孫麗紅，楊鵬,2，董瑤，蔡青青

基于熵權(quán)法的老年人肌力模糊綜合評價①

孫麗紅1，楊鵬1,2，董瑤1，蔡青青1

目的研究客觀評價老年人肢體肌力的模型。方法分析老年人肢體結(jié)構(gòu)及運(yùn)動機(jī)理，建立肌力評價指標(biāo)體系，提出基于熵權(quán)-模糊綜合評價的老年人肌力評估模型，并采用手持式肌力測試儀采集老年人肌力數(shù)據(jù)。結(jié)果采用熵權(quán)法得到各指標(biāo)的客觀權(quán)重，消除模糊綜合評價法中專家給定權(quán)重的弊端，能有效地輔助醫(yī)生給與受試者正確的評價。結(jié)論該評估模型具有有效性和客觀性，這有助于克服徒手肌力測試法的主觀性，實現(xiàn)老年人的康復(fù)治療及分級管理，為實現(xiàn)老年人肢體肌力評價提出了一種新的思路。

老年人；肌力；手持式肌力測試儀；熵權(quán)法；模糊綜合評價法

人口問題是全球最主要的社會問題之一，是目前許多社會問題的核心。人體衰老后，多種因素的相互作用造成肌肉萎縮和肌肉功能下降。肌力下降主要有三個方面的原因：生物學(xué)原因、病理性原因和功能性原因[1]。大部分老年人主要由于活動量減少，導(dǎo)致肌力下降。力量是老年人日常生活獨(dú)立性的功能標(biāo)志之一，尤其是下肢肌力。了解老年人肌力的衰變和變化趨勢，對預(yù)防老年人身體功能的衰退和提高老年生活質(zhì)量有很大的幫助[2]。

我國各項老年工作還處于初期階段，急需將老年學(xué)從理論研究轉(zhuǎn)為以實證數(shù)據(jù)為指導(dǎo)的研究[3]。有效、全面的評估有助于改善老年人的生活質(zhì)量[4]。臨床上肌力評價主要采用徒手肌力測試法和器械肌力測試法[5-7]。傳統(tǒng)的徒手肌力測試法評定結(jié)果一般位于3～5級之間，即能力完好與中度障礙之間，相對范圍比較狹窄，該測定法對肌力微小變化的敏感度不夠[8]。因此，本文采用手持式測力儀MicroFet3采集老年人肌力數(shù)據(jù)，熵權(quán)-模糊綜合評價法評估老年人肢體肌力水平，解決肌力評估當(dāng)中主觀性問題，建立分階段、分層次、分級別的養(yǎng)老模式體系。

1 對象與方法

1.1 對象

本文以39例天津退休教師及北京豐臺區(qū)和義養(yǎng)老服務(wù)中心的老年人為研究對象，年齡(67.3±7.0)歲，其中男性18例，女性21例。

納入標(biāo)準(zhǔn)：肢體無嚴(yán)重疾病，可以完成實驗動作。

排除標(biāo)準(zhǔn)：①痙攣性癱瘓；②嚴(yán)重骨質(zhì)疏松；③關(guān)節(jié)及周圍軟組織損傷、關(guān)節(jié)活動度極度受限、嚴(yán)重的關(guān)節(jié)積液和滑膜炎等癥狀。

自愿參與本研究，并簽署知情同意書。

1.2 熵權(quán)-模糊綜合評價

模糊綜合評價方法是應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，從多個指標(biāo)對評價事物隸屬等級狀況進(jìn)行綜合性評判的一種方法。本文采用熵權(quán)法與模糊綜合評價法相結(jié)合，將熵權(quán)法得到的各指標(biāo)的客觀權(quán)重作為評判因素的權(quán)向量，避免了專家給定權(quán)重的弊端。評價過程如圖1所示，具體步驟如下：

①設(shè)定n個評價指標(biāo)的評判對象U=(u1,u2,···,un)；

②設(shè)定m個評語等級的評語等級論域V=(v1,v2,···,vm)，評價結(jié)果個數(shù)m應(yīng)適中且m取奇數(shù)居多；

③將評判對象U通過某種隸屬度函數(shù)映射到評語等級論域V中，形成具有n×m的模糊矩陣R；

④根據(jù)熵權(quán)法計算權(quán)重的理論，在n個評價指標(biāo)、N個評價對象的評價體系中，原始評價矩陣為Xij，對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到Y(jié)ij，由式(1)計算得到第j個指標(biāo)的熵值，由式(2)得到第j個指標(biāo)的熵權(quán)，則n個評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)論域A=(a1,a2,···,an)；

式中“°”代表合成算子。常用的模糊算子有：M(∧,∨)， M(·,∨)， M(∧,⊕)， M(·,⊕)。經(jīng)過比較研究，乘與有界和算子M(·,⊕)對各因素按權(quán)重大小綜合考慮比較合理[9]。那么

圖1 熵權(quán)-模糊綜合評價過程

1.3 人體結(jié)構(gòu)及運(yùn)動機(jī)理

通過對人體結(jié)構(gòu)的研究，上肢運(yùn)動關(guān)節(jié)主要有上肢帶關(guān)節(jié)和自由上肢關(guān)節(jié)，本文主要考慮自由上肢關(guān)節(jié)中的肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)；人體下肢骨骼由大腿骨、小腿骨、足骨組成，其主要關(guān)節(jié)包括髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)[10]。

1.3.1上肢結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

肩關(guān)節(jié)屬于球窩關(guān)節(jié)，可以做屈、伸、內(nèi)收、外展、內(nèi)旋、外旋等多軸性的靈活運(yùn)動。肘關(guān)節(jié)屬于蝸狀關(guān)節(jié)，可以進(jìn)行屈伸運(yùn)動。人體日常生活的進(jìn)食、洗澡、修飾、穿衣等活動都離不開肩肘關(guān)節(jié)的活動。

1.3.2下肢結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

髖關(guān)節(jié)由髖臼和股骨頭構(gòu)成，是人體最大的負(fù)重關(guān)節(jié)，具有3個自由度，其運(yùn)動分別為繞矢狀軸、冠狀軸、垂直軸進(jìn)行內(nèi)收外展、屈伸、內(nèi)外旋運(yùn)動。人體步行過程中，屈伸運(yùn)動用于跨步，內(nèi)收外展運(yùn)動用于平衡質(zhì)心，內(nèi)旋外旋用于改變方向[11]。膝關(guān)節(jié)由股骨遠(yuǎn)端和脛骨近端以及髕骨構(gòu)成，是下肢活動的樞紐，為人體中最復(fù)雜、最易損傷的關(guān)節(jié)。膝關(guān)節(jié)的基本運(yùn)動是屈伸運(yùn)動。人體日常生活中的站、走、跑、跳等都需要膝關(guān)節(jié)的屈伸運(yùn)動[11]。踝關(guān)節(jié)由脛骨下端、腓骨下端和距骨構(gòu)成，主要作用是負(fù)重。踝關(guān)節(jié)可以繞額狀軸實現(xiàn)跖屈和背伸運(yùn)動，繞足的矢狀軸可以實現(xiàn)內(nèi)翻和外翻[11]。

綜合上述人體肢體運(yùn)動機(jī)理的分析可知，上肢一般從事著較為復(fù)雜、精細(xì)的活動，上肢運(yùn)動功能的缺失對人們?nèi)粘Ｉ罨顒赢a(chǎn)生直接的影響，而人體下肢結(jié)構(gòu)在整個人體結(jié)構(gòu)中起到了支撐、負(fù)重和平衡的作用，是肢體運(yùn)動的關(guān)鍵因素。因此，老年人的肌力狀態(tài)評估可以從肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)及相應(yīng)部位的肌肉來進(jìn)行評估。

1.4 肌力評價指標(biāo)體系

根據(jù)前文所述的人體肢體結(jié)構(gòu)及運(yùn)動機(jī)理，肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)是肢體運(yùn)動的五大關(guān)節(jié)。人體的運(yùn)動是骨骼、肌肉及關(guān)節(jié)共同作用的結(jié)果。肌肉是連接骨骼和關(guān)節(jié)的重要環(huán)節(jié)，肌力的大小對老年人行為能力的強(qiáng)弱起著至關(guān)重要的作用[12-14]。

建立肌力評價指標(biāo)體系時，應(yīng)遵循科學(xué)性、重要性、特異性、可行性4條原則，保證指標(biāo)的完整性，能夠特異性地代表老年人口的肌力健康狀況，具有針對性，并且選擇的指標(biāo)在現(xiàn)有的設(shè)備條件下具有可行性，操作簡便且易于比較。因此，本文針對老年人群體的特殊性，選擇五大關(guān)節(jié)的7個肌群作為評價指標(biāo)：肩伸肌、肘屈肌、肘伸肌、髖伸肌、髖外展肌、膝伸肌、踝跖屈肌。

1.5 基于熵權(quán)的肌力模糊綜合評價模型

結(jié)合上述評價指標(biāo)構(gòu)建原理，老年人肌力模糊評估模型如圖2所示，分為4個層次：數(shù)據(jù)采集層、數(shù)據(jù)層、中間層和目標(biāo)層。

多目標(biāo)的肌力評價模型建立的步驟如下：①確定老年人肌力評估的因素論域U，U=(u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7)=(肩伸肌，肘屈肌，肘伸肌，髖伸肌，髖外展肌，膝伸肌，踝跖屈肌)

②確定肌力評語等級論域V，

V=(v1,v2,v3,v4,v5)=(能力完好，輕度障礙，中度障礙，重度障礙，完全障礙)

③建立模糊關(guān)系矩陣R

根據(jù)徒手肌力測試法的分級標(biāo)準(zhǔn)[15]及專家的調(diào)查，得出隸屬度判斷表如表1所示。根據(jù)隸屬度判斷表，將受試者進(jìn)行分類，得到模糊關(guān)系矩陣R1～R10。

④依據(jù)熵權(quán)法確定評判因素權(quán)向量A，在老年人肌力評估指標(biāo)體系中共有7個指標(biāo)，共采集N個評價對象，原始評級矩陣為XN×7，對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到Y(jié)N×7，依據(jù)熵權(quán)法計算過程得出熵權(quán)即評判因素權(quán)向量。

⑤選擇乘與有界和算子M(·,⊕)，將評判因素權(quán)向量A與R合成得到評價向量B。

⑥根據(jù)隸屬度分級法分析模糊綜合評價結(jié)果B，得出評價結(jié)果。

圖2 肌力評價模型

表1 隸屬度判斷表

2 結(jié)果

2.1 肌力評價指標(biāo)數(shù)據(jù)采集及處理

采用手持式肌力測試儀(Hand-Held Dynamometer,HHD)測定各個部位的肌力。HHD由主體和不同形狀的觸墊構(gòu)成，測量時主體與選定的觸墊相連接，觸墊直接與被測部位相接觸，測試數(shù)據(jù)由USB無線傳輸至電腦端，HHD主體輸出結(jié)果單位為磅(Lb)、千克(kg)和牛頓(N)。本研究采用肌力測試模式，電腦端輸出單位為磅(1 Lb≈0.454 kg)，測量范圍為0～200 Lb，增幅為0.2 Lb。測量方法見表2。本文僅選取10位受試者數(shù)據(jù)做詳細(xì)分析。見表3。

在多屬性綜合評價問題中，往往需要對原始的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。針對本文研究對象的特點(diǎn)，各肌力指標(biāo)均屬于正向指標(biāo)，即越大越優(yōu)型，因此利用線型比例變換法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使得各指標(biāo)值均在[0,1]之間，其標(biāo)準(zhǔn)化公式為

進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理之后的10組數(shù)據(jù)見表4。

表2 肌力測量方法

2.2 評價結(jié)果

根據(jù)前文所述計算方法得到各受試者的模糊關(guān)系矩陣R1，R2，…，R10，以受試者1為例，得到其模糊關(guān)系矩陣

根據(jù)式(1)和(2)，分別計算得出男性、女性老年人肌力的熵值及熵權(quán)：

e1= (0.9704,0.9717,0.9599,0.9351,0.9373,0.9601,0.9499)

e2= (0.9596,0.9660,0.9554,0.9574,0.9593,0.9670,0.9716)

ω1= (0.0940,0.0897,0.1270,0.2056,0.1986,0.1264,0.1587)

ω2= (0.1532,0.1290,0.1691,0.1614,0.1542,0.1253 0.1078)

因此，評判因素權(quán)向量

A1=ω1=(0.0940,0.0897,0.1270,0.2056,0.1986,0.1264,0.1587)

A2=ω2=(0.1532,0.1290,0.1691,0.1614,0.1542,0.1253,0.1078)

由此得出， B1=A°R=[0,0.18218,0.36384,0.37463,0.07935]

按照以上方法對本文列出的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，得出各受試者的肌力的評價向量B1，B2，…，B10。受試者1的肩伸肌、肘屈肌、肘伸肌、髖伸肌、髖外展肌、膝伸肌、踝跖屈肌的運(yùn)動水平分別處于V2、V3、V4、V4、V2、V4、V5水平，受試者 1 在五級評語水平中的隸屬度分別為0、0.18218、0.36384、0.37463、0.07935，在V3中度障礙和V4重度障礙的隸屬度較高，在V1能力完好和V2輕度障礙的隸屬度偏低，根據(jù)隸屬度最大原則，將評價向量B中最大值所對應(yīng)的評價等級作為評價結(jié)果，因此受試者1的評價結(jié)果為重度障礙；同理，得出其余受試者的評價結(jié)果，并與醫(yī)學(xué)專家診斷和文獻(xiàn)[16]層次分析-模糊綜合評價法(Analytic Hierarchy Process,AHP)的評價結(jié)果進(jìn)行對比，其中醫(yī)學(xué)專家診斷由醫(yī)學(xué)專家根據(jù)Fugl-Meyer運(yùn)動功能評定法評價所得。見表5。

表3 老年人肌力原始數(shù)據(jù)(kg)

表4 老年人肌力標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)

表5 肌力綜合評價結(jié)果

3 討論

肌力是反映人體運(yùn)動功能的一個重要的指標(biāo)，肌力評價具有十分重要的意義[17-21]。肌力評價是受試者在主動運(yùn)動時肌肉或肌群收縮力量的一種檢查方法，通過判斷肌力下降的程度與范圍，評價肌肉的障礙程度，分析導(dǎo)致肌力下降的原因，為制定治療、訓(xùn)練計劃提供科學(xué)依據(jù)。早在1986年Bohannon[22]使用HHD測試人體的10個部位的肌力；隨后在1997年Bohannon[23]試圖建立20～79歲的人體四肢6大關(guān)節(jié)10個肌肉部位的肌力標(biāo)準(zhǔn)值，用于判斷一個人相對于同樣性別和年齡段的人來說肌力是否受損。Buckinx等[24]對養(yǎng)老院30名居民進(jìn)行測試，重測組內(nèi)相關(guān)系數(shù)(intraclass correlation coefficient,ICC)從踝伸肌0.60(0.37～0.83)到肘屈肌0.85(0.74～0.95)；測試者間ICC值從踝伸肌0.62(0.41～0.84)到肘屈肌0.87(0.79～0.96)，提示對受試者使用標(biāo)準(zhǔn)化方案和標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，測試的所有的肌群都表現(xiàn)出中高度信度。HHD是老年人口研究中的一個有效的工具[25-26]。

按照熵權(quán)-模糊綜合評價法得出39位受試者的整體情況，受試者 4、5、6、7、9、16、18、24、25、26、28、30、31、32、33、34、35、36、39屬于能力完好水平，受試者3、13、14、23、27、29屬于輕度障礙水平，受試者 8、10、11、12、15、17、19、22、37、38屬于中度障礙水平，受試者1、20、21屬于重度障礙水平，受試者2屬于完全障礙水平，測試的大部分老年人處于能力完好和中度障礙之間，與醫(yī)學(xué)專家給出的結(jié)論符合度達(dá)到80%(8/10)，而AHP-模糊綜合康復(fù)評價方法則為60%(6/10)。因此，本文提出的方法能更好地輔助醫(yī)生診斷并進(jìn)行康復(fù)評價。楊鵬等[27]研究采用灰色關(guān)聯(lián)分析分析人體肌力，而本文采用目前使用較為廣泛的模糊綜合評價法，并采用定量化的賦權(quán)方式，使得決策結(jié)果更為可靠。

本研究首先對人體肢體結(jié)構(gòu)及運(yùn)動機(jī)理進(jìn)行分析，確定了老年人肌力評估指標(biāo)體系；其次建立了一種基于熵權(quán)的肌力模糊綜合評價模型，實際采集老年人肌力數(shù)據(jù)并進(jìn)行對比分析，評估結(jié)果表明本文提出的熵權(quán)-模糊綜合評價法具有明顯的優(yōu)勢，使老年人肢體肌力評價更加具有綜合性、客觀性和科學(xué)性，能夠輔助康復(fù)醫(yī)師給予老年人正確的指導(dǎo)及鍛煉，借以循序漸進(jìn)地恢復(fù)功能，促進(jìn)老年學(xué)研究由理論轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵶C數(shù)據(jù)的探索。

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Fuzzy Comprehensive Evaluation of Extremity Muscle Strength in Elderly Based on Entropy Weight Method

SUN Li-hong1,YANG Peng1,2,DONG Yao1,CAI Qing-qing1
1.School of Control Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China;2.Engineering Research Center of Intelligent Rehabilitation Equipment and Testing Technology,Ministry of Education,Tianjin 300130,China

DONG Yao.E-mail:dongyao915@163.com

ObjectiveTo explore an objective evaluation model for the elderly extremity muscle strength.MethodsEvaluation index system of extremity muscle strength was established by analyzing the structure and movement mechanism of the limbs of the elderly,and an evaluation model of extremity muscle strength of the elderly based on entropy weight-fuzzy comprehensive evaluation was proposed.Moreover,the muscle strength data of the elderly are collected by the hand-held dynamometry MicroFet3.ResultsThe entropy weight method was used to obtain the objective weight of each index,and the disadvantages of the given weight by the expert in the fuzzy comprehensive evaluation method were eliminated,which could effectively assist the doctor to give the correct evaluation.ConclusionActual examples showed that the proposed evaluation model is effective and objective,which helps to overcome the subjectivity of manual muscle testing to achieve the rehabilitation treatment and classification management of the elderly.Anew idea is put forward to evaluate the strength of the extremity in the elderly.

elderly;muscle strength;hand-held dynamometer;entropy weight method;fuzzy comprehensive evaluation method

R318

A

1006-9771(2017)12-1464-06

[本文著錄格式]孫麗紅，楊鵬，董瑤，等.基于熵權(quán)法的老年人肌力模糊綜合評價[J].中國康復(fù)理論與實踐,2017,23(12):1464-1469.

CITED AS:Sun LH,Yang P,Dong Y,et al.Fuzzy comprehensive evaluation of extremity muscle strength in elderly based on entropy weight method[J].Zhongguo Kangfu Lilun Yu Shijian,2017,23(12):1464-1469.

國家科技支撐計劃項目(No.2015BAI06B03)。

1.河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津市300130；2.教育部智能康復(fù)裝置與檢測技術(shù)工程研究中心，天津市300130。作者簡介：孫麗紅(1992-)，女，漢族，湖北襄陽市人，碩士研究生，主要研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)行為及模型的研究，老年人能力評估。通訊作者：董瑤，女，漢族，博士研究生，主要研究方向：人工智能，老年人能力評估。E-mail:dongyao915@163.com。

10.3969/j.issn.1006-9771.2017.12.018

2017-04-19

2017-11-01)