于紅巖，季申佳

（上海海事大學(xué) 交通運輸學(xué)院，上海 201306）

0 引言

在經(jīng)濟預(yù)測的過程中，為了提高預(yù)測精度，組合模型預(yù)測是一種極其有效的方法。在所有的組合模型中，加權(quán)組合模型是使用十分廣泛的一種組合模型，該種模型通過各對各單一模型的加權(quán)組合從而得到更加精確的預(yù)測結(jié)果。但是，在權(quán)重的確定階段，各模型權(quán)重的確定方法種類繁多，例如層次分析法、熵權(quán)法、最大灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)法等。不同的方法可以確定不同的權(quán)重。

與以往研究不同，本文一改以往加權(quán)組合模型中權(quán)重確定的方法；首先對數(shù)據(jù)進行趨勢分析，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化趨勢分別選擇了三次指數(shù)平滑法，線性回歸分析法，二次曲線回歸、ARIMA模型和灰色GM（1,1）模型，共5個模型來對數(shù)據(jù)進行初步的預(yù)測并測定預(yù)測誤差；然后以預(yù)測效果為決策目標(biāo)確定了9項指標(biāo)，利用這9項指標(biāo)先對上述模型進行AHP層次分析，再結(jié)合模糊綜合評價法對上述模型進行打分從而確定每一個模型在整個預(yù)測過程中的表現(xiàn)。將表現(xiàn)最差的模型剔除，保留評分較高的模型進行加權(quán)組合模型的權(quán)重確定。在權(quán)重確定階段，先將由FAHP法給出的每個模型的評分除以其評分模式中的滿分從而得到該模型的評分百分比（任一模型所得的評分相對于總分所占的百分比），然后利用一階差分的方法算得每種模型的評分百分比之間的差值。將所得的百分比差值視為各模型權(quán)重之間的差值并構(gòu)造線性方程組。解方程組后得到各模型的權(quán)重，從而完成一個從評分域到權(quán)重域的變換。最后通過加權(quán)組合運算得到組合模型的預(yù)測結(jié)果并與以往單一模型和傳統(tǒng)的加權(quán)組合模型的預(yù)測結(jié)

1 模型建立

1.1 模糊綜合評價法

模糊綜合評價法是在原有的層次分析法的基礎(chǔ)上，結(jié)合基于模糊數(shù)學(xué)的理論，對受到多種因素制約事物或?qū)ο笞龀鲆粋€總體的評價。模糊綜合評價法可以分為以下9個步驟：

（1）根據(jù)決策目標(biāo)構(gòu)建階梯層次結(jié)構(gòu)模型，確定目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層；

（2）構(gòu)造兩兩判斷矩陣，賦予各準(zhǔn)則一定的數(shù)值以表示其重要性；

（3）對判斷矩陣進行一致性檢驗，計算并初步獲得各層次的判斷矩陣及指標(biāo)權(quán)重；

（6）進行單因素評價并建立模糊關(guān)系矩陣

式（1）中，rij∈（0， 1）是U中因素ui對于V中等級vj的隸屬關(guān)系；

（8）選擇評價的合成算子，將A與R合成得到B=（b1，

（9）對模糊綜合評價結(jié)果B做分析處理。

1.2 基于FAHP的加權(quán)組合預(yù)測模型

經(jīng)過FAHP的評分之后，每個單一預(yù)測模型都相應(yīng)地獲得評分將評分排序并剔除得分最低即表現(xiàn)最差的模型從而避免該模型的預(yù)測結(jié)果影響之后的加權(quán)組合預(yù)測。

設(shè)各模型的權(quán)重為 ωi，i=1，2，...，n,每一個模型權(quán)重都分別嚴(yán)格對應(yīng)其評分。

（1）將各模型評分分別除以評分體系中的最高分Cmax，從而得到新序列 c稱序列為各模型的評分百分比序列，其中每一個元素稱為對應(yīng)模型的評分百分比；

（2）由于各模型在加權(quán)模型中所占權(quán)重應(yīng)與其評分在總評分體系中所占量級完全相同，所以各模型評分百分比之間相差的量級也相同。故將序列作一階差分處理并將差分所得的差對應(yīng)至各模型權(quán)重的差。由此可得到線性方程組：

（3）求解上述線性方程組從而得到各個模型的權(quán)重ωn。

（4）將權(quán)重與各單一模型預(yù)測所得的結(jié)果加入公式。

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文以新疆天然氣的月度用量為例說明組合模型的預(yù)測效果，數(shù)據(jù)由新疆統(tǒng)計局提供。本文利用2006年1月至2014年8月的數(shù)據(jù)來預(yù)測2014年9月至2014年12月的天然氣用量，并用實際數(shù)據(jù)來對預(yù)測數(shù)據(jù)進行精度的檢驗。在建模過程中主要用到Matlab、Eviews及Yahhp等軟件。表1為新疆2006年1月至2014年12月的月度天然氣用量。

表1 新疆2006年1月至2014年12月天然氣月度用量（立方）

2.2 區(qū)域天然氣需求的組合模型預(yù)測

2.2.1 單一預(yù)測模型建模

將新疆天然氣2006年1月至2014年8月的用量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為折線圖并分析其變化趨勢，如圖1所示。

圖1 天然氣用量變化趨勢

從圖1可以看出，天然氣用量呈現(xiàn)持續(xù)上升的趨勢較明顯，因此本文選擇指數(shù)平滑法，回歸分析法，離散GM（1,1）模型及ARIMA模型對天然氣用量進行單一模型預(yù)測。

（1）指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是一種對各期觀測值按時間順序進行加權(quán)平均作為預(yù)測值的時間序列預(yù)測法。根據(jù)平滑次數(shù)還可以分為一次指數(shù)平滑法。二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法。本文主要選用三次指數(shù)平滑法并利用Excel確定其最優(yōu)平滑值，為0.67。表2（見下頁）為經(jīng)三次指數(shù)平滑法預(yù)測后得到的結(jié)果及預(yù)測誤差。

（2）線性回歸分析法

線性回歸模型的基本公式為：

表2 三次指數(shù)平滑法預(yù)測結(jié)果及誤差

式（6）中，β0,β1為回歸系數(shù)，ε為隨機誤差項。對于β0和β1一般使用最小二乘法來獲得其估計值而隨機誤差項ε則用殘差e來進行估計。

將新疆2006年1月至2014年8月的月度天然氣用量數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中并對其進行一元線性擬合，得到表3的預(yù)測結(jié)果及圖2的擬合圖線。

表3 線性回歸預(yù)測結(jié)果及誤差

圖2 線性回歸擬合圖

（3）二次曲線回歸

二次曲線回歸的基本公式為：

式（7）中，β0,β1,β2為回歸系數(shù)，ε為隨機誤差項。上述各參數(shù)的估計與一元線性回歸所使用的方法相同且同樣使用Matlab軟件進行求解。表4和圖3分別為二次曲線回歸預(yù)測結(jié)果及擬合圖。

表4 二次曲線回歸預(yù)測結(jié)果及誤差

（4）離散GM（1,1）模型

離散GM（1,1）模型是一種對非負(fù)原始序列進行累加使其產(chǎn)生指數(shù)型變化的新序列，再對離散的序列進行處理并利用指數(shù)形式來擬合的一種數(shù)學(xué)模型。表5和圖4分別為離散GM（1,1）模型預(yù)測結(jié)果和擬合圖。

圖3 二次曲線回歸擬合圖

表5 離散GM（1,1）模型預(yù)測結(jié)果

圖4 離散GM（1,1）模型擬合圖

（5）ARIMA模型

ARIMA模型是時間序列預(yù)測中的一種有效的方法,它是用變量yt自身的滯后項以及隨機誤差項來解釋該變量。在使用ARIMA模型前，先要將不平穩(wěn)的數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)牟罘植僮魇蛊淦椒€(wěn)。ARIMA模型的基本形式為：

本文在對新疆天然氣2006年1月至2014年8月的用量數(shù)據(jù)進行ARIMA建模時主要使用了Eviews軟件。表6及圖5（見下頁）分別為ARIMA模型預(yù)測結(jié)果及擬合圖。

表6 ARIMA模型預(yù)測結(jié)果及誤差

2.2.2 各單一模型的FAHP評價

根據(jù)在預(yù)測中人們考慮的一些評價準(zhǔn)則，本文選取精度、易理解性及適用性作為第一層次的指標(biāo)體系，并通過Yaahp軟件完成層次分析結(jié)構(gòu)模型，層次分析結(jié)構(gòu)模型如下頁圖6所示。

圖5 ARIMA模型擬合曲線

圖6 層次分析結(jié)構(gòu)模型

通過AHP分析，得到各層次的判斷矩陣與權(quán)重指標(biāo)進而進行模糊綜合評價：

（1）確定預(yù)測效果評價對象的因素論域：

評價對象的因素論域表示有9個評價指標(biāo)，表示對評價對象進行9個方面的評判描述；

（2）確定預(yù)測效果的評語等級論域：

式（10）中，從 v1至 v4分別代表“優(yōu)、良、中、差”；

（3）進行單因素評價，建立預(yù)測效果的模糊關(guān)系矩陣R并進行評價最后獲得各因素的權(quán)向量即二級評價指標(biāo)：

b= （0.0155，0.0369，0.0586，0.011，0.0405，0.0596，）0.4954，0.0815，0.2009

（4）將評價指標(biāo) v1至 v4分別賦值4、3、2、1并與權(quán)向量進行加權(quán)計算得各單一模型評分，如表7所示。

表7 單一模型的綜合評分

2.2.3 FAHP權(quán)重確定的組合模型預(yù)測

根據(jù)表7的評分顯示，離散GM（1,1）模型在預(yù)測方面的綜合評價得分1.424分，是5個單一模型綜合評分最低的，為避免影響最后的加權(quán)組合模型精度，本文剔除離散GM（1,1）模型。由此得到其余4個模型從高到低的評分序列現(xiàn)將4種入選模型的評價得分除以總評分體系中的最高分4分從而得到各單一模型的評分百分比序列并對該序列進行一介差分處理，將得到的差分結(jié)果對應(yīng)至各模型加權(quán)組合時權(quán)重的差值，則得到以下線性方程組：

式（11）中，ω1至ω4分別代表了“三次指數(shù)平滑法、ARIMA模型、二次曲線回歸、一元線性回歸”的權(quán)重。通過求解該線性方程組，得到各單一模型的權(quán)重，如表8所示。

表8 單一模型權(quán)重表

根據(jù)表8所得權(quán)重對上述4種單一模型2014年9月至12月的月度預(yù)測量進行加權(quán)組合預(yù)測。組合模型預(yù)測結(jié)果及誤差如表9所示。

表9 組合模型預(yù)測結(jié)果及誤差

2.3 模型的精度檢驗與比較

通過加權(quán)組合預(yù)測后得到加權(quán)組合模型的預(yù)測結(jié)果。將加權(quán)模型的預(yù)測結(jié)果與各單一模型及傳統(tǒng)基于AHP法組合模型的預(yù)測結(jié)果根據(jù)表相比較，各模型精度比較結(jié)果如表10所示。

表10 各模型的預(yù)測結(jié)果和預(yù)測精度比較表

從表10前幾列可以看出，對于各單一模型而言，其預(yù)測精度良莠不齊，精度最高的單一模型為三次指數(shù)平滑法，其平均百分比絕對誤差0.354%，而精度最低的單一模型為離散GM（1,1）模型，其平均百分比絕對誤差為9.725%，其余單一模型的精度介于二者之間。表10的最后兩列為傳統(tǒng)的基于AHP法的組合預(yù)測結(jié)果及本文的基于FAHP法的組合預(yù)測結(jié)果?？梢钥闯?，同樣在剔除誤差最大的離散GM（1,1）模型之后，單純使用AHP法獲得的組合預(yù)測結(jié)果與之前單一模型相比較，雖不及三次指數(shù)平滑法高，但已經(jīng)使得誤差大大降低；然而，本文提出的經(jīng)過FAHP評分并確定權(quán)重之后的加權(quán)組合模型將預(yù)測精度進一步提高，預(yù)測精度提高了9.47%，預(yù)測的平均百分比絕對誤差降至0.258%，大大高于基于AHP法的組合預(yù)測模型，更超過了精度原本就處于較高水平的三次指數(shù)平滑法。從而可以看出，本文所提出的基于FAHP評分及權(quán)重確定的加權(quán)組合模型在進行實際預(yù)測時有著更高的預(yù)測效率。

3 結(jié)論

研究表明，在對經(jīng)濟活動進行實證預(yù)測時，傳統(tǒng)的加權(quán)組合模型如基于AHP權(quán)重確定的由于受到其權(quán)重確定過程較粗糙，人為經(jīng)驗主義因素過多從而導(dǎo)致在預(yù)測時仍存在精度提升不充分的問題。此外，對于一部分模型而言，雖然模型本身具有較大預(yù)測精度，但是收到其未來預(yù)測時間的限制，無法預(yù)測過長的經(jīng)濟活動周期，從而使得在使用過程中產(chǎn)生預(yù)測效率低下的問題。

本文提出基于FAHP綜合評價與權(quán)重確定的加權(quán)組合模型預(yù)測方法，結(jié)合統(tǒng)計模型對平穩(wěn)時間序列的刻畫能力，極大地提高了原有模型的預(yù)測精度，通過實證分析，組合預(yù)測模型可以對區(qū)域的天然氣月度需求量做出非常精準(zhǔn)的預(yù)測，使平均預(yù)測誤差低于1%。并且，該組合模型由于先經(jīng)過FAHP綜合評價后再根據(jù)評分確定權(quán)重，較之原本基于AHP權(quán)重確定的加權(quán)組合模型具有更加高的精度，有效地避免了由于AHP法在權(quán)重確定時判斷方法過于粗糙而導(dǎo)致的權(quán)重確定不準(zhǔn)確的問題，使得組合預(yù)測對于預(yù)測精度的提升空間進一步提高。最后，由于在組合時將多種預(yù)測模型相結(jié)合，可以靈活解決個別單一模型，如ARIMA方法，預(yù)測步長較短的問題。因此，本文提出的基于FAHP綜合評價與權(quán)重確定的加權(quán)組合模型預(yù)測方法對于今后預(yù)測研究具有一定的參考價值。

[1]Carlsson C,Fullér R.On Possibility Mean Value and Variance of Fuzzy Numbers[J].Fuzzy Sets and Systems,2001,（2）.

[2]梁杰,侯志偉.AHP法專家調(diào)查法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的綜合定權(quán)方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2001,（3）.

[3]金佳佳,米傳民,徐偉宣等.考慮專家判斷信息的灰色關(guān)聯(lián)極大熵權(quán)重模型[J].中國管理科學(xué),2012,（2）.

[4]陳有為.基于離散GM模型和指數(shù)平滑模型組合的統(tǒng)計預(yù)測方法[J].統(tǒng)計與決策,2015,（10）.