丁佐建

(常州市第一中學，江蘇 常州 213000)

勻強電場的方向只能與邊界垂直嗎

丁佐建

(常州市第一中學，江蘇 常州 213000)

《物理教師》2017年第4期發(fā)表了《勻強電場方向不可能與邊界斜交》文,文中有如下觀點:“勻強電場都是由帶等量異種電荷的平行板電容器產(chǎn)生,帶電金屬板表面是等勢面,電場線必須與等勢面垂直,不可能出現(xiàn)電場線與邊界斜交的現(xiàn)象”．原文還從能量守恒的角度進行反證,以進一步說明勻強電場方向不可能與邊界斜交．筆者認為,原文觀點和論證邏輯值得商榷,易造成讀者的誤解,現(xiàn)呈文供大家評判．

1 反例呈現(xiàn)

原文作者想當然地認為,勻強電場只能由平行板電容器產(chǎn)生,只能與邊界垂直,其實不盡然,請看如下情景．

情景： 如圖1所示,均勻帶電的半徑為R的球,球心為O,電荷的體密度為ρ,在距離O為d的O1點以O1為球心挖去半徑為r小球,則空腔內(nèi)的電場是一平行于OO1的勻強電場．

論證： 將空腔填滿,變?yōu)榘霃絉、電荷體密度為ρ的完整球,再在空腔位置放置半徑為r、電荷體密度為-ρ的帶電補償球,則空腔中任意一點O′(O′到O點距離為R′,O′到O1點距離為r′)的電場E′為:完整大球電荷的電場E和補償小球的電荷電場E1的矢量和．

過O′點分別以O和O1為球心作球面,由高斯定理得

以矢量E和E1為鄰邊作平行四邊形,任意一點O′的電場E′為平行四邊形的對角線,如圖2所示．

綜上所述:空腔內(nèi)的電場為平行于兩球心連線的勻強電場．在上述情景中,勻強電場不是由平行板電容器產(chǎn)生,也與邊界不垂直,所以原文結論是錯誤的．

電場與界面的夾角由什么決定呢?這由場源帶電體的材料決定,帶電體如果為導體,處于靜電平衡的導體為等勢體,不論是勻強電場還是非勻強電場,電場一定與帶電體的界面垂直;如果場源帶電體是非導體,帶電體不是等勢體,如果表面不是等勢面,電場一定不和帶電體界面垂直,具體夾角與電荷分布以及帶電體表面形狀有關．

2 邏輯辯駁

圖3

原文為了論證勻強電場的電場線與邊界垂直的觀點,從能量的角度設計了如圖3所示的永動機模型進行反證．

原文認為,如果存在電場線與邊界不垂直的電場,正電荷P就可以每旋轉一周加速一次,也就可以構建永動機模型．

按照原文的邏輯推演下去,可以提出兩個問題.

(1) 不論是勻強還是非勻強電場、不論電場是否與邊界垂直,只要進出電場的點不是等勢點,一切電場不都可以作為帶電物體的動力源而構建成永動機模型嗎?如圖4所示．難道這一切電場均不存在嗎?

(2) 如果勻強電場的電場線與邊界垂直,不也可以按照原文作者的思路構建成如圖5所示的永動機模型嗎?

很明顯,不可能有永動機存在,上述兩個反問的回答當然均是否定的,一切電場均不可能作為永動機的動力源存在．只要電場有非實物的絕對邊界(即邊界外沒有電場),就可以構成原文設計的永動機模型,因此任何電場不可能在一切維度上是非實物的絕對邊界,與電場和邊界是什么樣的夾角沒有關系．

圖4 圖5

原文論證邏輯錯在何處呢?錯誤地認為電場的邊界是非實物的絕對邊界,錯誤地把由電場非實物絕對邊界而構建的永動機模型歸因到電場與

邊界的夾角關系上．

圖6

此外原文強調(diào)的帶等量異種電荷的平行板電容器,并不能產(chǎn)生真正的勻強電場,只能在其中小區(qū)域范圍內(nèi)近似地認為是勻強電場,除非是無限大的平行板電容器,而無限大的電容器是做不到的;另一方面平行板電容器產(chǎn)生的電場也不是我們想象中的有絕對邊界的,其空間分布大致如圖6所示．

以上是筆者在閱讀原文后提出的不同觀點,供大家參考,不當處請指正．

2017-06-11)