張亮亮 王曉健

(安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽淮南232000)

改進(jìn)賓漢姆流變模型及其參數(shù)辨識1)

張亮亮2)王曉健

(安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽淮南232000)

傳統(tǒng)賓漢姆流變模型不適于描述巖石蠕變的非線性衰減和加速階段.本文提出一種非線性的改進(jìn)模型，引入作用函數(shù)表征衰減蠕變階段，引入非線性黏性元件與傳統(tǒng)模型串聯(lián)表征巖石的加速蠕變階段.通過對綠片巖和砂巖蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合得到模型參數(shù)，與實(shí)驗(yàn)曲線的對比分析表明了改進(jìn)的效果及改進(jìn)模型的合理性.

巖石力學(xué)，蠕變，改進(jìn)賓漢姆模型，非線性擬合

巖石流變力學(xué)一直是巖石力學(xué)理論研究中的難點(diǎn)和熱點(diǎn)[1].對于巖石流變特性的研究，一般從兩個方面入手，一是研究巖石流變的本構(gòu)模型，主要的組合模型是由三個最基本的流變元件(彈性元件，黏性元件，塑性元件)通過串、并聯(lián)的方式組合而成的，如麥克斯威爾模型、賓漢姆模型、伯格斯模型、西原模型等；二是通過流變實(shí)驗(yàn)研究，主要包括單軸壓縮流變試驗(yàn)和三軸壓縮流變試驗(yàn)等，然后通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，或用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法來辨識和反演模型參數(shù).我國流變學(xué)理論是由陳宗基院士在1952年提出來的，并在1959年將流變學(xué)引入巖石力學(xué)，隨后不少研究者繼續(xù)發(fā)展研究巖石流變學(xué)，使其在工程中得到廣泛的應(yīng)用.劉志勇等[2]采用程控蠕變試驗(yàn)儀對丹巴水電站石英云母片巖進(jìn)行單軸應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)，將基于能量耗散的損傷因子引入賓漢姆模型流變本構(gòu)方程，并用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對模型參數(shù)進(jìn)行辨識.徐衛(wèi)亞等[3]對于廣義賓漢姆蠕變模型，在加速蠕變階段引入損傷因子，建立綠片巖的蠕變損傷本構(gòu)關(guān)系.潘曉明等[4]在西原模型的基礎(chǔ)上，引入非線性賓漢姆黏塑性元件與開爾文元件，從而提出可以反映加速蠕變階段的改進(jìn)西原模型.范椿[5]將賓漢姆模型引入泥石流的流動方程中.周家文等[6]對綠片巖進(jìn)行三軸流變試驗(yàn)，構(gòu)造出能夠表現(xiàn)巖石加速蠕變階段特征的非線性函數(shù),引入到廣義賓漢姆蠕變本構(gòu)方程中，從而提出了新的非線性蠕變模型.王建美等[7]選取了廣義開爾文模型來反映其特征，通過拉普拉斯變換及逆變換，詳細(xì)推演出了鉆孔徑向位移解析解，并且考慮溫度、應(yīng)力的耦合效應(yīng).但是，目前對于巖石流變力學(xué)特性的研究仍然存在不足之處，主要有以下幾點(diǎn)：

(1)雖然流變模型較多，但是這些模型都只是對蠕變的前兩個階段有效，對于非線性加速蠕變階段無效，即使有不少學(xué)者基于非線性黏性元件、斷裂損傷理論[89]或者內(nèi)時(shí)理論[10]提出了改進(jìn)的模型，也由于模型參數(shù)較多而使辨識過程很難;

(2)目前，我國的三軸流變實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)對象大多數(shù)是埋深較淺的軟巖，所以實(shí)驗(yàn)儀器所能施加的圍壓都比較小，然而Malan等[11]研究表明高地應(yīng)力狀態(tài)下的硬巖具有明顯的流變特性，而關(guān)于圍壓較大的三軸蠕變實(shí)驗(yàn)這方面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少;

(3)目前提出的流變模型大多數(shù)只能用于具體的工程或者具體的巖石種類，還沒有適用性非常廣的統(tǒng)一流變模型，這方面有待進(jìn)一步深入研究.

本文針對以上(1)，(2)兩點(diǎn)，引入非線性黏性元件，與傳統(tǒng)的賓漢姆模型串聯(lián)，來表征非線性加速蠕變階段，同時(shí)，在衰減階段引入作用函數(shù)，來表征減速蠕變階段，從而提出改進(jìn)的賓漢姆模型，并對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，得到模型參數(shù)，從而繪制改進(jìn)模型理論曲線，與實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行對比分析.

1 改進(jìn)的賓漢姆模型

賓漢姆模型是由胡克體和理想黏塑性體串聯(lián)而成的，力學(xué)模型如圖1.

本構(gòu)方程為

圖1 賓漢姆力學(xué)模型

式中,E1為彈性模量,η2為黏性系數(shù),σ和ε分別為應(yīng)力和應(yīng)變,˙σ和˙ε上面的點(diǎn)號表示對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，σS為屈服應(yīng)力.該模型的力學(xué)參數(shù)都是線性的，其蠕變方程為

在式(2)中，賓漢姆模型應(yīng)變與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系，可以描述瞬時(shí)應(yīng)變和穩(wěn)態(tài)蠕變，但是并不能反應(yīng)巖石的全應(yīng)力應(yīng)變過程，它無法描述衰減蠕變，特別是破壞階段的加速蠕變，因?yàn)檫@兩個階段呈現(xiàn)出非常明顯的非線性特征.因此，有必要對這兩個階段加以描述.

首先，考慮衰減蠕變階段，定義作用函數(shù)

當(dāng) β為某一值時(shí)，t一直變化到某一時(shí)刻時(shí)f(t)=1將不變.由式 (3)可知，作用函數(shù)的速率為非線性的，而且在一定范圍內(nèi)隨著時(shí)間的推移而逐漸減小，因此可以用來描述衰減蠕變階段.

再考慮非線性加速蠕變階段，我們在賓漢姆模型上串聯(lián)一個非線性黏性元件來實(shí)現(xiàn)，其力學(xué)模型(如圖2)和本構(gòu)關(guān)系如下

圖2 非線性黏性元件

本構(gòu)關(guān)系

式中,εu為剛進(jìn)入加速蠕變時(shí)的應(yīng)變,ηu表示非線性黏性系數(shù).從本構(gòu)方程可以看出只有當(dāng)巖石蠕變進(jìn)入加速階段時(shí)，該非線性黏性元件才發(fā)揮作用,并且

據(jù)此，提出改進(jìn)的西原模型，其力學(xué)模型如圖3.

圖3 改進(jìn)賓漢姆模型

圖3模型中：σS為材料的長期強(qiáng)度，可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得.

由于胡克體、理想黏塑性體和非線性黏性體是串聯(lián)關(guān)系，那么改進(jìn)之后的蠕變方程關(guān)系為

式中,tu為總時(shí)間減去進(jìn)入加速蠕變的時(shí)間,K與材料有關(guān).其余參數(shù)意義與前面所述一致.

由式(6)可得蠕變速度與加速度表達(dá)式

由上式可知，當(dāng)蠕變剛開始時(shí)，蠕變速度只含第1項(xiàng)，蠕變速度隨著時(shí)間的推移逐漸減小，表現(xiàn)為衰減蠕變；當(dāng)蠕變進(jìn)入穩(wěn)定階段時(shí)，蠕變速度包含前兩項(xiàng)，速度逐漸趨于平穩(wěn)，表現(xiàn)為穩(wěn)定蠕變；當(dāng)進(jìn)入加速蠕變階段時(shí)，蠕變速度迅速增長，表現(xiàn)為加速蠕變，這和實(shí)際的蠕變速度變化過程相符，說明該模型定性描述蠕變過程是可行的.

2 參數(shù)辨識

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于綠片巖三軸蠕變試驗(yàn)和萬州紅層砂巖流變試驗(yàn)，詳細(xì)實(shí)驗(yàn)過程參見文獻(xiàn)[3,12].這里為了說明參數(shù)擬合原理，只取綠片巖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為研究對象，砂巖參數(shù)擬合方法與綠片巖一致.綠片巖實(shí)驗(yàn)裝置提供較大圍壓，達(dá)到了15MPa，應(yīng)力水平為 100MPa，實(shí)驗(yàn)進(jìn)入穩(wěn)定蠕變的時(shí)間為 0.3h，進(jìn)入加速蠕變階段的時(shí)間為1.3h.圖4為試樣進(jìn)行的三軸蠕變試驗(yàn)結(jié)果圖，由圖4可知，綠片巖和砂巖都具有典型的全蠕變過程.

圖4 巖石典型的軸向流變?nèi)糖€

根據(jù)瞬時(shí)應(yīng)變，可以計(jì)算出E1，然后對0～0.3h階段，根據(jù)最小二乘法，運(yùn)用 origin軟件進(jìn)行非線性擬合，可以得到參數(shù)K和β，再對0.3～1.3h階段進(jìn)行線性擬合，得到參數(shù)η2.得到以上參數(shù)之后，對于加速蠕變階段，同樣采用非線性擬合的方法來得到參數(shù)ηu.

把表1參數(shù)代入改進(jìn)的蠕變方程，得到圖5所示的蠕變曲線.

表1 改進(jìn)模型參數(shù)

由圖5可知，與傳統(tǒng)賓漢姆蠕變曲線比較，改進(jìn)之后的曲線能夠描述綠片巖和砂巖的減速、穩(wěn)定和加速蠕變?nèi)齻€階段，特別是在衰減和加速兩個階段，表現(xiàn)出非常明顯的非線性，和實(shí)際的巖石全蠕變曲線更符合，克服了傳統(tǒng)賓漢姆模型的局限性.因此，通過引進(jìn)作用函數(shù)來描述衰減蠕變和通過串聯(lián)非線性黏性元件來描述加速蠕變的方法是合理可行的.

圖5 改進(jìn)賓漢姆模型理論曲線

3 結(jié)論

(1)針對傳統(tǒng)賓漢姆模型不能描述蠕變?nèi)^程的衰減和加速階段的局限性，分別引入作用函數(shù)和在傳統(tǒng)模型上串聯(lián)非線性黏性元件來描述減速蠕變階段和加速蠕變階段，從而提出改進(jìn)的賓漢姆模型;

(2)通過對改進(jìn)模型的蠕變速度的定性分析，并采用origin軟件根據(jù)最小二乘法原理對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了非線性擬合，得到了模型參數(shù),結(jié)果說明改進(jìn)模型能夠很好地描述全蠕變階段;

(3)改進(jìn)模型理論曲線能夠很好地描述全蠕變曲線，特別是衰減和加速階段，表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性特征.

1孫鈞.巖石流變力學(xué)及其工程應(yīng)用研究的若干進(jìn)展.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2007，26(6)：1081-1106

2劉志勇，肖明礫，謝紅強(qiáng)等.基于損傷演化的片巖應(yīng)力松弛特性.巖土力學(xué)，2016，37(1)：101-107

3徐衛(wèi)亞，周家文，楊圣奇等.綠片巖蠕變損傷本構(gòu)關(guān)系研究.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25(1)：3093-3097

4潘曉明，楊釗，許建聰?shù)?非定常西原黏彈塑性流變模型的應(yīng)用研究.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2011，30(1)：2640-2646

5范椿.泥石流及其運(yùn)動方程.力學(xué)與實(shí)踐，1997，19(3)：7-11

6周家文,徐衛(wèi)亞,楊圣奇等.改進(jìn)的廣義賓漢姆巖石蠕變模型.水利學(xué)報(bào)，2006，37(7)：827-830

7王建美,趙陽升,郤保平等.高溫靜水應(yīng)力狀態(tài)下花崗巖穩(wěn)態(tài)蠕變參數(shù)研究.力學(xué)與實(shí)踐，2014，36(6):742-746

8汪濤，榮傳新，王彬等.基于Burgers三維損傷蠕變模型的巷道圍巖流變特性分析.廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2017，42(1)：205-213

9曹文貴，袁靖周，王江營等.考慮加速蠕變的巖石蠕變過程損傷模擬方法.湖南大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版)，2013，40(2):16-20

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11 Malan DF，Vogler UW，Dreseher K.Time-dependent behavior of hard rock in deep level gold mines.Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy，1997:135-147

12齊亞靜，姜清輝，王志儉等.改進(jìn)西原模型的三維蠕變本構(gòu)方程及其參數(shù)辨識.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2012，31(2)：347-355

IMPROVED BINGHAM RHEOLOGICAL MODEL AND ITS PARAMETER IDENTIFICATION1)

ZHANG Liangliang2)WANG Xiaojian
(School of Civil Engineering and Architecture,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232000,Anhui,China)

The nonlinear attenuation and acceleration creep stage of the rock cannot be well described by the traditional Bingham rheological model,which is valid in the stable stage.So,an action function and a nonlinear viscous element are added to characterize the two stages,which transform the traditional linear formulation into a nonlinear one,in the form of an improved Bingham model.The green rock and sandstone creep experimental data are obtained by rheological tests and the parameters of the model are obtained by a nonlinear fitting method.Compared the theoretical curves with the experimental curves,the results show that the improved model is effective and rational.

rock mechanics，creep，improved Bingham model，non-linear fitting

TU45

A

10.6052/1000-0879-17-307

2017–09–04收到第1稿，2017–09–19 收到修改稿.

1)國家自然科學(xué)基金(51374010，51474004)和2016級碩士研究生創(chuàng)新基金(2017CX2076)資助項(xiàng)目.

2)張亮亮，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)安全.E-mail:1362959823@qq.com

張亮亮,王曉健.改進(jìn)賓漢姆流變模型及其參數(shù)辨識.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(6):602-605

Zhang Liangliang,Wang Xiaojian.Improved Bingham rheological model and its parameter identification.Mechanics in Engineering,2017,39(6):602-605

(責(zé)任編輯:周冬冬)