基于線性自抗擾控制的船舶航跡積分滑?？刂破?/h1>

2018-01-05 22:32:45邱峰李偉寧君

上海海事大學(xué)學(xué)報訂閱 2017年3期 收藏

關(guān)鍵詞：航向航跡滑模

邱峰+李偉+寧君

文章編號：1672-9498（2017）03001206

摘要：

為解決欠驅(qū)動船舶航跡直線和曲線跟蹤控制問題，選取能解決航向不穩(wěn)定等非線性問題的Bech模型，借助雙曲正切函數(shù)，構(gòu)造期望艏向方程，將航跡控制問題轉(zhuǎn)化為航向控制問題。設(shè)計3階跟蹤微分器，對期望艏向及其微分信號進行精確提取。采用變結(jié)構(gòu)積分滑模面函數(shù)設(shè)計非線性誤差反饋控制律，加快系統(tǒng)收斂速度，提出基于線性自抗擾控制（Linear Active Disturbance Rejection Control， LADRC）的船舶航跡積分滑?？刂破?。該控制器的線性擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)內(nèi)外總擾動進行在線估計與實時補償；引入Hurwitz多項式，減少需整定的參數(shù)。仿真結(jié)果表明，航跡收斂快速準(zhǔn)確，無超調(diào)，對外界干擾具有較強的魯棒性。控制器參數(shù)具有一定的普適性，故其適用范圍廣。

關(guān)鍵詞：

船舶航跡控制； Bech模型； 線性自抗擾控制（LADRC）； 積分滑模面

中圖分類號： U664.82

文獻標(biāo)志碼： A

Abstract：

To solve the problem of the straightline and curvefollowing control of the underactuated ship tracking， the Bech model which can solve the nonlinear problems such as heading instability is selected. The expected heading equation is constructed by the hyperbolic tangent function to turn the ship tracking control into the ship course control. A thirdorder tracking differentiator is structured to extract precisely the expected course and its derivative. To accelerate the system convergence rate， a variable structure integral slidingmode surface function is introduced to design the nonlinear error feedback control law. An integral slidingmode controller of ship tracking based on Linear Active Disturbance Rejection Control （LADRC） is proposed. This controller can estimate and compensate the internal and external total disturbances in real time with the linear extended state observer； the Hurwitz polynomial is introduced to reduce the number of parameters to be set. The simulation results show that， the trajectory convergence is fast and accurate， without overshoot， and robust to external disturbances. The parameters of the controller are universal， so the controller has wide application range.

Key words：

ship tracking control； Bech model； Linear Active Disturbance Rejection Control （LADRC）； integral slidingmode surface

0引言

通常情況下，研究船舶的運動需考慮3個自由度的運動，即進退、橫移、艏搖運動。普通船舶（未安裝側(cè)推器的船舶）憑借螺旋槳的推力和舵的轉(zhuǎn)船力矩分別控制其進退和艏搖運動，其運動系統(tǒng)的控制輸入量少于其需要控制的運動自由度數(shù)量[1]，即普通船舶多為欠驅(qū)動系統(tǒng)。此外，船舶在實際航行過程中易受到風(fēng)、流等外界環(huán)境的干擾，產(chǎn)生橫移運動，同時船舶本身具有大慣性，其運動具有長時滯、非線性，使得船舶航跡跟蹤控制問題成為船舶運動控制領(lǐng)域的重要問題之一。

近年來，對于船舶航跡跟蹤控制問題，國內(nèi)外研究人員取得了諸多成果。文獻[3]采用近似線性化的船舶模型，利用滑?？刂圃O(shè)計船舶航跡控制器；文獻[4]根據(jù)船舶的欠驅(qū)動特性，借助變結(jié)構(gòu)滑模控制方法，在附體坐標(biāo)系下設(shè)計船舶縱向和橫向位置跟蹤控制器，跟蹤效果較好；文獻[5]引入自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control， ADRC）算法，借助比例微分（Proportional Derivative， PD）控制律設(shè)計航跡控制器，并進行欠驅(qū)動船舶直線和曲線航跡控制仿真，該控制器收斂速度快、魯棒性較強；文獻[6]選用Bech模型作為船舶模型，在一定程度上解決了船舶運動非線性問題，采用離散變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計的船舶航向控制器對參數(shù)攝動和外部干擾具有很強的魯棒性，但該方法未被應(yīng)用在航跡控制問題上。文獻[7]利用非線性滑模迭代與增量反饋控制技術(shù)，設(shè)計出不依賴于精確船舶模型的非線性反饋控制律，解決了船舶航跡直線和曲線控制問題，但控制器計算量較大，不利于工程實現(xiàn)；文獻[8]借助Bech模型，基于ADRC方法，提出了適用于外界條件變化的航向控制器，但船舶受外界干擾時舵角抖振嚴(yán)重，且設(shè)計的控制器參數(shù)多、不易整定；文獻[9]利用線性擴張狀態(tài)觀測器（LESO）對系統(tǒng)內(nèi)部不確定擾動和外界干擾總和進行實時觀測，并在誤差反饋控制律中進行主動補償；文獻[10]通過構(gòu)建降維方程得出系統(tǒng)收斂至計劃航跡的期望艏向，將變結(jié)構(gòu)線性滑模面引入到誤差反饋控制律設(shè)計中，解決了船舶直線航跡跟蹤控制問題。endprint

本文采用Bech模型作為船舶模型，解決了航向不穩(wěn)定等非線性問題。針對船舶模型航跡跟蹤控制問題，利用雙曲正切函數(shù)構(gòu)造期望艏向方程，通過跟蹤期望艏向達到航跡跟蹤控制的目的。在誤差反饋控制律的設(shè)計過程中引入積分滑模面函數(shù)，提出了一種基于線性ADRC（Linear ADRC， LADRC）的積分滑模航向跟蹤控制器，在繼承LADRC技術(shù)優(yōu)點的同時縮短系統(tǒng)收斂的時間，兩種控制算法的結(jié)合提升了航跡控制品質(zhì)。

1船舶航跡控制數(shù)學(xué)模型

船舶運動控制系統(tǒng)模型一般采用線性或非線性的一階或二階Nomoto方程，該模型的推導(dǎo)基于小舵角、常速條件，有較大的局限性。Bech和Wagner Smith提出了適用于解決航向不穩(wěn)定等非線性問題的Bech模型[11]，該模型能更加精確地描述船舶的動態(tài)性能，其具體表達式為

T1T2+（T1+T2）+KHB（r）=K（δ+T3）

（1）

由此得出考慮風(fēng)、流等外界干擾情況下的船舶航跡控制模型：

=Ucos ψ-Vsin ψ

=Usin ψ+Vcos ψ

=r

=-T1+T2T1T2-KT1T2H（r）+

KT1T2（δ+T3）+w（t）

H（r）=a3r3+a2r2+a1r+a0

u=δ

（2）

式中：

ψ為艏向角；r為轉(zhuǎn)艏角速度；U和V分別為船舶縱向速度和橫向速度；x和y分別為大地坐標(biāo)系下的船舶縱向位移和橫向位移；w（t）為外界干擾；T1，T2和T3為船舶追隨性指數(shù)；K為船舶旋回性指數(shù)；a0，a1，a2和a3為非線性系數(shù)，其具體數(shù)值可由逆螺旋實驗確定；δ為舵角，是系統(tǒng)的控制輸入。

舵機伺服系統(tǒng)一般由電氣—液壓驅(qū)動系統(tǒng)構(gòu)成，其功能是驅(qū)動舵角達到控制系統(tǒng)命令的期望角度?？紤]舵機特性，

TRδ（t）=KRδc（t）-δ（t）

（3）

式中：δc（t）為輸入的命令舵角；δ（t）為實際輸出的舵角；TR為舵機時間常數(shù)，一般約為2.5 s；KR為舵機控制增益，一般約為1[12]。對大多數(shù)船舶而言，實際舵角和轉(zhuǎn)舵速率滿足δ<35°，δ

·<3°/s。

2船舶航跡間接跟蹤控制方法

船舶在實際航行過程中易因風(fēng)、流等的干擾而偏離計劃航線，艏向與計劃航跡向之間存在一定的角度（即風(fēng)流壓差角）。假如能構(gòu)建期望艏向

方程，使實際的艏向角跟蹤至ψd，則可實現(xiàn)船舶縱向偏差Δx和橫向偏差Δy都趨近于0，從而實現(xiàn)船舶航跡跟蹤控制的目標(biāo)。

參考式（2），構(gòu)建風(fēng)、流等干擾情況下的期望艏向方程：

Δψ=ψ-ψp

Δ=ucosΔψ+vsinΔψ

Δ=usinΔψ+vcosΔψ

Δψd=-b3∫t0tanh（Δ

+b2tanh（b1Δy））

ψd=Δψd+ψp

（4）

式中：

ψ為實際艏向角；ψp為計劃航跡向角；ψd為期望艏向角；Δx為船舶縱向偏差；Δy為船舶橫向偏差；b1，b2和b3為待調(diào)參數(shù)

（b1為橫向偏差調(diào)整增益，用于壓縮航跡橫向偏差；b2的大小可決定航跡收斂的快慢；b3為積分系數(shù)，用于調(diào)整積分速度）

，且均為正數(shù)。

利用LADRC與積分滑模相結(jié)合的算法構(gòu)建船舶航向控制器，使艏向角跟蹤至ψd，證明過程如下：

設(shè)g（Δψ）=usin Δψ+vcos Δψ+b2tanh（b1Δy）=

Δ

+b2tanh（b1Δy），Δψ*∈（-π2，π2）使g（Δψ*）=0成立，即Δ=-b2tanh（b1Δy）。選取李雅普諾夫函數(shù)V=12Δy2，則V

·=ΔyΔ=-b2Δytanh（b1Δy）<0，因此當(dāng)g（Δψ*）=0時，limt→∞Δy=0，即Δψ*可使船舶航跡橫向偏差收斂于0。

當(dāng)Δψ∈-π2，π2時，dg（Δψ）dΔψ>0，g（Δψ）為

-π2，π2

上的遞增函數(shù)。設(shè)ψp=0，則Δψ=ψ，Δψ*=ψ*，Δr=r。當(dāng)ψ>ψ*，Δψ>Δψ*時，g（Δψ）>g（Δψ*），r==-b3tanh（g（Δψ））<0；

當(dāng)ψ<ψ*，Δψ<Δψ*時，g（Δψ）

-b3tanh（g（Δψ））>0。

結(jié)合船舶的實際操作，上述結(jié)論可解釋為：當(dāng)實際艏向角ψ>ψ*（ψ*可使船舶航跡偏差收斂于0），r<0時，在轉(zhuǎn)艏角速度的作用下，ψ→ψ*，g（Δψ）→0，則limt→∞Δy=0。當(dāng)實際艏向角ψ<ψ*（ψ*可使船舶航跡偏差收斂于0），r>0時，在轉(zhuǎn)艏角速度的作用下，ψ→ψ*，g（Δψ）→0，則limt→∞Δy=0。

證畢。

由以上證明可知，船舶在任意狀態(tài)下都有l(wèi)imt→∞Δy=

0。當(dāng)船舶偏離計劃航線時，設(shè)計航向控制器使艏向角跟蹤至期望艏向角ψd，可使舶橫向偏差收斂至0，實現(xiàn)航跡跟蹤的目的。

3船舶航向控制器設(shè)計

3.1LADRC介紹

韓京清[13]在原有的PID控制技術(shù)基礎(chǔ)上提出了ADRC技術(shù)；運用該技術(shù)能主動實時地估計與補償被控系統(tǒng)的內(nèi)外部不確定擾動。GAO[14]提出LADRC

技術(shù)，極大簡化了ADRC方法，解決了傳統(tǒng)ADRC技術(shù)參數(shù)整定困難的問題；該控制技術(shù)對復(fù)雜的不確定非線性被控對象依然表現(xiàn)出很好的控制品質(zhì)。

LADRC器包括3部分，分別為非線性跟蹤微分器（TD）、LESO和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF）。本文設(shè)計3階跟蹤微分器用于跟蹤目標(biāo)信號及其微分信號；在傳統(tǒng)的NLSEF中，引入變結(jié)構(gòu)積分滑模切換函數(shù)，使系統(tǒng)快速準(zhǔn)確地進入并穩(wěn)定在滑模面上，加快系統(tǒng)收斂速度。

因本文選取的船舶模型為3階Bech模型，為提高跟蹤微分器的跟蹤精度和速度，借助sgn函數(shù)，設(shè)計如下3階TD對目標(biāo)信號進行跟蹤。

1=v2

2=v3

3=-rsgn（M2，h）

（5）

式中：

M0=sgnv1-yd+v22rv2，h

M1=M0v2+v332r

M2=v1-yd+v333r2+

M0（v2v3+M1M1r）r

其中：h和r為可調(diào)參數(shù)；ψd為艏向角的設(shè)定值，即為目標(biāo)航向；v1為ψd的跟蹤信號；v2為d的跟蹤信號；v3為d的跟蹤信號。

3階非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程形式如下：

1=x2

2=x3

3=f（x1，x2，x3）+w（t）+bu

y=x1

（6）

式中：x1，x2和x3為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；u為系統(tǒng)的輸入；y為系統(tǒng)的輸出；fx1，x2，x3為非線性系統(tǒng)內(nèi)部的不確定項；w（t）為系統(tǒng)的外部擾動；b為控制增益。

LESO是LADRC技術(shù)的核心部分，其作用是對系統(tǒng)的內(nèi)外部總擾動主動實時地進行估計與補償。因此，令fx1，x2，x3+w（t）=x4，4=h，x4為系統(tǒng)的總擾動，系統(tǒng)（6）可改寫為

1=x2

2=x3

3=x4+bu1

4=h

y=x1

（7）

參考文獻[9]為3階非線性系統(tǒng)設(shè)計如下的LESO：

1=z2-l1e1

2=z3-l2e1

3=z4-l3e1+b0u

4=-l4e1

e1=z1-ψ

（8）

式中：

[WTHX]z[WTBX]

=z1z2z3z4T為3階非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程（式（6））中的狀態(tài)變量

[WTHX]x[WTBX]

=x1x2x3x4T的估計值；

[WTHX]L[WTBX]

4=（ω0α1ω02α2ω03α3ω04α4）為LESO的增益矢量，其中ω0>0，α1，α2，α3和α4使特征多項式滿足Hurwitz條件，即s+14=s4+α1s3+α2s2+α3s+α4。

LADRC器基于LESO帶寬和閉環(huán)帶寬，實現(xiàn)控制器參數(shù)化，選擇合適的增益參數(shù)ω0，即可使LESO準(zhǔn)確地跟蹤各個狀態(tài)量，即z1≈x1，z2≈x2，z3≈x3，z4≈x4，達到實時觀測和補償總擾動的目的。

3.2NLSEF設(shè)計

調(diào)節(jié)TD系數(shù)，使TD準(zhǔn)確地跟蹤ψd，則v1≈ψd，v2≈d，v3≈d；根據(jù)被控系統(tǒng)的帶寬，選擇合適的增益參數(shù)ω0，LESO可實現(xiàn)實時

準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)航向及其微分信號，則z1≈ψ，z2≈，z3≈。構(gòu)建航向誤差如下：

e=z1-v1

=1-1=z2-v2

=1-1=z3-v3

（9）

當(dāng)存在外界干擾時，普通的滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)會造成穩(wěn)態(tài)誤差，達不到期望的控制效果。在滑模面的設(shè)計過程中引入積分項，構(gòu)造變結(jié)構(gòu)積分滑

模面，可消除穩(wěn)態(tài)誤差，同時加快系統(tǒng)收斂速度[14]。因此，本文構(gòu)建積分滑模面函數(shù)

s=+c2+c1e+c0∫edt，

則

=e…+c2+c1+c0e

（10）

由于e…=

ψ…-

ψ…d，由式（2）得

ψ…

=f（r）+w（t）+bu1

（11）

其中：fr=-T1+T2T1T2-KT1T2（a3r3+a2r2+a1r+a0）；b=KT1T2；虛擬控制

率u1=δ+T3，控制輸入為u=δ。將式（11）代入式（10）得

=fr+w（t）+bu1-ψ…d+

c2+c1+c0e

（12）

其中c0，c1和c2使特征多項式滿足Hurwitz條件，則c0=λ3，c1=3λ2，c2=3λ，λ>0。

為了提高系統(tǒng)的控制效果，減少因引入積分滑模面函數(shù)產(chǎn)生的系統(tǒng)高頻抖振問題，在幾種典型的滑?？刂期吔芍羞x取指數(shù)趨近律來設(shè)計控制器，其表達式為

=-εsgns-ks， ε>0， k>0

（13）

該趨近方法既能縮短系統(tǒng)穩(wěn)定時間，又能降低系統(tǒng)抖振。

將式（12）與（13）聯(lián)立，得出虛擬控制律u1表達式：

u1=-εsgns+ks+c0e+

c1+c2+-ψ…db

（14）

式中：u1=δ+T3為虛擬控制律，系統(tǒng)實際的控制輸入u=δ?？赏ㄟ^LESO觀測得出被控系統(tǒng)的總擾動的估計，進行總擾動實時補償。

選取李雅普諾夫函數(shù)V=s2/2，則V

·=s=s（-εsgn s-ks）=-εs-ks2≤0，則積分滑模面函數(shù)s→0，從而航向誤差e→0，即e=ψ-ψd→0，ψ→ψd，船舶實際艏向角ψ可在控制器的作用下跟蹤至期望艏向角ψd，達到航跡跟蹤控制的目的。本文設(shè)計的航跡控制器的結(jié)構(gòu)見圖1。

4Simulink仿真

本文選取文獻[6]中的“Marine”船為仿真對象，利用MATLAB中的Simulink進行仿真?！癕arine”船的基本參數(shù)：船長160.9 m，船寬23.2 m，滿載吃水7.467 m，方形系數(shù)0.588，航速7.2 m/s。船endprint

舶Bech模型無量綱化參數(shù)為：K=2.549，T1= 3.244，T2=0.382，T3=0.788，a0=0，a1=20，a2=25，a3=30；TD模塊中參數(shù)r=30，h=2；LESO模塊中參數(shù)ω0=5；NLSEF中參數(shù)λ=0.4，K=0.5，ε=0.003；期望艏向角ψd方程中的參數(shù)b1=0.05，b2=1.5，b3=0.01。

船舶的縱向位置偏差可通過進車與倒車的操縱進行消除，因此本文仿真僅考慮消除橫向誤差，使Δy收斂于0。為驗證控制器的普適性，本文將在有風(fēng)、流干擾且不改變控制器參數(shù)的條件下，分別進行直線航跡控制和曲線航跡控制仿真。

4.1直線航跡控制仿真

直線航跡控制仿真初始條件為：在固定坐標(biāo)系下，船舶的初始位置為 （0，555.6），即縱向位置x0=0，y0=0.3 n mile ≈ 555.6 m，初始航向角ψ0=0°，計劃航跡yd=0。船舶初始前進速度U0=7.2 m/s，船舶橫移速度V=1.0 m/s。外界風(fēng)、流干擾條件為：風(fēng)向西南，風(fēng)速7 m/s；流向東北，流速1.5 m/s。參考文獻[17]中船舶轉(zhuǎn)舵降速系數(shù)的估算

UU0=

-8.697+6.361K+7.960CN-

5.285KCN-0.226CNΔψ57.3+0.067K2+

0.028Δψ57.32

式中：U0為轉(zhuǎn)舵前的速度；U為轉(zhuǎn)舵后的速度；Δψ以度為單位進行計算；CN為舵的法向力系數(shù)；K為船舶旋回性指數(shù)。

仿真結(jié)果（見圖2～3）表明，在較大的風(fēng)、流干擾下，由航跡橫向偏差555.6 m收斂至計劃航跡yd=0僅需要270 s，穩(wěn)定時間短，收斂光滑；因風(fēng)向西南，流向東北，艏向角先正向變化，在控制器的作用下平滑變化至恒定負角，使船舶按計劃航跡航行；舵角變化平滑，且無抖振，舵機損耗較小，最大舵角僅為14°，節(jié)省舵機能量；在較大的風(fēng)、流干擾下，當(dāng)航跡穩(wěn)定時，船舶左舵用于克服風(fēng)、流對船舶航跡的影響。

4.2曲線航跡控制仿真

曲線航跡控制仿真初始條件：船舶初始位置為（0，0），即

x0=0，y0=0，位于船舶固定坐標(biāo)系原點；船舶初始航向ψ0=0°；船舶初始前進速度U0=7.2 m/s；船舶橫移速度V=1.0 m/s。參考文獻[18]中船舶轉(zhuǎn)向過程中速度下降的計算公式，對橫移速度進行降速處理。因為復(fù)雜的船舶曲線路徑可看作由正弦曲線簡單疊加而成，所以選用跟蹤軌跡為yd=200 sin（0.000 4πx）。該

期望軌跡幅值為200 m，船舶每縱向前進5 000 m完成一個正弦周期曲線。風(fēng)向西南，流向東北，由外界風(fēng)、流引起的等效干擾為定常干擾，即為風(fēng)流壓差角γ。如γ=4°，則外界干擾w=4π/180。仿真結(jié)果見圖5～8。

由仿真結(jié)果可知：在風(fēng)、流干擾下，船舶僅用時

130 s就使實際航跡曲線跟蹤至計劃航跡曲線，跟蹤

速度快且精度高，無超調(diào)；舵角變化小，最大舵角僅為6°，平滑且無抖振，減小舵機磨損；艏向角變化光滑平穩(wěn)，幅值較小。

綜合直線和曲線航跡跟蹤控制仿真結(jié)果可得：本文設(shè)計的航跡控制器收斂速度快、跟蹤精度高；在較大的風(fēng)、流干擾下，仍有較好的控制品質(zhì)，對外界干擾具有較強的魯棒性；曲線航跡控制與直線航跡控制選取相同的控制器參數(shù)，說明本文設(shè)計的控制器具有一定的普適性。

4.3控制器參數(shù)說明

LADRC器的控制性能與其參數(shù)選取有十分重要的關(guān)系。在3階非

線性TD的設(shè)計過程中，參數(shù)h影響其跟蹤精度，h為正數(shù)，其值越小跟蹤精度越高；參數(shù)r影響其跟蹤時間，r為正數(shù)，其值越大跟蹤時間越短；在LESO的設(shè)計過程中，參數(shù)ω0的選取需要根據(jù)控制系統(tǒng)的帶寬要求確定，一般ω0越大，LESO跟蹤效果越好；在NLSEF的設(shè)計過程中，λ>0，且積分滑模面函數(shù)的系數(shù)使特征多項式滿足Hurwitz條件；滑?？刂期吔傻膮?shù)ε>0，k>0，為了加快系統(tǒng)收斂速度，削弱系統(tǒng)的抖振，應(yīng)增大ε，減小k。

5結(jié)論

借助能更詳細

地描述船舶特性的Bech模型，綜合線性自抗擾控制（LADRC）和積分滑模控制的優(yōu)點，提出一種基于LADRC的積分滑模復(fù)合型航跡控制器。直線和曲線航跡控制的仿真結(jié)果表明，航跡跟蹤速度快且精度高，系統(tǒng)穩(wěn)定且無抖振，對外界干擾具有較強的魯棒性。本文航跡控制算法的優(yōu)點是設(shè)計過程簡單，控制效果好，控制器參數(shù)化，易于工程實現(xiàn)。

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（編輯賈裙平）endprint

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