王正璽，張葆，李賢濤，張士濤2，馬丙華2

1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所 中國科學院航空光學成像與測量重點實驗室,長春 130033 2.中國科學院大學,北京 100049

航空光電穩(wěn)定平臺高性能摩擦力補償方案

王正璽1, 2，張葆1,*，李賢濤1，張士濤1,2，馬丙華1,2

1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所 中國科學院航空光學成像與測量重點實驗室,長春 130033 2.中國科學院大學,北京 100049

為了在傳統(tǒng)控制器基礎(chǔ)上進一步提高航空光電穩(wěn)定平臺的性能，減輕機械伺服系統(tǒng)中摩擦環(huán)節(jié)對視軸(LOS)穩(wěn)定及激光指向帶來的負面影響，提出了一種基于自抗擾控制器(ADRC)的高性能摩擦力補償方案。首先，在原有系統(tǒng)中引入LuGre模型來初步抑制摩擦對伺服系統(tǒng)的擾動；然后，通過設(shè)計自抗擾控制器對摩擦補償后仍然存在的殘余擾動進行進一步抑制；最后為了驗證本控制策略對系統(tǒng)擾動的抑制效果，將航空光電穩(wěn)定平臺安裝在飛行模擬轉(zhuǎn)臺進行實驗，測試加入基于自抗擾控制器的摩擦補償方案前后的性能對比。實驗結(jié)果表明：對比傳統(tǒng)的控制方案，在速度穩(wěn)定實驗中，引入摩擦力和自抗擾相結(jié)合控制方案的光電平臺擾動隔離度至少提高了14 dB，在目標跟蹤實驗中，系統(tǒng)的視軸晃動強度也至少降低了78.9%。該補償方案易于實現(xiàn)，與光電平臺的兼容性好，滿足航空光電穩(wěn)定平臺的高精度要求。

航空光電穩(wěn)定平臺；LuGre 模型；摩擦補償；自抗擾控制器；擾動抑制

航空光電穩(wěn)定平臺廣泛應用于航天、航空領(lǐng)域，是可見、紅外和激光等有效載荷的外部屏障，起著隔離載體擾動，并使上述有效載荷保持高機動性能的重要作用[1-2]。

本文所涉及的航空光電穩(wěn)定平臺采用直驅(qū)力矩伺服電機直接驅(qū)動，在實際工作當中,其視軸穩(wěn)定性能會受到外界多方面擾動因素的影響，其中影響比較嚴重的主要有載體姿態(tài)的變化、軸系之間摩擦力、平臺質(zhì)量不平衡、載體所處的環(huán)境、傳感器的測量噪聲等[3-4]。在眾多擾動中摩擦力對視軸穩(wěn)定精度的影響尤其明顯，載體給平臺帶來的擾動會通過軸系間的摩擦力耦合到視軸上，從而影響平臺的視軸(Line of Sight, LOS)穩(wěn)定精度[5-6]。因此，有必要研究有效控制策略來抑制摩擦對光電穩(wěn)定平臺視軸穩(wěn)定精度造成的影響。

摩擦力引入的擾動是一種非線性擾動，傳統(tǒng)的線性控制策略對其抑制效果較差，尤其是在低速換向時摩擦對系統(tǒng)的影響尤為明顯，而采用基于摩擦模型的前饋補償方法是一種直接而有效的控制方法[6-7]。該方法通過構(gòu)造合適的摩擦模型，對存在于伺服系統(tǒng)中的摩擦力矩進行實時的預測，然后結(jié)合傳統(tǒng)控制器，對伺服系統(tǒng)的輸入量進行實時的補償來抵消摩擦力矩的影響[8]。

目前，相關(guān)研究人員提出的摩擦模型種類眾多，其中主流的主要有Karnopp模型、Stribeck 模型、LuGre模型以及綜合模型，其中，LuGre模型是Canudas等[9]在1995年提出的一種典型伺服系統(tǒng)的摩擦模型。該模型能夠準確地描述摩擦過程的復雜的動態(tài)、靜態(tài)特性，如爬行(stick slip)、極限環(huán)震蕩(hunting)、滑前變形(displacement)、摩擦記憶(friction memory)、變靜摩擦(rising static friction)及靜態(tài)Stribeck曲線[10]。本文將采用LuGre模型對航空光電穩(wěn)定平臺中存在的摩擦進行補償。

由于航空光電穩(wěn)定平臺的實際工作環(huán)境比較惡劣，如溫差變化和風阻等，在實際應用當中這些都會造成所采用的模型與實際摩擦情況存在差異，進而會造成摩擦力補償不足或補償過度等情況，這嚴重影響了摩擦力補償?shù)男Чａ槍@些問題，同時為了對除摩擦擾動以外的其他擾動進行抑制，本文在LuGre模型結(jié)合傳統(tǒng)控制器的控制策略基礎(chǔ)上，又為摩擦補償后的系統(tǒng)設(shè)計了自抗擾控制器(Active Disturbance-Rejection Controller,ADRC)，解決了摩擦力補償不足或過度的問題，同時該方案也在一定程度上抑制了殘余擾動的影響。

1 伺服系統(tǒng)分析

本文所研究的對象為某型兩軸兩框架航空光電穩(wěn)定平臺，考慮到其機械結(jié)構(gòu)設(shè)計已經(jīng)相當合理，方位和俯仰之間的擾動耦合幾乎為零，因此為了方便闡述，本文只對方位軸進行相應的補償研究。實驗中保證俯仰框架處于鎖死狀態(tài)。同時，為了抑制電子噪聲、反電勢等引起的干擾，提高伺服控制系統(tǒng)的控制性能，本系統(tǒng)在硬件電路中引入電流環(huán)，使電樞電流嚴格跟隨電壓指令的變化從而達到準確控制電機輸出力矩的目的[11]。經(jīng)過電流環(huán)優(yōu)化后平臺伺服控制系統(tǒng)速度環(huán)閉環(huán)簡化原理圖如圖1所示。其中:Tf(s)為摩擦擾動;Tl(s)為除摩擦以外的其他擾動;Gc為速度環(huán)校正函數(shù);ωi為角速率輸入;ωo為角速率輸出;P(s)為光電伺服系統(tǒng)模型。

圖1 伺服系統(tǒng)速度環(huán)原理圖
Fig.1Schematic diagram of server system with velocity loop

2 LuGre模型的引入

傳統(tǒng)的平臺控制方案是將摩擦看做普通外界擾動考慮，采用的控制器也就是傳統(tǒng)的線性PI控制器，其基本原理就是通過調(diào)整控制器增益來達到抑制噪聲的目的，但通常由于諧振頻率的限制，系統(tǒng)帶寬通常不高，因此對于摩擦引起的非線性擾動抑制效果不佳[12]。

而近些年提出的基于模型的摩擦力補償方案應用比較成熟的就是Stribeck 模型和Karnopp模型，其中Stribeck 模型應用起來方便簡單，但零速率檢測的實現(xiàn)問題嚴重限制了其應用，而且該模型并沒有考慮到摩擦的動態(tài)特性[13]。Karnopp模型設(shè)立的零速率區(qū)間雖然巧妙地回避了上述零速率檢測問題，但該區(qū)間的引入實際是將Kinetic模型和Stribeck模型的綜合，所以本質(zhì)上也沒有考慮到摩擦的動態(tài)特性[14]。而LuGre模型在設(shè)計時綜合考慮了摩擦過程的復雜的動態(tài)、靜態(tài)特性，如爬行、極限環(huán)震蕩、滑前變形、摩擦記憶、變靜摩擦及靜態(tài)Stribeck曲線，因此，本文采用LuGre模型對所研究平臺的摩擦擾動力矩進行補償。通過參數(shù)識別建立LuGre摩擦模型，在原有控制器的輸出補入摩擦模型所預測的摩擦力矩擾動。

基于LuGre模型的摩擦補償方案從本質(zhì)上看是一種前饋補償策略，首先通過離線辨識的方法對LuGre模型所需參數(shù)進行辨識，然后在實際系統(tǒng)的工作過程中結(jié)合系統(tǒng)相關(guān)狀態(tài)信息對摩擦擾動進行實時估計，最后在DSP的控制指令中補償摩擦擾動的估計值，從而抑制摩擦力矩對伺服系統(tǒng)的影響[15]。本文基于LuGre模型的摩擦補償?shù)幕窘Y(jié)構(gòu)如圖2所示。其中：θr為參考角度輸入;θo為系統(tǒng)實際角度輸出。

圖2 平臺摩擦補償?shù)慕Y(jié)構(gòu)圖
Fig.2Block diagram of system with friction compensation

3 LuGre模型建立

LuGre模型是Canudas等提出的一種設(shè)計簡單而又精確地描述了摩擦大部分特性的摩擦模型[9]。該模型能夠準確地描述摩擦的復雜過程，即隨著運動狀態(tài)的變化模型參數(shù)產(chǎn)生相應的變化。模型表達式為

(1)

(2)

(3)

3.1 靜態(tài)參數(shù)辨識

(4)

圖3 電壓與角速度關(guān)系
Fig.3Relationship between voltage and angular velocity

3.2 動態(tài)參數(shù)辨識

(5)

即系統(tǒng)可以近似為一個二階阻尼系統(tǒng)，對照二階系統(tǒng)的標準形式可得系統(tǒng)阻尼比ξ和無阻尼震蕩頻率ωn滿足

(6)

而系統(tǒng)阻尼比ξ和無阻尼震蕩頻率ωn可由系統(tǒng)階躍響應的超調(diào)量Mp、峰值時間tp等參數(shù)算出

(7)

圖4為實驗采集的階躍信號，由圖中超調(diào)量Mp、峰值時間tp，再結(jié)合式(6)和式(7)可得穩(wěn)定平臺的動態(tài)參數(shù)辨識結(jié)果：σ0=50 N·m·rad-1，σ1=0.8 N·m·rad-1·s-1。

圖4 光電平臺的階躍響應
Fig.4Step response of aerial photoelectrical stabilized platform

4 自抗擾控制器的引入

上述摩擦力補償所用的模型參數(shù)均為離線辨識得到，這樣存在的一個嚴重問題就是該模型在實際應用中辨識參數(shù)和實際工作情況有偏差，也就是會出現(xiàn)摩擦補償不足或補償過度情況。另外，由于LuGre模型是針對摩擦特性而提出，在實際應用中只可能在一定程度上對摩擦力矩擾動進行準確估計，而對其他擾動并不敏感，因此補償?shù)慕Y(jié)果是系統(tǒng)中仍然存在少量的殘余擾動，這些殘余擾動的影響對于像航空光電穩(wěn)定平臺這類需要保持高穩(wěn)定精度的設(shè)備來說是不容忽視的[17]。

對于上述問題的一種解決方案就是在控制系統(tǒng)加入干擾觀測器(Disturbance Observer, DOB)對殘余擾動進行觀測并抑制，干擾觀測器的原理圖如圖5所示，其中:Gp(s)為被控對象傳遞函數(shù);Gn(s)為名義模型,ξ為測量噪聲。干擾觀測器設(shè)計的一個重要環(huán)節(jié)就是濾波器Q(s)的設(shè)計，由數(shù)字信號處理相關(guān)知識可以知道，濾波器的引入會對控制系統(tǒng)造成一定程度的延時，這樣在對濾波器進行設(shè)計時總是在干擾觀測器的魯棒性和干擾抑制能力上不統(tǒng)一[18]。

圖5 干擾觀測器(DOB)原理圖
Fig.5 Principle diagram of DOB

圖6 綜合補償原理圖
Fig.6 Principle diagram of friction compensation

4.1 自抗擾控制器原理

自抗擾控制技術(shù)的核心思想即將上述擾動結(jié)合系統(tǒng)模型不確定性對系統(tǒng)的影響稱為“總和擾動”，并將其擴張為一個新的狀態(tài)，然后通過設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器來對總和擾動進行實時估計[19]，圖7中虛線框內(nèi)即總和擾動d(s)=Δf(s)+Tl(s)，然后根據(jù)估計值生成控制量，從而實現(xiàn)主動抑制擾動的目的，工作原理圖如圖8所示[20]。

圖7 摩擦補償后系統(tǒng)擾動作用原理圖
Fig.7Principle diagram of disturbance after friction compensation

圖8 自抗擾控制器原理圖
Fig.8 Principle diagram of ADRC

ESO的設(shè)計是一種基于狀態(tài)空間的設(shè)計理論，被控對象傳遞函數(shù)P(s)=k/s寫成狀態(tài)方程的形式為

y=x1

(8)

將未知擾動d擴張為一個狀態(tài)量，并設(shè)其導數(shù)為α(t)，這樣原一階狀態(tài)方程式(8)成為二階方程：

(9)

針對此二階系統(tǒng)，為了達到對擾動d進行實時觀測的目的，設(shè)計相應的狀態(tài)觀測器為

(10)

其中:e1為觀測輸出與系統(tǒng)輸出的誤差;z1為輸出的觀測值;z2為擾動觀測值;β1、β2為擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)，其值的選取與采樣步長h有關(guān)。

飽和函數(shù)fal(e,b,δ)的作用為抑制信號抖振，表示為[21]

(11)

根據(jù)系統(tǒng)特性及實驗效果選取線性區(qū)長度δ=0.6，對于原系統(tǒng)式(8)當令輸入u=u0-z2時，有

y=x1

(12)

只要觀測器設(shè)計合理，即使z2→d，使d-z2→0,即可實現(xiàn)對殘余擾動的補償。

4.2 自抗擾控制器實現(xiàn)

擴張狀態(tài)觀測器的具體算法為

(13)

令誤差e2=w1(k)-w0(k)，則PI控制律為

(14)

其中：u0為PI控制器的輸出控制量;Kp和Ki分別為相應的比例和積分項系數(shù)。

完整的控制信號u應考慮對擾動的補償部分：

u(k)=u0(k)-z2(k)/p

(15)

式中：z2(k)/p為擾動補償量。

整個控制器的算法只需要被控對象的輸入輸出量即可完成對擾動的觀測和抑制，同時PI控制器保證了系統(tǒng)的魯棒性。

5 實驗驗證

為了考察上述摩擦補償策略引入后系統(tǒng)性能的改善情況，對引入上述摩擦補償方案的光電平臺重復進行了多組速度穩(wěn)定實驗和目標跟蹤實驗，并對比傳統(tǒng)控制方案給出了實驗對比結(jié)果。

5.1 速度穩(wěn)定實驗

圖9為實驗所用飛行模擬轉(zhuǎn)臺和光電穩(wěn)定平臺，在光電平臺內(nèi)安裝陀螺儀，利用陀螺儀測量平臺的轉(zhuǎn)速，采樣時間為0.001 s。對飛行模擬轉(zhuǎn)臺施加幅值為1°、頻率為2 Hz的正弦運動指令，用來模擬飛機飛行過程中給光電平臺帶來的摩擦擾動。這樣平臺的工作環(huán)境就存在了相應頻率的摩擦擾動，此時，對光電平臺輸入速度為零的指令，采集并觀察陀螺數(shù)據(jù)，實驗結(jié)果如圖10所示。

圖9 飛行模擬轉(zhuǎn)臺和光電穩(wěn)定平臺
Fig.9Swing table and aerial photoelectrical stablilized platform

從圖中可以看出，在摩擦力矩擾動情況下，傳統(tǒng)PI控制器對系統(tǒng)摩擦力抑制能力有限，峰峰值都達到了1 (°)/s，引入LuGre模型對摩擦進行補償后，系統(tǒng)的抗擾能力明顯改善，但還是存在殘余擾動的影響，速度仍存在一些小的波動。當采用LuGre模型和自抗擾控制器相結(jié)合的控制策略之后系統(tǒng)的抗擾能力進一步提高，除了在換向時刻存在短暫的脈沖影響，外界擾動幾乎完全補償。經(jīng)計算，系統(tǒng)引入LuGre模型后擾動隔離度達到19.8 dB，相對于傳統(tǒng)控制方法提高了14 dB。

為了進一步驗證上述控制策略的適用性，測試了該控制方案處于不同頻率擾動情況下對系統(tǒng)擾動隔離度的提高情況，實驗以0.1 Hz為間隔進行。由圖11可見該補償方案針對2.5 Hz以內(nèi)不同的擾動頻率均能發(fā)揮良好的補償效果，其中橫坐標為摩擦擾動頻率，縱坐標為不同控制策略下的擾動隔離度值。為了保證控制策略的可靠性進行了多次重復實驗，實驗結(jié)果沒有較大波動，驗證了該摩擦補償方案的實用性。

圖10 采用不同補償方案的擾動相應曲線
Fig.10Response to disturbance with different compensation schemes

圖11 不同控制策略下系統(tǒng)擾動隔離度
Fig.11Disturbance isolation degree under different control strategy

5.2 目標跟蹤實驗

本文還進行了目標跟蹤實驗，即檢驗伺服光電平臺在跟蹤目標的指令下對摩擦補償?shù)男Ч?。圖12給出的是光電平臺跟蹤遠目標，同時通過搖擺臺對其施加摩擦擾動時，光電平臺分別采用傳統(tǒng)控制方案和采用摩擦補償方案時視軸相對于目標的晃動范圍對比。數(shù)據(jù)比較可見摩擦補償方案明顯改善了跟蹤效果，跟蹤誤差能保證在60 μrad內(nèi)，相對于傳統(tǒng)控制方案誤差至少降低78%。

圖12 不同控制策略下視軸偏離目標點的范圍
Fig.12Range of visual axis departure from target with different control strategies

6 結(jié) 論

1) 實驗結(jié)果表明，在外界2.5 Hz內(nèi)任意頻率擾動情況下，光電平臺引入LuGre模型和ADRC控制器相結(jié)合的控制方案后，系統(tǒng)的擾動隔離度能保證達到18 dB，最優(yōu)可達22 dB，相比于傳統(tǒng)線性PI控制方案，本文方案至少提高了14 dB。

2) 在目標跟蹤實驗條件下，系統(tǒng)的視軸相對于目標的晃動情況也明顯改善，跟蹤誤差能保證60 μrad，最優(yōu)可達40 μrad，跟蹤誤差至少降低78%，有效提高了光電穩(wěn)定平臺對摩擦擾動的抑制能力。

3) 自抗擾控制器的引入對除摩擦以外的擾動起到了很好的抑制，提高了視軸穩(wěn)定精度，具有較大的工程實用價值。

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Frictioncompensationstrategyofhighperformanceforaerialphotoelectricalstabilizedplatform

WANGZhengxi1,2,ZHANGBao1,*,LIXiantao1,ZHANGShitao1,2,MABinghua1,2

1.KeyLaboratoryofAirborneOpticalImagingandMeasurement,ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China

ToimprovetheperformanceofairbornephotoelectricstabilizedplatformonthebasisoftraditionalcontrollerandreducethenegativeinfluenceoffrictioninLineofSight(LOS)stabilizationandpointingofmechanicalservosystem,aschemeforfrictioncompensationcontrolbasedontheActiveDisturbance-rejectionController(ADRC)isproposed.First,theLuGremodelisintroducedintotheoriginalsystemtosuppressthedisturbanceoftheservosystem.Then,theresidualdisturbancecausedbythefrictioncompensationisfurthersuppressedbydesigningtheADRCcontroller.Toverifythedisturbancerejectionperformanceofthecontrolstrategy,theaviationphotoelectricstabilizedplatformisinstalledintheflightsimulatorexperimenttest.TheperformancebeforeandafteradditionofthefrictioncompensationschemebasedontheADRCiscompared.Experimentalresultsshowthatcomparedwiththetraditionalcontrolscheme,theisolationofthephotoelectricplatformwiththeschemeproposedisimprovedbyatleast14dB.Inthetargettrackingexperiment,thesystem’sLOSstabilizationisreducedbyatleast78.9%.Thecompensationschemeiseasytorealizeandiscompatiblewiththephotoelectricalplatform,meetingtherequirementsofhighprecisionaeronauticaloptoelectronicstabilityplatform.

aerialphotoelectricalstabilizedplatform;LuGremodel;frictioncompensation;ADRC;disturbancesrejection

2017-04-25；

2017-05-22；

2017-08-25；Publishedonline2017-09-080956

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171226.html

KeyInnovationProjectoftheChineseAcademyofScienceinChangchunInstituteofOptics(Y3CX1SS14C)

.E-mailcleresky@vip.sina.com

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.321350

TP273

A

1000-6893(2017)12-321350-08

2017-04-25；退修日期2017-05-22；錄用日期2017-08-25；網(wǎng)絡(luò)出版時間2017-09-080956

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中科院長春光機所重大創(chuàng)新工程項目(Y3CX1SS14C)

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