常建偉

三角函數(shù)是高中階段非常重要的基本初等函數(shù)，在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)活動(dòng)中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ).三角函數(shù)本身所含知識(shí)點(diǎn)繁多、變換形式復(fù)雜，又能與向量、函數(shù)、不等式等知識(shí)形成交匯命題.因此，三角函數(shù)相關(guān)題型是考查同學(xué)們的推理分析能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)學(xué)思維能力等很好的載體.縱觀近幾年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題來(lái)看，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差的三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形等三角函數(shù)相關(guān)題型是高考的熱點(diǎn).本文就三角函數(shù)常見(jiàn)題型進(jìn)行歸納和探析，以便同學(xué)們能把握高考命題方向，找準(zhǔn)解題策略，供參考.

類(lèi)型一 三角函數(shù)的和與差與三角恒等變換

小結(jié)：求三角函數(shù)f（x）在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題一般兩種策略.思路一通過(guò)降冪、輔助角等化為三角函數(shù)y=Asin（wx+φ）+B求解;思路二是觀察式子結(jié)構(gòu)，統(tǒng)一函數(shù)名稱(chēng)，轉(zhuǎn)化為以sinx或cosx整體為自變量的二次函數(shù)結(jié)構(gòu)，再結(jié)合三角函數(shù)的有界性，應(yīng)用換元法求解.

類(lèi)型二 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)問(wèn)題

小結(jié)：本題以三角函數(shù)為載體，考查了利用導(dǎo)數(shù)求三角函數(shù)的最值，能較好的考查同學(xué)們的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.

類(lèi)型三 解三角形

小結(jié)：解三角形的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究三角形問(wèn)題，重點(diǎn)考查同學(xué)們對(duì)三角函數(shù)有關(guān)公式的理解和靈活運(yùn)用以及運(yùn)算求解能力.解三角形涉及邊角關(guān)系時(shí)要抓準(zhǔn)題目所給的條件，靈活選擇邊角統(tǒng)一，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題.解三角形遇見(jiàn)“求面積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者“求面積或周長(zhǎng)的值”相關(guān)問(wèn)題時(shí)優(yōu)先考慮轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如y=Asin（ωx+φ）+B，從而求出范圍，也可轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系再結(jié)合余弦定理以及基本不等式求范圍.

總之，三角函數(shù)蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)豐富、方法技巧性較強(qiáng)、對(duì)數(shù)學(xué)綜合能力要求較高.同學(xué)們?nèi)裟芙?gòu)三角函數(shù)這一章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理解公式的來(lái)龍去脈，梳理清公式之間的聯(lián)系，掌握與其他知識(shí)交匯的常見(jiàn)考點(diǎn)，再靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、整體代換等思想方法，便能實(shí)現(xiàn)快速、高效的解題.