李庚澤，魏喜慶，王社陽

(1.中國人民解放軍92941部隊(duì),遼寧 葫蘆島 125000； 2.上海機(jī)電工程研究所,上海 201109)

基于軌跡預(yù)測的高超聲速飛行器攔截中/末制導(dǎo)研究

李庚澤1，魏喜慶2，王社陽2

(1.中國人民解放軍92941部隊(duì),遼寧 葫蘆島 125000； 2.上海機(jī)電工程研究所,上海 201109)

針對(duì)因高超聲速飛行器全程飛行速度快且具較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)能力，導(dǎo)致中末制導(dǎo)需用過載超出可用過載，采用傳統(tǒng)制導(dǎo)律難以滿足攔截需求的問題，對(duì)一種基于虛擬目標(biāo)的高超聲速飛行器軌跡攔截方法進(jìn)行了研究?；谀繕?biāo)Singer運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和量測模型，用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息，將預(yù)測命中時(shí)刻目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡作為虛擬目標(biāo)點(diǎn)，考慮攔截交會(huì)角約束，采用針對(duì)虛擬目標(biāo)的中制導(dǎo)攔截策略，在末制導(dǎo)段采用比例修正制導(dǎo)。通過隨距離可變的末制導(dǎo)過渡段指令，以避免中末制導(dǎo)彈道交班的過載抖動(dòng)。仿真結(jié)果表明：基于虛擬目標(biāo)點(diǎn)高超聲速目標(biāo)攔截能有效減小末端彈目交會(huì)角同時(shí)降低需用過載。為降低中制導(dǎo)誤差，可在攔截過程中實(shí)時(shí)更新一次虛擬目標(biāo)的預(yù)測結(jié)果。該法可用于高超聲速飛行器攔截，以及其他大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的軌跡預(yù)測和攔截。

高超聲速； 攔截； 軌跡預(yù)測； 制導(dǎo)律； Singer模型； 擴(kuò)展卡爾曼濾波； 虛擬目標(biāo)； 過載

0 引言

高超聲速飛行器飛行速度快，嚴(yán)重壓縮預(yù)警系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間，對(duì)中/近程防空武器的攔截能力提出了較高的要求[1-3]。攔截彈的速度一般小于高超聲速目標(biāo)，不再具速度優(yōu)勢，因此采用傳統(tǒng)的攻擊方式難以保證攔截的精度。對(duì)高速大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截通常采用迎頭攔截策略，其基本原理是攔截器接近目標(biāo)時(shí)以目標(biāo)速度矢量的反方向正面迎擊目標(biāo)，便于導(dǎo)引頭截獲和穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)，使攔截器能以較低的速度攔截高速目標(biāo)；較小交會(huì)角能有效降低末制導(dǎo)對(duì)攔截器的過載需求。為保證導(dǎo)彈上視場受限的導(dǎo)引頭能探測和監(jiān)視到目標(biāo)，文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種前置角度約束的最優(yōu)中制導(dǎo)律。針對(duì)反導(dǎo)導(dǎo)彈，文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種基于T-S模糊方法和滑?？刂频闹兄茖?dǎo)律，該制導(dǎo)律能引導(dǎo)反導(dǎo)導(dǎo)彈以指定的姿態(tài)到達(dá)指定的位置，且對(duì)不確定性和外界干擾具魯棒性。文獻(xiàn)[6]基于修正的PID控制方法，研究了一種用于攔截快速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的改進(jìn)型PN導(dǎo)引律。文獻(xiàn)[7]提出了考慮和不考慮攻擊角約束的滑模面的統(tǒng)一設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了一種基于不確定性和擾動(dòng)估計(jì)器的二階滑模導(dǎo)引律。文獻(xiàn)[8]綜合積分滑模控制(ISMC)和狀態(tài)相關(guān)黎卡提方程(SDRE)設(shè)計(jì)了一種魯棒導(dǎo)引律。文獻(xiàn)[9]在導(dǎo)彈沿視線方向可控假設(shè)下，基于局部滑模設(shè)計(jì)了一種三維非線性導(dǎo)引律。文獻(xiàn)[10]針對(duì)隨機(jī)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，應(yīng)用線性二次型隨機(jī)高斯最優(yōu)控制理論和隨機(jī)輸入描述函數(shù)設(shè)計(jì)了一種導(dǎo)彈過載約束的隨機(jī)最優(yōu)導(dǎo)引律。文獻(xiàn)[11]針對(duì)臨近空間高超聲速飛行器，基于結(jié)構(gòu)隨機(jī)跳變系統(tǒng)多模型理論和最優(yōu)控制理論，設(shè)計(jì)了一種新型最優(yōu)導(dǎo)引律。

為有效降低需用過載進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)高超聲速飛行器的攔截，基于軌跡預(yù)測和角度約束本文對(duì)一種全新攔截策略進(jìn)行了研究。其中設(shè)計(jì)的攔截策略包括如下三個(gè)步驟：用當(dāng)前時(shí)刻的雷達(dá)觀測值對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)量進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，從而獲得當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)；用函數(shù)逼近的方法對(duì)目標(biāo)的航跡進(jìn)行擬合，預(yù)測命中時(shí)刻的目標(biāo)軌跡作為虛擬目標(biāo)；設(shè)計(jì)基于虛擬目標(biāo)的中制導(dǎo)與修正比例末制導(dǎo)的導(dǎo)引策略進(jìn)行目標(biāo)攔截。

1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

采用超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的高超聲速飛行器，飛行階段可分為助推段、巡航段和下壓段。由載機(jī)發(fā)射后進(jìn)入助推段，由助推器推進(jìn)到適合超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作的海拔高度和馬赫數(shù)；獲得足夠的速度后，高超聲速飛行器通過超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)加速到6馬赫以上開始巡航段飛行；在接近目標(biāo)后發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作，飛行器降高降速進(jìn)入下壓段，導(dǎo)引攻擊地面目標(biāo)。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，其中雷達(dá)在坐標(biāo)原點(diǎn)實(shí)時(shí)測量目標(biāo)的位置和角度信息。

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

式中：x(t)為目標(biāo)在慣性系中沿X、Y、Z軸的位置、速度和加速度；A為模型描述矩陣；w(t)為過程噪聲。此處：

x(t)=[r(t)v(t)a(t)]T

其中：

r(t)=[x(t)y(t)z(t)]

v(t)=[vx(t)vy(t)vz(t)]

a(t)=[ax(t)ay(t)az(t)]

量測方程為

zk=h(xk)+vk

式中：h(xk)為地面雷達(dá)能測量到目標(biāo)的位置、俯仰角和方位角；vk為量測噪聲。

1.1 Singer模型

SINGER針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)提出了零均值一階時(shí)間相關(guān)的加速度模型，稱為Singer模型，是對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度建模的一個(gè)典型模型，因此本文選用Singer模型描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)。假定機(jī)動(dòng)加速度a(t)為一階時(shí)間相關(guān)過程，其時(shí)間相關(guān)函數(shù)為指數(shù)形式，有

Ra(τ)=E[a(t)a(t+τ)]=(σa)2exp(-λ|τ|)

式中：(σa)2，λ為在區(qū)間(t,t+τ)內(nèi)決定目標(biāo)機(jī)動(dòng)

特性的待定參數(shù)，λ≥0[12-13]。其中：(σa)2為機(jī)動(dòng)加速度方差；λ為機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)，即機(jī)動(dòng)頻率，通常經(jīng)驗(yàn)取值為轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)λ≈1/60，逃避機(jī)動(dòng)λ≈1/20，大氣擾動(dòng)λ≈1，其準(zhǔn)確值通過實(shí)時(shí)測量才能確定[14]。

對(duì)Ra(t)應(yīng)用Wiener-Kolmogorov白化程序后，即動(dòng)加速度a(t)可用輸入為白噪聲的一階時(shí)間相關(guān)模型表示，則有

式中：w(t)為均值為零、方差為2λ(σa)2的高斯白噪聲。

一個(gè)方向的目標(biāo)Singer運(yùn)動(dòng)學(xué)模型在雷達(dá)測量坐標(biāo)系中可表示為

式中：x，wx分別為目標(biāo)的位置和加速度噪聲。

1.2 量測模型

設(shè)對(duì)位置R、俯仰角θ和方位角φ的目標(biāo)，地面雷達(dá)量測值分別為Ro，θo，φo，則量測方程可表示為

Ro=R+wR

θo=θ+wθ

φo=φ+wφ

式中：wR，wθ，wφ分別為量測噪聲。為便于線性化處理，將雷達(dá)信息分解為雷達(dá)三軸測量方程

xo=Rocosθocosφo

yo=Rosinθo

zo=Rocosθosinφo

式中：xo，yo，zo為測量值變換處理后的虛擬測量值[15-16]。以yo為例(xo，zo的概率特征求取方式相似)，有

yo=Rosinθo=(R+wR)sin(θ+wθ)=

Rsinθ+Rwθcosθ+wRsinθ+wRwθcosθ

其期望值和方差分別為

E(yo)=Rsinθ

則，分解的Singer模型對(duì)應(yīng)的量測矩陣為

2 軌跡預(yù)測與攔截

2.1 軌跡預(yù)測

2.1.1 運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估計(jì)飛行器的狀態(tài)參量。飛行器運(yùn)動(dòng)方程是連續(xù)系統(tǒng)，而雷達(dá)量測值是離散的，因此本文用離散卡爾曼濾波算法估計(jì)飛行器的狀態(tài)參量。狀態(tài)參量

P0=E[(x-x0)(x-x0)T]

a)時(shí)間預(yù)測

Φ(Ts)=e(Ts)=

b)量測更新

Kk=Pk(Hk)T(HkPk(Hk)T+Rk)-1

矩陣9個(gè)元素分別為

2.1.2 軌跡預(yù)測

典型的軌跡預(yù)測方法，通過濾波估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為預(yù)報(bào)提供準(zhǔn)確的初值。獲取目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)后，用解析法計(jì)算或數(shù)值方法迭代獲取目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。理論上，任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡都可用多項(xiàng)式描述。雖然用多項(xiàng)式逼近目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)的近似性較好，但對(duì)跟蹤系統(tǒng)來說，并非適于任何情況。在建立逼近模型進(jìn)行軌跡預(yù)測時(shí)，為使建立的模型既符合機(jī)動(dòng)實(shí)際又便于數(shù)學(xué)處理，本文取n=2數(shù)學(xué)模型描述目標(biāo)彈道傾角和彈道偏角，有

θt(t)=a0+a1t+a2t2

φt(t)=b0+b1t+b2t2

用三階數(shù)學(xué)模型描述目標(biāo)的速度特性，即

vt(t)=c0+c1t+c2t2+c3t3

2.2 攔截策略

本文綜合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)和彈道預(yù)測結(jié)果，設(shè)計(jì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)和彈道預(yù)測在中/末制導(dǎo)律中的補(bǔ)償算法，滿足多約束條件的中/末制導(dǎo)律。通過對(duì)彈目交會(huì)剩余飛行時(shí)間的估計(jì)，用軌跡預(yù)測法預(yù)測命中時(shí)刻目標(biāo)軌跡，將預(yù)測命中時(shí)刻目標(biāo)作為虛擬目標(biāo)。中制導(dǎo)采用基于虛擬目標(biāo)的攔截方法，同時(shí)考慮約束攔截交會(huì)角

在末制導(dǎo)段采用修正比例制導(dǎo)

為避免中末制導(dǎo)段彈道交班的過載抖動(dòng)，設(shè)中末制導(dǎo)過渡段制導(dǎo)指令為

nyc=kpnym+(1-kp)nyt

nzc=kpnzm+(1-kp)nzt

式中：kp為距離的函數(shù)，取值范圍0～1，當(dāng)距離大于中末制導(dǎo)交班過渡段時(shí)值為1，隨距離接近末制導(dǎo)段最終變化為0。

3 仿真

對(duì)典型高超聲速飛行器飛行末端，驗(yàn)證利用系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)信息預(yù)測目標(biāo)軌跡精度和基于虛擬目標(biāo)的中/末制導(dǎo)律攔截可行性。雷達(dá)測量值包含目標(biāo)距離、高低角和方位角，設(shè)雷達(dá)參數(shù)性能參數(shù)為：ρ，θ，φ的測量誤差分別為20 m，0.1°，0.1°(1σ)。

用本文方法對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行預(yù)測，同時(shí)考慮高超聲速飛行器的約束條件，仿真所得高超聲速飛行器典型攻擊時(shí)的彈道傾角、導(dǎo)彈速度規(guī)律和預(yù)測軌跡分別如圖2～4所示。

由圖2～4可知：對(duì)目標(biāo)的預(yù)測軌跡誤差隨時(shí)間而增大，利用初始的預(yù)測結(jié)果會(huì)造成中制導(dǎo)較大的誤差。為減少中制導(dǎo)誤差，攔截過程中實(shí)時(shí)更新一次虛擬目標(biāo)的預(yù)測結(jié)果，隨著彈目交會(huì)剩余時(shí)間的減少，中制導(dǎo)預(yù)測精度逐漸提高，從而為末制導(dǎo)創(chuàng)造有利條件。

中制導(dǎo)預(yù)測的虛擬目標(biāo)位置與攔截時(shí)刻目標(biāo)的真實(shí)位置如圖5所示。由圖5可知：隨著剩余飛行時(shí)間減少，對(duì)虛擬目標(biāo)預(yù)測所需時(shí)間減少，預(yù)測位置與最終攔截點(diǎn)目標(biāo)位置逐漸接近，本文采用的實(shí)時(shí)給出一次虛擬目標(biāo)位置的策略有效。

高超聲速目標(biāo)攔截過程采用虛擬目標(biāo)中制導(dǎo)，中制導(dǎo)階段實(shí)時(shí)預(yù)測目標(biāo)位置，隨著彈目的接近過載曲線不斷收斂，末端切換至修正比例制導(dǎo)過載。仿真所得采用虛擬目標(biāo)中制導(dǎo)律的導(dǎo)彈攔截軌跡如圖6所示。由圖6可知：采用虛擬目標(biāo)的制導(dǎo)方式攔截高超聲速飛行器，能實(shí)現(xiàn)較小的彈目交會(huì)角，交會(huì)角小于15°，彈道過渡較平滑，中段需過載接近15g，末端需用過載小于10g。

4 結(jié)束語

本文對(duì)一種基于虛擬目標(biāo)的新型制導(dǎo)策略用于高超聲速飛行器攔截制導(dǎo)律進(jìn)行了研究。用擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息，結(jié)合最小二乘法和估計(jì)的運(yùn)動(dòng)信息擬合運(yùn)動(dòng)模型系數(shù)，對(duì)預(yù)測命中點(diǎn)進(jìn)行彈道傾角、偏角和軌跡預(yù)測；將預(yù)測命中點(diǎn)作為虛擬目標(biāo)點(diǎn)開展中制導(dǎo)，修正彈道偏差的同時(shí)約束彈目交會(huì)角，進(jìn)入導(dǎo)引頭作用距離后逐漸切換至末制導(dǎo)律。與傳統(tǒng)方法相比，本文設(shè)計(jì)的攔截策略能有效約束末端彈目交會(huì)角，有助于攔截彈準(zhǔn)確飛往預(yù)測命中點(diǎn)，減少攔截彈過載需求，降低攔截彈的設(shè)計(jì)難度。本文方法不僅適于高超聲速飛行器攔截，而且適于其他大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的軌跡預(yù)測與攔截。所提方法中軌跡預(yù)測精度是影響最終攔截精度的重要因素，為進(jìn)一步提高預(yù)測精度，后續(xù)可對(duì)濾波精度和軌跡預(yù)測模型進(jìn)行研究[17]。

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StudyonTrajectoryPredictingandMidcourse/TerminalGuidanceagainstHypersonicVehicle

LI Geng-ze1， WEI Xi-qing2， WANG She-yang2

(1. The Unit 92941 of CPLA, Huludao 125000, Liaoning, China;2. Shanghai Electromechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China)

Aim at the problem that the traditional guidance law was difficult to meet the demand of interception because hypersonic vehicle’s capability of fast speed and high maneuver need more required maneuvering than available maneuvering, a guidance law against hypersonic vehicle based on virtual impact point predicting was proposed in this paper. According to the Singer model of the target and measuring model, the extended Kalman filter (EKF) was applied to estimate the target motion and the virtual impact point was predicted for midcourse/terminal guidance law. With the consideration of interception angle constraint, the midcourse guidance law was applied to virtual target and modified ratio steering was used in the terminal guidance. The maneuvering dither during the trajectory handoff of midcourse and terminal course was avoided through the command of terminal guidance in transition course which could be changed with the distance. The simulation showed that the guidance law against hypersonic vehicle based on virtual impact point predicting could reduce both encounter angle and required maneuvering effectively at the same time. To reduce the midcourse guidance error, the prediction of the virtual target could be renewed once in real time during the interception. The method proposed can be used in the interception of hypersonic vehicle and the trajectory prediction and interception of other high maneuvering target.

hypersonic; interception; trajectory predicting; guidance law; Singer model; extended Kalman filter; virtual target; maneuvering

2017-11-03；

2017-11-08

國家自然科學(xué)基金資助(61573115)

李庚澤(1985—)，男，助理工程師，主要從事導(dǎo)彈試驗(yàn)總體技術(shù)研究。

魏喜慶(1982—)，男，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)控制、非線性濾波和軌跡預(yù)測。

1006-1630(2017)06-0007-06

TJ765

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.06.002