謝婭妮，袁鑄鋼，張 強(qiáng)

(濟(jì)南大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250022)

穩(wěn)流倉(cāng)料位的T-S模糊建模

謝婭妮，袁鑄鋼，張 強(qiáng)

(濟(jì)南大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250022)

為利用基于模型的方法研究穩(wěn)流倉(cāng)的料位控制問(wèn)題，提出了一種穩(wěn)流倉(cāng)料位的T-S模糊建模方法。基于水泥聯(lián)合粉磨工藝分析，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)，采用回歸分析和最小二乘支持向量機(jī)(LS_SVM)的學(xué)習(xí)算法建立了穩(wěn)流倉(cāng)料位不同工況下的數(shù)學(xué)模型；結(jié)合穩(wěn)流倉(cāng)料位工作特點(diǎn)劃分隸屬度曲線，建立其T-S模糊模型；仿真結(jié)果表明所提方法的有效性。

穩(wěn)流倉(cāng)料位；回歸分析；最小二乘支持向量機(jī)；T-S模糊模型

穩(wěn)流倉(cāng)是水泥聯(lián)合粉磨預(yù)粉磨環(huán)節(jié)重要的一部分，其料位的高低是影響預(yù)粉磨環(huán)節(jié)輥壓機(jī)工作效率高低的關(guān)鍵[1]。穩(wěn)流倉(cāng)對(duì)物料進(jìn)行緩沖，是保證物料進(jìn)入輥壓機(jī)之前能夠充分混合的設(shè)備。由于其自身工況波動(dòng)頻繁，難以精確分析，所以建立一個(gè)能夠準(zhǔn)確反映穩(wěn)流倉(cāng)料位變化動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)流倉(cāng)料位的控制至關(guān)重要。

近年來(lái)，學(xué)者們對(duì)水泥粉磨做出了很多研究。文獻(xiàn)[2]通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能任意逼近非線性關(guān)系能力的特點(diǎn)，建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水泥強(qiáng)度模型；文獻(xiàn)[3]根據(jù)極限學(xué)習(xí)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ELMNN)建立在線的聯(lián)合粉磨穩(wěn)流倉(cāng)的內(nèi)部模型；文獻(xiàn)[4]介紹了最小二乘支持向量機(jī)的基本理論、核函數(shù)的選擇、模型參數(shù)的選取，建立了最小二乘支持向量機(jī)水泥比表面積軟測(cè)量模型。文獻(xiàn)[5]在對(duì)水泥聯(lián)合粉磨進(jìn)行工藝分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)及經(jīng)驗(yàn)，對(duì)水泥聯(lián)合粉磨建立了加權(quán)最小二乘模型。然而上述文獻(xiàn)存在以下問(wèn)題：文獻(xiàn)[2]由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在過(guò)擬合、局部最小值問(wèn)題，所以很難達(dá)到良好的建模效果；文獻(xiàn)[3-5]由于穩(wěn)流倉(cāng)料位存在多工況的情況，具有滯后以及非線性等特點(diǎn)，難以建立全局模型，未對(duì)穩(wěn)流倉(cāng)料位劃分工況，在不同的工況下建模分析。因此，它們難以滿(mǎn)足工程需求。所以，對(duì)穩(wěn)流倉(cāng)料位在不同的工況下建立模型是必要的。

圖1 半終粉磨工藝圖

基于以上分析，本文提出了一種穩(wěn)流倉(cāng)料位的T-S建模方法。并通過(guò)仿真驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性和有效性。

1 水泥聯(lián)合粉磨工藝分析

半終粉磨工藝如圖1所示。

圖1中，熟料、礦渣、檸檬酸渣等原材料按照一定配比混合的物料經(jīng)皮帶機(jī)進(jìn)入穩(wěn)流倉(cāng)，緩沖后穩(wěn)定地進(jìn)入輥壓機(jī)進(jìn)行輥壓，大顆粒的物料被破碎，然后再由入磨提升機(jī)進(jìn)入V選，粗略選粉后較粗的物料重新進(jìn)入穩(wěn)流倉(cāng)進(jìn)行循環(huán)。V選出的略細(xì)物料進(jìn)入前選粉機(jī)繼續(xù)分選，分選后更細(xì)的物料在循環(huán)風(fēng)機(jī)的帶動(dòng)下進(jìn)入混料機(jī)，前選粉后的粗物料進(jìn)入球磨機(jī)進(jìn)行粉磨。經(jīng)球磨機(jī)粉磨后的物料，一部分經(jīng)收塵器直接進(jìn)入混料機(jī)，另一部分在出磨提升機(jī)的帶動(dòng)下進(jìn)入后選粉機(jī)進(jìn)行分選，較粗的物料進(jìn)入球磨機(jī)繼續(xù)進(jìn)行研磨，較細(xì)的物料經(jīng)收塵器進(jìn)入混料機(jī)。進(jìn)入混料機(jī)的物料與礦粉混合后進(jìn)入水泥庫(kù)。

根據(jù)圖1工藝流程，假設(shè)球磨機(jī)終粉磨環(huán)節(jié)保持恒定，由于輥壓機(jī)功率一般情況下是固定的，壓力也是固定的，可假設(shè)穩(wěn)流倉(cāng)出口端固定，輥壓機(jī)電流、入磨提升機(jī)電流固定，故穩(wěn)流倉(cāng)料位只考慮入口端變量。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)工藝和操作員經(jīng)驗(yàn)，可假設(shè)V選粉機(jī)轉(zhuǎn)速是固定不變的，那么影響穩(wěn)流倉(cāng)料位的因素就是喂料量、前選粉機(jī)轉(zhuǎn)速和循環(huán)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

2 穩(wěn)流倉(cāng)料位T-S模糊建模

為建立穩(wěn)流倉(cāng)料位的數(shù)學(xué)模型，需要先進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。常用的方法有很多，如插值法、中值法、均值法等。本文采用滾動(dòng)濾波法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，其濾波函數(shù)如下：

(1)

式中：xi為第i個(gè)經(jīng)過(guò)濾波后的值，xj為采集到的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。本文中n=5，即每次選取5個(gè)數(shù)據(jù)的平均值。

根據(jù)工藝分析及現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)，得到穩(wěn)流倉(cāng)料位的工況模板如表1所示。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，采用回歸分析和最小二乘支持向量機(jī)(LS_SVM)的學(xué)習(xí)算法建立穩(wěn)流倉(cāng)料位不同工況下的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)穩(wěn)流倉(cāng)料位工況模板劃分隸屬度曲線，建立穩(wěn)流倉(cāng)料位的T-S模糊模型。

表1 穩(wěn)流倉(cāng)料位的工況模板

2.1 兩種數(shù)學(xué)模型介紹

本文主要用到多元線性回歸分析[6]和最小二乘支持向量機(jī)(LS_SVM)[7,8]進(jìn)行建模。

2.1.1 多元線性回歸建模

假設(shè)系統(tǒng)為雙輸入單輸出系統(tǒng)，對(duì)輸入輸出得到n組數(shù)據(jù)，其結(jié)構(gòu)形式：

(2)

其中：y是輸出變量；u是輸入變量；m、n、p是維數(shù)；ε是未知的干擾量；a0、ai、bi、ci是待擬合的參數(shù)；i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。

為便于分析，將式(2)改寫(xiě)為

y=Φθ+ε。

(3)

利用最小二乘估計(jì)，根據(jù)式(2)，回歸方程可寫(xiě)成:

參數(shù)估計(jì)向量:

(5)

2.1.2 最小二乘支持向量機(jī)建模

假設(shè)系統(tǒng)為單輸入單輸出系統(tǒng)，對(duì)于采集的樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),…,(xn,yn)其中xk∈RN,yk∈R,k=1,2,...n。在ω空間函數(shù)的估計(jì)問(wèn)題為

(6)

(7)

其中：b為偏差量，c為正規(guī)化參數(shù)，ek為誤差變量，k為樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

定義拉格朗日函數(shù)

(8)

其中：αk是拉格朗日乘子。

核函數(shù)定義為

ψ(xk,xl)=φ(xk)φ(xl)。

(9)

其中：k,l=1,2,3…,N。ψ(xk,xl)函數(shù)任意對(duì)稱(chēng)并滿(mǎn)足Mercer條件，式(9)可轉(zhuǎn)化成式(11)的形式：

(10)

其中：y=[y1,…,yN]；Iv=[1,…,1]；?=[?1,…,?N]； Ωkl=φ(xk)Tφ(xl)k,l=1,2,3,…,N。

運(yùn)用徑向基函數(shù)RBF為通用核函數(shù)，即核函數(shù)

(11)

其中：σ2為核寬。所以LS_SVM模型的函數(shù)估計(jì)為:

(12)

2.2 穩(wěn)流倉(cāng)料位工況1的數(shù)學(xué)模型

基于以上兩種模型，下面將對(duì)不同的工況采用合適的模型進(jìn)行建模。對(duì)于工況1，由于其占全工況區(qū)段小，但穩(wěn)流倉(cāng)料位各參變量波動(dòng)很大，采用最小二乘支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)算法進(jìn)行建模。

由公式(12)選擇喂料量、前選粉機(jī)轉(zhuǎn)速、循環(huán)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速作為輸入量，穩(wěn)流倉(cāng)料位作為輸出量。選擇100組訓(xùn)練樣本，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用比較以及經(jīng)驗(yàn)選取c、σ，其中c=15、σ2=0.5，模型系數(shù)α1=-1.168 9,α2=1.522 4,α3=-0.100 5,…,α100=0.820 7,b=-0.002 3。

LS_SVM模型的訓(xùn)練曲線和誤差曲線如圖2和圖3所示。

2.3 穩(wěn)流倉(cāng)料位工況2的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于工況2，雖然穩(wěn)流倉(cāng)料位各參變量呈現(xiàn)非線性變化趨勢(shì)，但是占據(jù)總區(qū)間很小，所以采用回歸分析的學(xué)習(xí)算法建立數(shù)學(xué)模型。

由公式(4)選擇100組訓(xùn)練樣本，輸入喂煤量、前選粉機(jī)轉(zhuǎn)速及循環(huán)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，輸出為穩(wěn)流倉(cāng)料位。回歸方程可寫(xiě)成：

其中:y1,y2,…,yn是k時(shí)刻穩(wěn)流倉(cāng)料位的采樣值；y1(k-i),y2(k-i),…,yn(k-i)是k-i(i=1,2)時(shí)刻的采樣值；u1(k-i),u2(k-i),…,un(k-i)值是k-i,(i=1,2,3)時(shí)刻喂料量的采樣輸入值z(mì)1(k-i)；z2(k-i),…,zn(k-i)是k-i,(i=1,2,3)時(shí)刻前選粉機(jī)轉(zhuǎn)速的采樣輸入值；w1(k-i),w2(k-i)…,wn(k-i)是k-i,(i=1,2,3)時(shí)刻循環(huán)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)機(jī)轉(zhuǎn)速的采樣輸入值；ε1,ε2,…,εn是未知的干擾量；ai,bi,ci,di,i=1,2,3是待擬合的參數(shù)。

所得到典型工況2的穩(wěn)流倉(cāng)料位多入單出模型

工況2的模型訓(xùn)練曲線和誤差曲線如圖4和圖5所示。

2.4 穩(wěn)流倉(cāng)料位工況3的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于工況3，穩(wěn)流倉(cāng)料位各參量波動(dòng)范圍不大，可以采用回歸分析的算法建立多輸入和單輸出的動(dòng)態(tài)模型。方法同上，在此不再贅述。

得到典型工況3的穩(wěn)流倉(cāng)料位多入單出模型

典型工況3的模型訓(xùn)練曲線和誤差曲線如圖6和圖7所示。

由圖2和圖3可以看出，模型擬合值和實(shí)際值之間的擬合精度很高。因此，所建的模型一定程度上能夠反映穩(wěn)流倉(cāng)位變化狀態(tài)，具有一定的可靠性。由圖4～圖7可知，所建的模型擬合性能較好，擬合值和實(shí)際值之間的誤差在范圍，符合實(shí)際生產(chǎn)要求。

圖2 模型訓(xùn)練曲線 圖3 誤差曲線 圖4 模型訓(xùn)練曲線

圖5 誤差曲線 圖6 模型訓(xùn)練曲線 圖7 誤差曲線

2.5 穩(wěn)流倉(cāng)料位工況4的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于工況4，此段數(shù)據(jù)變化不大，但由于此段總空間比較大，暫無(wú)法確定采用線性還是非線性的方式進(jìn)行擬合。假設(shè)在此采用近似線性關(guān)系進(jìn)行擬合，采用回歸分析的方法，方法同上，在此不再贅述。模型的訓(xùn)練曲線和誤差曲線如圖8和圖9所示。為了得到更精確的模型，對(duì)典型工況4采用LS_SVM建立模型。采用公式 (12)選擇 100 組訓(xùn)練樣本，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用比較以及經(jīng)驗(yàn)選取c、σ，其中c=20、σ2=0.5，模型系數(shù)α1=-0.989 5,α2=-1.576 0,α3=1.015 3…,α100=1.259 1,b=0.019 6。模型的訓(xùn)練曲線和誤差曲線如圖10和圖11所示。

圖8 模型訓(xùn)練曲線 圖9 誤差曲線

圖10 模型訓(xùn)練曲線 圖11 誤差曲線

由圖8和圖9所知，訓(xùn)練誤差比較大，精確度比較低，不符合實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)需求。由圖10和圖11可知，誤差變化特別小。因此，所建的LS_SVM模型符合實(shí)際生產(chǎn)的要求，一定程度上能夠反映穩(wěn)流倉(cāng)位變化狀態(tài)，具有一定的可靠性。

2.6 T-S模糊數(shù)學(xué)模型

模糊隸屬函數(shù)如圖12所示。

μi(u1)的具體形式如下：

(16)

由模型后件結(jié)構(gòu)，得知用模糊規(guī)則描述系統(tǒng)的穩(wěn)流倉(cāng)料位T-S模糊模型[9,10]可用如下表示：

圖12 隸屬函數(shù)圖

R1:Ifu1isA1theny=y1；R2：Ifu2isA2theny=y2；R3：Ifu3isA3theny=y3；R4：Ifu4isA4theny=y4其中：R1～R4為模糊規(guī)則；A1～A4為模糊集,A1為u1<42.58,A2為42.58≤u1<48.79,A3為46.38≤u1<48.79,A4為u1≥48.79；y1～y4為上文建立的穩(wěn)流倉(cāng)料位局部模型。因此，T-S模型的最終輸出可以寫(xiě)成各個(gè)子系統(tǒng)輸出的加權(quán)的形式：

(17)

3 仿真分析

依據(jù)上文所述建模方法和模糊建模規(guī)則，建立穩(wěn)流倉(cāng)料位T-S模糊模型。選取覆蓋全工況的100組數(shù)據(jù)，對(duì)比實(shí)際的穩(wěn)流倉(cāng)料位，驗(yàn)證模型的可靠性。

穩(wěn)流倉(cāng)料位T-S模糊模型的仿真驗(yàn)證曲線及誤差曲線如圖13和圖14所示。

由圖13和圖14可知，模型的誤差在±0.5%以?xún)?nèi)。因此，仿真結(jié)果表明該建模方法是有效的，所建立的模型能夠描述工況參數(shù)的變化，準(zhǔn)確地反映了實(shí)際輸出的被控變量的變化動(dòng)態(tài)。

圖13 仿真驗(yàn)證曲線 圖14 誤差曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了在不同工況模板下利用數(shù)據(jù)預(yù)處理、回歸分析和LS_SVM相結(jié)合建立穩(wěn)流倉(cāng)料位模型。通過(guò)不同工況的模型可知，工況2和工況3采用回歸分析建模誤差較??；工況1和工況4采用回歸分析建模誤差較大，其采用LS_SVM建模型誤差較小。最后結(jié)合水泥預(yù)粉磨環(huán)節(jié)穩(wěn)流倉(cāng)料位工作特點(diǎn)劃分隸屬度曲線，建立穩(wěn)流倉(cāng)料位T-S數(shù)學(xué)模型。通過(guò)仿真驗(yàn)證可知，模型有效，可用于實(shí)際生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)。

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Weighing Bin of the Combined Grinding Model Via ELMNN and Internal Model Control

XIE Yani,YUAN Zhugang,ZHANG Qiang

(University of Jinan,Jinan 250022,China)

The paper proposes a T-S fuzzy modeling method for weighing warehouse material level. The approach is based on the analysis of the combined cement grinding process and the collected data from the field. A mathematical model,which is for different conditions of the weighing warehouse material level,is established by using regression analysis and the learning algorithm of least squares support vector machine (LS-SVM);Then,on this basis,combined with the working characteristics of Warehouse Material Level,the membership curve is divided and the T-S fuzzy model is established. Finally,the simulation results show the effectiveness of the proposed method.

weighing warehouse material level;regression analysis;Least square support vector machine (LS_SVM);T-S fuzzy model

10.3969/i.issn.1674-5403.2017.03.015

TP273

A

1674-5403(2017)03-0056-06

2016-12-25

謝婭妮(1988-)，女，山東煙臺(tái)人，在讀碩士研究生，主要從事流程工業(yè)自動(dòng)化方面的研究.

山東省科技重大專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目(2015ZDXX0101F01).