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        e:為什么叫做自然常數(shù)

        2018-01-05 14:52:42
        大眾科學(xué) 2018年11期
        關(guān)鍵詞:螺旋線利息底層

        0和1都是生活中處處可見的數(shù)字,虛數(shù)i則存在于人們的想象之中,只有e似乎最低調(diào),在生活中,大多數(shù)人終其一生甚至都不曾見過e的蹤影。然而吊詭的是,就是這樣一個(gè)處處隱姓埋名的無理數(shù),卻揭示了宇宙中最深刻的秘密,并且反映了自然界諸多事物發(fā)展的底層規(guī)律。

        其實(shí),e一直在和我們默默地打交道。比如,它直接影響著我們的錢包大小。理財(cái)已經(jīng)成為現(xiàn)代人必不可少的常識(shí)。對(duì)于缺乏投資渠道的老百姓,人們更傾向于把錢存入銀行。曾幾何時(shí),銀行以優(yōu)渥的定期存款利率吸引著大部分的居民存款。

        假如某銀行一年期的存款利率是100%,如果我們的初始本金是1元,很顯然,一年后我們能獲得2塊錢的收入。

        如果我們希望銀行半年付一次息,所得利息繼續(xù)作為本金存入銀行,那么一年后我們將獲得2.25元的收入。

        如果我們希望銀行更加慷慨一些,每一個(gè)月進(jìn)行一次利息計(jì)算,然后利滾利,一年后我們將獲得2.61元的收入。

        不過各種寶寶出現(xiàn)后,我們終于可以實(shí)現(xiàn)按天發(fā)放利息,并且利滾利,這樣算下來,一年后我們將獲得2.71456元的收入。

        然而,我們的“貪得無厭”總歸要有一個(gè)天花板,即使銀行按分鐘、按秒來發(fā)放利息,我們一年后最多能獲得的收益就是這樣一個(gè)極限,而這個(gè)極限正是e。

        當(dāng)然,現(xiàn)實(shí)生活中并沒有出現(xiàn)過100%的年化利率。常見的利率也就是在2%~5%之間浮動(dòng)。如果銀行年化利率是4%,那么一年后的收入極限就是e開25次方,一年后的利息收入最多只有4.08%。從某種角度來說,e就是復(fù)利的極限,也是增長的極限。e,就這樣悄無聲息地為人性的貪婪劃定了邊界。

        “飛蛾撲火”里的e

        令人驚奇的是,e還藏身于“飛蛾撲火”的故事里。人們一直認(rèn)為是昆蟲具有趨光性,因此就容易被火光所吸引,從而自取滅亡。但后來通過對(duì)昆蟲習(xí)性的長期研究,人們才發(fā)現(xiàn),飛蛾撲火僅僅是因?yàn)樗J(rèn)為自己是在以正確的路線飛行,而不知道早已深處險(xiǎn)境。

        原來,夜晚活動(dòng)的昆蟲為了確保自己的運(yùn)動(dòng)方向,常以月光為參考。而在漫長的進(jìn)化中,它們已學(xué)會(huì)了讓自己的行動(dòng)路線和一束平行光線保持固定的角度,這樣就能以直線飛行。

        月亮與地球的距離過于遙遠(yuǎn),每一束到達(dá)地球的月光都可以近似看做平行線。蟲子就是靠著這億萬年來皎潔的月光為自己導(dǎo)航。不幸的是,當(dāng)燈光出現(xiàn)以后,它的亮度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過月光時(shí),燈光周圍的蟲子就會(huì)把這個(gè)最強(qiáng)的光源作為指引它飛行的燈塔。

        由于每一縷燈光都是從一點(diǎn)發(fā)出來,在周圍空間呈現(xiàn)輻射狀。飛蛾根據(jù)進(jìn)化的習(xí)慣,依然保持跟每一縷光線相同的夾角飛行。最后的結(jié)果,就是旋轉(zhuǎn)地一圈一圈墜入燈光的中心。飛蛾的飛行曲線被稱為斐波拉契螺旋線。它描述的就是一個(gè)在輻射狀的網(wǎng)格圖里,按照和每條輻射線保持固定夾角的曲線模型。

        事實(shí)上,大自然中到處都有斐波拉契螺旋線的杰作。海螺的外殼、向日葵的種子、臺(tái)風(fēng)的流動(dòng)、水中的漩渦,包括DNA形成的雙螺旋結(jié)構(gòu),甚至銀河系的俯視圖,都呈現(xiàn)出這個(gè)規(guī)律。這里面都包含著數(shù)字e。唯一的區(qū)別,僅僅是e的多少次方不同。在自然界的底層規(guī)律上,依然能找到e的蹤跡。

        e是宇宙中的普遍現(xiàn)象

        因?yàn)榻^對(duì)的平行在現(xiàn)實(shí)中并不存在,只要尺度足夠大,很多事物都會(huì)以輻射狀的形態(tài)分布。這種發(fā)散的趨勢(shì)造就了螺旋線的結(jié)構(gòu)。這樣,一個(gè)不起眼的常數(shù),卻能在小到DNA的雙螺旋,大到星系的分布規(guī)律中出現(xiàn)。e,因?yàn)榉从沉舜笞匀坏牡讓右?guī)律,也因此才被稱為自然常數(shù)。

        不僅如此,e在現(xiàn)代科學(xué)中也發(fā)揮越來越重大的作用。它的出現(xiàn)連接了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù),奠定了分析大廈的基礎(chǔ)。以e為基礎(chǔ)的傅里葉變換成了信息技術(shù)的鼻祖,更造就了今日的IT產(chǎn)業(yè)。同時(shí),e在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科里變得更加舉足輕重。數(shù)學(xué)家可以用e來輕易計(jì)算高位數(shù)的高次方根;物理學(xué)家可以用e來求解各種揭示宇宙規(guī)律的物理方程;化學(xué)家用e來進(jìn)行PH值的計(jì)算,來得到對(duì)數(shù)的濃度圖。生物學(xué)家用e來描述微生物的生長和細(xì)菌的繁殖;經(jīng)濟(jì)學(xué)家也用e來處理大數(shù)據(jù)的金融分析。這是一個(gè)無處不在的數(shù)字。(編輯/任偉)

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