李修峰，高令飛，王浩攀

中國空間技術研究院 通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094

基于結構優(yōu)化方法的氣瓶支架輕量化設計

李修峰*，高令飛，王浩攀

中國空間技術研究院 通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094

針對某衛(wèi)星平臺氣瓶支架材料利用率低且生產與裝配工藝復雜的問題，基于結構優(yōu)化與分析方法設計了一種輕量化且構型簡單的金屬材料氣瓶支架。首先，通過分析氣瓶裝配關系及其相關的載荷與邊界條件，確定支架結構的設計空間，基于變密度法尋找支撐結構中最佳傳力路徑；其次，創(chuàng)建支架基本幾何模型并利用尺寸優(yōu)化技術得到最佳的結構特征尺寸；再次，形成詳細的結構設計方案并進行支架剛度、強度與穩(wěn)定性等多種力學性能分析；最后，通過模態(tài)試驗測試支架的實際剛度性能，試驗測試結果與預測結果吻合較好，驗證了力學分析的準確性以及設計方案的合理性。應用該方法設計的支架實現(xiàn)了17%的結構減重，新方案不但滿足氣瓶支撐系統(tǒng)星上使用要求，而且簡化了支架生產與裝配工藝，為同類結構設計提供了一種有效的技術途徑。

衛(wèi)星；氣瓶；輕量化；優(yōu)化設計；試驗驗證

隨著航天技術的發(fā)展，輕量化、低成本以及高有效載荷比已成為衛(wèi)星研制面臨的主要挑戰(zhàn)。受運載火箭發(fā)射能力限制，衛(wèi)星重量大小與發(fā)射條件和發(fā)射成本關系密切，相關研究表明，航天器質量每減輕1 kg，費用大約能降低10 000 $[1]。減少衛(wèi)星重量可以用于增加衛(wèi)星有效載荷，從而保障衛(wèi)星任務的完成和擴大[2]。因此，航天器的輕量化設計已成為未來航天技術發(fā)展的戰(zhàn)略目標之一。在航天器輕量化設計中，結構分系統(tǒng)輕量化效果最顯著，而且容易實施。實現(xiàn)航天器結構輕量化的途經主要有構型優(yōu)化設計和使用輕質材料兩種。其中，構型優(yōu)化設計通過尋找最佳的結構形式，以最少的材料、最低的造價實現(xiàn)結構的最佳性能，是結構輕量化設計的根本。

結構構型包括了拓撲、形狀和尺寸等信息，根據設計變量類型的不同，結構構型優(yōu)化設計可以劃分為3個層次： ① 結構拓撲，變量為桿系結構的節(jié)點布局、節(jié)點間的連接關系或連續(xù)體結構的開孔數(shù)量和位置等拓撲信息，稱為拓撲優(yōu)化； ② 結構形狀，變量為桿系結構節(jié)點坐標或表示連續(xù)體結構外形的變量，稱為形狀優(yōu)化； ③ 結構參數(shù)，變量為桿件截面尺寸或板殼厚度分布，稱為尺寸優(yōu)化。其中，拓撲優(yōu)化難度最大，但它是優(yōu)化設計中最具生命力的研究方向。結構的拓撲構形選擇恰當與否，決定了產品設計的主要性能[3-5]。拓撲優(yōu)化設計結果主要作為概念設計階段的參考，通常為邊界不光滑的結構，通過邊界光滑技術處理，變成CAD系統(tǒng)可識別的模型，CAD系統(tǒng)對光滑后的模型進行重構，建立參數(shù)化模型，進入形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化階段(即詳細優(yōu)化設計)。

自20世紀60年代初有限元法的誕生和數(shù)學規(guī)劃的引入以來，結構優(yōu)化技術取得了蓬勃發(fā)展并在工程上得到了廣泛應用。周志成等[6]采用航天器結構優(yōu)化系統(tǒng)，對某復雜衛(wèi)星結構進行了以重量最輕為目標、以復合材料板件鋪層厚度為設計變量的優(yōu)化設計，獲得了高達30.6 kg的衛(wèi)星結構減重。盛聰?shù)萚7]應用復合材料結構優(yōu)化技術，針對非連續(xù)鋪層復合材料，對某衛(wèi)星太陽翼基板結構進行了優(yōu)化設計，使得太陽翼基板面板的質量減少了53%。夏麗娟等[8]以某衛(wèi)星構架結構為研究對象，在有限元分析和模態(tài)試驗驗證的基礎上，建立了合理的優(yōu)化模型，實現(xiàn)了10%的結構減重。陳志平等[9]提出多種空間太陽望遠鏡主構架拓撲結構方案，并對主構架進行了拓撲型式比較與選優(yōu)、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，將主構架質量減少36%，新構型的力學校驗和熱分析表明優(yōu)化結構滿足整星設計要求。顧元憲等[10]進行了衛(wèi)星承力筒復合材料結構優(yōu)化設計，在滿足約束條件和設計變量要求的前提下實現(xiàn)結構自重減輕13.09%。

本文應用結構優(yōu)化設計方法對某衛(wèi)星氣瓶支架進行了輕量化設計，并通過分析驗證了設計的合理性。首先，以結構減重為目標，應用拓撲優(yōu)化方法找到支架結構最佳傳力路徑，通過優(yōu)化結果解讀和幾何重構，獲得支架的基本構型；然后，對支架主要特征參數(shù)進行尺寸優(yōu)化，確定較為合理的截面尺寸；最后，從剛度、強度、動力學響應以及穩(wěn)定性方面考察支架結構的力學性能，驗證設計的合理性。

1 結構優(yōu)化設計方法

結構拓撲優(yōu)化目前的主要研究對象是連續(xù)體結構。優(yōu)化的基本方法是將設計區(qū)域劃分為有限單元，依據一定的算法刪除部分區(qū)域，形成帶孔的連續(xù)體，實現(xiàn)連續(xù)體的拓撲優(yōu)化。連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化方法主要有均勻化方法、變密度方法和漸進結構優(yōu)化方法[11-13]。變密度法是將每個單元的相對密度作為設計變量，并在材料彈性模量與相對密度間建立一種數(shù)學關系，進而使用基于連續(xù)變量的算法進行優(yōu)化迭代。該方法已廣泛應用于結構剛度最大化、頻率最大化、多目標拓撲優(yōu)化設計等，是工程上一種較為實用的拓撲優(yōu)化方法[14-17]。

在靜力學范疇，結構優(yōu)化方法建模思路一般有兩種：① 在體積或質量約束條件下尋求結構剛度最大化(最小柔度)；② 在剛度約束條件下尋求結構最小體積或質量。

氣瓶支架結構拓撲優(yōu)化設計主要是在滿足結構的質量約束條件下實現(xiàn)結構剛度最大化，屬于第一種結構優(yōu)化問題。該問題的數(shù)學模型可抽象為：以支架結構可行設計空間內單元相對密度為設計變量，以設定的結構體積分數(shù)為約束條件，考慮結構最小最大尺寸、對稱等加工制造約束，實現(xiàn)結構在給定的載荷和邊界條件下剛度最大化。與之對應的基于變密度法固體同性懲罰微結構模型(Solid Isotropic Microstructures with Penalization, SIMP)理論的數(shù)學模型可描述為

(1)

式中：x為設計變量；xe為單元設計變量；Cx為結構柔度；N為單元數(shù)量；p為懲罰因子；ue為單元位移向量；ke為單元剛度矩陣；KU=F為結構平衡方程；K為結構整體剛度矩陣；U為結構位移向量；F為結構所受載荷向量；V(x)為設計變量狀態(tài)下的結構有效體積；V0為設計變量取1狀態(tài)下的結構有效體積；f為材料用量的百分比(體積分數(shù));ve為單元有效體積；V*為結構有效體積約束設定值；Mk(x)-M*≤0為加工制造約束；xmin和xmax為設計變量取值上下限，引入xmin是為防止單元剛度矩陣奇異[18]。

使用尺寸優(yōu)化方法進行結構細節(jié)優(yōu)化時，對于各向同性材料(如金屬材料)，常用設計變量有截面參數(shù)、長度、厚度、慣性矩和節(jié)點位置等；對于各向異性材料(如復合材料)，常用設計變量有鋪層厚度和鋪層角度等。

氣瓶支架結構尺寸優(yōu)化設計主要是在滿足結構剛度約束條件下實現(xiàn)結構質量最小化，屬于第二種結構優(yōu)化問題。該問題的數(shù)學模型可抽象為：在給定邊界條件下，以桁架式支架結構中各梁單元的截面參數(shù)為設計變量，以設定的組合體模態(tài)頻率為約束條件，實現(xiàn)結構質量最小化。與之對應的數(shù)學模型可描述為[19]

(2)

式中：x的取值范圍為xlb,xub；m(x)為結構質量；Q*-Qs(x)≤0為模態(tài)頻率約束條件。

結合拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化技術，本文研究的氣瓶支架結構優(yōu)化設計流程如圖1所示。

圖1 氣瓶支架結構優(yōu)化設計流程
Fig.1Optimization design process of bracket structure for supporting gas cylinder

2 支架結構優(yōu)化設計

2.1 模型概述

支架設計用于安裝氣瓶，圖2所示氣瓶的支架一般由頂部支架和底部支架兩部分組成，氣瓶軸向載荷由底部支架承擔，徑向載荷由兩部分支架共同承擔。單只氣瓶質量約為25.1 kg，重心位于氣瓶的中心位置。

對于底部支架結構(后文簡稱為支架)，傳統(tǒng)設計采用復合材料結構方案，質量約為3.5 kg。為獲得足夠的連接剛度并降低結構應力集中，傳統(tǒng)方案除了設計復合材料安裝板外，還需設計氣瓶安裝埋件、緊固件安裝埋件以及安裝角條等附加結構，由此不但增加了組件質量，同時還增加了結構生產和裝配工藝復雜性。為提高支架結構材料利用效率，改善結構生產和裝配工藝性，以支架為研究對象，在給定力學性能要求條件下基于結構優(yōu)化設計技術開展金屬材料的支架結構輕量化設計。

圖2 氣瓶示意圖
Fig.2 Schematic of gas cylinder

2.2 結構概念優(yōu)化設計

根據設計要求，確定支架可行的包絡空間，如圖3所示。其中A面為氣瓶安裝面，B面為支架固定界面。對包絡空間進行三維實體有限元建模，將氣瓶承受載荷分別施加在支架的氣瓶安裝界面處，支架B面定義固支約束。

圖3 底部支撐可行空間
Fig.3 Feasible design space of bottom bracket

設計優(yōu)化數(shù)學模型： ① 設計變量為單元虛擬密度； ② 約束條件為設計空間體積分數(shù)小于10%； ③ 優(yōu)化目標為靜力工況條件下支架柔度最小。

基于已建立的有限元模型和優(yōu)化模型開展拓撲優(yōu)化迭代，支架由圖4(a)所示初始構型逐漸迭代得到如圖4(b)所示的結構骨架。由圖4(b)可知，支架主傳力路徑由一個水平支撐和兩個豎直支撐構成?？紤]到加工工藝與成本因素，將支架設計為水平支撐和豎直支撐組合體。據圖4(b)結果分別構建水平支撐可行設計空間(見圖4(c))和豎直支撐可行設計空間(見圖4(d))，應用上述優(yōu)化數(shù)學模型，進行二次優(yōu)化，獲得了如圖4(e)和圖4(f)所示較為清晰的傳力路徑，結構質量由最初的35.0 kg減至約3.8 kg。

圖4 支架拓撲優(yōu)化迭代過程
Fig.4Topology optimization iterative process of bracket

2.3 結構詳細優(yōu)化設計

由2.2節(jié)優(yōu)化結果并結合加工制造和裝配等工藝方面的約束，獲得了圖5所示類似桁架的支架構型，本節(jié)采用梁單元重構支架模型，并通過截面尺寸優(yōu)化方法，對支架尺寸參數(shù)進行詳細設計?？紤]到支架肋條抗彎性能的需要并結合結構加工工藝便利性要求，選擇并確定“T”和“+”型截面，兩種截面可用于優(yōu)化的尺寸變量如圖6所示。結合結構對稱性，為整個支架確定了11個梁截面，根據組件的裝配特點設置兩種截面的布局方式，其中“+”型梁截面主要分布于豎直支撐結構中。

以圖5所示支架(梁截面參數(shù)初值參考表1)為初步構型，進行支架組合體模態(tài)分析。經分析，得到組合體3階模態(tài)為整體1階模態(tài)，其頻率為203.3 Hz，該階頻率作為支架剛度設計主要關注數(shù)據，相對設計要求(組合體整體1階頻率不小于140.0 Hz)具有較大裕量。因此，接下來以尺寸優(yōu)化為設計手段，尋求滿足支架剛度設計要求的最小質量結構。

設計優(yōu)化數(shù)學模型：① 設計變量為梁截面尺寸參數(shù)，共44個，設計變量的初值及上下限值如表1所示； ② 約束條件為支架與氣瓶組合體整體1階頻率，不小于140.0 Hz； ③ 優(yōu)化目標為支架質量最小。

根據上述優(yōu)化數(shù)學模型，經過11步迭代，獲得滿足約束的最優(yōu)梁截面尺寸值，如表1所示。圖7和圖8分別描述了迭代過程中支架質量和組合體3階頻率變化情況，支架質量由10.662 kg下降至1.404 kg，組合體3階頻率由202.3 Hz下降至140.0 Hz。

參考上述最優(yōu)尺寸并結合加工和裝配要求，設計支架最終構型方案，如圖9所示。支架質量約為2.9 kg，該方案相對原始設計，實現(xiàn)了約17%的結構減重。

圖5 桁架式支架示意圖
Fig.5 Schematic of trussed bracket

圖6 梁單元設計變量示意圖
Fig.6Schematic of design parameters of beam element

項目設計變量初值/mm下限/mm上限/mm優(yōu)化值/mm項目設計變量初值/mm下限/mm上限/mm優(yōu)化值/mmVarT?10．050．0150．050．043VarT?10．050．0150．050．015Bar1VarT?20．020．0060．020．006Bar7VarT?20．020．0060．020．006VarT?30．010．0020．010．002VarT?30．010．0020．010．002VarT?40．010．0020．010．002VarT?40．010．0020．010．0024VarT?10．050．0150．050．018Var+?10．0250．0080．040．011Bar2VarT?20．020．0060．020．008Bar8Var+?20．050．010．050．036VarT?30．010．0020．010．002Var+?30．010．0020．0150．004VarT?40．010．0020．010．004Var+?40．010．0020．0150．004VarT?10．050．0150．050．016Var+?10．0250．0080．040．008Bar3VarT?20．020．0060．020．007Bar9Var+?20．050．010．050．01VarT?30．010．0020．010．003Var+?30．010．0020．0150．0025VarT?40．010．0020．010．004Var+?40．010．0020．0150．002VarT?10．050．0150．050．025Var+?10．0250．0080．040．008Bar4VarT?20．020．0060．020．007Bar10Var+?20．050．010．050．01VarT?30．010．0020．010．0025Var+?30．010．0020．0150．0025VarT?40．010．0020．010．0036Var+?40．010．0020．0150．002VarT?10．050．0150．050．015Var+?10．0250．0080．040．018Bar5VarT?20．020．0060．020．0065Bar11Var+?20．050．010．050．05VarT?30．010．0020．010．002Var+?30．010．0020．0150．003VarT?40．010．0020．010．002Var+?40．010．0020．0150．003VarT?10．050．0150．050．015Bar6VarT?20．020．0060．020．006?VarT?30．010．0020．010．002VarT?40．010．0020．010．002

圖7 支架質量迭代過程
Fig.7 Iteration of bracket mass

圖8 組合體3階頻率迭代過程
Fig.8 Iteration of the 3rd frequency of assembly

圖9 支架最終構型
Fig.9 Final design of bracket

3 結構性能分析驗證

3.1 分析預示

完成支架模型詳細設計后，對組合體剛度、支架強度、動力學響應特性以及穩(wěn)定性進行分析驗證。建立支架組合體有限元模型，采用實體單元建立支架模型，采用多點約束單元模擬螺栓連接，并采用經試驗驗證過的材料參數(shù)，最終模型如圖10所示。

以組合體與衛(wèi)星主結構連接點固支約束為邊界條件，分析組合體結構模態(tài)特性。如表2所示，組合體3個方向主要模態(tài)頻率分別為142.8、157.9和210.7 Hz，滿足星上使用要求，各階模態(tài)振型如圖11所示。

圖10 組合體有限元模型
Fig.10 Finite element model of assembly

階次分析結果/Hz試驗結果/Hz偏差/%振型描述179．472．110．0右側氣瓶自旋280．981．9-1．2左側氣瓶自旋3142．8141．6 0．9z向平動1階(同向)4147．2150．9-2．4z向平動1階(反向)5157．9155．6 1．5y向平動1階(同向)6174．3181．8-4．1y向平動1階(反向)7210．7208．7 1．0x向平動1階(右側氣瓶主導)8215．7234．4-8．0x向平動1階(左側氣瓶主導)9295．6284．0 4．1y向轉動1階

圖11 組合體主要模態(tài)振型(分析結果)
Fig.11Major vibration mode of assembly (analysis results)

校核支架在準靜態(tài)載荷條件下的強度性能，得到支架在氣瓶軸向載荷工況下產生最大應力，最大應力位于豎直支撐底端的螺栓連接處，計算得到最小安全裕度為0.4，滿足星上使用要求。進行支架準靜態(tài)載荷條件下的穩(wěn)定性分析計算，通過分析可知，支架最小失穩(wěn)系數(shù)為18.9，結構穩(wěn)定度滿足設計要求。

進行組合體的頻率響應分析，得到組合體在5～120 Hz的頻率范圍內動態(tài)放大系數(shù)小于4倍，組合體上最大響應點載荷小于其準靜態(tài)載荷條件，支架動態(tài)響應性能滿足星上使用要求。

3.2 試驗驗證

將支架與氣瓶組合后通過專門的試驗夾具安裝在地基上，在關鍵點設置加速度傳感器，通過錘擊法獲得組合體結構模態(tài)性能[20]，試驗測點示意圖如圖12所示。在底部框架、氣瓶中部選擇多個激勵點進行x、y、z這3個方向的錘擊試驗，由數(shù)據采集與模態(tài)分析系統(tǒng)進行激勵信號與結構響應數(shù)據的采集和模態(tài)參數(shù)的辨識，最終得到的結構模態(tài)數(shù)據見表2，組合體結構主要模態(tài)振型如圖13所示。

圖12 組合體模態(tài)試驗測點示意圖
Fig.12Measure point diagram of modal test for assembly

圖13 組合體主要模態(tài)振型(試驗結果)
Fig.13Major vibration mode of assembly (test results)

由表2提供的組合體各階模態(tài)頻率值和圖11與圖13提供的組合體主要模態(tài)振型可以看出，除1階(偏差為10%)和8階(偏差為8%)外，分析模型均能較好地預測試驗結果。

分析與試驗結果偏差一方面來源于分析模型的理想化假設，另一方面來源于模態(tài)試驗中試件狀態(tài)、激勵點位置、測點位置、測試設備誤差以及測試數(shù)據判讀等因素。對于試驗結果本身而言，組合體前2階模態(tài)為氣瓶局部模態(tài)，在相同的安裝邊界下，氣瓶試件狀態(tài)的不同是前2階試驗模態(tài)頻率出現(xiàn)較大偏差的主要原因。

通過氣瓶支架組合體模態(tài)試驗驗證了分析模型的準確性，根據3.1節(jié)分析數(shù)據并通過類似結構設計與試驗數(shù)據的類比分析，可以認定優(yōu)化設計氣瓶支架的力學性能滿足工程應用要求。

4 結 論

1) 應用結構優(yōu)化設計方法進行氣瓶支架結構輕量化設計研究，提出了一種構型簡單、承載能力高的金屬材料構型方案。新方案相對原設計方案減重約17%，同時經支架組合體模態(tài)試驗以及同類產品研制數(shù)據的類比分析證明，支架結構剛度、強度、穩(wěn)定性以及動態(tài)響應性能均能滿足實際工程應用要求。

2) 支架設計過程中，通過拓撲優(yōu)化獲得結構概念構型，在此基礎上應用尺寸優(yōu)化進行結構特征詳細設計，實現(xiàn)了結構輕量化設計目標，最后通過數(shù)值分析和實物試驗驗證了設計方案的合理性與設計流程的正確性。支架設計流程為同類結構研制提供了一種有效的技術參考。

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Lightweightdesignofbracketforsupportinggascylinderbasedonstructuraloptimizationmethod

LIXiufeng*,GAOLingfei,WANGHaopan

InstituteofTelecommunicationSatellite,ChinaAcademyofSpaceTechnology,Beijing100094,China

Toimprovematerialefficiencyandsimplifymanufacturingandassemblingprocessesofthebracket,whichisusedformountingthegascylinderonthesatellite,thestructuralanalysisandoptimizationmethodisstudiedtodesignalightweightmetalbracketwithsimpleconfiguration.Firstly,thespaceandthebestloadpathforthebracketaredefinedbasedonthevariabledensitymethodafteranalysisoftheassemblyrelationshipaswellasrelatedloadsandboundaryconditions.Thebasicgeometrymodelisreconstructedaccordingtothetopologyoptimizationresultsandthebestfeaturesizesofthegeometrymodelareobtainedviasizeoptimizationmethod.Secondly,thedetailedgeometrymodelisdesignedandseveralmechanicalperformancesofthebracket,includingstiffness,strengthandstability,areanalyzed.Thirdly,thestiffnessofthebracketistestedbymodaltest,andthetestresultsareingoodagreementwiththeanalysisresults.Therefore,theaccuracyofthemechanicalanalysisandthedesignrationalityofthebracketareverified.Theproposedlighterbracketreducesstructuresmassby17%,andthenewdesignnotonlysatisfiestheusagerequirementsonthesatellitebutalsosimplifiesthemanufacturingandassemblingprocesses.Itisshownthatthestructuraldesignmethodproposediseffectiveforreducingthestructureweight,andcanbeusedforlightweightdesignofsimilarstructure.

satellite;gascylinder;lightweight;optimizationdesign;verification

2017-03-23；

2017-05-10；

2017-06-19；Publishedonline2017-07-181427

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171216.html

Provincial/MinisterialLevelProject

.E-maillixiufeng_its@126.com

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.221267

2017-03-23；退修日期2017-05-10；錄用日期2017-06-19；網絡出版時間2017-07-181427

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171216.html

省部級項目

.E-maillixiufeng_its@126.com

李修峰，高令飛，王浩攀．基于結構優(yōu)化方法的氣瓶支架輕量化設計J． 航空學報,2017,38(12):221267.LIXF,GAOLF,WANGHP.LightweightdesignofbracketforsupportinggascylinderbasedonstructuraloptimizationmethodJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(12):221267.

V423

A

1000-6893(2017)12-221267-09

徐曉)