李華兵+黃進明+榮禮

DOI：10.13340/j.jsmu.2017.03.015

文章編號：1672-9498（2017）03008505

摘要：

為提高利用灰色預(yù)測模型在船舶機械故障診斷中的精度，先建立傳統(tǒng)的GM（1，1）模型，并找出其不足。針對此不足，提出將改進歐拉算法應(yīng)用于灰色預(yù)測模型的求解。經(jīng)計算驗證，改進的灰色預(yù)測模型的絕對關(guān)聯(lián)度為0.995，方差比為12.61%，小誤差概率為100%，均符合一級精度等級。結(jié)合油液光譜分析和工程閾值制定，將改進的灰色預(yù)測模型應(yīng)用到某船綜合傳動裝置的可靠性檢驗中，根據(jù)預(yù)測油液中Fe質(zhì)量濃度的變化，成功地監(jiān)測到綜合傳動裝置的故障異常征兆信息，有效地防止了故障的發(fā)生。

關(guān)鍵詞：

灰色預(yù)測； 歐拉算法； 油液監(jiān)測； 故障診斷

中圖分類號： U676.42

文獻標(biāo)志碼： A

Application of grey prediction theory in

mechanical fault diagnosis of ships

LI Huabing， HUANG Jinming， RONG Li

（China Satellite Martine Tracking and Control Department， Jiangyin 214400， Jiangsu， China）

Abstract：

In order to improve the accuracy of the grey prediction model in the mechanical fault diagnosis of ships， the tradition model of GM（1，1） is established， and its deficiencies are listed. To overcome the deficiencies， the improved Euler algorithm is applied to the solution of the grey prediction model. Through verification， the absolute correlation degree of the improved model is 0.995， the variance ratio is 12.61%， and the small error probability is 100%， which meet the level of precision grade 1. Combining the oil spectroscopic analysis and the engineering threshold setting， the improved model is applied to the reliability test of the comprehensive transmission device of a ship. According to the variation of Fe mass concentration in oil， the abnormal symptom information of its fault is successfully captured， which is effective to prevent the fault occurrence.

Key words：

grey prediction； Euler algorithm； oil monitoring； fault diagnosis

0引言

隨著科技理論的不斷發(fā)展，近年來灰色理論已成為研究的熱點。20世紀80年代，鄧聚龍教授首創(chuàng)了灰色系統(tǒng)理論，隨后該理論被廣泛應(yīng)用于機械、電子、生物、化工、材料、交通等學(xué)科領(lǐng)域。[1]目前船舶機械故障的診斷方法有故障樹診斷法、模糊理論診斷法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、信息融合法等，這些方法可以通過獲取系統(tǒng)的振動、溫度、圖像、油液成分等信號對系統(tǒng)進行診斷，但在診斷的精度和時效性上存在不足[24]?；疑碚摽梢栽跀?shù)據(jù)量很少時，建立某個時期內(nèi)符合規(guī)律的灰色預(yù)測模型，解決因數(shù)據(jù)少而建模難、序列完整性差和可靠性低的問題[56]，并且運算簡便、精度較高、易于檢驗。因此，可將灰色理論應(yīng)用于機械故障診斷中，通過有限的數(shù)據(jù)建立灰色模型，凸顯出灰色量的規(guī)律性[78]，從而對傳動系統(tǒng)的狀態(tài)進行預(yù)測。

本文將某船的齒輪綜合傳動箱視為一個灰色系統(tǒng)，通過建立油樣灰色預(yù)測模型并采用改進的歐拉算法進行求解，對齒輪磨損狀態(tài)進行預(yù)測。

1灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測模型有多種形態(tài)，其中GM（1， 1）模型應(yīng)用廣泛，尤其適用于對動態(tài)系統(tǒng)的預(yù)測。該模型的建立是基于動態(tài)系統(tǒng)的非負初始數(shù)據(jù)序列[910]的。

設(shè)非負離散數(shù)據(jù)序列為

x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））

則灰色微分方程為

x（0）（k）+az（1）（k）=b（1）

式（1）的白化方程即為白化的GM（1，1）模型：

dx（1）dt+ax（1）=b

采用最小二乘法求解可得GM（1，1）的解和時間響應(yīng)序列。白化方程的解也稱為周期響應(yīng)函數(shù)，表達式為

x（1）（t）=x（1）（1）-bae-at+ba

GM（1，1）的時間響應(yīng)序列為

x^（1）（k+1）=x（1）（1）-bae-ak+ba，

k=0，1，2，…，n-1

還原值為

x^（0）（k+1）=x^（1）（k+1）-x^（1）（k），

k=1，2，…，n

可以認為式中常數(shù)b的內(nèi)涵是灰色的，可以反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系[11]。

2GM（1，1）模型的改進歐拉算法

2.1傳統(tǒng)的GM（1，1）模型的不足和改進

對模型微分方程的求解會直接影響到模型的預(yù)測精度[1112]。傳統(tǒng)灰色模型在求解參數(shù)a和b時僅以實際樣本的初始值作為初始條件，并用最小二乘法直接求解[13]。由于實際樣本的初始值與預(yù)測值之間的關(guān)系具有不確定性，僅以這個值作為初始條件太過片面，而且影響系統(tǒng)的因素眾多，導(dǎo)致其計算結(jié)果不能很好地反映未來值的變化趨勢。鑒于此，引入改進的歐拉算法對GM（1，1）模型進行求解，即在求解微分方程時采用迭代法，迭代時依據(jù)前一步的結(jié)果進行，而不只是以樣本初始值為參考，并且對每一次迭代用梯形公式進行校正，保證計算值的合理性。改進的歐拉公式為

n+1=yn+hf（xn，yn）

yn+1=yn+h2（f（xn，yn）+f（xn，n+1））（2）

式中：yn+1為第n+1步的校正公式； h為迭代步長；f（xn，yn）=b-ax（1）（n-1）。將式（2）應(yīng)用到式（1）的求解過程中，編程計算后式（2）可寫成

x（1）p=x（1）（k）+h（b-ax（1）（k））

x（1）c=x（1）（k）+h（b-ax（1）p（k））

x（1）（k+1）=12（x（1）p+x（1）c）（3）

式中：k=2，3，…，n。

對式（3）進行求解可得x（1）序列的預(yù)測值，其中初始值為x（1）（1）=x（0）（1）。將計算值進行累減生成，即可得到x（0）序列在各離散點的預(yù)測值。

2.2

改進的歐拉算法與傳統(tǒng)GM（1，1）的精度對比

通常采用傳統(tǒng)的GM（1， 1）對在時間、距離上等間隔或非等間隔的采樣序列進行預(yù)測。等間隔GM（1， 1）模型和非等間隔GM（1，1）模型都是基于累加數(shù)據(jù)序列，采用一階單變量微分方程對生成序列進行擬合得到預(yù)測模型的，其相應(yīng)的微分方程如式（1）。采用最小二乘法可求出參數(shù)a和b的值，然后得到微分方程的解。同樣，可以采用改進的歐拉算法對式（3）進行求解。兩者求解結(jié)果對比見圖1。

由圖1可以看出：改進的歐拉算法預(yù)測值比傳統(tǒng)算法更接近實測值；改進的歐拉算法的最大誤差在第4個采樣點，為11.72%，比傳統(tǒng)算法低4.75%；傳統(tǒng)算法最大誤差在第3個采樣點，為15.47%，比改進的歐拉算法高5.26%，這是兩者最大的誤差差值。改進的歐拉算法的關(guān)聯(lián)度和方差比值分別為0.94和0.17，前者比傳統(tǒng)算法高0.05，后者比傳統(tǒng)算法低0.06?？梢?，改進的歐拉算法的預(yù)測精度有很大提高。

3故障診斷應(yīng)用案例分析

在機械傳動中機械的磨損會導(dǎo)致潤滑油中的顆粒逐漸增多。因此，通過測定潤滑油中磨損顆粒濃度的變化，就可以分析摩擦部件的磨損程度。將灰色預(yù)測模型應(yīng)用于某船綜合傳動裝置的可靠性實驗分析中：首先運用光譜分析法測定傳動裝置運行不同時間后潤滑油中Fe的質(zhì)量濃度；然后建立灰色預(yù)測模型，并計算出預(yù)測值預(yù)測潤滑油中Fe質(zhì)量濃度的變化；再根據(jù)工程界限值確定摩擦部件發(fā)生磨損故障的時刻，從而在設(shè)備發(fā)生故障前對設(shè)備進行維護，避免故障發(fā)生。其中，光譜分析法的原理是：根據(jù)元素原子在受特定光束激發(fā)后產(chǎn)生的光譜差異來分辨潤滑油中磨損顆粒的成分和數(shù)量。

3.1測定潤滑油中Fe的質(zhì)量濃度

首先，對某船綜合傳動裝置內(nèi)的潤滑油進行采樣。為真實反映齒輪磨損情況，采樣時保持傳動裝置每次工作在常用工況，且每次對5個不同位置處的潤滑油進行光譜分析，得到Fe的質(zhì)量濃度值并取平均值。采用Bruker VERTEX 70傅里葉變換紅外光譜分析儀進行分析。表1為運行前8個月的油樣光譜分析數(shù)據(jù)，其中每個數(shù)據(jù)為5個采樣點處潤滑油中Fe的質(zhì)量濃度的平均值。

3.2灰色預(yù)測模型建立及MATLAB實現(xiàn)

以前8個月的實測數(shù)據(jù)為初始值，組成離散數(shù)據(jù)序列

x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），采用

1AGO算法，對x（0）進行一次累加生成處理，得到序列x（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），其中x（1）（k）=ki=1x（0）（i），k=1，2，…，n。定義z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n））是x（1）（k）緊鄰均值生成序列，其中z（1）（k）=12（x（1）（k）+x（1）（k-1）），k=2，3，…，n。將數(shù)據(jù)代入式（1），利用歐拉算法即可求得預(yù)測值表達式，而后利用MATLAB進行編程計算?；疑A(yù)測模型的MATLAB實現(xiàn)流程見圖2[1415]。

3.3對潤滑油中Fe的質(zhì)量濃度進行預(yù)測

按照本文所介紹的建模方法，針對表2的油液監(jiān)測數(shù)據(jù)，基于前8個月實測數(shù)據(jù)建立歐拉算法的預(yù)測模型，對該綜合傳動的下一個取樣點的Fe質(zhì)量濃度進行預(yù)測，其預(yù)測值和實測值見表2。由表2可以看出，改進的預(yù)測模型的精度比傳統(tǒng)模型的有較大提高，其中最大誤差最大提高8.5%。

3.4GM（1，1）模型精度的檢驗

灰色GM（1，1）模型作為預(yù)測模型有其特定的檢驗指標(biāo)，設(shè)x（0）為原始數(shù)據(jù)序列，x^（0）為模型模擬序列，常用的檢驗指標(biāo)有以下3種：

（1）殘差檢驗。如果殘差為

ε（k）=x（0）（k）-x^（0）（k）， k=1，2，…，n

則相對殘差為

Δk=ε（k）x（0）（k）

（2）關(guān)聯(lián)度檢驗。定義ε 為x（0）與x^（0）的絕對關(guān)聯(lián)度。若有ε0>0，滿足ε>ε0，則稱模型為關(guān)聯(lián)度合格模型。

（3）后驗差檢驗。

定義ε（0）為殘差序列，則 x（0）的均值和方差分別為

x-=1nnk=1x（0）（k）

S12=1nnk=1（x（0）（k）-x-）2

同理，ε（0）的均值和方差分別為

ε-=1nnk=1ε（0）（k）

S22=1nnk=1（ε（0）（k）-ε-）2

定義均方差比C=S2/S1，對于給定的C0，當(dāng)Cp0時，稱模型為小誤差概率合格模型。根據(jù)以上檢驗指標(biāo)，工程上檢驗?zāi)Ｐ偷牡燃墭?biāo)準(zhǔn)劃分見表3。

按照以上方法，可計算出改進模型的各項評價指標(biāo)。經(jīng)計算，改進歐拉算法計算的預(yù)測值的絕對關(guān)聯(lián)度為0.995，方差比為12.61%，小誤差概率100%，均符合一級精度等級。

3.5根據(jù)界限值確定齒輪磨損情況

從表2和圖3可以看出，改進歐拉算法的預(yù)測值與實測值相差不大，滿足一級精度等級。因此，預(yù)測值可以用來反映Fe質(zhì)量濃度的變化趨勢。經(jīng)過長期大量的實驗驗證，工程上認為Fe質(zhì)量濃度的正常狀態(tài)臨界值為170.6 μg·mm-3，異常狀態(tài)臨界值為213.2 μg·mm-3。由圖3可知，第9個油樣中Fe質(zhì)量濃度預(yù)測值已超過170.6 μg·mm-3，而第10和第11個油樣中Fe質(zhì)量濃度已超過213.2 μg·mm-3。因此，可以認為該傳動裝置可能在第9個月出現(xiàn)磨損故障，應(yīng)該停止該傳動裝置的運行并進行檢查。技術(shù)人員拆檢傳動裝置后發(fā)現(xiàn)，輸入軸花鍵磨損嚴重，必須進行更換。

4結(jié)論

灰色預(yù)測理論由于其在預(yù)測精度和預(yù)測的便捷性上有其獨特的特點，已經(jīng)成為機械故障診斷中重要的方法。本文提出將改進的歐拉算法應(yīng)用于灰色理論模型的求

解中，并進行實際應(yīng)用驗證，結(jié)果表明改進的歐拉算法預(yù)測模型的預(yù)測精度可以達到一級；通過齒輪傳動試驗，對采集的油樣進行光譜分析得到傳動裝置潤滑油中Fe的質(zhì)量濃度，并運用灰色預(yù)測模型進行預(yù)測，得到潤滑油中Fe的質(zhì)量濃度的變化趨勢曲線；結(jié)合制定的工程閾值，成功預(yù)測到傳動裝置即將出現(xiàn)磨損故障。本文的研究可以為設(shè)備維護維修提供數(shù)據(jù)支持。

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（編輯賈裙平）