， ， (中國電力工程顧問集團(tuán)西南電力設(shè)計(jì)院有限公司，四川 成都 610021)

山區(qū)光伏組件間距的通用簡(jiǎn)化算法

胡振興，彭勇，羅曉康
(中國電力工程顧問集團(tuán)西南電力設(shè)計(jì)院有限公司，四川 成都 610021)

利用平面陰影投射矩陣對(duì)任意方位角、坡度上地面布置的光伏組件間距計(jì)算方法進(jìn)行了分析，無需對(duì)各種朝向的坡面分別繪制三維模型進(jìn)行幾何分析，可解決PVsyst等軟件計(jì)算方式與實(shí)際施工不一致問題，可供山區(qū)光伏布置設(shè)計(jì)軟件編制時(shí)參考。

山區(qū)光伏；投影矩陣；組件間距

0 引 言

在山區(qū)光伏組件間距計(jì)算中，采用PVsyst等軟件計(jì)算可能與實(shí)際施工情況不一致，而當(dāng)采用解析幾何的方法進(jìn)行計(jì)算，需將山地區(qū)分為東西、南北、東南、西南等不同朝向的坡面，繪制三維圖形再利用進(jìn)行公式的推導(dǎo)，推導(dǎo)過程復(fù)雜冗長(zhǎng)。實(shí)際上，利用坐標(biāo)投影矩陣的變換，無需區(qū)分坡面的方位角就能進(jìn)行計(jì)算。下面簡(jiǎn)述之，公式均為Mathcad14軟件推導(dǎo)時(shí)形式。

1 基本坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換矩陣

建立坐標(biāo)系如圖1所示，定義ABCD所包括的矩形為組件，AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)x，AC長(zhǎng)度為L(zhǎng)y。為方便計(jì)算，定義組件A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,0)。由于平面旋轉(zhuǎn)時(shí)，平面上點(diǎn)坐標(biāo)和其平面法矢量在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)相對(duì)位置一樣，故根據(jù)平面法矢量旋轉(zhuǎn)矩陣，就可以求出平面上旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)坐標(biāo)。為方便計(jì)算，可將A點(diǎn)距地面高度設(shè)定為0。由于山區(qū)光伏組件一般是隨坡就勢(shì)、投影正南布置，組件相當(dāng)于繞X軸、Y軸旋轉(zhuǎn)移動(dòng)后放置于坡面，只需要計(jì)算組件C對(duì)應(yīng)的陰影C′′、D′′點(diǎn)到AB′直線的最大距離即是組件最小間距。

圖1 坐標(biāo)系示意圖

圖1中ABCD為組件在水平面上布置時(shí)位置，此時(shí)組件最佳傾角為θ角，AB′C′D′為組件在坡面(圖1為西南坡)上布置時(shí)位置，AB′C′′D′′為其在坡上陰影。

計(jì)算需利用幾個(gè)坐標(biāo)變換矩陣，其中方位角、高度角按習(xí)慣取值，其他基于圖1坐標(biāo)系取值。

1)陽光方向矢量矩陣，記作S

(1)

式中：Hs為太陽高度角；As為太陽方位角，正南為0，朝西為正。

2)對(duì)于陽光矢量S(Sx，Sy，Sz)，點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)在平面方程為Dx·X+Dy·Y+Dz·Z+Dw=0的地面上的投影坐標(biāo)如下，轉(zhuǎn)換矩陣記作YY：

(2)

按前面取過A點(diǎn)且平行于地面的平面為投影平面時(shí)，Dw取為0，可方便計(jì)算。

3)任意方位角、坡度地面法向量

已知坡面的方位角和坡度，則過原點(diǎn)的坡面法矢量為

(3)

式中：α為坡面的方位角，正南為0，朝西為正；β為坡的傾角，南坡為正，陰坡為負(fù)。

則該坡面點(diǎn)法式平面方程為

sin(β)·cos(α)·x-sin(β)·sin(α)·y+
cos(β)·z=0

(4)

2 組件間距的確定

山區(qū)組件隨坡就勢(shì)布置時(shí)，組件擺放將受施工方式的限制。組件上AB′C′′D′′坐標(biāo)不能簡(jiǎn)單地通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣求得。例如實(shí)際施工時(shí)圖2所示的方式：沿東西方向撒白灰定下ab處直線，定樁矩形鐵框尺寸一定，下沿對(duì)齊ab線放置，就確定了a、b、c、d 4個(gè)樁基點(diǎn)。ga與hb柱同高，最左側(cè)梁與gf直線重合，gf對(duì)水平面傾角為組件對(duì)水平面的最佳傾角θ角。gf和ac直線在水平影上重合，僅是相對(duì)水平面傾角不同。組件就放置在gf和gh兩直線確定的平面上。gf′是平行于ac的直線。

將圖1中定義為原點(diǎn)的A點(diǎn)與g點(diǎn)重合，B′坐標(biāo)可由式(5)代入式(4)計(jì)算求解：

(5)

h點(diǎn)坐標(biāo)可由式(6)代入式(4)計(jì)算求解：

(6)

C′點(diǎn)坐標(biāo)，可采用如下步驟：

1)先將式(7)代入式 (4)求f′點(diǎn)坐標(biāo)為

(7)

2)再將f點(diǎn)移動(dòng)到f′點(diǎn)，求f′點(diǎn)坐標(biāo)，ghf′平面平行于abcd平面。由于f點(diǎn)與f′點(diǎn)在水平面上投影重合，其坐標(biāo)將變化為 (x(f′)，y(f′)，

3)根據(jù)ghf平面法矢量可列出點(diǎn)法式平面方程，即為組件所在平面方程。C′點(diǎn)在fgh平面上時(shí)的坐標(biāo)可按式(8)代入該平面方程求解：

(8)

C′點(diǎn)坐標(biāo)確定后，其在過A點(diǎn)平行于坡面的平面上的投影坐標(biāo)，將式(1)、式(3)代入式(2)即可計(jì)算得出C′′坐標(biāo)。此時(shí)C′′點(diǎn)到AB′線段的距離就是組件間距，利用叉積的模為三角形兩倍面積可簡(jiǎn)單計(jì)算如下：

(9)

D′點(diǎn)距AB′的距離求法與此類似。

圖2 西南坡組件施工示意圖

3 結(jié) 語

從所計(jì)算推導(dǎo)過程可見，利用平面陰影投射矩陣可對(duì)任意方位角、坡度的山區(qū)光伏組件間距進(jìn)行計(jì)算，無需對(duì)東西、南北、東南、西南等各種不同朝向的坡面繪制幾何圖形并進(jìn)行復(fù)雜的推導(dǎo)計(jì)算。也同時(shí)適用于南、北半球各種山區(qū)坡面的組件間距計(jì)算。

PVsyst軟件對(duì)山區(qū)光伏組件間距的計(jì)算方式，與國內(nèi)施工實(shí)際方式有一定的差距。山區(qū)地形復(fù)雜，采用PVsyst軟件對(duì)每一種坡面進(jìn)行計(jì)算模擬工作量巨大，宜自行開發(fā)軟件計(jì)算，此時(shí)所提出方法可供參考。

[1] 孔月萍，張璋，代冰輝，等.跟蹤式光伏設(shè)備的陣列排布優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]．西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2015，47(6)：885-887.

[2] 何銀濤，張梅，黃華.光伏發(fā)電跟蹤支架陰影數(shù)學(xué)模型研究[J]．太陽能，2015(3)：32-35.

A method of shadow projection matrix for PV module spacing on arbitrary azimuth and slope plane is analyzed. It can solve the inconsistency between PVsyst software and the actual construction without the need of three-dimensional geometric analysis for a variety of slope respectively, and can be a reference for the layout design software of PV module in mountainous areas.

PV module in mountainous areas; shadow projection matrix; PV module spacing

TM615

A

1003-6954(2017)05-0084-03

胡振興(1980)，高級(jí)工程師，長(zhǎng)期從事火力發(fā)電廠、新能源電站電氣設(shè)計(jì)和管理工作；

彭 勇(1973)，高級(jí)工程師，長(zhǎng)期從事火力發(fā)電廠、新能源電站電氣設(shè)計(jì)和管理工作。

2017-06-27)