尹 慧 姜 凌 郭小宇

1 引言

近年來，為了開發(fā)無線頻譜中未使用的頻帶資源，認知無線電技術被廣泛研究。許多無線通信標準也對認知特性進行了研究，比如IEEE 802.11k，藍牙標準，IEEE 802.22等［1］。

認知無線電網(wǎng)絡研究的主要問題就是在保護主網(wǎng)絡性能的同時盡可能地增強輔網(wǎng)絡的性能。不同的研究者們已經(jīng)采用了多種方法來解決這個問題。文獻［2］中提出了一種最優(yōu)的功率分配機制，不僅能夠最大化輔網(wǎng)絡的容量，而且能夠增強主網(wǎng)絡的可靠性。文獻［3］研究了在目標檢測概率一定的情況下，輔網(wǎng)絡的最優(yōu)感知時間和最大吞吐量。文獻［4］研究了在發(fā)射功率和主用戶中斷概率受限條件下，最大化輔用戶容量的最優(yōu)功率分配機制。

通過利用通信的雙向特性，雙向中繼可以獲得比單向中繼更高的頻譜效率，因此被廣泛研究。不同于傳統(tǒng)的單向中繼傳輸需要四相完成傳輸，雙向中繼僅需要兩相。在第一相，兩個用戶同時發(fā)送數(shù)據(jù)給中繼結(jié)點。在第二相，中繼結(jié)點在經(jīng)過一些處理，比如網(wǎng)絡編碼［5］、疊加編碼［6］等后，將接收到的信號廣播給兩個用戶。每個用戶在消除自干擾后，即可獲得對方的信息。文獻［7］研究了多用戶雙向中繼網(wǎng)絡中一種聯(lián)合功率控制和接收機優(yōu)化的問題。文獻［8］和［9］對放大前傳雙向中繼網(wǎng)絡的性能進行了詳細研究。

目前，結(jié)合認知無線電技術和雙向中繼技術的研究還不多見。文獻［10］中，輔用戶作為譯碼前傳雙向中繼來輔助主用戶的通信，同時輔用戶將自身信號疊加在網(wǎng)絡編碼后的主用戶信號上。文獻［11］中研究了一個具有多對天線，為多對輔用戶雙向通信服務的中繼。在主用戶干擾功率受限的條件下，輔網(wǎng)絡通過線性處理和功率分配來最大化和速率。

本文研究的認知無線電網(wǎng)絡包括一對主用戶、一對輔用戶和一個授權(quán)給主用戶的放大前傳雙向中繼。一旦輔用戶檢測到頻譜空洞，他們就利用主用戶的中繼在雙向中繼模式下發(fā)射輸。當主用戶不發(fā)射數(shù)據(jù)時，輔用戶能夠以正常的雙向中繼模式通信。當主用戶發(fā)射數(shù)據(jù)時，輔用戶如果發(fā)生漏檢就仍然會進行通信，此時他們的通信將被主用戶干擾。在給定目標檢測概率的情況下，本文研究了輔用戶的中斷概率、平均誤碼率和平均速率。

2 系統(tǒng)模型

包括一個放大前傳雙向中繼、一對主用戶和一對輔用戶的認知無線電網(wǎng)絡的系統(tǒng)模型如圖1所示。結(jié)點A和結(jié)點B是主用戶，結(jié)點C和結(jié)點D是輔用戶，R是中繼結(jié)點。所有結(jié)點的發(fā)射功率限制都是P。整個網(wǎng)絡中的信道都遵從獨立同分布的瑞利塊衰落模型。hij(k)表示結(jié)點i和結(jié)點j（i，j∈｛A，B，C，D，R｝）之 間 的 信 道 系 數(shù) ，且 服 從hij(k)～CN(0，σ2)。根據(jù)網(wǎng)絡中信道的互逆對稱性，可以得出hij(k)=hji(k)。中繼結(jié)點通過控制信道可以獲得信道狀態(tài)信息 hlR(k)(l∈{A，B，C，D})。每個結(jié)點的加復高斯噪聲滿足ni(k)～CN(0，σ2n)。輔用戶周期性地工作在頻譜感知模式，每個子幀包括一個感知時隙和一個數(shù)據(jù)發(fā)射時隙。假設感知周期為τ，幀長為T。采樣頻率是 fs，每個感知時隙有K=τfs個采樣點。輔用戶可以工作在下面兩種條件下：當主用戶不發(fā)射數(shù)據(jù)時正確檢測的情況和當主用戶發(fā)射數(shù)據(jù)時漏檢的情況。

2.1 主用戶不發(fā)射數(shù)據(jù)時

主用戶不發(fā)射數(shù)據(jù)的情況定義為H0。在感知時隙，結(jié)點C接收到的信號可以表示為

能量檢測機的檢測統(tǒng)計值可表示為

其中 n(k)～CN(0，σn2)，隨機變量TC0(y)的概率密度函數(shù)是滿足自由度為2K，均值為μ0=σn2，方差為σ02=σn4/K的卡方分布。假定檢測門限為，結(jié)點C的虛警概率為

本文采用邏輯或準則來對主用戶是否發(fā)送數(shù)據(jù)進行最終判決，即：如果一個檢測者認為主用戶存在，則判定主用戶存在［3］。在進行判決后，結(jié)點C和結(jié)點D通過控制信道交換他們的判決結(jié)果，并通過邏輯或準則進行最終判決。因為控制信道僅占用非常少的帶寬，所以其對主用戶的影響可以忽略。因此，最終虛警檢測概率為

在H0情況且正確檢測時，輔用戶在數(shù)據(jù)發(fā)射時隙T-τ可以采用正常的雙向中繼模式進行通信。將這個時隙分為若干個小時隙，在每個小時隙中信道可以認為是不變的。因此，hij(k)中的時間符號可以去掉。通過采用雙向中繼模式，每個小時隙可以分為兩相。在第一相，結(jié)點C和結(jié)點D同時發(fā)射數(shù)據(jù)給結(jié)點R，在R的接收信號為

其中xC和xD分別表示結(jié)點C和結(jié)點D歸一化的發(fā)射信號。

在第二相，結(jié)點R通過以下系數(shù)放大接收信號后將它們廣播給結(jié)點C和結(jié)點D。

2.2 主用戶發(fā)射數(shù)據(jù)時

主用戶不發(fā)射數(shù)據(jù)的情況定義為H1。在感知時隙，結(jié)點C接收到的信號可以表示為=hAC(k)xA(k)+hBC(k)xB(k)+nC(k)（12）其中xA(k)和xB(k)分別表示結(jié)點A和結(jié)點B歸一化的發(fā)射信號，此時能量檢測機的檢測統(tǒng)計值可表示為

因 為 hAC(k)，hBC(k)～CN(0，σ2) 且 n(k)～CN(0，σn2)，所以隨機變量TC1(y)的概率密度函數(shù)是滿足自由度為2K，均值為 μ1=2Pσ2+σn2，方差為σ1

2=(2Pσ2+σn2)2/K的卡方分布。因此，結(jié)點C的檢測概率為

類似地，結(jié)點D的檢測概率為

采用邏輯或準則判定后，最終的檢測概率為

在H1情況下，當輔用戶漏檢發(fā)生時，主用戶和輔用戶將會同時以雙向中繼模式發(fā)送數(shù)據(jù)且共享中繼結(jié)點，并且相互產(chǎn)生干擾。因為輔用戶子幀的數(shù)據(jù)發(fā)射小時隙非常小，因此主用戶和輔用戶的數(shù)據(jù)發(fā)射可以認為是同步的。在每個小時隙的第一相，結(jié)點A、B、C、D同時發(fā)射數(shù)據(jù)給結(jié)點R，R的接收信號可表示為

3 性能分析

本章將在目標檢測概率限定為PD的情況下，對輔用戶在任意SNR值情況下的中斷概率、平均誤碼率和平均速率進行推導。

3.1 中斷概率

結(jié)點 m(m∈{C，D})的中斷概率 Pout，m(γth)定義為當瞬時SNR值低于門限γth時的概率：

其中Fm(·)表示結(jié)點m的瞬時SNR值得累積概率密度函數(shù)。

在H0情況下，結(jié)點C或結(jié)點D的中斷概率為

其中 K1(·)是第二類一階修正的貝葉斯函數(shù)［12］。

式（24）中的結(jié)果適用于任意SNR值，而文獻［8］和文獻［9］中的推導出的是高SNR值時的結(jié)果，表示為

后面的章節(jié)將會證明，式（24）的比式（25）更接近蒙特卡羅仿真結(jié)果。

在H1的情況下，結(jié)點C或結(jié)點D的中斷概率為

雖然式（26）無法用閉式解表示，仍然可以通過Matlab或Mathematic軟件對其數(shù)值解進行計算。

3.2 平均誤碼率

本文將采用矩生成函數(shù)（MGF）來推導平均誤碼率。為了得到MGF，需要先推導瞬時SNR的概率密度函數(shù)。

從式（23）可以得出中斷概率和概率密度函數(shù)的關系，因此，瞬時SNR的概率密度函數(shù)可以通過中斷概率對γ（使用γ代替γth）進行一階微分得到，即：0

且L'w(γ)是 Lw(γ)(w=1，2，3，4)的一階微分，表示為

假設系統(tǒng)采用MPSK調(diào)制，結(jié)點C和結(jié)點D的平均誤碼率可以表示為

其 中 g=sin2(π/M) 和 Mv(·)，( )v=0，1 是 fv(γ) 的MGF，表示為 Mv(s)= ∫0∞fv(γ)exp(-sγ)dγ。

其中P-1(·)是正規(guī)化低伽馬函數(shù)的逆函數(shù)。將式（31）代入式（5）即可得出虛警概率。

將主用戶不發(fā)射數(shù)據(jù)的概率定義為P(H0)，主用戶發(fā)射數(shù)據(jù)的概率定義為P(H1)，可以得到P(H0)+P(H1)=1。則輔網(wǎng)絡的平均速率為

其 中 Rˉv(v=0，1)是 Hv情 況 下 的 平 均 速 率 且Rˉ=log(1+γ)f(γ)dγ，因子表示每個小時vv

3.3 平均速率

以上討論中，中斷概率和平均誤碼率都是在情況H0和情況H1下分別進行推導的。然而，輔網(wǎng)絡的平均速率推導將利用式（16）和式（5）的檢測概率和虛警概率將這兩種情況結(jié)合起來。

使式（16）等于目標檢測概率PD，可以得出檢測門限：隙被分為兩相。

4 數(shù)值結(jié)果

本章對認知無線電雙向中繼網(wǎng)絡的性能進行數(shù)值分析。假定輔用戶幀周期T=100ms，采樣頻率 fs=1MHz，感應時隙τ=1ms。目標檢測概率PD=0.9，主用戶出現(xiàn)的概率為P(H1)=0.3。本文圖中數(shù)值推導的結(jié)果標記為“theory”，蒙特卡羅仿真的結(jié)果標記為“simulated”。

圖2和圖3分別對結(jié)點C在H0和H1情況下經(jīng)歷不同中斷門限時的中斷概率進行了展示。調(diào)制模式為QPSK。式（25）中情況下高SNR時中斷概率的近似結(jié)果也在圖2中呈現(xiàn)（標記為“approximate”）?？梢悦黠@看出，本文的結(jié)果比近似結(jié)果更接近仿真結(jié)果。

圖4 呈現(xiàn)了H0和H1情況下不同調(diào)制模式（即不同的M值）時結(jié)點C的平均誤碼率。中斷概率門限設定為γth=0.02。

圖5呈現(xiàn)了H0和H1情況下輔網(wǎng)絡的平均速率，以及整個輔網(wǎng)絡的平均速率。在仿真過程中，調(diào)制模式采用QPSK，中斷概率門限設置為γth=0.02。從圖2～圖5可以看出，本文推導的結(jié)果與仿真結(jié)果十分符合。

5 結(jié)語

本文研究了認知無線電網(wǎng)絡中一對主用戶和一對輔用戶被一個雙向中繼結(jié)點服務的情況。主用戶和輔用戶在傳輸過程中都工作在放大前傳雙向中繼模式。文中對漏檢情況下主用戶和輔用戶之間的干擾進行了分析。在給定目標檢測概率的情況下，對輔網(wǎng)絡的中斷概率、平均誤碼率和平均速率進行了推導。

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