李凌云， 于 巖

(福州大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 福州 350108)

晶體模擬軟件及單晶定向儀聯(lián)用開展晶體結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

李凌云， 于 巖

(福州大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 福州 350108)

以石英(α-SiO2)和鉬酸鎂(MgMoO4)的晶體結(jié)構(gòu)分析、單晶形貌模擬及晶體定向?yàn)橹饕獌?nèi)容，用Diamond和Shape V7.1晶體模擬軟件及X射線單晶衍射儀進(jìn)行材料綜合實(shí)驗(yàn)教學(xué)。通過Diamond展示α-SiO2和MgMoO4的微觀晶體結(jié)構(gòu)，從晶胞、多面體結(jié)構(gòu)單元和晶格骨架等方面分析其微觀結(jié)構(gòu)特征；用Shape V7.1建立晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征與晶體形貌之間的聯(lián)系。模擬結(jié)果可通過X射線晶體定向儀進(jìn)行驗(yàn)證。

晶體結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)； 材料綜合實(shí)驗(yàn)； Diamond； Shape V7.1

1 晶體結(jié)構(gòu)實(shí)踐教學(xué)特點(diǎn)

晶體材料的內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)及宏觀對(duì)稱性對(duì)材料性能有重要影響。認(rèn)識(shí)常見晶體的晶格結(jié)構(gòu)與晶體對(duì)稱性是討論凝聚態(tài)體系的晶格振動(dòng)、熱學(xué)性質(zhì)、能帶結(jié)構(gòu)和電磁學(xué)性能的基礎(chǔ)。以常見的兩種半導(dǎo)體材料金剛石型單晶硅和閃鋅礦型砷化鎵為例，前者是典型的單質(zhì)半導(dǎo)體材料，后者是典型的化合物半導(dǎo)體材料。這兩種半導(dǎo)體材料的禁帶寬度相近，但是硅晶是典型的間接帶隙半導(dǎo)體材料，而砷化鎵則是典型的直接帶隙半導(dǎo)體材料。如果不考慮原子的不同，這兩種晶體在晶胞結(jié)構(gòu)上并沒有本質(zhì)的區(qū)別，他們的晶格骨架都是以四面體結(jié)構(gòu)單元為基礎(chǔ)形成的。實(shí)際上，硅晶骨架中只有一種四面體結(jié)構(gòu)單元，而砷化鎵晶體骨架中卻有兩種不同的四面體結(jié)構(gòu)單元。此外，四面體單元中原子之間的價(jià)鍵結(jié)合方式也不盡相同：硅原子之間是以共價(jià)鍵方式結(jié)合，而砷原子與鎵原子之間以共價(jià)鍵和離子鍵共存的混合鍵方式結(jié)合。二者在微觀晶體結(jié)構(gòu)上存在的區(qū)別導(dǎo)致它們具有不同的能帶結(jié)構(gòu)。因此，要學(xué)習(xí)和研究晶體的物理性質(zhì)，必須深入了解其微觀晶體結(jié)構(gòu)及宏觀對(duì)稱性。

目前，在晶體微觀結(jié)構(gòu)的教學(xué)方面，往往借助Crystal Impact GbR公司開發(fā)的Diamond軟件進(jìn)行輔助實(shí)驗(yàn)教學(xué)。結(jié)合具體化合物的晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，可以將晶體結(jié)構(gòu)中的原子排布、微觀對(duì)稱性和宏觀對(duì)稱特征通過可視圖形的形式形象地展示出來[1-3]。晶體的性質(zhì)受晶體的對(duì)稱性影響極大。一個(gè)特定化合物的單晶形貌往往是其內(nèi)在晶格對(duì)稱性的外在反映。在晶體宏觀形貌的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方面，通常借助Shape V7.1軟件開展研究性實(shí)驗(yàn)教學(xué)[4-5]。通過Shape V7.1，可以將具有特定對(duì)稱性的晶體單形以圖像形式推導(dǎo)出來，并能展示出推導(dǎo)過程，從而使得傳統(tǒng)的教學(xué)過程變得生動(dòng)有趣。

晶體結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的另外一類常用方法是基于X射線衍射儀和相關(guān)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫的方法[6-7]，即利用X射線單晶衍射和多晶衍射技術(shù)，對(duì)化合物的晶體結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)試與分析，并將X射線衍射圖譜的檢索與指標(biāo)化過程應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)教學(xué)中來，可作為材料測(cè)試與分析類理論課程的有效補(bǔ)充。

實(shí)際上，微觀原子排布特性、單晶宏觀形貌以及晶體X射線衍射圖譜是研究化合物晶體結(jié)構(gòu)特性的3個(gè)層次。而在現(xiàn)有的晶體結(jié)構(gòu)教學(xué)文獻(xiàn)中，常把這3方面割裂開來獨(dú)自進(jìn)行研究，而忽略它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，存在過于強(qiáng)調(diào)微觀結(jié)構(gòu)的教學(xué)或者過于強(qiáng)調(diào)X射線衍射分析的問題，沒有一個(gè)有效的載體或者教學(xué)對(duì)象將晶體的微觀結(jié)構(gòu)、宏觀形貌和X射線衍射圖譜結(jié)合起來?；诖?，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)以石英(α-SiO2)和鉬酸鎂(MgMoO4)單晶為素材，將Diamond和Shape V7.1等晶體模擬軟件及X射線單晶衍射儀等晶體測(cè)試設(shè)備聯(lián)用的晶體結(jié)構(gòu)綜合實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)包括α-SiO2和MgMoO4單晶的晶體結(jié)構(gòu)分析、單晶形貌模擬及晶體定向等內(nèi)容，可以將晶體結(jié)構(gòu)模擬軟件與晶體結(jié)構(gòu)測(cè)試設(shè)備有效聯(lián)用。

2 實(shí)驗(yàn)方法及原理

通常使用Diamond進(jìn)行晶體結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)。該軟件可以描繪晶體結(jié)構(gòu)的球棍模型圖和立體圖，還可以繪制晶體的局部結(jié)構(gòu)等。模擬結(jié)果既可以用圖片的形式輸出，也可以制作成動(dòng)畫文件播放。一些文獻(xiàn)表明，Diamond在晶格結(jié)構(gòu)分析和材料科學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)方面取得良好的教學(xué)效果[8-9]。

晶體的宏觀對(duì)稱性也是影響其宏觀性質(zhì)的重要因素。以晶體的形貌為例，在近似自由環(huán)境下發(fā)育的單晶外形往往是其宏觀對(duì)稱性作用的結(jié)果。換言之，近自由環(huán)境下發(fā)育的晶體的外形是其對(duì)稱性的外在體現(xiàn)。如果能夠綜合考慮晶體的對(duì)稱性和生長(zhǎng)速率的各向異性，就能夠預(yù)測(cè)實(shí)際晶體的外觀形貌。

在教學(xué)過程中，可以根據(jù)實(shí)際晶體樣品的外觀形貌、晶面指數(shù)對(duì)其對(duì)稱性和對(duì)稱要素進(jìn)行研究。在晶體生長(zhǎng)的研究方面，Shape V7.1常用來描繪晶體的表面形貌結(jié)構(gòu)[10]。利用該軟件，只要輸入相應(yīng)晶體的晶格參數(shù)、對(duì)稱要素(點(diǎn)群、空間群序號(hào))等，就能夠計(jì)算并描繪出該晶體的單晶外形或者攣晶外形，還可以根據(jù)實(shí)際情況選擇添加初始晶面以模擬不同生長(zhǎng)情況下晶體的外觀形貌。文獻(xiàn)[11]介紹了利用該軟件進(jìn)行單形推導(dǎo)的過程，展示了晶體的對(duì)稱要素與晶體外形之間的關(guān)系，驗(yàn)證了該軟件在結(jié)晶學(xué)教學(xué)過程中的有效輔助作用。

由此可見，Diamond軟件和Shape V7.1是兩款從不同角度研究晶體對(duì)稱性及結(jié)晶特征的軟件。前者可以從微觀角度分析晶體的對(duì)稱性和骨架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，后者則能夠從宏觀層面展示晶體對(duì)稱性對(duì)其外形構(gòu)造所起的決定性作用。如果將二者結(jié)合起來，則能夠在分析化合物晶格骨架特征的基礎(chǔ)上綜合研究其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與單晶外觀形貌之間的關(guān)系。為此，筆者設(shè)計(jì)了包含晶體結(jié)構(gòu)特征分析、晶體形貌模擬與晶體定向等內(nèi)容的綜合性實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容包括：

(1) 根據(jù)α-SiO2和MgMoO4的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)文件，利用Diamond軟件分析它們的晶格骨架特征和對(duì)稱性特征；

(2) 基于晶體骨架和對(duì)稱性分析結(jié)果，利用Shape V7.1模擬α-SiO2和MgMoO4晶體的單晶外形；

(3) 結(jié)合α-SiO2和MgMoO4大尺寸單晶，利用X射線定向儀確定這兩種晶體的形貌外露的各個(gè)晶面的面指數(shù)，以驗(yàn)證Shape V7.1模擬結(jié)果的正確性。

3 實(shí)驗(yàn)過程

3.1 導(dǎo)出α-SiO2和MgMoO4的晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)

打開ICSD客戶端之后，分別找到α-SiO2(ICSD序號(hào)：79763)和MgMoO4(ICSD序號(hào)：20418)的晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)文件，將相應(yīng)的文件以.cif格式保存至本地指定路徑。

3.2 利用Diamond軟件描繪化合物晶體的晶格骨架

利用Diamond軟件構(gòu)造已知晶體的超晶胞結(jié)構(gòu)，一般操作步驟是：依次點(diǎn)擊選單功能鍵BuildFillSuper Cell，選擇“2×2×2”類型超晶胞，在軟件的圖像顯示區(qū)域會(huì)出現(xiàn)一個(gè)帶晶胞邊界的2×2×2超晶胞模型。點(diǎn)擊軟件的 “Destroy”鍵，刪除晶胞邊界；再點(diǎn)擊Connect Atom鍵，便出現(xiàn)晶體2×2×2超晶胞的球棍模型。點(diǎn)擊軟件功能區(qū)的“Object”鍵，可以設(shè)置坐標(biāo)系和原子說明圖中字體的狀態(tài)。點(diǎn)擊“Picture”鍵，可以對(duì)原子、鍵、多面體和晶胞邊界進(jìn)行設(shè)置。

在2×2×2超晶胞球棍模型基礎(chǔ)上，選中軟件圖像區(qū)域中所有原子，點(diǎn)擊“Add Polyhedron” 鍵，在對(duì)話框中選擇需要添加的多面體種類，此時(shí)便會(huì)在視窗中出現(xiàn)多面體晶格骨架。點(diǎn)擊功能區(qū)的“Picture”鍵，打開“View direction”對(duì)話框，可以選擇不同的視圖方向，從不同角度考察晶體骨架的結(jié)構(gòu)特征。此外，還可以選擇點(diǎn)擊視圖下方的“Rotation”鍵，使用光標(biāo)自由旋轉(zhuǎn)該晶格骨架，更加方便地觀察晶胞構(gòu)形情況。

3.3 利用Shape V7.1模擬化合物單晶的外觀形貌

將Shape V7.1打開，點(diǎn)擊“New”按鍵創(chuàng)建一個(gè)新文件，利用從Diamond中讀得的晶體結(jié)構(gòu)學(xué)數(shù)據(jù)，輸入新建文件對(duì)應(yīng)的晶體名稱(title)、晶系(crystal system)和晶胞參數(shù)(a，b，c，α，β，γ)，然后依次選擇該晶體的點(diǎn)群和空間群，最后點(diǎn)擊“Calculate”鍵，即能得到該晶體的單晶外形。在該晶體外形的顯示界面頂部有若干功能鍵，可以調(diào)節(jié)圖片背景顏色、選擇是否顯示晶面指數(shù)、選擇顯示晶軸。在顯示界面的右側(cè)，可以選擇光標(biāo)模式，當(dāng)光標(biāo)模式為“Rotate”時(shí)，可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)旋轉(zhuǎn)晶體以觀察其外形；當(dāng)光標(biāo)模式為“Identify Faces”時(shí)，將光標(biāo)置于某晶面之上可以顯示該晶面的面指數(shù)，還可以顯示晶面夾角。一般情況下，該軟件會(huì)自動(dòng)計(jì)算出晶體能夠顯露出來的晶面，并將各晶面的面指數(shù)顯示在界面上。操作者可以將自動(dòng)列出的晶面逐一刪除，手動(dòng)輸入各個(gè)可能的晶面指數(shù)，進(jìn)而在圖像界面顯示出相應(yīng)的晶體外形。

3.4 利用X射線晶體定向儀確定α-SiO2和MgMoO4晶體外形中顯露的各個(gè)晶面的面指數(shù)

實(shí)驗(yàn)選用丹東奧龍射線儀器集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的YX-2型X射線晶體定向儀。X射線晶體定向儀是利用X射線晶體衍射原理對(duì)各種天然或者人工培育晶體進(jìn)行定向的儀器。當(dāng)X射線束入射到晶面上，若X射線與晶面之間的夾角滿足衍射極大條件，則探測(cè)器會(huì)探測(cè)到衍射信號(hào)。在開機(jī)穩(wěn)定之后，先用標(biāo)準(zhǔn)片將電子讀表器度數(shù)校準(zhǔn)。取晶體樣品，將待測(cè)晶面緊貼在載物臺(tái)上方的氣孔壁內(nèi)側(cè)，打開X射線出光孔，調(diào)整2θ表盤的度數(shù)位置，轉(zhuǎn)動(dòng)θ表盤的手柄，對(duì)照晶體的XRD標(biāo)準(zhǔn)圖譜，逐一測(cè)試可能的晶面指數(shù)，直至出現(xiàn)衍射極大。通常自然發(fā)育出來的晶面，只要在其標(biāo)準(zhǔn)衍射圖譜中有相應(yīng)的衍射峰，均能夠通過此法確定其晶面指數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)過程與討論

本綜合實(shí)驗(yàn)所用的α-SiO2為購(gòu)買的天然石英單晶樣品，MgMoO4為筆者利用高溫熔鹽法自制的高質(zhì)量單晶。α-SiO2是常見的無機(jī)化合物之一，在自然界中存量極大。天然單晶礦物樣品易得，常被制作成各種工藝飾品，也是晶體教學(xué)的良好工具之一。MgMoO4是一種重要的鉬酸鹽化合物，其單晶具有拉曼特性，很多激活離子都可以摻雜進(jìn)入MgMoO4晶格中，例如過渡族離子Cr3+、Ni2+，稀土離子Er3+、Yb3+等。因此，MgMoO4晶體常被用作光電材料的基質(zhì)[12]。

4.1 利用Diamond軟件觀察α-SiO2和MgMoO4晶體中原子的配位情況及晶體結(jié)構(gòu)特征

4.1.1 原子配位情況及微觀對(duì)稱性

軟件操作步驟：點(diǎn)擊“Add Atom”鍵，選擇相應(yīng)的金屬原子，此時(shí)軟件的圖像區(qū)域就會(huì)出現(xiàn)所添加的原子。選中該原子，點(diǎn)擊“Fill Coordination Spheres Directly”快捷鍵，此時(shí)軟件會(huì)以球棍模型的形式展示出與該原子配位的最近鄰原子。將鼠標(biāo)置于某個(gè)化學(xué)鍵上方即能顯示出該化學(xué)鍵的長(zhǎng)度。再次選中添加的原子，然后點(diǎn)擊 “Add Polyhedron” 鍵，圖像區(qū)域中會(huì)出現(xiàn)以所添加原子為中心的多面體結(jié)構(gòu)。

圖1顯示α-SiO2晶體中各金屬原子的配位情況。由圖1可知，在α-SiO2晶體中，Si原子為4配位，占據(jù)3a格位。在[SiO4]四面體結(jié)構(gòu)中，Si—O鍵長(zhǎng)為1.599 2～1.613 7 ?，鍵角為106.194～113.735°。

圖1 α-SiO2晶體中的[SiO4]四面體

圖2顯示MgMoO4晶體中各金屬原子的配位情況。在MgMoO4晶體中有2種占據(jù)不同格位的Mg原子(4g和4i)，這2種Mg原子均為6配位。在[MgO6]1八面體結(jié)構(gòu)中，Mg—O鍵長(zhǎng)為2.038 5～2.166 9 ?，鍵角為81.193～175.970°；在[MgO6]2八面體結(jié)構(gòu)中，Mg—O鍵長(zhǎng)為2.019 3～2.135 9 ?，鍵角為80.244～178.208°(見圖2(a)、圖2(b))。

在該晶體中也有2種分別占據(jù)4h和4i格位的Mo原子，二者均為4配位。在[MoO4]1四面體結(jié)構(gòu)中，Mo—O鍵長(zhǎng)為1.7312～1.801 0?，鍵角為105.466～119.489°；在[MoO4]2四面體結(jié)構(gòu)中，Mo—O鍵長(zhǎng)為1.729 7～1.845 2 ?，鍵角為107.190～113.524°(見圖2(c)、圖2(d))。

圖2 MgMoO4晶體中的[MgO6]八面體結(jié)構(gòu)(a)(b)和[MOO4]四面體結(jié)構(gòu)(c)、(d)

4.1.2 晶格結(jié)構(gòu)特征及宏觀對(duì)稱性

圖3 α-SiO2晶體的球棍模型骨架圖(a)和多面體骨架圖(b)

圖4 MgMoO4晶體的球棍模型骨架圖(a)和多面體骨架圖(b，c)

4.2 α-SiO2和MgMoO4單晶的形貌特征

對(duì)于在自由體系中生長(zhǎng)的晶體而言，其最終能夠顯露出來的晶面取決于各晶面生長(zhǎng)速率的各向異性，而這往往是由晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性以及晶體內(nèi)部化學(xué)鍵的相對(duì)強(qiáng)弱決定的。所以，不同結(jié)構(gòu)、不同性質(zhì)化合物的結(jié)晶產(chǎn)物往往呈現(xiàn)不同的外形[10]。

4.2.1α-SiO2單晶的形貌模擬結(jié)果及與實(shí)際樣品的對(duì)比

圖5 Shape V 7.1 軟件模擬的α-SiO2單晶形貌(a)、(c)及天然的α-SiO2單晶形貌(b)

4.2.2 MgMoO4單晶的形貌模擬結(jié)果及與實(shí)際樣品的對(duì)比

圖6 Shape V 7.1 軟件模擬的MgMoO4單晶形貌(a)及利用頂部籽晶助熔劑法制備的MgMoO4單晶形貌(b，c，d)

4.3 α-SiO2和MgMoO4單晶定向

根據(jù)α-SiO2的標(biāo)準(zhǔn)XRD衍射數(shù)據(jù)可知，圖5(b)中所示的α-SiO2單晶顯露出的自然面中，面指數(shù)為(011)的錐面和面指數(shù)為(010)的柱面衍射峰所對(duì)應(yīng)的衍射角度(2θ)分別為28.166°和22.278°。先利用X射線晶體定向儀逐一將這2個(gè)晶面找出來，然后利用測(cè)角儀來測(cè)量這2個(gè)晶面之間的夾角并與計(jì)算值對(duì)比，以確定測(cè)量結(jié)果的正確性。利用這兩個(gè)已知的晶面可進(jìn)一步確定該晶體的晶體學(xué)方位(即各個(gè)晶軸在空間中的位置)，進(jìn)而確定剩下各個(gè)自然面的面指數(shù)。

同理，圖6所示的MgMoO4單晶外形中面指數(shù)為

5 總結(jié)

利用Diamond軟件，能夠從原子堆積角度入手，以晶體結(jié)構(gòu)中原子之間的配位關(guān)系為基礎(chǔ)，模擬α-SiO2單晶和MgMoO4單晶等常見天然晶體和人工晶體的晶格骨架結(jié)構(gòu)特征。

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，結(jié)構(gòu)分析、形貌模擬及面指數(shù)確定等3個(gè)方面的教學(xué)內(nèi)容層層遞進(jìn)、相互緊扣。該綜合實(shí)驗(yàn)既可以為“材料科學(xué)基礎(chǔ)”等材料學(xué)基礎(chǔ)理論課程服務(wù)，也可以為“材料分析方法”等專業(yè)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)課程服務(wù)；結(jié)構(gòu)分析與形貌模擬兩部分實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容可采用計(jì)算機(jī)機(jī)房授課，晶面指數(shù)確定部分可進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)。通過該綜合實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠?qū)W習(xí)和研究晶體微觀結(jié)構(gòu)、模擬晶體形貌的方法，還可學(xué)習(xí)X射線定向儀的使用方法，進(jìn)而提高綜合應(yīng)用晶體學(xué)分析軟件和單晶衍射工具進(jìn)行晶體學(xué)系統(tǒng)研究的能力。

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Implementation of crystal structure experimental teaching by combining crystal simulation software and single crystal direction finder

Li Lingyun, Yu Yan

(College of Materials Science and Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

By taking the crystal structure analysis, single crystal morphology simulation and crystal orientation of the quartz(α-SiO2)and magnesium molybdate (MgMoO4) as the main contents, the material comprehensive experimental curriculum teaching is carried out by using the Diamond, Shape V7.1 and other crystal simulation softwares, and the X-ray single crystal diffractometer. The microscopic crystal structure ofα-SiO2and MgMoO4are demonstrated by Diamond, and the micro-structure features of the crystal cell, polyhedral structure unit, lattice skeleton, etc., are analyzed in depth. The relationship between the crystal internal structure characteristics and the crystal macroscopic morphology is established by Shape V7.1. The simulation results can be verified by X-ray crystal orientation devices.

crystal structure experiment; material comprehensive experiment; Diamond; Shape V7.1

10.16791/j.cnki.sjg.2017.12.036

2017-06-16

李凌云(1985—)，男，河南南陽，博士，副教授，從事材料結(jié)構(gòu)與性能教學(xué)研究.

E-mail：lilingyun@fzu.edu.cn

O76；G642

A

1002-4956(2017)12-0150-05