薛艷霞 蘇振超

(廈門(mén)大學(xué)嘉庚學(xué)院土木工程系，福建漳州363105)

平面桁架桿件內(nèi)力的虛位移原理求解1)

薛艷霞 蘇振超2)

(廈門(mén)大學(xué)嘉庚學(xué)院土木工程系，福建漳州363105)

題目

如圖1所示平面桁架承受載荷FP作用，試用虛位移原理計(jì)算桿件AK的內(nèi)力.

圖1

解題思路

將ACED,ABJK和EHGI分別視為一個(gè)剛片，由于剛片ACED與剛片ABJK鉸接于A，剛片ACED與剛片EHGI鉸接于E，而剛片ABJK與剛片EHGI通過(guò)兩根平行鏈桿JG,KH鉸接于水平方向的∞點(diǎn)，根據(jù)三剛片組成規(guī)則可知體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系，也就是圖1所示的結(jié)構(gòu)體系為靜定結(jié)構(gòu).

為了利用虛位移原理求解桿件AK的內(nèi)力，將其解除并代之以兩個(gè)等值反向的力F1和F′1，如圖2所示.由于原體系是幾何不變、無(wú)多余約束的體系，故解除桿件AK后，結(jié)構(gòu)就成為自由度為1的機(jī)構(gòu).在該機(jī)構(gòu)中，B點(diǎn)的虛位移為水平方向，但剛片ACED因?yàn)榧s束不能移動(dòng)，而剛片EHGI則可運(yùn)動(dòng).由于 E點(diǎn)不動(dòng)，故剛片 EHGI只能繞 E軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從而可以確定H,G兩點(diǎn)的虛位移的方向分別垂直于這兩點(diǎn)與E點(diǎn)的連線.如果假定EHGI繞E軸有一個(gè)虛轉(zhuǎn)角δθ，則H,G兩點(diǎn)虛位移的大小即可確定.從而由虛位移投影定理可分別求得K,J兩點(diǎn)的虛位移在水平方向投影的大小.但對(duì)于可視為剛片的BJK，只知道K,J兩點(diǎn)的虛位移在水平方向的投影及B點(diǎn)虛位移為水平方向，按照常見(jiàn)的已知結(jié)論還無(wú)法直接計(jì)算出K點(diǎn)的虛位移.故需要先求出K點(diǎn)的虛位移，進(jìn)而才能計(jì)算出力F1在K點(diǎn)虛位移上的投影，方可利用虛位移原理求解桿件AK的內(nèi)力.

圖2

為了計(jì)算K點(diǎn)的虛位移，可通過(guò)類似于運(yùn)動(dòng)學(xué)中速度合成定理的虛位移合成定理 (參見(jiàn)：蘇振超主編《理論力學(xué)》第149頁(yè)，大連理工大學(xué)出版社，2014.11)，可得：δrK= δrB+ δrKB以及 δrKB=rBK×δθ，即：δrK= δrB+rBK×δθ，其中 δθ 為剛片BJK 的虛轉(zhuǎn)角矢。同樣可得到，δrJ=δrB+rBJ×δθ.利用虛位移投影定理，將δrK和δrJ在水平方向投影，并令其分別等于H點(diǎn)和G點(diǎn)在水平方向的投影.可得到一個(gè)關(guān)于 δθ和δrB的方程組.求解該方程組，可以得到δθ和δrB的值。將δθ和δrB的值代入δrK的表達(dá)式，即可得到K點(diǎn)的虛位移，從而計(jì)算出力F1在K點(diǎn)的虛位移上的投影及其虛功表達(dá)式，并按照虛位移原理求解出桿件 AK的內(nèi)力.通過(guò)計(jì)算可得桿件AK的內(nèi)力為

(責(zé)任編輯:周冬冬)

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2017–06–12收到第1稿，2017–09–19 收到修改稿.

1)福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度規(guī)劃課題資助項(xiàng)目(FJJKCGZ16-152).

2)蘇振超，副教授，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，非線性動(dòng)力學(xué)，基礎(chǔ)力學(xué)教育.E-mail:suzc888@126.com

薛艷霞,蘇振超.平面桁架桿件內(nèi)力的虛位移原理求解.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(6):627-628

Xue Yanxia,Su Zhenchao.Solution to internal forces of bars of a planar truss by principle of virtual displacement.Mechanics in Engineering,2017,39(6):627-628