趙 敏，弓箭峰，王利東

（大連海事大學(xué)a.數(shù)學(xué)系；b.信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026）

0 引言

傳統(tǒng)的多屬性決策通常利用的集結(jié)方法是期望效用理論，而期望效用理論的前提是人的行為是完全理性的[1]。1979年Kahneman和Tversky提出的前景理論（Prospect Theory）[2]改善了期望效用理論的缺陷，因此具有更強(qiáng)的普適性。目前，前景理論得到廣泛關(guān)注，已被應(yīng)用于動態(tài)路徑選擇行為問題[3]、模擬人的認(rèn)知行為[4]、應(yīng)急決策[5]、銀行貸款意向評估[6]等，并結(jié)合其他理論擴(kuò)大其應(yīng)用范圍[7-9]。蘇宇和劉培德充分研究了梯形模糊數(shù)和梯形模糊語言變量下的隨機(jī)模糊多屬性決策問題，提出基于前景理論的隨機(jī)模糊多屬性決策方法[1,10]；Liu和Jin針對屬性值為不確定語言變量的隨機(jī)風(fēng)險決策問題并結(jié)合前景理論擴(kuò)展了已有的多屬性決策方法[7]。

由于前景理論能夠表示人在決策問題中的不完全理性行為，本文在以上的工作基礎(chǔ)上，構(gòu)建區(qū)間概率條件下基于前景理論的決策模型?？紤]到在實際決策過程中，對于一個特定的決策問題，其決策基礎(chǔ)是已獲得的信息，而這些信息往往是不完整的，會對決策的可信度造成影響，本文采用的灰區(qū)間就可以很好地表達(dá)這種信息完整度即決策可信度。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 區(qū)間概率

定義1[8]：一個可以描述基本事件的概率實數(shù)區(qū)間集[Li，Ui]（i=1，2，...，n）被稱為n 維區(qū)間概率 （n-PRI），如果滿足：對任意的 （i=1，2，...，n）均有 0≤Li≤Ui≤1。

定義2[7]：一個 n-PRI（L，U）是有理的，如果滿足：存在一組正實數(shù)使得（i=1，2，...，n）；否則，n-PRI（L，U）是無理的。

將區(qū)間概率轉(zhuǎn)換成點概率能大大減少計算量。文獻(xiàn)[9]給出了一種C-OWA集成算子方法。

1.2 C-OWA集成算子

1.3 區(qū)間灰色語言變量

定義 3[10]：若一個灰色模糊數(shù)的模部是一語言變量灰部為閉區(qū)間那么為灰區(qū)間語言變量。

區(qū)間灰色語言變量的灰部用來衡量所獲得的信息量的多少?；叶却笮∨c信息量的多少成反比[4]。

定義 4[10]：設(shè)兩個區(qū)間灰色語言變量則區(qū)間灰色語言變量的海明距離為：

1.4 前景理論

基于前景理論選擇備選決策方案主要依據(jù)加權(quán)前景函數(shù)值進(jìn)行排序[2]。前景函數(shù)值V可由下述公式得到：

其中概率權(quán)重函數(shù)w（p）是對于 p的單調(diào)遞增函數(shù)，決策者主觀感受的前景價值函數(shù)v（Δx）是x與參考點x0的差分的函數(shù)，Δxi=xi-x0。

x是相對于參考點的收益（正）與損失（負(fù)）。α和β分別代表了風(fēng)險態(tài)度系數(shù) （0≤α≤1，0≤β≤1）值越大，則表明決策者越傾向于冒險。θ為風(fēng)險規(guī)避系數(shù)，θ＞1時表明決策者對風(fēng)險更加敏感。很顯然，v（0）=0。在本文中，采用Kahneman和Tversky給出的系數(shù)α=β=0.88，θ=2.25[2]。

（2）概率權(quán)重函數(shù)[11]

（1）前景價值函數(shù)

其中，w+（p）和（p）分別是收益和損失的非線性權(quán)重函數(shù)，γ是風(fēng)險收益態(tài)度系數(shù)，δ是風(fēng)險損失態(tài)度系數(shù)。Kahneman和Tversky[11]認(rèn)為 γ=0.6，δ=0.72，Richard和Wu[12]認(rèn)為γ=0.74，δ=0.74。本文將采用γ=0.74，δ=0.74。

2 決策模型

2.1 決策問題描述

表1 備選決策在屬性Cj的lj個狀態(tài)下的決策信息 j=1，2，...，n

2.2 決策步驟

（1）指標(biāo)規(guī)范化

對于評價指標(biāo)可以分為效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)，語言值代表的實際意義也有可能是不一樣的，這就需要對屬性值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理去除量綱。本文中屬值均為效益型，采用的語言變量均為（“非常差”，“很差”，“比較差”，“一般”，“比較好”，“很好”，“非常好”），因此不需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

參考點的選取有很多方法，例如，取零點、取均值、取中間值、最差點、最優(yōu)點。本文將針對每個屬性選取最優(yōu)點為其參考點。因在語言變量中，語言值越大代表該備選決策在特定屬性下越占優(yōu)勢，且灰度越小表明信息越完整，數(shù)據(jù)可信性越高，因此其理想最優(yōu)參考方案確定方法如下:

（3）計算距離

（4）計算前景價值函數(shù)

（5）將區(qū)間概率轉(zhuǎn)化為點概率（6）計算概率權(quán)重函數(shù)

（7）計算前景函數(shù)值

（8）計算加權(quán)前景函數(shù)值

獲得屬性權(quán)重 ω=（ω1，ω2，...，ωn），則加權(quán)后的前景函數(shù)值為：

（9）將Zi的值作為備選決策Ai的排序指標(biāo)，對應(yīng)Zi值越小的備選決策越好。

3 實例分析

表2 各企業(yè)在屬性C1的三個狀態(tài)下的決策信息

表3 各企業(yè)在屬性C2的三個狀態(tài)下的決策信息

表4 各企業(yè)在屬性C3的三個狀態(tài)下的決策信息

表5 各企業(yè)在屬性C4的三個狀態(tài)下的決策信息

（1）由 公 式 （7）至 公 式 （9）計 算 得 到 參 考 向 量 為 ：[（s6，[0.1，0.3]），（s5，[0.1，0.2]），（s5，[0.1，0.2]），（s6，[0.1，0.2]）]；

（2）計算每個屬性值到對應(yīng)參考點的距離：

（3）計算前景函數(shù)值

（4）將區(qū)間概率轉(zhuǎn)化為點概率

轉(zhuǎn)化得到的點概率為：

（5）計算概率權(quán)重函數(shù)

（6）計算前景函數(shù)值

（7）屬性權(quán)重可由主客觀相結(jié)合的方法得出，為與參考文獻(xiàn)結(jié)果對比，本文選用文獻(xiàn)[13]中的屬性權(quán)重為ω=（ω1，ω2，ω3，ω4）=（0.1850，0.3200，0.3290，0.1660），則計算得到的綜合前景值為：

Z1=0.4010， Z2=0.3971， Z3=0.3876， Z4=0.4440

（8）將綜合前景值作為指標(biāo)進(jìn)行排序，最終結(jié)果為：

（9）結(jié)果分析

由于本文選取的實例數(shù)據(jù)依據(jù)的實際背景來源于文獻(xiàn)[13]，并加入?yún)^(qū)間概率考慮評價的數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，且所得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[13]得到排序結(jié)果一致，一定程度上展示了所建立的考慮隨機(jī)環(huán)境下的決策模型的有效性。本文結(jié)合了前景理論研究多屬性決策，更好地表達(dá)了人的行為的不完全理性，并根據(jù)實際情況調(diào)整屬性權(quán)重、區(qū)間概率，使得模型具有可調(diào)節(jié)性。

4 結(jié)論

本文將灰區(qū)間語言變量多屬性決策模型擴(kuò)展到隨機(jī)概率環(huán)境下的灰區(qū)間語言變量隨機(jī)多屬性決策模型。所構(gòu)建的模型中引入了區(qū)間概率，體現(xiàn)屬性值狀態(tài)概率不確定性的情況，并結(jié)合前景理論構(gòu)建了更加普適的備選方案排序方法。該模型適用于評價信息帶有不確定和不完全的多屬性決策問題。

[1]蘇宇.基于前景理論的隨機(jī)模糊多屬性決策方法的研究[D].濟(jì)南：山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院，2011.

[2]Kahneman D,Tversky A.Prospect Theory:An Analysis of Decision Under Risk[J].Econometrica,1979,47 （2）.

[3]張波.基于前景理論的動態(tài)路徑選擇行為研究[M].上海:上海交通大學(xué),2012.

[4]Mengov G.Prospect Theory—A Milestone.Intelligent Systems Refer?ence Library,2015,89.

[5]Wang L,Zhang Z X，Wang Y M.A Prospect Theory-Based Interval Dynamic Reference Point Method for Emergency Decision Making[J].Expert Systems With Applications,2015,42（23）.

[6]Lin X D,Cheng L,Mao W T,Qiu Z W.Research On Measuring The Bank's Loan Willingness Based on Prospect Theory.2015,12th Inter?national Conference on Service Systems and Service Management（IC?SSM）,22-24 June 2015,pp.1-5

[7]Liu P D,Fang J.Research on the Multi-attribute Decision-making Under Risk With Interval Probability Based on Prospect Theory and the Uncertain Linguistic Variables[J].Knowledge-Based Systems,2011,（24）.

[8]He D Y.Decision-making Under the Condition of Probability Interval By Maximum Entropy Principle[J].Operations Research and Manage?ment Science,2007,（16）.

[9]王丹丹.基于灰數(shù)旳隨機(jī)決策方法及應(yīng)用研究[D].長沙:中南大學(xué)商學(xué)院,2013.

[10]劉培德,張新.一種基于區(qū)間灰色語言變量幾何加權(quán)集成算子的多屬性群決策方法[J].控制與決策,2011,26（5）.

[11]Tversky A,Kahneman D.Advances in Prospect Theory:Cumulative Representation of Uncertainty[J].Journal of Risk and Uncertainty,1992,（5）.

[12]Richard G,Wu G.On the Shape of the Probability Weighting Func?tion[J].Cognitive Psychology,1999,（38）.

[13]王會東,劉培德,李成棟等.一種基于區(qū)間灰色梯形模糊數(shù)的多屬性群決策方法[J].內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2014,45（1）.