侯正永

“走進(jìn)圖形世界”是初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，是后續(xù)學(xué)習(xí)圖形與幾何的起步.這一章是在同學(xué)們了解了柱體、錐體、球體等常見幾何體特征的基礎(chǔ)上，初步研究“幾何體”與“平面圖形”間的變換關(guān)系.在全國各地的中考試卷中，關(guān)于“走進(jìn)圖形世界”的中考題不多，一般以填空題、選擇題居多.下面以近幾年的幾個(gè)有代表性的中考題為例進(jìn)行剖析.

考點(diǎn)一：“立體圖形”與“平面圖形”之間的變換

1.（2017·南京）不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱.該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是（ ）.

A.三棱柱 B.四棱柱

C.三棱錐 D.四棱錐

【分析】根據(jù)有4個(gè)三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有2個(gè)三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有4個(gè)三角形的面，但是只有6條棱.

【答案】D.

【變式】（1）下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)幾何體，寫出幾何體的名稱.

（2）下圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（ ）.

A.三棱柱 B.圓錐

C.四棱柱 D.圓柱

2.（2015·眉山）下列四個(gè)圖形中是正方體的平面展開圖的是（ ）.

【分析】此題主要考查了正方體展開圖，要根據(jù)平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)來解答，A，C，D均不是正方體的平面展開圖.

【答案】B.

【變式】一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（ ）.

考點(diǎn)二：經(jīng)歷圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折過程

3.（2005·安徽）下列各物體中，是一樣的為（ ）.

A.（1）與（2） B.（1）與（3）

C.（1）與（4） D.（2）與（3）

【分析】本題對平移、旋轉(zhuǎn)、翻折要有較全面的理解，關(guān)注圖形的變化過程.

【答案】B.

【變式】（1）如圖所示，將矩形紙片ABCD沿虛線EF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)G上，點(diǎn)D落在點(diǎn)H上；然后再沿虛線GH折疊，使B落在點(diǎn)E上，點(diǎn)C落在點(diǎn)F上；疊完后，剪一個(gè)直徑在BC上的半圓，再展開，則展開后的圖形為（ ）.

（2）如下圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是（ ）.

（作者單位：江蘇省南京市鼓樓區(qū)教育局）endprint