陶 勝

(集美大學(xué) 理學(xué)院，福建 廈門 361021)

圖像條帶噪聲的去除方法

陶 勝

(集美大學(xué) 理學(xué)院，福建 廈門 361021)

針對(duì)傳感器平臺(tái)等條件下產(chǎn)生的圖像條帶噪聲，提出了空間域?yàn)V波和頻率域?yàn)V波相結(jié)合的去噪方法。條帶噪聲具有準(zhǔn)周期性，噪聲對(duì)應(yīng)于其圖像的傅里葉頻譜中出現(xiàn)的亮點(diǎn)?；谶@一原理，首先對(duì)帶有條帶噪聲的圖像進(jìn)行傅里葉變換，并檢測(cè)亮點(diǎn)所在的位置，然后在空間域?qū)υ肼晥D像進(jìn)行開(kāi)關(guān)中值濾波，并對(duì)濾波結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換，最后將噪聲圖像的頻譜中噪聲對(duì)應(yīng)的區(qū)域用相應(yīng)的開(kāi)關(guān)中值濾波圖像頻譜區(qū)域進(jìn)行替換，對(duì)替換后的結(jié)果進(jìn)行傅里葉逆變換得到去噪聲圖像。仿真結(jié)果表明，采用空間域?yàn)V波和頻率域?yàn)V波相結(jié)合的去噪方法比采用空間域?yàn)V波和頻率域?yàn)V波能夠取得更好的去噪效果。

條帶噪聲；開(kāi)關(guān)中值濾波；傅里葉變換

條帶噪聲是一種在傳感器光、電器件反復(fù)掃描目標(biāo)的成像過(guò)程中受掃描探測(cè)元正反掃描響應(yīng)差異、傳感器掃描機(jī)械運(yùn)動(dòng)等多種因素?cái)_動(dòng)下造成的具有一定周期性、方向性且呈條帶狀分布的特殊噪聲[1]。許多學(xué)者對(duì)產(chǎn)生條帶噪聲的原因進(jìn)行了分析，并對(duì)條帶噪聲的去除方法進(jìn)行了研究和探討。比較具有代表性的方法有：直方圖匹配法、矩匹配法、傅里葉變換法、自相關(guān)插值法等[1-7]。

簡(jiǎn)單的空間域?yàn)V波方法(如中值濾波法等)對(duì)去除條帶噪聲有一定的去噪效果，但會(huì)消除圖像的部分細(xì)節(jié)，導(dǎo)致圖像變得模糊。而傅里葉變換法是在頻域去除噪聲的頻率成分，然后經(jīng)傅里葉逆變換到空域獲得去噪圖像，這類方法的缺點(diǎn)是不容易選擇正確的頻率成分。

本文采用空間域?yàn)V波和頻率域?yàn)V波相結(jié)合的去噪方法。首先對(duì)含有條帶噪聲的圖像進(jìn)行頻域分析，然后在空間域?qū)υ肼晥D像進(jìn)行開(kāi)關(guān)中值濾波，并對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，最后將噪聲圖像的頻譜中噪聲對(duì)應(yīng)的區(qū)域用相應(yīng)的開(kāi)關(guān)中值濾波圖像頻譜區(qū)域進(jìn)行替換，對(duì)替換后的結(jié)果進(jìn)行傅里葉逆變換得到去噪聲圖像。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法不僅能有效地濾除條帶噪聲，而且可以較好地保護(hù)圖像細(xì)節(jié)。

1 條帶噪聲及頻率域?yàn)V波

對(duì)于傳感器平臺(tái)等條件下產(chǎn)生的圖像條帶噪聲，可以用如下的模型來(lái)描述：

ξ(x,y)=A(MOD(x,Δ)==0.or.MOD(x,Δ+1)==0….or.MOD(x,Δ+n)==0)。

其中：MOD函數(shù)為求余函數(shù)，A為條帶的幅值，Δ為條帶的位置，n為條帶的厚度。

假定原始圖像為f(x,y)，則疊加條帶噪聲的圖像為f(x,y)+ξ(x,y)，Lenna圖像疊加條帶噪聲的結(jié)果如圖1所示。

傅里葉變換把圖像從空域變到頻域，圖像的背景區(qū)域和緩慢變化部分對(duì)應(yīng)于低頻，而它的邊緣、細(xì)節(jié)、跳躍部分以及噪聲對(duì)應(yīng)于高頻[8]。對(duì)于帶有條帶噪聲的圖像，由于噪聲具有準(zhǔn)周期性，噪聲頻譜與圖像的頻譜幾乎是可分離的。因此，可以通過(guò)頻域?yàn)V波的方法來(lái)去除條帶噪聲。對(duì)疊加條帶噪聲的Lenna圖像進(jìn)行二維離散傅里葉變換得到其傅立葉頻譜，如圖2所示。從圖2可以看出，噪聲對(duì)應(yīng)于其傅里葉頻域能量譜的縱軸上的一些亮點(diǎn)，并且這些亮點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。因?yàn)橹芷谠肼曉趯?duì)應(yīng)于周期干擾的頻率處以集中的能量脈沖的形式出現(xiàn)，所以可以用一個(gè)選擇性濾波器來(lái)消除周期噪聲。相比于其他濾波器，陷波濾波器能夠有效地消減或消除條帶噪聲。

圖1 疊加條帶噪聲的Lenna圖 圖2 疊加條帶噪聲的Lenna圖的頻譜圖

1.1 陷波濾波器

陷波濾波器只針對(duì)某些特定的頻率點(diǎn)周圍的頻率進(jìn)行抑制。由于傅里葉變換是對(duì)稱的，要獲得有效結(jié)果，陷波濾波器必須以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的形式出現(xiàn)，而且會(huì)有兩個(gè)對(duì)稱的需要抑制的頻率點(diǎn)(u0,v0)和(-u0,-v0)。常用的3種陷波濾波器的傳遞函數(shù)如表1所示[9]。

表1 3種陷波濾波器的傳遞函數(shù)

其中：D0是半徑，n為階數(shù)。假定圖像大小為M×N，頻率矩形的中心移動(dòng)到點(diǎn)(M/2,N/2)，

需要說(shuō)明的是，上述陷波濾波器只列舉了一對(duì)，而可實(shí)現(xiàn)的陷波濾波器的對(duì)數(shù)可以是多對(duì)，而且陷波區(qū)域的形狀也可以是其他形狀，比如區(qū)域的形狀可以是矩形。另外，陷波濾波器的默認(rèn)低頻位置是在圖像的中心，所以在使用陷波濾波器時(shí)，圖像的頻域變換都需要進(jìn)行中心平移。

圖3 頻率分布圖

1.2 亮點(diǎn)的檢測(cè)和陷波濾波器參數(shù)的確定

采用陷波濾波器去除條帶噪聲的關(guān)鍵就在于如何準(zhǔn)確地定位噪聲對(duì)應(yīng)的亮點(diǎn)，然后確定陷波濾波器參數(shù)。

對(duì)于疊加條帶噪聲的圖像進(jìn)行傅里葉變換，其頻譜縱軸上的頻率分布如圖3所示。顯然中心位置的點(diǎn)是亮點(diǎn)，但不是噪聲所對(duì)應(yīng)的，因此將檢測(cè)范圍限制在縱軸上不包含中心點(diǎn)附近部分的區(qū)域，計(jì)算其最小值和最大值，分別記為T1和T2，令T=T1+3(T2-T1)/4，如果某點(diǎn)是局部最大值，并且其值大于等于T，那么該點(diǎn)的位置就是亮點(diǎn)中心，如圖3所示。對(duì)每個(gè)亮點(diǎn)中心，計(jì)算其與左側(cè)第一個(gè)谷底(局部最小值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn))的距離，記為D1，計(jì)算其與右側(cè)第一個(gè)谷底(局部最小值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn))的距離，記為D2，D1和D2的最大值作為餡波濾波器的帶寬半徑，這就構(gòu)造出所需要的陷波濾波器參數(shù)(實(shí)際應(yīng)用時(shí)可增大一些，效果更好)。

1.3 陷波濾波

檢測(cè)出噪聲對(duì)應(yīng)的亮點(diǎn)位置和確定陷波濾波器參數(shù)后，分別采用理想陷波濾波器、巴特沃斯陷波濾波器、高斯陷波濾波器進(jìn)行濾波。高斯陷波濾波器去除條帶噪聲的結(jié)果如圖4所示。

2 空間域?yàn)V波

2.1 噪聲檢測(cè)

設(shè)噪聲圖像為f(x,y)，大小為M×N。令F(x,y)為噪聲標(biāo)志矩陣，其大小為M×N，初始化值全部為1。對(duì)條帶噪聲圖像，首先判斷條帶噪聲的起始位置，從第一行開(kāi)始，如果下一行的和值與其上一行的和值的差大于等于給定的閾值，則該行就是條帶噪聲的起始位置。然后確定條帶噪聲的厚度，從起始位置出發(fā)，如果上一行的和值與其下一行的和值的差大于等于給定的閾值，則該行就是該條帶的結(jié)束位置，起始位置到結(jié)束位置的各像素點(diǎn)均為噪聲像素，將標(biāo)志矩陣對(duì)應(yīng)的值修改為0。最后從結(jié)束位置的下一行開(kāi)始，重復(fù)這一過(guò)程，直到條帶噪聲圖像的最后一行為止。

2.2 開(kāi)關(guān)中值濾波

開(kāi)關(guān)中值濾波器[10]是先進(jìn)行檢測(cè)噪聲像素，然后只對(duì)檢測(cè)到的噪聲像素進(jìn)行中值濾波，而對(duì)于被判斷為非噪聲的像素不再參與中值濾波。為了能處理邊緣點(diǎn)，先要將噪聲圖像和噪聲標(biāo)志矩陣進(jìn)行擴(kuò)展(將噪聲圖像矩陣和噪聲標(biāo)志矩陣的第一行向上重復(fù)3行，最后一行向下重復(fù)3行，第一列向左重復(fù)3列、最后一列向右重復(fù)3列)，大小均為(M+6)×(N+6)，然后對(duì)噪聲圖像的每一噪聲點(diǎn)，考察其3×3的鄰域各點(diǎn)，如果這9個(gè)點(diǎn)中存在標(biāo)志為1的點(diǎn)(非噪聲點(diǎn))，則去掉這9個(gè)點(diǎn)中標(biāo)志為0的點(diǎn)(噪聲點(diǎn))，將剩余點(diǎn)(非噪聲點(diǎn))的像素值的中值作為輸出；否則將鄰域擴(kuò)大，考察其5×5的鄰域各點(diǎn)，如果這25個(gè)點(diǎn)中存在標(biāo)志為1的點(diǎn)(非噪聲點(diǎn))，則去掉這25個(gè)點(diǎn)中標(biāo)志為0的點(diǎn)(噪聲點(diǎn))，將剩余點(diǎn)(非噪聲點(diǎn))的像素值的中值作為輸出；否則繼續(xù)將鄰域擴(kuò)大，考察其7×7的鄰域各點(diǎn)，如果這49個(gè)點(diǎn)中存在標(biāo)志為1的點(diǎn)(非噪聲點(diǎn))，則去掉這49個(gè)點(diǎn)中標(biāo)志為0的點(diǎn)(噪聲點(diǎn))，將剩余點(diǎn)(非噪聲點(diǎn))的像素值的中值作為輸出。最后，將擴(kuò)展部分(最上面3行、最下面3行、最左邊3列、最右邊3列)去掉，剩余部分作為開(kāi)關(guān)中值濾波結(jié)果。開(kāi)關(guān)中值濾波去除條帶噪聲的圖像如圖5所示。

圖4 高斯陷波濾波器去除條帶噪聲圖 圖5 開(kāi)關(guān)中值濾波去除條帶噪聲圖

3 空間域?yàn)V波和頻率域?yàn)V波相結(jié)合去噪

由圖4和圖5可知，采用陷波濾波和開(kāi)關(guān)中值濾波的效果并不理想。陷波濾波對(duì)去除條帶噪聲有一定的去噪效果，但會(huì)留下一些殘余條帶，而開(kāi)關(guān)中值濾波消除了圖像的部分細(xì)節(jié)，導(dǎo)致圖像變得模糊。為了取得更好的去噪效果，探討采用空間域?yàn)V波和頻率域?yàn)V波相結(jié)合去除條帶噪聲。

首先對(duì)帶有條帶噪聲的圖像進(jìn)行傅里葉變換，然后在空間域?qū)υ肼晥D像進(jìn)行開(kāi)關(guān)中值濾波，并對(duì)濾波結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換，如圖6所示。再檢測(cè)圖2中亮點(diǎn)所在的位置(即圖3中標(biāo)注的亮點(diǎn)中心)，并將圖2中縱軸上的亮點(diǎn)區(qū)域用圖6中對(duì)應(yīng)的區(qū)域進(jìn)行替換，最后對(duì)替換后的結(jié)果進(jìn)行傅里葉逆變換得到去噪聲圖像。采用空域和頻域?yàn)V波相結(jié)合去噪的結(jié)果如圖7所示。

圖6開(kāi)關(guān)中值濾波結(jié)果的頻譜圖 圖7空域和頻域?yàn)V波相結(jié)合去條帶噪聲圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

通常使用峰值信噪比PSNR來(lái)評(píng)價(jià)去噪效果[11]。PSNR越高,則相應(yīng)的去噪方法性能就越好。

采用MATLAB R2012a作為開(kāi)發(fā)工具，在Windows XP平臺(tái)下實(shí)現(xiàn)了條帶噪聲的頻域陷波濾波去噪、空域開(kāi)關(guān)中值濾波去噪以及空域和頻域?yàn)V波相結(jié)合去噪。仿真實(shí)驗(yàn)以Lenna作為原圖，分別添加幅值為35、間隔為3、厚度為3的條帶噪聲(記為條帶噪聲Ⅰ)，添加幅值為30、間隔為3、厚度為4的條帶噪聲(記為條帶噪聲Ⅱ)，添加幅值為40、間隔為2、厚度為5的條帶噪聲(記為條帶噪聲Ⅲ)，分別計(jì)算出理想餡波濾波、巴特沃斯餡波濾波、高斯餡波濾波和開(kāi)關(guān)中值濾波以及空域和頻域?yàn)V波相結(jié)合去噪的PSNR，如表2所示。

表2 頻域和空域去除條帶噪聲的PSNR

由表2可知，采用開(kāi)關(guān)中值濾波的峰值信噪比采用陷波濾波的峰值信噪比高出2 dB至6 dB左右，而采用空域和頻域?yàn)V波相結(jié)合去噪的峰值信噪比采用開(kāi)關(guān)中值濾波的峰值信噪比高出34 dB至36 dB左右，采用空域和頻域?yàn)V波相結(jié)合去噪能夠取得更好的去噪效果。

5 結(jié) 語(yǔ)

陷波濾波是去除條帶噪聲的有效方法，亮點(diǎn)的檢測(cè)和陷波濾波器參數(shù)的確定對(duì)于圖像的去噪結(jié)果起非常重要的作用。采用理想陷波濾波器、巴特沃斯餡波濾波器和高斯餡波濾波器去除條帶的差別不大。采用空域和頻域?yàn)V波相結(jié)合去噪能夠取得比陷波濾波以及開(kāi)關(guān)中值濾波更好的去噪效果。仿真實(shí)驗(yàn)表明，從客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和主觀視覺(jué)效果兩方面均可以體現(xiàn)空域和頻域?yàn)V波相結(jié)合去噪方法能夠較好地去除圖像中存在的條帶噪聲，同時(shí)有效地保持圖像的細(xì)節(jié)信息。

[1] 吳軍,張萬(wàn)昌.MODIS影像條帶噪聲去除的自相關(guān)插值法[J].遙感技術(shù)與應(yīng)用,2006,21(3):253-258.

[2] Chen J S,Shao Y,Guo H D,et al.Destriping CMODIS data by power filtering[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2003,41(9):2119 -2124.

[3] Gadallah F L,Csillag F.Destriping multisensor imagery with moment matching[C]//Int J Remote Sens,2000,21(12):2505 -2511.

[4] Oimoen M J.An Effective Filter for Removal of Production Artifacts in U.S.Geological Survey 7.5-Minute Digital Elevation Models[C]//In Proc of the Fourteenth International Conference on Applied Geologic Remote Sensing,2000:6-8.

[5] Wegener M.Destriping multiple sensor imagery by improved histogram matching[J].Int J Remote Sensing,1999,11(5):859-875.

[6] 劉正軍,王長(zhǎng)耀,王成.成像光譜儀圖像條帶噪聲去除的改進(jìn)矩匹配方法[J].遙感學(xué)報(bào),2002,6(4):278 -284.

[7] 孫穎,張志佳.基于頻域?yàn)V波的自適應(yīng)條帶噪聲去除算法[J].儀表技術(shù)與傳感器,2006(2):57-59.

[8] 李云紅,屈海濤.數(shù)字圖像處理[M].北京:北京大學(xué)出版社,2012:107-119.

[9] 楊杰,黃朝兵.數(shù)字圖像處理及MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2013:115-119.

[10] 金良海,李德華.基于噪聲檢測(cè)的圖像去噪算法[J].模式識(shí)別與人工智能,2008,21(3):298-302.

[11] 姚敏.數(shù)字圖像處理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012:118-120.

Denoising Method Based on Stripe Noise Image

TAO Sheng

(Jimei University,Xiamen 361021,China)

The paper proposes the denoising algorithm of combining the spatial domain filtering and frequency domain filtering in order to remove the strip noise under the sensor platform condition. The noise distribution of the image with strip noise is quasi- periodic and the noise corresponds to the bright spots in its Fourier spectrum. Based on this principle,first,the image with strip noise is analyzed,using Fourier transfer,Second,the location of the bright spots is detected and filtered by using switch median filtering in the special domain and then Fourier transform the filtering results. Last,the corresponding regions of noise in the frequency spectrum are replaced with the corresponding frequency spectrum regions of the image with switch median filtering,and the denoised image is obtained by Fourier inverse transforming the filtering results. The simulation results show that the combination of spatial domain filtering and frequency domain filtering can achieve better denoising effects than the spatial domain filtering or frequency domain filtering alone.

stripe noise； switch median filtering； fourier transfer

10.3969/i.issn.1674-5403.2017.03.019

TP391.4

A

1674-5403(2017)03-0074-05

2017-04-25

陶勝(1968-)，男，漢族，湖北武穴人，碩士，副教授，主要從事計(jì)算機(jī)圖形圖像處理方面的研究.