李正天 胡琦珩 馮一帆 宋 伊 李嘯越 丁益民

(湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430062)

利用智能手機(jī)測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

李正天 胡琦珩 馮一帆 宋 伊 李嘯越 丁益民

(湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430062)

基于傳統(tǒng)方法，將智能手機(jī)與傳統(tǒng)方法相結(jié)合，將其運(yùn)用于傳統(tǒng)三線擺測(cè)量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)之中，利用智能手機(jī)自帶的角速度傳感器和SensorKinetics傳感器軟件，通過繪制“角速度—時(shí)間”圖像來進(jìn)行周期的計(jì)算，再將得到的兩次周期數(shù)值代入原計(jì)算公式中，進(jìn)而求得剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)后，利用智能手機(jī)得到的結(jié)果和傳統(tǒng)方法相近，與理論值比較其相對(duì)誤差也較小。在傳統(tǒng)三線擺實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用智能手機(jī)不僅測(cè)量方便，而且增加了實(shí)驗(yàn)的趣味性和可操作性。

三線擺；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；智能手機(jī)；SensorKinetics

隨著智能手機(jī)的普及與發(fā)展，智能手機(jī)方便快捷的特性越來越適合在物理實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用，更多的物理實(shí)驗(yàn)可以用智能手機(jī)進(jìn)行改良優(yōu)化[1-3]。其自帶的傳感器和與之相關(guān)應(yīng)用軟件，很大程度上方便于物理實(shí)驗(yàn)的測(cè)量。本文將利用智能手機(jī)上的SensorKinetics軟件，通過繪制“角速度—時(shí)間”圖像測(cè)算周期進(jìn)而計(jì)算剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1 實(shí)驗(yàn)原理

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，它是表示剛體特性的一個(gè)物理量[4]。通常情況下求解復(fù)雜剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算過程十分繁瑣，往往需要用實(shí)驗(yàn)的方法來測(cè)量，其中，三線擺法測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是一種常用的實(shí)驗(yàn)方法。本文所述的智能手機(jī)測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量法正是基于三線擺法之上的。傳統(tǒng)三線擺的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1 三線擺原理圖

上圓盤與下圓盤均水平，都懸掛在懸梁上。3條等長(zhǎng)懸線將兩個(gè)圓盤相連，上圓盤固定，下圓盤可以繞中心軸OO′做扭擺運(yùn)動(dòng)。當(dāng)下擺角度較小時(shí)，略去空氣阻力影響，扭擺的運(yùn)動(dòng)可以近似看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。將手機(jī)放在下盤之上，恰使其幾何中心與轉(zhuǎn)動(dòng)軸OO′軸重合，由能量守恒定律和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律可以得到物體繞中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

(1)

其中，m0是下盤與智能手機(jī)的總質(zhì)量；r、R分別為上下懸點(diǎn)離各自圓盤中心的距離；H0為平衡時(shí)上下盤之間的垂直距離；T0為下盤做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期；g為重力加速度。

智能手機(jī)可視作剛體，將智能手機(jī)放在待測(cè)的質(zhì)量為m的剛體之上，待測(cè)物體放在下盤上，并使智能手機(jī)的幾何中心與待測(cè)物體的轉(zhuǎn)軸和OO′軸重合，測(cè)出此時(shí)的擺動(dòng)周期T1和上下擺圓盤間的垂直距離H。同理可求得手機(jī)和下圓盤對(duì)中心轉(zhuǎn)軸OO′的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

(2)

如果不計(jì)由于重力變化而引起的懸線長(zhǎng)度變化，則有H≈H0。那么待測(cè)物體繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

(3)

根據(jù)以上原理測(cè)量出垂直距離H0、R和r，質(zhì)量m和m0，以及周期T1和T0便可以計(jì)算出剛體繞軸運(yùn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I。

2 實(shí)驗(yàn)裝置及步驟

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

將智能手機(jī)放到圖1中的下圓盤之上，使手機(jī)幾何中心通過OO′軸，手機(jī)法實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖2所示。

圖2 手機(jī)法實(shí)驗(yàn)裝置圖

本實(shí)驗(yàn)裝置由FB210型三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量實(shí)驗(yàn)儀、米尺、裝有SensorKinetics軟件的智能手機(jī)、游標(biāo)卡尺、物理天平等組成。

在本實(shí)驗(yàn)中，我們將會(huì)在相同的實(shí)驗(yàn)條件下分別用傳統(tǒng)方法和智能手機(jī)的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)量出周期T0與T1，并計(jì)算出兩種實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量再進(jìn)行比較。

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

2.2.1 傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)步驟

(1) 調(diào)節(jié)3個(gè)螺絲使三懸線等長(zhǎng)，固定緊螺釘，測(cè)量懸線的長(zhǎng)度。

(2) 觀察下圓盤中心的水準(zhǔn)器，調(diào)節(jié)底板上的3個(gè)調(diào)節(jié)螺釘，使下圓盤水平。

(3) 測(cè)出上下兩圓盤之間的垂直距離H0，上下盤中3懸點(diǎn)之間的距離a和b。然后算出懸點(diǎn)到中心的距離r和R。

(4) 固定好光電門，設(shè)置計(jì)數(shù)次數(shù)為20次。

(5) 撥動(dòng)上盤的“轉(zhuǎn)動(dòng)手柄”，轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度，使儀器計(jì)時(shí)，最終儀器顯示計(jì)數(shù)的總時(shí)間為t0，從而求得擺動(dòng)的周期T0=t0/20。如此測(cè)量6次，取平均值。

(6) 測(cè)量待測(cè)圓環(huán)質(zhì)量m。再將待測(cè)圓環(huán)放在下圓盤上，使兩者的中心軸線重合，按照(4)、(5)的方法測(cè)定周期T1。

2.2.2 手機(jī)法實(shí)驗(yàn)步驟

(1) 調(diào)節(jié)3個(gè)螺絲使三懸線等長(zhǎng)，并固定緊螺釘，測(cè)量懸線的長(zhǎng)度。

(2) 觀察下圓盤中心的水準(zhǔn)器，并調(diào)節(jié)底板上的3個(gè)調(diào)節(jié)螺釘，使下圓盤水平。

(3) 將智能手機(jī)放置在下圓盤之上,先調(diào)整手機(jī)的上下邊緣，使得手機(jī)上下邊緣處下圓盤的刻度值相等，保持手機(jī)上下不再移動(dòng)，再調(diào)節(jié)手機(jī)左右邊緣，使其左右邊緣處下圓盤的刻度值相等。使得手機(jī)幾何中心與下圓盤中心重合。

(4) 測(cè)出上下兩圓盤之間的垂直距離H0，上下盤中3懸點(diǎn)之間的距離a和b。然后算出懸點(diǎn)到中心的距離r和R。

(5) 打開手機(jī)軟件SensorKinetics，調(diào)至“角速度—時(shí)間”測(cè)量頁面。

(6) 撥動(dòng)上盤的“轉(zhuǎn)動(dòng)手柄”，使其轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度。擺動(dòng)數(shù)次后,點(diǎn)擊手機(jī)上的開始按鈕，足夠長(zhǎng)的時(shí)間過后，得到“角速度—時(shí)間”圖像。

(7) 根據(jù)圖像求出T0。

(8) 將待測(cè)的圓環(huán)放在下圓盤上，再將智能手機(jī)放在待測(cè)圓環(huán)之上，按照(3)使手機(jī)左右邊緣刻度一致，左右不動(dòng)，打開智能手機(jī)自帶的水準(zhǔn)儀頁面，再根據(jù)水準(zhǔn)儀的指示進(jìn)行上下細(xì)調(diào)。使得手機(jī)中心與圓盤和下圓盤中心都重合。按照(5)、(6)、(7)的方法測(cè)定周期T1。

3 數(shù)據(jù)處理及分析

使用SensorKinetics應(yīng)用軟件可以得到如圖3所示的圖像。

圖3 手機(jī)法周期測(cè)定圖像

經(jīng)過對(duì)圖像的放大和拉伸可以找到該曲線與橫軸的交點(diǎn)，為了減少誤差，選取連續(xù)的21個(gè)交點(diǎn)，故周期為

(4)

由以上方法可以得到如表1和表2所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1 手機(jī)法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 傳統(tǒng)方法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過以上兩表的數(shù)據(jù)和已測(cè)得的質(zhì)量與長(zhǎng)度等數(shù)據(jù)可以得到兩種方法算得的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,手機(jī)方法測(cè)得的為I手機(jī)法=(3.44±0. 02)×10-3kg·m2，傳統(tǒng)方法測(cè)定的為I傳統(tǒng)法=(3.40±0.03)×10-3kg·m2，兩數(shù)據(jù)結(jié)果十分相近。

為使結(jié)果更具說服性，將手機(jī)法測(cè)得的結(jié)果與理論值進(jìn)行比較。對(duì)于環(huán)形剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J滿足下式

(5)

其中,D為外環(huán)直徑;d為內(nèi)環(huán)直徑;m為環(huán)形剛體的質(zhì)量。經(jīng)過測(cè)量，可以得到J的理論值為3.35×10-3kg·m2，手機(jī)法測(cè)得的相對(duì)誤差為2.8%。這說明用智能手機(jī)和SensorKinetics軟件測(cè)定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是可行的。

4 結(jié)語

基于三線擺測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法，運(yùn)用智能手機(jī)增加了該實(shí)驗(yàn)的可操作性，使本實(shí)驗(yàn)重復(fù)起來更加方便，同時(shí)也增加了實(shí)驗(yàn)的趣味性。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也可以證明本方法與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法的結(jié)果差距很小，而智能手機(jī)的運(yùn)用較傳統(tǒng)方法更加的便捷，不需要專門的計(jì)時(shí)器，簡(jiǎn)化了原實(shí)驗(yàn)的難度。

[1] 沈昊.利用手機(jī)研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)[J].物理實(shí)驗(yàn)，2014，34(4)：15-18.

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[2] 歐劍雄.智能手機(jī)在多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].物理實(shí)驗(yàn)，2015,35(11)：13-16.

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[4] 丁益民，徐揚(yáng)子.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(基礎(chǔ)與綜合部分)[M].北京：科學(xué)出版社，2008：78-82.

MEASUREMENTOFTHEMOMENTOFINERTIAOFARIGIDBODYWITHASMARTPHONE

LIZhengtianHUQihengFENGYifanSONGYiLIXiaoyueDINGYimin

(Faculty of Physics and Electronic Technology, Hubei University, Wuhan Hubei 430062)

By combining the smart phone with traditional method, this paper used smart phone in the moment of inertia measurement experiment based on the traditional three wire pendulum of rigid body, by the use of smart phone angular velocity sensor and the SensorKinetics software. Through drawing the “angular velocity versus time” image, we calculated the period of cycle and obtained the moment of inertia by substituting two values of the period into the original formula. After repeated experiments, the results obtained by using smart phone is similar to the results obtained by tradition experiment. Its relative error is also small when it is compared with the theoretical value. This method is not only convenient, but also increases the interest and maneuverability of the experiment.

three wire pendulum; moment of inertia; smart phone; SensorKinetics

2016-12-09

物理學(xué)國(guó)家級(jí)特色專業(yè)建設(shè)項(xiàng)目(TS10985)，湖北省大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201610512060)。

李正天，男，湖北武漢，湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，本科生，785541404@qq.com。

丁益民，男，教授，主要從事物理課程與教學(xué)論、統(tǒng)計(jì)物理與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究，dymhubu@sina.com。

李正天，胡琦珩，馮一帆，等. 利用智能手機(jī)測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[J]. 物理與工程，2017，27(6)：108-110.

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