)果的準(zhǔn)確性。前期數(shù)據(jù)庫的建立需要耗費(fèi)大量的時(shí)間,因此指紋點(diǎn)采集的密集程度應(yīng)該根據(jù)定位區(qū)域和實(shí)際需求確定。

        (1)

        式中:K為參考點(diǎn)個(gè)數(shù);ω為權(quán)值,取歐式距離的倒數(shù);(x,y)為定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo);(xj,yj)為參考節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

        1.2 卡爾曼濾波算法

        卡爾曼濾波算法[6-7]是由匈牙利裔美國數(shù)學(xué)家卡爾曼在20世紀(jì)60年代提出來的,是一種基于線性最小均方差預(yù)測和最優(yōu)線性遞歸的濾波算法,它建立在馬爾科夫模型和線性代數(shù)的基礎(chǔ)上,能夠有效解決矢量估計(jì)和非平穩(wěn)估計(jì)的問題,從噪聲環(huán)境下的不完全觀測量中推測出動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài),從而提出一種最小均方誤差準(zhǔn)則下獲得最優(yōu)解的方法。

        卡爾曼濾波的基本思想是利用信號和噪聲的狀態(tài)空間模型,通過前一時(shí)刻的估計(jì)值和當(dāng)前時(shí)刻的觀測值對狀態(tài)變量的估計(jì)值進(jìn)行更新,計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的估計(jì)值,即利用觀測值不斷校正系統(tǒng)的狀態(tài)向量。

        卡爾曼濾波法主要需要理解它的5個(gè)公式[8-10]。首先是根據(jù)上一時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值預(yù)測當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)為

        X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU(k)。

        (2)

        式中:k為當(dāng)前時(shí)刻;X(k|k-1)為根據(jù)上一時(shí)刻預(yù)測的當(dāng)前狀態(tài);X(k-1|k-1)為上一時(shí)刻的最優(yōu)估值;U(k)為系統(tǒng)控制量;A、B為系統(tǒng)參數(shù)。

        第二步則要更新X(k|k-1)的協(xié)方差為

        P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)AT+Q。

        (3)

        式中:P(k-1|k-1)是上一時(shí)刻最優(yōu)估值的協(xié)方差;Q是服從正態(tài)分布的系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣。

        第三步是計(jì)算卡爾曼增益為

        Kg(k)=P(k|k-1)HT(HP(k|k-1)+R)-1。

        (4)

        式中:Kg(k)為當(dāng)前時(shí)刻的卡爾曼增益;H為系統(tǒng)參數(shù);R為觀測噪聲協(xié)方差陣。

        第四步是更新當(dāng)前狀態(tài)的最優(yōu)估值為

        X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)
        (z(k)-Hx(k|k-1))。

        (5)

        式中z(k)為當(dāng)前時(shí)刻的觀測值。

        最后一步則是更新當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)估值的協(xié)方差為

        P(k|k)=(I-Kg(k)H)P(k|k-1)。

        (6)

        式中I為單位矩陣。

        卡爾曼濾波的實(shí)質(zhì)就是利用一系列觀測值不斷校正系統(tǒng)的狀態(tài)向量,通過觀測、預(yù)測、校正的順序進(jìn)行遞歸,使得系統(tǒng)估計(jì)誤差的方差最小,從而得到最優(yōu)解。

        2 算法實(shí)現(xiàn)

        2.1 指紋數(shù)據(jù)預(yù)處理

        采集指紋數(shù)據(jù)時(shí),為了提高指紋點(diǎn)信號強(qiáng)度的可靠性與穩(wěn)定性,必須對數(shù)據(jù)進(jìn)行多次掃描后預(yù)處理,常使用的預(yù)處理方式有均值濾波、高斯濾波、粒子濾波、卡爾曼濾波等多種,考慮到處理效果和算法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度,將信號強(qiáng)度噪聲均當(dāng)作高斯白噪聲,選擇卡爾曼濾波對信號強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)處理。由于是單變量模型,狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測矩陣為一階矩陣,狀態(tài)噪聲和觀測噪聲為一階向量,沒有控制變量。指紋采集時(shí)對信號多次掃描,多次掃描的信號強(qiáng)度理論上是相同的,而測量值與真實(shí)值也直接對應(yīng)的;因此取狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測矩陣中的值均為1,狀態(tài)方程和觀測方程為:

        x(k)=x(k-1)+w(k-1);

        (7)

        z(k)=x(k)+v(k)。

        (8)

        式中w(k-1)和v(k)為系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲。

        預(yù)處理時(shí)對濾波公式中的部分參數(shù)進(jìn)行取值,R和Q為一階陣,陣中數(shù)值分別取經(jīng)驗(yàn)值0.004和0.25,初始值x(0)為0,P(0)為10,簡化后的濾波公式為:

        X(k|k-1)=X(k-1|k-1);

        (9)

        P(k|k-1)=P(k-1|k-1F)+0.25;

        (10)

        (11)

        X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)
        (z(k)-x(k|k-1));

        (12)

        P(k|k)=(1-Kg(k))P(k|k-1)。

        (13)

        利用卡爾曼濾波處理掃描后的信號強(qiáng)度效果如圖2所示。

        圖2 信號預(yù)處理

        圖中淺色曲線代表未處理的掃描到的數(shù)據(jù),可以看出信號漂移較為嚴(yán)重,最大可達(dá)15 dB,嚴(yán)重影響定位精度;深色曲線為卡爾曼濾波處理后的結(jié)果??梢钥闯隹柭鼮V波能夠很好地處理掃描到的接收信號強(qiáng)度指示(received signal strength indication,RSSI)值,保證RSSI值接近實(shí)際值。濾波前后數(shù)據(jù)概率分布如圖3所示。

        圖3 信號強(qiáng)度概率分布

        2.2 目標(biāo)定位與跟蹤

        數(shù)據(jù)庫建立完成后,在線定位時(shí)卡爾曼濾波實(shí)時(shí)定位目標(biāo)。由于室內(nèi)速度一般較慢、定位間隔較短,2次定位間的速度可認(rèn)為是勻速的,將速度沿x和y軸方向分解,則當(dāng)前時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)向量可表示為

        x(k)=[xT(k),yT(k),vx(k),vy(k)]。

        (14)

        式中:xT(k),yT(k)為目標(biāo)當(dāng)前時(shí)刻的位置;vx(k),vy(k)為當(dāng)前時(shí)刻目標(biāo)在x和y方向上的速度投影。

        觀測方程為

        (15)

        式中:z(k)為當(dāng)前時(shí)刻的觀測值;xz(k)和yz(k)為當(dāng)前時(shí)刻觀測到的目標(biāo)的坐標(biāo)。

        則目標(biāo)的狀態(tài)方程和觀測方程可表示為:

        (16)

        (17)

        式中Δt為定位間隔,本文定位間隔為1 s。

        然后根據(jù)卡爾曼濾波的5個(gè)公式對定位結(jié)果進(jìn)行處理,將K鄰近法求得的當(dāng)前時(shí)刻的坐標(biāo)作為觀測值,根據(jù)驗(yàn)證,觀測噪聲協(xié)方差R取0.05,系統(tǒng)噪聲協(xié)方差Q取0.01效果較好;由于初始時(shí)刻的坐標(biāo)值和狀態(tài)變量的協(xié)方差對于后續(xù)的結(jié)果影響較小,可取任意值。本文設(shè)置協(xié)方差矩陣和初始值為

        (18)

        式中:x(0)是初始時(shí)刻的位置坐標(biāo)和速度分量;p(0)是初始時(shí)刻狀態(tài)變量的協(xié)方差陣;W為狀態(tài)噪聲協(xié)方差矩陣;V為觀測噪聲協(xié)方差矩陣。

        最后得到卡爾曼濾波的最佳估值作為當(dāng)前時(shí)刻的最終位置。

        3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

        為了驗(yàn)證算法的定位效果,選取了某實(shí)驗(yàn)樓第4層進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。該區(qū)域長45 m、寬21 m,共有9個(gè)房間,實(shí)驗(yàn)區(qū)域平面圖如圖4所示。在該區(qū)域共布設(shè)了6個(gè)無線路由器,路由器布設(shè)位置如圖4上黑點(diǎn)所示。以405房間左上角為坐標(biāo)原點(diǎn),向下為y軸正方向,向右為x軸正方向。在該區(qū)域,以3.6 m為間隔采樣,一共采集了60個(gè)指紋點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)時(shí),手持智能終端設(shè)備從405房間(2.4,3.6)點(diǎn)沿著走廊走進(jìn)412房間(23.4,18)處進(jìn)行跟蹤定位,定位間隔為1 s,行走路徑如圖4直線所示。將本算法實(shí)驗(yàn)定位結(jié)果的精度與單純的位置指紋定位結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果如圖5和表1所示。

        圖4 定位區(qū)域平面圖

        圖5 行跡對比

        (%)

        從表可知:位置指紋定位算法的平均誤差為2.917 m,1 m以內(nèi)的精度占6.3 %,1.5 m以內(nèi)的精度占12.5 %;而本文基于卡爾曼濾波的位置指紋定位算法定位結(jié)果的平均誤差為1.903 m,定位精度相比位置指紋法平均提高1.014 m,其中12.5 %能夠保持在1 m以內(nèi)的定位精度,30.5 %保持在1.5 m以內(nèi)的定位精度,71.8 %都能保持在2 m以內(nèi)的定位精度。定位誤差概率分布如圖6所示。

        圖6 誤差概率分布

        4 結(jié)束語

        針對傳統(tǒng)位置指紋定位法定位結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性較低等問題,本文提出利用卡爾曼濾波對指紋數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和對定位結(jié)果進(jìn)行最佳估計(jì),并介紹了位置指紋法的定位原理和卡爾曼濾波的算法實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本方法在一定程度上能夠提高定位結(jié)果的可靠性和精度,定位效果明顯優(yōu)于位置指紋法,精度基本能夠穩(wěn)定在2 m以內(nèi),具有可行性。

        [1] 魏恒瑞,王蔚庭.基于WIFI定位技術(shù)的改進(jìn)型位置指紋識(shí)別算法研究[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2014,36(12):148-151.

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        Animprovedpositioningalgorithmoflocationfingerprint

        WUYu,YANGLi,KONGGanggang

        (College of Navigation and Aerospace Engineering,Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China)

        Aiming at the problem that it is difficult to effectively eliminate noises for location fingerprinting method in data collection and target tracking and positioning,which seriously impacts on the positioning accuracy,the paper proposed an improved method:the Kalman filtering algorithm was used to filter the collected fingerprints,the estimated positioning location was improved,in order to optimize the stability and veracity of positioning.Experimental result showed that the improved method would have higher positioning accuracy and stability.

        location fingerprinting method;indoor positioning;Kalman filtering;noise removal

        2017-02-17

        吳雨(1990—),男,安徽淮北人,碩士研究生,研究方向?yàn)槭覂?nèi)定位。

        吳雨,楊力,孔港港.一種改進(jìn)的位置指紋定位算法[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2017,5(4):16-20.(WU Yu,YANG Li,KONG Ganggang.An improved positioning algorithm of location fingerprint[J].Journal of Navigation and Positioning,2017,5(4):16-20.)

        10.16547/j.cnki.10-1096.20170404.

        P228.1

        A

        2095-4999(2017)04-0016-05

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