沙金巧 葛文宣 陸嘉晟 譚化香 楊俊義

(1蘇州科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院， 江蘇 蘇州 215009; 2蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215006)

基于透鏡成像系統(tǒng)對(duì)微小透明物體的測(cè)量方法

沙金巧1葛文宣1陸嘉晟1譚化香1楊俊義2

(1蘇州科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院， 江蘇 蘇州 215009;2蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215006)

生活中有許多微小透明物體，當(dāng)光通過(guò)它們時(shí)，因?yàn)槠湔凵渎逝c周圍空間不同而產(chǎn)生相位差，但不會(huì)產(chǎn)生振幅差，無(wú)法被人眼和普通顯微鏡觀測(cè)。實(shí)驗(yàn)中提出一種利用透鏡成像濾波系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)微小透明物體觀察并測(cè)量其大小的方法。當(dāng)高斯連續(xù)激光作用在吸收溶液上時(shí)，溶液會(huì)吸收激光中部分能量，產(chǎn)生熱透鏡效應(yīng)。利用此效應(yīng)，使吸收溶液能夠模擬傳統(tǒng)昂貴的相位濾波器，對(duì)透過(guò)相位物體的光線進(jìn)行調(diào)制，將人眼無(wú)法觀測(cè)到的相位變化轉(zhuǎn)化為可被CCD接收的光強(qiáng)變化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)微小透明物體的觀察及測(cè)量。選取已知大小的透明SiO2薄片作為待測(cè)樣品，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明測(cè)量值與樣品實(shí)際大小非常接近。

激光；折射率；熱透鏡效應(yīng)；透鏡成像；相位物體

自然界中有許多像細(xì)胞這樣的透明物體，光通過(guò)后只會(huì)產(chǎn)生相位差而不會(huì)產(chǎn)生振幅差，人眼和普通顯微鏡很難觀測(cè)它們。在生物學(xué)中為了觀測(cè)透明的細(xì)胞，通常使用相襯顯微鏡[1，2]，通過(guò)相襯作用將人眼無(wú)法觀察的相位差轉(zhuǎn)化為可被識(shí)別的振幅差。當(dāng)激光作用在吸收溶液上，溶液吸收激光中的部分能量，產(chǎn)生熱透鏡效應(yīng)[3-5]，可以使吸收溶液產(chǎn)生與相襯顯微鏡相位板相似的相位濾波作用。利用實(shí)驗(yàn)室常用儀器搭建透鏡成像濾波系統(tǒng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)昂貴的相襯顯微鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)微小透明物體的觀察以及對(duì)微小物體大小的測(cè)量，并可計(jì)算溶液的熱光系數(shù)[6-8]。

圖1 透鏡成像系統(tǒng)光路圖

本實(shí)驗(yàn)利用實(shí)驗(yàn)室常見(jiàn)的儀器設(shè)備設(shè)計(jì)出透鏡成像濾波系統(tǒng)代替相襯顯微鏡觀測(cè)微小透明物體，該實(shí)驗(yàn)光路原理簡(jiǎn)單，操作方便，可以作為大學(xué)物理光纖非線性演示實(shí)驗(yàn)引入到現(xiàn)代光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，有效利用實(shí)驗(yàn)室的現(xiàn)有資源，拓寬大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。

1 理論原理

圖2 微小透明物體觀測(cè)儀器裝置

圖1為透鏡成像濾波系統(tǒng)的光路示意圖。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，氦氖激光器發(fā)出連續(xù)高斯激光，經(jīng)過(guò)兩個(gè)凸透鏡組成的擴(kuò)束系統(tǒng)，將激光光束擴(kuò)大并準(zhǔn)直。擴(kuò)大準(zhǔn)直后的激光光束依次經(jīng)過(guò)微小透明物體、凸透鏡和CCD三者組成的透鏡成像系統(tǒng)，此時(shí)，微小透明物體處于凸透鏡的物平面上，經(jīng)過(guò)凸透鏡后所成的清晰像恰好投射在CCD鏡頭之上。光路中的偏振片用來(lái)調(diào)節(jié)光路中的光強(qiáng)。我們將用來(lái)調(diào)制光場(chǎng)的吸收溶液(本實(shí)驗(yàn)中使用的為硫酸銅溶液)放置在凸透鏡的像方焦平面上，激光作用在吸收溶液樣品上，溶液吸收激光中的部分能量，產(chǎn)生熱透鏡效應(yīng)，吸收溶液樣品能夠代替?zhèn)鹘y(tǒng)昂貴的相位濾波器，對(duì)透過(guò)微小透明物體的光線進(jìn)行調(diào)制，將人眼無(wú)法觀測(cè)到的相位變化轉(zhuǎn)化為可被CCD接收的光強(qiáng)變化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)微小物體的觀測(cè)。

利用氦氖激光器提供連續(xù)激光光源，設(shè)入射激光是一束腰半徑為ω0的線偏振高斯光束，其橫向光場(chǎng)分布可以寫成

(1)

實(shí)驗(yàn)中所使用的微小透明物體的物理模型為

(2)

待觀測(cè)微小透明物體受到連續(xù)激光的作用后，由于該透明物體折射率與周圍存在差異，從而導(dǎo)致透過(guò)透明物體的部分激光產(chǎn)生相位延遲。通過(guò)透明物體后的光場(chǎng)為

E01(z,r,t)=E(z,r,t)tp

(3)

經(jīng)傅里葉變換后，得到頻譜處的光場(chǎng)分布

S(u,v)=1/λf1·FT[E01(x,y)]

(4)

其中FT代表傅里葉變換。

可見(jiàn)，高斯激光通過(guò)透明物體后各處光強(qiáng)幾乎不受影響，僅因折射率的不同造成人眼和CCD無(wú)法辨識(shí)的相位區(qū)別。下面，對(duì)熱透鏡效應(yīng)如何將不可辨識(shí)的相位差調(diào)制為可辨識(shí)的光強(qiáng)差進(jìn)行闡述。

通過(guò)相位物體后的高斯激光作用在放置于焦點(diǎn)處的溶液后，溶液吸收一部分熱量，產(chǎn)生熱透鏡效應(yīng)。焦點(diǎn)附近的激光分布大多為類高斯分布的光束, 因此由于溶液吸收部分激光能量所引起的分布也為非均勻分布, 從而使溶液局域的溫度分布不均勻, 引起溶液不同位置的折射率變化Δn也是不同的。連續(xù)激光作用到溶液上，引起的折射率變化主要是由熱透鏡效應(yīng)引起，折射率變化為

(5)

其中，dn/dT為熱光系數(shù)。由于連續(xù)激光作用時(shí)光強(qiáng)較弱，產(chǎn)生的非線性吸收較小，因此可以只考慮由線性吸收引起的溫度變化ΔT為

ΔT=IτDα0/ρC

(6)

式中，C為溶劑比熱容；ρ為液體的密度；I為樣品中的激光光強(qiáng)；τD為溶液的熱擴(kuò)散時(shí)間

τD=ω2ρC/4K

(7)

其中，K為熱傳導(dǎo)率；ω為樣品處激光光斑的束腰半徑。

材料中溫度變化可通過(guò)將方程(7)代入方程(6)中得到

ΔT=Iα0ω2/4K

(8)

介質(zhì)的折射率變化可通過(guò)將方程(8)代入方程(5)中得到

(9)

Δn=neffI

(10)

在慢變振幅近似和薄溶液近似下，溶液中光強(qiáng)和相位的變化可以用下面的一對(duì)耦合方程來(lái)表示：

(11)

這里z′是樣品中的傳播深度;α0為線性吸收系數(shù)。將方程(4)代入，通過(guò)對(duì)方程(11)的求解，可以得到經(jīng)過(guò)溶液后的光場(chǎng)分布

SL(u,v)=S(u,v)exp[jφNL(u,v)]

(12)

最后經(jīng)由傅里葉逆變換可得到CCD探測(cè)的光強(qiáng)分布為

(13)

其中FT-1代表逆傅里葉變換。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(1) 觀察微小SiO2薄片

首先利用微小透明SiO2薄片作為觀察物體。當(dāng)光路中未放置溶液或者溶液不在凸透鏡焦點(diǎn)上時(shí)，CCD上所得的圖像幾乎觀察不出透明物體圖像，如圖3所示。當(dāng)把溶液放置在像方焦平面上時(shí)，CCD上能清晰地顯現(xiàn)出透明物體的形狀，如圖4所示。

圖3 未放置溶液或溶液不在焦點(diǎn)上

圖4 放置溶液在焦點(diǎn)上

(2) 觀察口腔上皮細(xì)胞

待觀察物體為微小透明口腔上皮細(xì)胞。當(dāng)光路中未放置溶液或者溶液不在凸透鏡焦點(diǎn)上時(shí)，CCD上所得的圖像幾乎觀察不到微小透明口腔上皮細(xì)胞的形狀，如圖5所示。當(dāng)把溶液放置在像方焦平面上時(shí)，CCD上能清晰地顯現(xiàn)出口腔上皮細(xì)胞的形狀，如圖6所示。

(3) 利用自編程序自動(dòng)測(cè)量微小物體大小和溶液熱光系數(shù)

如已知CCD像素大小，微小透明物體、凸透鏡及CCD上微小透明物體所成像三者之間距離符合透鏡成像公式，即

(14)

其中，f為凸透鏡的焦距；u和v分別為物距和像距。通過(guò)式(14)及物體大小和成像大小與透鏡成像公式的關(guān)系，由CCD可獲得所成像的大小，進(jìn)而可以得到微小透明物體的實(shí)際大小。

實(shí)驗(yàn)中激光光束為氦氖激光器產(chǎn)生，輸入功率為0.7mW。溶液厚度為10mm，溶液的線性透過(guò)率為0.1，溶液的線性吸收系數(shù)可以通過(guò)線性透過(guò)率得到。熱傳導(dǎo)率為0.58W/mK，測(cè)得的透明SiO2半徑為0.472mm，而加工的SiO2薄膜半徑約為0.500mm，可見(jiàn)測(cè)量值與實(shí)際大小非常接近。

3 結(jié)論

該實(shí)驗(yàn)有效利用實(shí)驗(yàn)室的常見(jiàn)實(shí)驗(yàn)儀器，搭建出透鏡成像濾波系統(tǒng)代替相襯顯微鏡觀察微小透明物體，光路簡(jiǎn)單易懂，操作方便。自編可以自動(dòng)測(cè)量微小物體大小的程序，在已知透明物體相位延遲，溶液的相關(guān)物理量以及光強(qiáng)的情況下，利用該軟件分析經(jīng)溶液調(diào)制前后的光場(chǎng)變化情況，還可擬合出溶液的熱光系數(shù)。該實(shí)驗(yàn)可以作為大學(xué)物理非線性演示實(shí)驗(yàn)引入到現(xiàn)代光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，拓寬大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容。

圖5 未放置溶液或溶液不在焦點(diǎn)上

圖6 放置溶液在焦點(diǎn)上

圖7 自編測(cè)量程序界面

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METHODFORMEASURINGTINYTRANSPARENTOBJECTSBASEDONLENSIMAGINGSYSTEM

SHAJinqiao1GEWenxuan1LUJiasheng1TANHuaxiang1YANGJunyi2

(1School of Mathematics and Physics, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou Jiangsu 215009；2School of Physical Science and Technology, Soochow University, Suzhou Jiangsu 215006)

There are many tiny transparent objects in life. When the light passes through the tiny transparent objects, the objects cannot be observed by the eye and common microscope, because the difference of refractive index of the transparent objects and the surrounding can only make phase difference but no amplitude difference. In the experiment, a method of observing and measuring the size of a tiny transparent object by means of a lens imaging filter system is proposed. When Gauss continuous laser is applied to the absorption solution, the solution absorbs part of the energy of the laser and produces a thermal lens effect. With this thermal lens effect, the absorption solution can simulate the traditional expensive phase filter and modulate the light through phase object. It transform the phase difference, which eyes cannot observe, into the change of light intensity, which can be

by CCD, so as to realize the observation and measurement of tiny transparent objects. Taking the transparent SiO2sheet, whose radius is known, as a sample to be tested, the experimental result shows that the measured value is very close to the actual size of the sample.

laser; refractivity; thermal lensing effect; lens imaging; phase objects

2017-06-29；

2017-07-21

國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)與中國(guó)工程物理研究院聯(lián)合基金：基于非線性效應(yīng)的半導(dǎo)體載流子超快動(dòng)力學(xué)研究(U1630103)；江蘇省高等學(xué)校大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目：一種折射率變化測(cè)量?jī)x(201710332074)；江蘇省教育廳教學(xué)改革研究立項(xiàng)重點(diǎn)項(xiàng)目： 以提升創(chuàng)新能力為核心的應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)實(shí)踐教學(xué)體系的研究與實(shí)施(2015JSJG058)；蘇州科技大學(xué)天平學(xué)院教育教學(xué)改革研究重點(diǎn)項(xiàng)目：以培養(yǎng)創(chuàng)新、應(yīng)用型人才為目標(biāo)的獨(dú)立學(xué)院大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革研究(2015TJGA-04)。

沙金巧，女，實(shí)驗(yàn)師，主要從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與研究，研究方向?yàn)榉蔷€性光學(xué),jqsha@mail.usts.edu.cn。

沙金巧,葛文宣,陸嘉晟,等. 基于透鏡成像系統(tǒng)對(duì)微小透明物體的測(cè)量方法[J]. 物理與工程，2017，27(6)：66-70.

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