苗 壯 程遠森 李 凌 王 偉

1 引言

為有效應對低空威脅，世界各國都在積極尋找突破，航跡規(guī)劃是應對威脅的主要手段。它是提高飛行器續(xù)航效能的有效手段［1］。當預先具備完整精確的航跡規(guī)劃空間信息時，利用遺傳算法［2～6］、多種群進化算法［7～9］、Voronoi算法［10］等航跡規(guī)劃方法，人們可一次性規(guī)劃出一條自起點到終點的最優(yōu)航跡［11］。因此，研究航跡規(guī)劃空間對于精確分配資源、精準規(guī)避航跡風險發(fā)揮重要作用。

2 航跡規(guī)劃空間的研究

本文提出研究航跡規(guī)劃空間的三大步驟，首先確定航跡覆蓋范圍，評估覆蓋范圍優(yōu)先級，明確規(guī)劃重點；然后在覆蓋范圍內建立模型；最后確定規(guī)避方法，完成航跡規(guī)劃空間的研究。

2.1 確定覆蓋范圍評優(yōu)先級

2.1.1 確定覆蓋范圍

算法的基本思想是：以飛行器續(xù)航半徑為航跡規(guī)劃約束條件，起始點與目標點為航跡經過點，根據橢圓定義確定航跡的最大覆蓋范圍。

橢圓的定義為：平面內與兩定點F1與F2的距離的和等于常數（大于 ||F1F2）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點之間的距離叫做焦距。式（1）為橢圓標準方程。

根據飛行器續(xù)航半徑為固定值，起始點與目標點是航跡規(guī)劃中必須經過的兩點。如圖1（a）所示，可將起始點與目標點作為橢圓的兩個焦點，A、A′為兩個航跡點，紅線長度為續(xù)航半徑長度。其中，AF1+AF2=R續(xù)航半徑＜A′F1+A′F2，由于飛行器續(xù)航半徑為定值，因此航跡點A′不符合飛行器續(xù)航性能，橢圓面積為航跡可覆蓋的最大范圍。

根據橢圓的幾何性質可推導出

2.1.2 評估覆蓋范圍優(yōu)先級

根據航跡覆蓋范圍與威脅覆蓋范圍關系可確定各范圍規(guī)劃優(yōu)先級別，將規(guī)劃級別定為三級，分別為一級、二級、三級。為表述準確范圍準確，采用數學集合和表述方法，這里主要包括交集和補集兩種方法，其定義分別為：

由兩個集合A、B的共同元素所組成的集合，叫做集合A、B的交集，記作A∩B。

在全集U中，集合A是它的一個子集，由U中所有不屬于A的元素組成的集合叫做U中集合A的補集，記作CuA。

設航跡覆蓋范圍所表示的集合為H，威脅覆蓋范圍所表示的集合為F，則既在航跡覆蓋范圍又在威脅覆蓋范圍的集合為H∩F，如圖2。

一級做為最優(yōu)級，其覆蓋范圍為包括航跡覆蓋范圍且不包括威脅覆蓋范圍。由于在威脅覆蓋之外，安全級別高，所以作為一級優(yōu)先考慮，記作CH（H∩F）。

二級其覆蓋范圍為既包括航跡覆蓋范圍且包括威脅覆蓋范圍。在此過程中，飛行器通常必須進入威脅覆蓋范圍，記作H∩F。

三級其覆蓋范圍為包括威脅覆蓋范圍且不包括航跡覆蓋范圍。通常此范圍已超出飛行器續(xù)航半徑，不作為航跡規(guī)劃范圍，所以此范圍優(yōu)先等級最低。但當此范圍威脅相對薄弱時，可改變飛行高度、速度、載荷等約束條件，以增大續(xù)航半徑，所以仍有其實用價值。

圖3 為確定航跡覆蓋范圍流程圖，整個過程主要包括確定覆蓋范圍、評估各范圍優(yōu)先級兩步。

2.2 建立等高線模型

等高線模型是在航跡規(guī)劃空間使用中的經典模型，航空地圖中的數字地圖對山峰、丘陵等地形地貌也多是采用等高線模型。等高線的應用流程如圖4，總共分為三步。

Step 1根據側視圖初步確定山峰、山谷個數及相對位置。

Step 2將三維地形圖像變換為等高線圖像，得出由山峰至山谷成由暖色到冷色的漸變色系。

Step 3根據第二步得到的等高線圖像計算各山峰和山谷準確坐標位置，以便計算兩山峰或山峰與山谷之間距離，為下一節(jié)確定地形回避或地形跟隨提供數據支持。

2.3 地形回避與地形跟隨

地形起伏是飛行器進行低空飛行的一大威脅。應對地形起伏的方法有兩種，分別為地形回避（TA）與地形跟隨（TF）。圖5為利用Matlab軟件模擬山峰三維圖像，圖5（a）為模擬兩座山峰的正視圖，圖5（b）是（a）的俯視圖，其為采用地形規(guī)避兩座山峰方法的飛行航跡，圖5（c）是（a）的側視圖，其為采用地形跟隨兩座山峰方法的飛行航跡。

2.3.1 地形回避

Step 1根據等高線應用流程，如圖4，可計算出航跡點與山峰距離S。

Step 2計算地形回避飛行器與山峰的水平最短距離Sh。設飛行器速度為V，其單位為km/h；最大穩(wěn)定盤旋角速度為ω，其單位為°/s；則選擇地形回避飛行器與山峰的水平最短距離Sh為

Step 3將航跡點與山峰距離S與飛行器與山峰的水平最短距離Sh作比。若S/Sh的比值大于等于1，即S/Sh≥1，則選擇地形回避。若S/Sh的比值小于等于1，即S/Sh≤1，則選擇地形跟隨。

2.3.2 地形跟隨

Step 1計算地形跟隨飛行器與山峰的水平最短距離Sg。設飛行器速度為V，其單位為km/h；最大爬升角為θ，最大使用過載為g，重力加速度為g0，則選擇地形跟隨飛行器與山峰的水平最短距離為Sg：

整理后得：

Step 2將地形跟隨Sg與爬升角θ的正弦值和山峰高度 H 作比，即 Sgtanθ/H 。若Sgtanθ/H≤1，則選擇地形跟隨。若Sgtanθ/H＞1，則修改航跡增加航跡點與山峰距離，重新進行擇優(yōu)選擇。

合理選擇地形回避與地形跟隨是飛行器規(guī)避威脅的重點研究對象，圖7為得出的地形回避與地形跟隨選擇流程圖。

3 結語

本文以飛行器航跡規(guī)劃空間為研究對象，針對規(guī)劃中普遍存在主觀分析多，定量規(guī)劃少的問題，開展了對飛行器航跡規(guī)劃空間的研究工作。圍繞確定航跡覆蓋范圍評估優(yōu)先級、建立模型、選擇規(guī)避方式三個方面深入研究，實現了航跡規(guī)劃空間流程定量化。

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