李柳湘, 李正美, 展益彬, 安 琦

(1.華東理工大學機械與動力工程學院,上海 200237; 2.卓然(靖江)設(shè)備制造有限公司,江蘇靖江 214500)

鋼水流動與型筒振動耦合對離心鑄造爐管壁厚的影響

李柳湘1, 李正美1, 展益彬2, 安 琦1

(1.華東理工大學機械與動力工程學院,上海 200237; 2.卓然(靖江)設(shè)備制造有限公司,江蘇靖江 214500)

建立了離心鑄造爐管時的鋼水流動與型筒振動的耦合模型,結(jié)合傳遞矩陣法,利用MATLAB編程對模型進行求解,得到了各個時刻型筒的振動和內(nèi)部的鋼水分布情況。計算結(jié)果表明,離心鑄造時的鋼水分布與型筒振動相互影響。鋼水倒入型筒之后,整個系統(tǒng)的振動性能受到影響,包括振幅和共振轉(zhuǎn)速等。型筒振動會使爐管壁厚產(chǎn)生不均現(xiàn)象:型筒的偏心量越大,爐管壁厚不均程度越嚴重;倒入的鋼水量越大,爐管壁厚不均程度越嚴重。

離心鑄造; 型筒; 振動; 鋼水流動; 爐管壁厚

工業(yè)裂解爐爐管主要依靠離心鑄造法生產(chǎn)。由于離心鑄造過程中型筒存在振動、離心鑄造機各零部件存在加工及安裝誤差等因素,鑄造成型的爐管往往存在徑向及長度方向壁厚的不均勻,需要二次加工,所以對引起爐管壁厚不均的因素進行研究很有必要。

長期以來,國內(nèi)外不少學者對離心式鑄造過程進行研究。Wu等[1]建立了立式離心鑄造充型過程的數(shù)學模型,通過編制程序,考察了澆鑄位置對充型效果的影響,并將結(jié)果與水力學試驗結(jié)果[2]進行了對比。宋男男等[3]建立了描述流體在臥式離心力場下充填旋轉(zhuǎn)型腔的數(shù)學模型,采用C++語言編制程序,對臥式離心鑄造的充型過程進行了模擬。Keerthiprasad等[4]用STAR-CD軟件數(shù)值模擬、冷態(tài)模型試驗以及現(xiàn)場澆鑄相結(jié)合的方法研究了黏度、鑄件尺寸和鑄型轉(zhuǎn)速對鑄件成型過程的影響。徐耀增等[5]用ProCAST軟件求解了復(fù)合軋輥臥式離心鑄造過程中流場分布。Kaschnitz[6]用Flow 3D軟件模擬了臥式離心鑄造的充型過程,討論了工藝參數(shù)對鑄管壁厚的影響。Mukunda等[7-8]通過試驗研究了鑄型轉(zhuǎn)速和澆鑄溫度對充型效果的影響。黃以紅等[9]以軋輥環(huán)臥式離心鑄造為研究對象,建立了鋼液流動和傳熱的二維耦合模型,并采用大型FLUENT軟件對鋼液的流動和傳熱進行耦合分析。Xu等[10]用ViewCast軟件模擬了工作輥離心鑄造過程中金屬液的流動和凝固過程,考察了澆鑄位置和澆鑄方法對溫度場的影響。文獻[11-12]用FLUENT軟件進行了電磁離心鑄造的充型和凝固過程的熱-流-磁耦合數(shù)值模擬,并進行了試驗驗證。Lu等[13]利用ProCAST軟件研究了濕式氣缸套離心鑄造過程,研究了一些參數(shù)對鑄造缺陷的影響。

可見,到目前為止,對離心鑄造過程的研究大多數(shù)是采用CFD軟件進行模擬計算研究,但離心鑄造生產(chǎn)工業(yè)裂解爐爐管時,由于型筒在徑向和軸向的尺寸都比較大,離心鑄造機在運行過程中會發(fā)生振動,而型筒的振動和鋼水的流動是相互耦合的,振動的形式不能預(yù)知,采用現(xiàn)有的CFD軟件難以把振動的影響包含進模型中。本文通過力學分析建立了臥式離心鑄造時的鋼水流動與型筒振動耦合模型,構(gòu)建了鋼水流動與型筒振動耦合算法,能夠同時求出各時刻型筒的振動量與鋼水的流動情況,并通過算例研究,說明鋼水流動與型筒振動耦合對離心鑄造爐管壁厚的影響。

1 計算模型

1.1 鋼水流動與型筒振動耦合模型

為了使模型簡化,本文作出如下假設(shè):(1) 鋼水充型過程瞬間完成,并且隨著型筒以等角速度ω旋轉(zhuǎn);(2) 計算過程中不考慮鋼水的相變過程和體積變化;(3) 不考慮鋼水的軸向運動,即每個截面上的鋼水的總量均相同;(4) 由于型筒轉(zhuǎn)速較高,慣性離心力遠大于重力,故不計流體質(zhì)點所受的重力。

由流體力學的理論可知,不考慮型筒轉(zhuǎn)子振動時,型筒內(nèi)部鋼水自由液面形狀呈圓形,圓心與型筒的幾何中心重合。但實際上,由于振動,型筒的幾何中心相對坐標原點有一定的偏移量(即振動量),這樣,未凝固的爐管截面將呈壁厚不均勻的環(huán)狀(但自由液面的形狀依然呈圓形)。進而,整個截面的質(zhì)心位置又會發(fā)生改變,而質(zhì)心位置改變(偏心量的改變)又會對振動造成影響。也就是說,臥式離心鑄造過程中,型筒的振動與型筒內(nèi)部金屬液的流動是相互耦合的。

將坐標原點取在靜止時型筒的幾何中心處,如圖1所示。

圖1 坐標系的建立Fig.1 Reference frame

代入等壓面公式fxdx+fydy+fzdz=0,得到

積分后可得

(1)

(2)

式中,r2為爐管的外徑(等于鑄型的內(nèi)徑)。

(3)

圖2 型筒質(zhì)心位置Fig.2 Center of mass of the mould

同樣,用組合體質(zhì)心計算公式計算型筒和爐管整體的質(zhì)心位置,得

(4)

式中,r3為型筒的外徑。此時偏心量為

(5)

那么在t時刻,轉(zhuǎn)子受到的激勵力為

(6)

其中,

求解轉(zhuǎn)子振動時采用傳遞矩陣法。用傳遞矩陣法進行轉(zhuǎn)子動力學計算時,首先將轉(zhuǎn)子進行離散化,用集總參數(shù)法將型筒轉(zhuǎn)子離散成n個剛性薄圓盤和不計質(zhì)量的彈性軸段的組合,如圖3所示,第n個軸段的長度為0。

圖3 轉(zhuǎn)子離散化Fig.3 Discrete model of the rotor

對第i個剛性圓盤進行受力分析,如圖4所示,可寫出其運動微分方程為

(7)

圖4 剛性圓盤受力分析Fig.4 Force balance of the rigid disk

將式(6)代入后,得到

(8)

式中,m和J分別為圓盤的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量,k和c分別為支承剛度和阻尼,X和θ分別為線位移(即振動量)和角位移,Q和M分別為剪力和彎矩,上標L和R分別表示圓盤的左、右兩端。

考慮型筒振動的情況下,在型筒內(nèi)部,鋼水的自由表面的形狀時刻發(fā)生變化,也就導(dǎo)致了轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位置也隨時間不斷發(fā)生變化。這樣,就必須選用可以求解轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)的傳遞矩陣法來計算,本文選用求解轉(zhuǎn)子Newmark-β方法,關(guān)于此方法的詳細描述參見文獻[14]。下面簡要描述如何利用Newmark差分公式推出瞬態(tài)傳遞矩陣。Newmark差分公式為

(9)

可以變形為

(10)

或

(11)

其中

(12)

(13)

式(9)～(13)中,W為廣義位移,“·”為時間導(dǎo)數(shù),Δt為計算時間間隔,β和γ為數(shù)值計算時的可調(diào)參數(shù)。

將Newmark差分公式代入運動微分方程,進行整理,并且考慮到剛性圓盤左右兩側(cè)振動量相等,可以得到圓盤左右兩端的傳遞關(guān)系為

(14)

不計質(zhì)量的軸段的傳遞關(guān)系依然為文獻[14]中的形式

(15)

式中,α′=l/(EI),l為不計質(zhì)量的軸段的長度,EI為軸段的彎曲剛度。

以上推導(dǎo)給出的是Ox方向的振動傳遞關(guān)系,Oy方向傳遞關(guān)系的推導(dǎo)過程和結(jié)果與Ox方向類似,只需將式中的X或x對應(yīng)地改為Y或y即可。

1.2 模型求解過程

2 算例分析及討論

本文以卓然(靖江)設(shè)備制造有限公司的J523型臥式滾輪支承離心鑄造機為例來研究離心鑄造中型筒振動和內(nèi)部鋼水的相互作用。表1所示為該型號離心鑄造機各零部件尺寸以及裝配尺寸。利用文獻[15]的方法可求出每個支承處的剛度和阻尼分別為:kx=7.42×108N/m,ky=5.23×108N/m,cx=6.38×103N·s/m,cy=4.50×103N·s/m。型筒的轉(zhuǎn)速為Ω=3 000 r/min。計算時,將離心鑄造機型筒劃分為101個單元,即節(jié)點數(shù)n=101,其中滾輪支承位于21號節(jié)點和81號節(jié)點。

圖5 程序流程圖Fig.5 Program flow chart

表1 離心鑄造機尺寸

其他參數(shù)不變,只改變倒入的鋼水量的大小,可以得出鋼水量大小對振動量大小的影響,如圖6所示。從圖6可以看出,鋼水倒入型筒之后加劇了型筒的振動,型筒內(nèi)的鋼水量越大,振幅也越大,并且它們之間的關(guān)系是接近線性的。

圖6 鋼水質(zhì)量與振動量的關(guān)系Fig.6 Influence of the mass of molten metal on the amplitude of rotor

圖7給出了鋼水量對幅頻響應(yīng)的影響,圖中mca為內(nèi)部鋼水的質(zhì)量。從圖7可以看出,型筒內(nèi)倒入鋼水后,各階共振轉(zhuǎn)速會比型筒空轉(zhuǎn)時的共振轉(zhuǎn)速稍微偏低。偏低原因主要是由于倒入鋼水后轉(zhuǎn)子質(zhì)量增加,但是由于型筒本身的質(zhì)量比倒入的鋼水質(zhì)量大得多,所以鋼水引起的共振轉(zhuǎn)速的變化不是特別大。

圖8所示為某一時刻鑄件的各個截面形狀。從圖8中可以看出,考慮了振動之后,鑄件自由液面不再與不考慮振動時的重合,而是發(fā)生了一定的偏移。將某一截面(這里取長度方向的中心截面)單獨取出放大,可以更清楚地看出二者的差別(圖9)。圖9示出了若干時刻爐管的橫截面形狀,其中為T=2π/ω為型筒旋轉(zhuǎn)一周的時間?？梢钥闯?考慮了型筒的振動之后,在同一時刻,沿圓周方向,爐管的壁厚呈從小到大再到小的趨勢變化,并且同一相位角處的壁厚在不同時刻也不一樣。

圖7 鋼水對幅頻響應(yīng)的影響Fig.7 Influence of the molten metal on amplitude-frequency curve

圖8 爐管各個截面形狀Fig.8 Each cross section of casting furnace tube

圖9 不同時刻鑄件長度方向中心截面Fig.9 Cross section in the middle of casting furnace tube at different time

圖10和圖11示出了針對算例2的計算結(jié)果。圖10給出了型筒偏心量的上限p對整個爐管鑄件的最大壁厚和最小壁厚的影響?？梢钥闯?隨著型筒的偏心量增大,爐管的最大壁厚變大,最小壁厚變小,最大壁厚與最小壁厚之間的差值增大。這說明,考慮了型筒的振動之后,爐管壁厚不均勻程度隨著型筒偏心量的增加而增大。

圖11所示為型筒內(nèi)鋼水質(zhì)量與壁厚(包括最大壁厚和最小壁厚)之間的關(guān)系。從圖11可以看出,將型筒振動引入模型之后,最大壁厚與最小壁厚的值并不重合,兩者之間的差值在微米級別,需要放大后才能看清。而圖12給出了最大、最小壁厚之間的差值與鋼水質(zhì)量的對應(yīng)關(guān)系:隨著型筒內(nèi)部鋼水量的增大,爐管的壁厚不均勻程度增大。

圖10 型筒偏心量對鑄件壁厚的影響Fig.10 Influence of eccentricity of mould on the wall thickness of casting furnace tube

圖11 鋼水量鑄造爐管壁厚的影響Fig.11 Influence of the mass of molten metal on the wall thickness of casting furnace tube

圖12 鋼水量與最大、最小壁厚差的關(guān)系Fig.12 Influence of the mass of molten metal on the difference between of maximum and minimum wall thickness

3 結(jié) 論

(1) 以爐管離心鑄造機為研究對象,建立了爐管離心鑄造時的鋼水流動與型筒振動耦合模型,針對本文的模型,結(jié)合瞬態(tài)傳遞矩陣方法,利用MATLAB編程對模型進行求解,同時得到了各個時刻型筒的振動量和內(nèi)部的鋼水分布情況,并結(jié)合算例分析,說明了鋼水流動與型筒振動耦合對離心鑄造爐管壁厚的影響規(guī)律。

(2) 算例分析的計算結(jié)果表明,離心鑄造時的鋼水流動與型筒振動是相互影響的。鋼水倒入型筒之后,整個系統(tǒng)的振動性能受到影響,包括振幅和共振轉(zhuǎn)速等,其中振幅隨著鋼水量的增加而增大,共振轉(zhuǎn)速隨鋼水量的增加而略有減小。而考慮了型筒振動的影響之后,爐管產(chǎn)生了壁厚不均現(xiàn)象,不均勻程度與型筒的偏心量及倒入的鋼水量有關(guān):型筒的偏心量越大,爐管壁厚不均程度越嚴重;倒入的鋼水量越大,爐管壁厚不均程度越嚴重。

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InfluencesofCouplingofMouldVibrationandMoltenMetalFlowonWallThicknessofHorizontalCentrifugalCastingFurnaceTubes

LILiu-xiang1,LIZheng-mei1,ZHANYi-bin2,ANQi1

(1.SchoolofMechanicalandPowerEngineering,EastChinaUniversityofScienceandTechnology,Shanghai200237,China; 2.SupezetEquipmentManufacturingCo.Ltd,Jingjiang214500,Jiangsu,China)

A model of coupling of mould vibration and molten metal flow is established,and the modified transfer matrix is used to solve this model.With the programming by use of MATLAB,the vibration magnitude and the molten metal flow pattern at different moments are obtained.The numerical simulating results show that the coupling between the mould vibration and molten metal flow indeed exists,and it influences the vibration characteristics of the maximum amplitude and the resonance speed when the mould rotates with filling molten metal.Unevenness of the wall thickness of the casting furnace tube occurs because of the mould vibration.The unevenness of the wall thickness becomes more severe with the increasing of mould eccentricity and the mass of molten metal filled.

centrifugal casting; mould; vibration; molten metal flow; wall thickness of furnace tubes

1006-3080(2017)06-0878-07

10.14135/j.cnki.1006-3080.2017.06.019

2017-06-12

國家自然科學基金(51505148)

李柳湘(1990-),女,廣西柳州人,博士生,研究方向為轉(zhuǎn)子動力學。E-mail:xiangxiang_lovely@126.com

安 琦,E-mail:anqi@ecust.edu.cn

TH113.1;O351;TG249.4;TG233.3

A