薛艷霞 蘇振超

(廈門大學嘉庚學院土木工程系，福建漳州363105)

平面桁架桿件內力的虛位移原理求解1)

薛艷霞 蘇振超2)

(廈門大學嘉庚學院土木工程系，福建漳州363105)

題目

如圖1所示平面桁架承受載荷FP作用，試用虛位移原理計算桿件AK的內力.

圖1

解題思路

將ACED,ABJK和EHGI分別視為一個剛片，由于剛片ACED與剛片ABJK鉸接于A，剛片ACED與剛片EHGI鉸接于E，而剛片ABJK與剛片EHGI通過兩根平行鏈桿JG,KH鉸接于水平方向的∞點，根據三剛片組成規(guī)則可知體系為無多余約束的幾何不變體系，也就是圖1所示的結構體系為靜定結構.

為了利用虛位移原理求解桿件AK的內力，將其解除并代之以兩個等值反向的力F1和F′1，如圖2所示.由于原體系是幾何不變、無多余約束的體系，故解除桿件AK后，結構就成為自由度為1的機構.在該機構中，B點的虛位移為水平方向，但剛片ACED因為約束不能移動，而剛片EHGI則可運動.由于 E點不動，故剛片 EHGI只能繞 E軸轉動，從而可以確定H,G兩點的虛位移的方向分別垂直于這兩點與E點的連線.如果假定EHGI繞E軸有一個虛轉角δθ，則H,G兩點虛位移的大小即可確定.從而由虛位移投影定理可分別求得K,J兩點的虛位移在水平方向投影的大小.但對于可視為剛片的BJK，只知道K,J兩點的虛位移在水平方向的投影及B點虛位移為水平方向，按照常見的已知結論還無法直接計算出K點的虛位移.故需要先求出K點的虛位移，進而才能計算出力F1在K點虛位移上的投影，方可利用虛位移原理求解桿件AK的內力.

圖2

為了計算K點的虛位移，可通過類似于運動學中速度合成定理的虛位移合成定理 (參見：蘇振超主編《理論力學》第149頁，大連理工大學出版社，2014.11)，可得：δrK= δrB+ δrKB以及 δrKB=rBK×δθ，即：δrK= δrB+rBK×δθ，其中 δθ 為剛片BJK 的虛轉角矢。同樣可得到，δrJ=δrB+rBJ×δθ.利用虛位移投影定理，將δrK和δrJ在水平方向投影，并令其分別等于H點和G點在水平方向的投影.可得到一個關于 δθ和δrB的方程組.求解該方程組，可以得到δθ和δrB的值。將δθ和δrB的值代入δrK的表達式，即可得到K點的虛位移，從而計算出力F1在K點的虛位移上的投影及其虛功表達式，并按照虛位移原理求解出桿件 AK的內力.通過計算可得桿件AK的內力為

(責任編輯:周冬冬)

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2017–06–12收到第1稿，2017–09–19 收到修改稿.

1)福建省教育科學“十三五”規(guī)劃2016年度規(guī)劃課題資助項目(FJJKCGZ16-152).

2)蘇振超，副教授，研究方向為結構動力學，非線性動力學，基礎力學教育.E-mail:suzc888@126.com

薛艷霞,蘇振超.平面桁架桿件內力的虛位移原理求解.力學與實踐,2017,39(6):627-628

Xue Yanxia,Su Zhenchao.Solution to internal forces of bars of a planar truss by principle of virtual displacement.Mechanics in Engineering,2017,39(6):627-628