◎張雯倩

數(shù)學(xué)解題中對化歸思想的運用

◎張雯倩

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為了將理論知識和思維方式使用在實際中，這是高中學(xué)習(xí)階段中十分關(guān)鍵的一門學(xué)科。我們在對其進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候，需要將相關(guān)的知識點有效地運用在解題中，這樣才達(dá)到了學(xué)習(xí)的真正目的?；瘹w思想是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時常用的一種思想，其能夠讓復(fù)雜的問題變得簡單化。本文就在實際例題的基礎(chǔ)上，詳細(xì)地闡述化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的實際運用。

和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)涵蓋范圍更廣，其知識更加深入。我們在學(xué)習(xí)時總是感到其存在一定的難度，對有些概念知識無法進(jìn)行全面的掌握，這樣就讓我們進(jìn)行解題時存在阻礙。而將化歸思想使用在數(shù)學(xué)解題中，能夠讓題目更加簡單，進(jìn)而提升我們的解題效率。

化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的作用

在化歸思想中的化就是變化原問題，轉(zhuǎn)化原問題；而歸則是變化、變換原問題。這是一種在高中數(shù)學(xué)解題中常用的方式。從具體的情況來看，化歸思想能夠把復(fù)雜的問題進(jìn)行有效的變換轉(zhuǎn)化，使其成為更加簡單的問題；把難度高的問題經(jīng)過變換轉(zhuǎn)化成容易問題；把未能夠解決的問題經(jīng)過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。在這其中也可以是形式上的轉(zhuǎn)換。例如命題之間的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、空間向平面的轉(zhuǎn)化以及多元向一元轉(zhuǎn)化等等，這些都是轉(zhuǎn)化思想具體體現(xiàn)。我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，要將相關(guān)的知識和解題方式合理的使用在解題過程中，在解題中將化歸思想溶入進(jìn)去，進(jìn)而掌握更多的學(xué)習(xí)與解題技巧。在對數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答的時候，我們經(jīng)常會遇到一些直接求解困難的問題，經(jīng)過觀察、分析以及聯(lián)想等相關(guān)的思維過程，或者依據(jù)已存在的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，選用合理的方法進(jìn)行變換，把原來問題轉(zhuǎn)化成新問題。經(jīng)過對新問題求解，進(jìn)行實現(xiàn)解決原問題的目的，這種思想方式是化歸與轉(zhuǎn)化思想的核心。在不斷的學(xué)習(xí)與練習(xí)過程中，我們可加強(qiáng)對化歸思想的運用，使其融入到解題思路中，進(jìn)而有效的提升自己的解題效率。

化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的具體運用

在常量問題中的運用

在對高中數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候，我們已經(jīng)習(xí)慣與把x當(dāng)做任何方程式中的變量，這是一種固定性的思維。但是在某些問題中，將x當(dāng)做變量的思維會讓解題過程遇到阻礙。所以我們要在數(shù)學(xué)解題中靈活的運用化歸思想，把式子中的變量當(dāng)做常量，把常量作為變量，以此開闊自己的解題思路。就常量和變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化的問題，將下面這道問題作為例子：

例題1：目前已知實數(shù)p滿足|p|≤2，其中包含有p的不等式x2+px+1＞2x+p恒成立，求出x取值范圍。

解析：我們在解答這道題目的時候，極易將題目認(rèn)為含有變量x和常量p的不等式求解，若是使用這種思想進(jìn)行解題，則就會存在很大的難度。若是使用化歸思想，把式子中的x作為常量，把p當(dāng)做變量，則就能夠讓問題更加簡單。其具體過程是把原式子化為有關(guān)p的一元一次不等式p（x-1）+（x-1）2＞0，然后得出f（p）=p（x-1）+（x-1）2。這樣就能夠把原式子轉(zhuǎn)換成為一元一次不等式，之后解答出x＜1。經(jīng)過對這個例題的解答，我們就能夠知道把常量問題轉(zhuǎn)換成為變量能夠更加輕松地解題。

在幾何問題中的運用

將化歸思想使用在幾何相關(guān)的問題中，使用分割、變形以及展開等相關(guān)方式，繪制輔助線對空間平面圖形進(jìn)行處理，進(jìn)而把立體問題化歸于平面問題，這是我們在解答立體幾何問題時常使用的方式。

例題2：就圖1所示，正三棱錐P-ABC中，各個棱商都是2，其中E為側(cè)棱PC的重點?，F(xiàn)在有一只螞蟻在A點出發(fā)，經(jīng)過側(cè)面PAB與側(cè)面PBC到E點，試著求出螞蟻走過的最短距離。

圖1

解析：在解答這個問題的時候，我們都知道平面上兩個點距離最短。在對三棱錐中兩個點最短距離進(jìn)行求解時，可以將圖形展開，這是將立體幾何化作平面問題的基礎(chǔ)，經(jīng)過展開之后如圖2。

圖2

經(jīng)由平面中兩點距離最短可知，其中最短距離是線段AE，在三角性PAE中，PA=2，PE=1，且∠APE=，由余弦定理獲得AE=。通過這個問題的解答我們就能夠知道將立體圖展開，其實際上能夠讓空間圖形中一些不容易發(fā)現(xiàn)的幾何體出現(xiàn)，將相關(guān)的元素位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來。

在函數(shù)問題中的運用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識中關(guān)鍵的構(gòu)成部分，將化歸思想使用在函數(shù)解題中能夠衍生出幾種方式。其一，函數(shù)中動和靜的轉(zhuǎn)化，使用化歸思想把處在靜態(tài)的量構(gòu)成動態(tài)的函數(shù)形式，依據(jù)函數(shù)運動特點對實際例題進(jìn)行解答。

解析：我們在解答這道題目的時候，就能夠使用函數(shù)中動靜相互轉(zhuǎn)換的形式進(jìn)行解答，將這兩個數(shù)量的函數(shù)進(jìn)行構(gòu)建，經(jīng)過對比函數(shù)圖象的模式，最后得出這個結(jié)果。還有則是函數(shù)中數(shù)與形以及轉(zhuǎn)換成為根的解題方式，這些都是將化歸思想使用在函數(shù)中的常用方式。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能夠有利于我們思維邏輯的培養(yǎng)，將相關(guān)的理論知識使用在解題過程中能夠提高自己運用知識的能力。作為數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方式，化歸思想能夠有效的簡化數(shù)學(xué)難題，開拓我們的的解題思路，進(jìn)而正確有效的解答題目，提升自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

長沙市麓山國際實驗學(xué)校）