姜浩

摘要：標(biāo)簽傳播算法[1]的優(yōu)點(diǎn)使其廣泛應(yīng)用。但是標(biāo)簽傳播算法規(guī)則簡(jiǎn)單、隨機(jī)性大的特點(diǎn)，使其魯棒性較差。為了滿足實(shí)際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的需要，該文引入了生活中的選舉模式到算法中，將標(biāo)簽傳播算法傳播規(guī)則進(jìn)行了改進(jìn)，賦予全部節(jié)點(diǎn)傳播規(guī)則，使節(jié)點(diǎn)在傳播過(guò)程中能夠自主的更新標(biāo)簽，使其能夠發(fā)現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重疊社區(qū)。

關(guān)鍵詞：標(biāo)簽傳播算法；重疊社區(qū)

中圖分類號(hào)：TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）28-0250-03

在網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)可能屬于多個(gè)社區(qū)，使得重疊社區(qū)研究得到了關(guān)注。Lancichinetti等人[2]提出了重疊社區(qū)挖掘的局部算法。Palla等人[3]在基于k-派系的基礎(chǔ)上提出了一種重疊社區(qū)挖掘的算法。在Newman提出的模塊度基礎(chǔ)上，Shen等人[4]提出了劃分重疊社區(qū)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后通過(guò)優(yōu)化這個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，從而提出了一種重疊社區(qū)挖掘算法[5]。Gregory[6]提出了一種兩階段策略的重疊社區(qū)挖掘算法。Chen等人[7]提出了一種快速的重疊社區(qū)挖掘算法，算法起初從只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)的社區(qū)原始社區(qū)出發(fā)，利用滾雪球的方式對(duì)社區(qū)進(jìn)行擴(kuò)展。

本文通過(guò)引入生活中的選舉模式，給予每個(gè)節(jié)點(diǎn)傳播規(guī)則，通過(guò)給每個(gè)節(jié)點(diǎn)一個(gè)標(biāo)簽序列，對(duì)傳播過(guò)程中接觸到的標(biāo)簽進(jìn)行存儲(chǔ)與傳播，并控制傳播距離防止全局社區(qū)產(chǎn)生，從而實(shí)現(xiàn)了重疊社區(qū)網(wǎng)絡(luò)的劃分。

1 相關(guān)工作

1.1 相關(guān)算法

Jierui Xie等人在標(biāo)簽傳播算法基礎(chǔ)上提出了SLPA（Speaker-listener Label Propagation Algorithm）一種重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法[8]。SLPA算法在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征明顯的社區(qū)中有良好性能。但是SLPA算法需要人為的設(shè)置參數(shù)用于選擇標(biāo)簽，而找到一個(gè)合適的值很難。所以在大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)中SLPA算法得不到擴(kuò)展。

1.2 定義

定義1（節(jié)點(diǎn)影響力）給定網(wǎng)絡(luò)G=（V，E），節(jié)點(diǎn)的影響力表現(xiàn)為u與其他節(jié)點(diǎn)之間的連接度，一般地，節(jié)點(diǎn)的度越高則其影響力越大，該節(jié)點(diǎn)的重要性越顯著。節(jié)點(diǎn)u的影響力度量方法可形式化為公式（1）。

[Influ=v∈Nvdeguw∈Nvdegw] （1）

節(jié)點(diǎn)u的影響力；節(jié)點(diǎn)u的度；和節(jié)點(diǎn)u和節(jié)點(diǎn)的鄰居集合。

定義2（候選者）選舉起初選取部分影響力較大的節(jié)點(diǎn)，給予這些候選者唯一的初始標(biāo)簽且擁有統(tǒng)計(jì)票數(shù)的計(jì)數(shù)器BCounter，令候選者的節(jié)點(diǎn)集合為Vh。

定義3（勝出者）實(shí)施優(yōu)勝劣汰的選舉機(jī)制，失敗的候選者降為投票者，勝利則保存原標(biāo)簽，令勝利者的節(jié)點(diǎn)集合為Vs。

定義4（投票者）影響力低的節(jié)點(diǎn)為投票者，投票者僅具有投票的權(quán)利，根據(jù)候選者或者勝出者的標(biāo)簽來(lái)更新自身的標(biāo)簽，令投票者集合為Vt。

2 算法

2.1 候選者產(chǎn)生階段

在初始階段，節(jié)點(diǎn)初始為投票人，并計(jì)算影響力，根據(jù)影響力的大小從每個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)集合中選取比例為θ候選者，然后給予這些節(jié)點(diǎn)一個(gè)唯一的標(biāo)簽，并存儲(chǔ)到多維標(biāo)簽序列；剩余的節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為投票者，無(wú)標(biāo)簽。如圖1所示，節(jié)點(diǎn)u原始標(biāo)簽為lk，多維標(biāo)簽序列中每個(gè)標(biāo)簽信息包含標(biāo)簽L={l1，l2，…，lk}、票數(shù)P={p1，p2，…，pk}和傳播距離D={d1，d2，…，dk}，k與標(biāo)簽號(hào)相對(duì)應(yīng)。開(kāi)始階段，票箱中擁有自身標(biāo)簽lk，傳播距離為1，票數(shù)為1。

2.2 選舉階段

候選者產(chǎn)生后，它們之間開(kāi)始競(jìng)爭(zhēng)，通過(guò)對(duì)原有標(biāo)簽的總票數(shù)或節(jié)點(diǎn)總影響力的比較而進(jìn)行投票，敗者投票給勝者，然后把標(biāo)簽序列分別保存。如圖2（a）所示，候選者v和候選者u進(jìn)行比較，候選者v票數(shù)為2大于u票數(shù)1，失敗的候選者u則把票投給勝利的候選者v。如圖2（b）所示， 候選者v中l(wèi)1 和候選者u中l(wèi)2為外來(lái)標(biāo)簽，在存儲(chǔ)標(biāo)簽時(shí)傳播距離D衰減為e-1，計(jì)算傳播距離的公式如（2）所示：

[d'=e1d] （2）

d?為記錄傳播后距離，d為傳播距離。

投票者初始無(wú)標(biāo)簽，按比例θ把票投給鄰居票數(shù)多的候選者，并按照票數(shù)進(jìn)行存儲(chǔ)標(biāo)簽排序。規(guī)則是迭代一次僅有一次投票機(jī)會(huì)，可以投多個(gè)勝出者但不能重復(fù)投一個(gè)勝出者。如圖3所示，當(dāng)投票者v投票候選者u時(shí)，投票者v把候選者u的標(biāo)簽信息保存到自身的標(biāo)簽序列中。

在此算法中，候選者的競(jìng)爭(zhēng)主要包括2個(gè)階段：

階段1：候選者通過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)總影響力或原有標(biāo)簽的總票數(shù)的比較而進(jìn)行投票，敗者投票給勝者，然后把標(biāo)簽序列分別保存。候選者u競(jìng)爭(zhēng)的勝出者計(jì)算公式（3）的Vic（u）。

[VIcu=argmaxInflvif Inflv-Influ>0u otherwise] （3）

Infl（v）：節(jié)點(diǎn)v的影響力；N（u）：節(jié)點(diǎn)u的鄰居。

階段2：勝出者再進(jìn)行比較選出新的勝出者，新勝出者的標(biāo)簽將存放在失敗者本身的標(biāo)簽前（包括該失敗者的投票者），重復(fù)如上操作，直到迭代數(shù)最大或票數(shù)穩(wěn)定。階段2通過(guò)公式（4） 迭代生成新勝出者。

[Vicu=argmaxv.BCounterif v.BCounter>u.BCounterv∈Nu∧v∈Vxu otherwise]（4）

u.BCounter表示節(jié)點(diǎn)u的票數(shù)。

每次投票結(jié)束，勝出者在下一輪選舉前會(huì)先統(tǒng)計(jì)票數(shù)，公式如下：

[u.BCounter=u.Bbox+v∈Nuv.Bboxδlu，lv] （5）

u.Bbox：票箱Bbox中節(jié)點(diǎn)u的票數(shù)；u.BCounter：相鄰節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)u同標(biāo)簽總票數(shù)。

2.3 調(diào)整階段

在穩(wěn)定后需要把支持率低或票數(shù)過(guò)低的勝出者篩選出去，然后再確定每個(gè)節(jié)點(diǎn)所屬的社區(qū)。勝出者支持率Support（u）的計(jì)算公式如下所示：

[Supportu=v∈Vuδlu，lvdegu] （6）

deg（u）：節(jié)點(diǎn)u的鄰居個(gè)數(shù)；：節(jié)點(diǎn)u同標(biāo)簽的節(jié)點(diǎn)數(shù)。過(guò)濾掉票數(shù)低于總票10%的勝出者和低于50%支持率的勝出者并降級(jí)。

2.4算法描述

算法為三個(gè)階段：候選者產(chǎn)生階段、選舉階段和整理階段。步驟如下：

Step1：節(jié)點(diǎn)影響力的計(jì)算；

Step2：按比例θ將節(jié)點(diǎn)影響力高的選為候選者，并給予唯一標(biāo)簽。影響力低的為投票者，沒(méi)有標(biāo)簽；

Step3；候選者u與鄰居節(jié)點(diǎn)影響力大的候選者v比較，如果候選者u影響力大，則候選者u標(biāo)簽變?yōu)長(zhǎng)u={（lu，2），（lv，1）}并票數(shù)加1。反之同理；

Step4：競(jìng)爭(zhēng)是相鄰的候選者u和候選者v進(jìn)行票數(shù)比較，若雙方不含有對(duì)方標(biāo)簽需要比較后再存儲(chǔ)。如果含有只需更新票數(shù)即可；

Step5：投票者按比例θ把票投給鄰居節(jié)點(diǎn)中票數(shù)最多的勝出者，并將勝出者的標(biāo)簽保存到自身的標(biāo)簽序列中；

Step6：重復(fù)步驟4和步驟5，直到無(wú)投票行為；

Step7；調(diào)整階段，過(guò)濾掉支持率低和票數(shù)少的勝出者，更新標(biāo)簽。

假設(shè)社區(qū)節(jié)點(diǎn)為n和邊為m，則該算法的時(shí)間復(fù)雜度分析為：如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)的影響力計(jì)算為O（m），則總的影響力為O（nm）；排序標(biāo)簽序列為O（KlogK），重疊社區(qū)最大數(shù)和K有關(guān)；迭代一次的時(shí)間復(fù)雜度為O（m+KlogK*n）。因此循環(huán)時(shí)間復(fù)雜度為O（P*（m+ KlogK*n））， 迭代的次數(shù)為P。所以，時(shí)間復(fù)雜度為O（P*（m+ KlogK*n））O（KlogK*n）即時(shí)間復(fù)雜度跟網(wǎng)絡(luò)的重疊率相關(guān)。重疊率與K成正比，當(dāng)K=1時(shí)，即為非重疊網(wǎng)絡(luò)。

3 實(shí)驗(yàn)

運(yùn)行的環(huán)境為Intel（R） Core（TM）i5-7200U CPU@2.50GHz 2.71GHz內(nèi)存8G；軟件環(huán)境為Windows10，Myeclipse（Version：10.7.1）；編程語(yǔ)言：JAVA。為驗(yàn)證算法的性能，采用了三類真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集，并選擇SLPA算法進(jìn)行效果對(duì)比。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文選取了3種常用的真實(shí)數(shù)據(jù)集，具體參數(shù)如表1所示。

3.2 實(shí)驗(yàn)評(píng)估方法

模塊度是由Newman和Girvan于2004年[10]提出的，但是只針對(duì)于不重疊社區(qū)的情況。為了能研究重疊社區(qū)，一些學(xué)者對(duì)Newman提出的模塊度進(jìn)行擴(kuò)展，從而使模塊度得到發(fā)展。本文采用的是重疊社區(qū)的模塊度指標(biāo)Q0函數(shù)，由文獻(xiàn)[14]提出，如公式7所示。

[Q0=12mc∈Pu，vacuacvAuv-kukv2m] （7）

A是網(wǎng)絡(luò)的臨界矩陣，若u和v 之間存在一條連邊，那么Auv=1，否則Auv=0；m是網(wǎng)絡(luò)的總邊數(shù)；P是對(duì)應(yīng)劃分的社區(qū)集合；ku和kv分別是節(jié)點(diǎn)u和v的度；acu是節(jié)點(diǎn)隸屬于社區(qū)的程度[10]。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

有效性分析。為了驗(yàn)證算法的有效性，分別對(duì)兩種算法運(yùn)行50次的Q0平均值進(jìn)行匯總，具體如表2所示。

4 結(jié)論

本文提出了基于選舉模式的標(biāo)簽傳播重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法。其思想是，節(jié)點(diǎn)選取影響力大的鄰居節(jié)點(diǎn)參加選舉，候選者競(jìng)爭(zhēng)逐步形成社區(qū)核心，投票者投票追隨影響力大的核心，形成了以核心社區(qū)為主的社團(tuán)。在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)中，表明該算法在重疊率低的社區(qū)網(wǎng)絡(luò)中有良好的表現(xiàn)。

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