(中國電力工程顧問集團西南電力設(shè)計院有限公司，四川 成都 610021)

基于非參數(shù)估計的在線電壓預(yù)測

尤金
(中國電力工程顧問集團西南電力設(shè)計院有限公司，四川 成都 610021)

隨著電網(wǎng)規(guī)模擴大、復(fù)雜度加深，對在線潮流計算確定節(jié)點電壓提出嚴峻挑戰(zhàn)，通過電壓對無功的響應(yīng)數(shù)據(jù)來快速精確預(yù)測電壓發(fā)展趨勢具有重要意義。提出基于非參數(shù)估計的節(jié)點電壓快速預(yù)測方法，以系統(tǒng)負荷水平、無功激勵為輸入，節(jié)點電壓為輸出，以均方誤差作為電壓預(yù)測精度的指標(biāo)，衡量預(yù)測效果。最后將該方法的預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果作比較分析。通過IEEE 24節(jié)點系統(tǒng)標(biāo)準算例驗證表明，非參數(shù)估計方法具有較強的電壓擬合能力和外推能力，其預(yù)測精度與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測精度相當(dāng)。

電壓估計；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法；非參數(shù)估計

0 引 言

近年來隨著中國國民經(jīng)濟的飛速發(fā)展[1]，電力負荷增長明顯，電網(wǎng)規(guī)模日益擴大、結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，為傳統(tǒng)在線潮流計算電壓帶來嚴峻挑戰(zhàn)，但是隨著數(shù)據(jù)采集技術(shù)、存儲技術(shù)和處理技術(shù)的提高，使得通過大數(shù)據(jù)分析技術(shù)實現(xiàn)電壓在線預(yù)測成為可能。

節(jié)點電壓作為判斷電網(wǎng)無功平衡和衡量電能質(zhì)量的重要指標(biāo)，其在線預(yù)測具有重要意義。目前關(guān)于電壓預(yù)測的方法主要有最小二乘估計[2]、潮流估計[3]、靈敏度矩陣估計[4]以及公共耦合點電壓預(yù)測[5]， 上述方法適用于采集部分信息的中小型網(wǎng)絡(luò)。隨著終端數(shù)據(jù)采集量的激增，可得到更加完善的信息；但這些信息在現(xiàn)有潮流計算方式下難以充分發(fā)揮作用，因此需借助統(tǒng)計學(xué)對數(shù)據(jù)價值進行充分挖掘，實現(xiàn)電壓的在線預(yù)測。

借助統(tǒng)計學(xué)中非參數(shù)估計方法，提出基于Group-Lasso的電壓在線預(yù)測方法，通過IEEE 24節(jié)點標(biāo)準算例測試Group-Lasso方法的電壓擬合能力和泛化能力，并將該方法的電壓預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測結(jié)果進行對比，驗證了所提思路的有效性。

1 樣本生成

產(chǎn)生樣本的總思路是根據(jù)各負荷場景下變電站節(jié)點的電壓和無功功率越限情況，按照九區(qū)圖控制策略將電壓、無功功率拉回至正常范圍，并記錄下該過程中負荷水平、發(fā)電機出力、變壓器分接頭擋位、電容器組投切量和節(jié)點電壓，作為初始樣本集。

1.1 負荷場景產(chǎn)生原理

產(chǎn)生負荷場景所涉及的負荷調(diào)整僅針對系統(tǒng)中的PQ節(jié)點進行，先大致構(gòu)造日有功負荷曲線和日無功負荷曲線，如圖1所示。

圖1 日負荷曲線

圖1中淺色曲線代表1天24 h的無功負荷基準值，深色曲線代表對應(yīng)的有功負荷基準值。將淺色曲線乘以1.2作為無功負荷上限，乘以0.8作為無功負荷下限，形成圖1中淺色的無功負荷帶;同理可以得到圖1中深色的有功負荷帶。為了保證產(chǎn)生的負荷場景具有典型性，需在不同時段對應(yīng)的兩條負荷帶內(nèi)隨機獨立選取有功負荷值和無功負荷值。

1.2 調(diào)壓機制

九區(qū)圖控制策略按照固定的電壓、無功上下限將整個控制區(qū)域劃分為九宮格的形式。根據(jù)中國能源部制定的SD 325-1989《電力系統(tǒng)電壓和無功電力技術(shù)導(dǎo)則》規(guī)定：變電所35～110 kV母線在正常運行時電壓允許偏差范圍為相應(yīng)額定電壓的[-3%,+7%]，對于220 kV及以下變電所，由電網(wǎng)供給的無功功率與有功功率比值范圍為[0,0.33]。因此將九區(qū)圖的電壓上下限分別設(shè)為1.07和0.97，將無功功率與有功功率的比值上下限分別設(shè)為0.33和0，九區(qū)圖控制策略下的設(shè)備動作規(guī)則參見文獻[9]，此處不再贅述。

在1.1節(jié)構(gòu)造的負荷場景中，如果變壓器低壓側(cè)母線電壓越限或高壓側(cè)母線無功功率越限，按照九區(qū)圖控制規(guī)則進行設(shè)備調(diào)整，反之設(shè)備不動作。調(diào)壓細則如下：對于每個負荷場景的電壓無功控制最大調(diào)節(jié)次數(shù)不超過8次。220 kV變壓器高壓側(cè)分接頭調(diào)節(jié)范圍為 [0.9,1.1]，每次調(diào)節(jié)步長為230×0.012 5。電容器組投切點均設(shè)置在變壓器低壓母線側(cè)，且僅對PQ節(jié)點進行無功補償，138 kV節(jié)點每次補償步長為4 Mvar。系統(tǒng)中PV節(jié)點屬于發(fā)電機節(jié)點，在實際運行中會自發(fā)地調(diào)整出力，因此需將發(fā)電機出力記錄下來作為影響節(jié)點電壓的一類因素。

2 基于Group-Lasso的非參數(shù)估計原理

所提兩種預(yù)測模型的輸入都是負荷場景、發(fā)電機出力、變壓器變比以及電容器組投切量，統(tǒng)稱特征屬性，輸出的目標(biāo)屬性均為節(jié)點電壓標(biāo)幺值?；谧赃m應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法已在文獻[10]中詳細敘述，故不再贅述。

2.1 樣本預(yù)處理

由于所涉及的數(shù)據(jù)維度較大，首先應(yīng)排除與節(jié)點電壓關(guān)聯(lián)性不強的特征屬性，采用非參數(shù)獨立性篩選方法[11](nonparametric independence screening，NIS)進行弱關(guān)聯(lián)特征屬性的剔除，其基本思路是將各特征屬性對目標(biāo)屬性依次進行以B-樣條(basis-spline，BS)為基的非參數(shù)回歸擬合，計算相應(yīng)的殘差平方和(residual sum of squares，RSS)并排序，RSS越大說明特征屬性與目標(biāo)屬性關(guān)聯(lián)度越小，最后根據(jù)關(guān)聯(lián)度大小，逐一剔除弱關(guān)聯(lián)特征屬性。假設(shè)存在如下樣本集：

(X1，X2，…，Xp，Y2，…，Yk)

(1)

其中，式(1)為n×(p+k)階矩陣，表示該樣本集包含n條獨立樣本、p個特征屬性以及k個目標(biāo)屬性。對每個特征屬性Xj進行BS展開，取Xj中第i條樣本xij為例，其B-樣條展開形式為

(2)

式中：aji1,aji2,…,ajin為xij經(jīng)過BS展開后各項前的回歸系數(shù)，由最小二乘法求得；bj4,bj5,…,bjn為插值節(jié)點，一般情況下在Xj的值域空間中按固定比例取值；n為自由度，它決定著fBij(xij)所含項數(shù)，n最小為3。

自由度的選取影響著回歸模型的擬合精度，為尋找最優(yōu)擬合效果對應(yīng)的自由度，采用交叉驗證(cross validation，CV)獲取最優(yōu)自由度，求取屬性Xj回歸函數(shù)的最優(yōu)自由度步驟如下：

1)設(shè)定自由度取值區(qū)間 [3,n]，初始化自由度d=3。

2)將全部樣本按順序均分為m組，初始化i=1。

3)取自由度為d，以第i組以外的m-1組樣本為訓(xùn)練集進行非參數(shù)回歸。

4)以第i組樣本為測試集，計算該回歸模型的RSS。

5)若i=m，求得自由度為d時的m個RSS的均值，作為自由度d的RSS；若i≠m，則i自增1，返回3)。

6)若d=n，計算結(jié)束，提取每個自由度對應(yīng)的RSS；若d≠n，則d自增1，返回2)。

7)對RSS進行排序，對應(yīng)RSS最小者為該屬性回歸函數(shù)的最優(yōu)自由度。

將各個特征屬性按各自的最優(yōu)自由度進行BS展開，展開的簡化形式如下：

fBij(xij)=φBij1(xij1)+φBij2(xij2)+φBij3(xij3)+φBijn(xij)

(3)

用所有特征屬性對各目標(biāo)屬性做回歸擬合，計算其對應(yīng)RSS值并由高到低進行排序，其中以RSS值有明顯下降的拐點為分界線，分界線以前的特征屬性表示與所考察目標(biāo)屬性關(guān)聯(lián)性很弱，需剔除，保留分界線以后的特征屬性作為后續(xù)步驟的輸入樣本。

對于NIS篩選后的特征屬性，根據(jù)實際經(jīng)驗，某些特征屬性變化幅度大，如負荷場景、發(fā)電機出力等;某些特征屬性變化幅度小，如變壓器變比。為了避免扭曲特征屬性的實際影響力，需要對所有特征屬性做統(tǒng)一的無量綱化處理，這里采用中心化處理方式：

(4)

式中：φBijgmean為φBijg(xijg)的均值；sd(φBijg)為φBijg(xijg)的標(biāo)準差，這樣得到的φijg(xijg)就是中心化后的特征屬性展開項。于是式(3)可改寫為

(5)

式中，df為最優(yōu)自由度，至此樣本預(yù)處理完畢。

2.2 基于Group-Lasso的非參數(shù)估計

Group-Lasso回歸模型通過將各特征屬性的非線性函數(shù)相疊加來解決非線性問題[12]。其可加模型如式(8)所示：

(8)

那么Group-Lasso回歸模型可表示為

(9)

式中，λ為懲罰參數(shù)。在矩陣稀疏化的過程中，當(dāng)某些特征屬性的懲罰參數(shù)λ壓縮至0的時候，這些特征屬性模長的權(quán)值就變?yōu)?，說明這些屬性被回歸模型自動剔除了。將式(5)所示的預(yù)處理樣本帶入Group-Lasso回歸模型式(9)，可得

(10)

式(10)稱為Group-Lasso回歸模型的具體應(yīng)用模式，最后該模型需要同時滿足如下可識別條件：

(11)

基于Group-Lasso的非參數(shù)估計的總體流程圖如圖2所示。

圖2 基于Group-Lasso的非參數(shù)估計流程

3 算例分析

以IEEE 24節(jié)點標(biāo)準系統(tǒng)為例，采用所提兩種方法與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別進行電壓估計，分析三者優(yōu)劣。IEEE 24節(jié)點系統(tǒng)的參數(shù)由文獻 [13]給出，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 IEEE 24節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

樣本生成是基于Java調(diào)用BPA潮流計算程序?qū)崿F(xiàn)的，總共產(chǎn)生10 000條樣本，經(jīng)人為剔除不變化的屬性后，每條樣本包含43個特征屬性和15個目標(biāo)屬性，具體屬性如表1、表2所示。

表1 樣本特征屬性

注：發(fā)電機出力中的PQ分別代表有功出力和無功出力，負荷場景中的PQ分別代表有功負荷和無功負荷，VQC中的C表示電容補償，k表示變比，下標(biāo)表示節(jié)點編號。

表2 樣本目標(biāo)屬性

表3 3種方法的預(yù)測精度比較

將上述10 000條樣本按75%和25%的比例分為訓(xùn)練集和測試集，將訓(xùn)練集分別提供給傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)(BPNN)、自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Group-Lasso模型進行訓(xùn)練，即可得到關(guān)于節(jié)點電壓的估計模型，再運用測試集測試模型的外推能力。這里采用均方誤差(mean squared error, MSE)作為適應(yīng)度函數(shù)，其表達式如下：

(12)

從表3中不難看出，以該樣本量為前提，對電壓估計精度最高的是GA-BPNN算法，BPNN與Group-Lasso的估計精度較為接近。另從表3中也能明確看到基于自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無論是對訓(xùn)練集的擬合精度還是對測試集的估計精度都優(yōu)于傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)，提高了一個數(shù)量級的精度，說明將遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合確實得到了取長補短的效果。

4 結(jié) 語

從數(shù)字建模方式出發(fā)，繞過電力元件模型的建立，借助統(tǒng)計學(xué)思想，提出采用Group-Lasso算法對節(jié)點電壓進行在線預(yù)測，并將預(yù)測精度與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比較，通過IEEE 24標(biāo)準算例驗證表明，GA-BPNN的電壓預(yù)測精度最高，Group-Lasso與BPNN的預(yù)測精度相當(dāng)，說明Group-Lasso算法具有較好的電壓擬合能力和外推能力，可為傳統(tǒng)的電壓預(yù)測提供輔助手段。

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With the expansion of grid scale and complexity, it is difficult to determine the node voltage by on-line power flow calculation, so it is very important to predict the trend of voltage quickly and accurately by the voltage response data. A fast voltage prediction method based on nonparametric estimation is proposed, which takes the system load level and reactive power as the input and the node voltage as the output. The mean square error is used as the index of the voltage prediction accuracy to measure the prediction effect. Finally, the prediction results of the proposed method are compared with those of the traditional neural networks and adaptive neural networks. The results of standard IEEE 24-bus system shows that the nonparametric estimation method has strong ability of voltage fitting and extrapolation, and its prediction accuracy is equivalent to the prediction accuracy of neural network algorithm.

voltage estimation; BP neural network; genetic algorithm; nonparametric estimation

TP183

A

1003-6954(2017)05-0001-04

尤 金(1990)，碩士，研究方向為電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)挖掘。

2017-08-11)