吉冬林

對(duì)立事件——非此即彼反映事物的兩個(gè)方面，這個(gè)概念為我們辯證地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了依據(jù)，高中數(shù)學(xué)進(jìn)一步地引入“補(bǔ)集”：在給定的數(shù)學(xué)條件或范圍U約束下，若x∈A，則其對(duì)立事件x∈UA不成立，反之若x∈UA不成立，則必有x∈A成立，簡(jiǎn)單地說(shuō)，對(duì)立的兩個(gè)方面必有一個(gè)成立，這就是反證法的基本思路.

一、反證法的思維剖析

反證法滲透在數(shù)學(xué)推理與證明的各個(gè)部分，我們通過(guò)一些簡(jiǎn)單的例題剖析其思維的特點(diǎn).

盡可能地簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求，數(shù)學(xué)是科學(xué)語(yǔ)言，這是課程改革的重要指向.

三、反證法與分析法的辯證統(tǒng)一

反思上述例3，其思路完全可以重新整理為我們習(xí)慣上的直接證明，由此，“反證法”從本質(zhì)上說(shuō)并不獨(dú)立于數(shù)學(xué)的其他證明方法之外，而只是分析與探究問(wèn)題解決的一種途徑，或者說(shuō)是一種思想方法.事實(shí)上，對(duì)已知結(jié)果加以證明并不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的，對(duì)問(wèn)題的條件加以分析、猜測(cè)，由此推斷并驗(yàn)證可能的結(jié)果才是數(shù)學(xué)的能力所在.反證法思想的延伸是“分析法”.

分析法假設(shè)結(jié)論或猜測(cè)成立，由此通過(guò)結(jié)論的等價(jià)變形或者相關(guān)推證尋求其成立或不成立的依據(jù)，與反證法在推理本質(zhì)上的相似性需要我們通過(guò)解題實(shí)踐對(duì)比體會(huì)，數(shù)學(xué)知識(shí)與方法體系的形成是一個(gè)不斷感悟與提升的過(guò)程.

此外，與“對(duì)立”相關(guān)的另一類問(wèn)題是“存在”與“不存在”，具體地說(shuō)是“存在性命題”與“全稱命題”的轉(zhuǎn)化，這類問(wèn)題常常與恒成立不等式中的參數(shù)范圍結(jié)合，是高考中考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換能力的常見題型.

數(shù)學(xué)方法的選擇與應(yīng)用是一個(gè)有機(jī)結(jié)合的系統(tǒng)，反證法、分析法基于“對(duì)立”的基本概念，相互滲透相互補(bǔ)充;對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題描述的不同理解以及知識(shí)的熟練程度都會(huì)影響對(duì)數(shù)學(xué)方法的選擇，高三學(xué)習(xí)的主要任務(wù)是優(yōu)化思維，對(duì)比、感悟是提高數(shù)學(xué)能力的重要途徑.