潘秀亮 于廣學(xué) 呂俊

摘 要：基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)這一測(cè)量平臺(tái)，本文提出了在同軸度測(cè)量過(guò)程中遇到的幾個(gè)難題，通過(guò)分析同軸度測(cè)量的誤差來(lái)源和三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)量特性，結(jié)合實(shí)踐工作中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，得出了幾種切實(shí)可行的測(cè)量方法。

關(guān)鍵詞：同軸度；三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)；截面圓；誤差

在公司產(chǎn)品的計(jì)量檢測(cè)中經(jīng)常會(huì)遇到較高精度要求的同軸度測(cè)量，由于測(cè)量方法及測(cè)量基準(zhǔn)選用的不同引發(fā)了不少爭(zhēng)議，影響了生產(chǎn)、裝配等任務(wù)的正常進(jìn)行。這類產(chǎn)品均有著基準(zhǔn)很短而被測(cè)元素很長(zhǎng)，或者基準(zhǔn)與被測(cè)元素相距很遠(yuǎn)的特征。

從測(cè)量原理上說(shuō)，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)直接測(cè)得的是被測(cè)工件上一些特征點(diǎn)的坐標(biāo)位置，需要通過(guò)軟件運(yùn)算構(gòu)造出測(cè)量元素，進(jìn)而進(jìn)行同軸度的計(jì)算。因此被測(cè)工件的同軸度誤差主要與下列因素有關(guān)：

1.工件形狀誤差，主要包括孔（或軸）的圓度誤差，直線度誤差，投影面和基準(zhǔn)軸線的垂直度誤差等。這些誤差對(duì)測(cè)量的結(jié)果影響極大。一般說(shuō)來(lái)，很難對(duì)工件進(jìn)行全面的測(cè)量，在采樣點(diǎn)數(shù)較少的情況下，即使測(cè)量機(jī)沒(méi)有誤差，不同的采樣點(diǎn)也會(huì)導(dǎo)致截然不同的測(cè)量結(jié)果。

2.算法計(jì)算誤差——因?yàn)楸粶y(cè)幾何元素不是理想元素，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中總是用一近似的理想元素替代它，這一過(guò)程叫做擬合算法計(jì)算。常用的算法有：最小二乘法和最大最小條件法。最小二乘法根據(jù)誤差的平方和開(kāi)平方根為最小的條件求出的值。從理論上講，計(jì)算機(jī)獲得的采樣點(diǎn)越多，擬合的精度就越高.

3.基準(zhǔn)軸線與被測(cè)軸線的長(zhǎng)度與相互間距離引起的誤差放大。

下面將分別討論上述三種因素所導(dǎo)致的測(cè)量誤差。

1.工件形狀誤差引起的測(cè)量誤差。

首先討論投影面和基準(zhǔn)軸線的垂直度問(wèn)題。這是測(cè)量過(guò)程中極其重要的一步。眾所周知，一個(gè)三維空間中的圓在與它的法線矢量垂直的平面上的投影是圓，而其他在其他平面上的投影是橢圓或線段。盡管理想條件下橢圓和圓的質(zhì)心是重合的，但工件并不是理想的，當(dāng)圓度誤差較大時(shí)，由于投影面與基準(zhǔn)軸線不垂直，兩者質(zhì)心的空間坐標(biāo)便存在著較大的差異。這就帶來(lái)了由投影面與基準(zhǔn)軸線的垂直度誤差所引起的測(cè)量誤差。

其次是圓度誤差帶來(lái)的測(cè)量誤差。在上文中已經(jīng)提到，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)最初獲得的只是特征點(diǎn)的坐標(biāo)，換句話說(shuō)，就是三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是通過(guò)有限的特征點(diǎn)來(lái)構(gòu)造一個(gè)截面圓?？紤]一個(gè)圓度不好的截面圓，其特征點(diǎn)坐標(biāo)的理論值與實(shí)際值存在著較大誤差，那么該截面圓圓心坐標(biāo)的理論值與實(shí)際值將產(chǎn)生較大的偏差。這將直接導(dǎo)致基準(zhǔn)軸線或被測(cè)軸線的直線度誤差變大。

然后是直線度誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。有些產(chǎn)品在測(cè)量過(guò)程中發(fā)現(xiàn)其基準(zhǔn)軸線有輕微扭曲的現(xiàn)象，這便導(dǎo)致了擬合得出的軸線與零件實(shí)際軸線存在一個(gè)夾角。于是測(cè)量得出的結(jié)果自然不能符合圖紙要求。

2.算法計(jì)算誤差引起的測(cè)量誤差

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)構(gòu)造測(cè)量元素所依賴的最小二乘法是以概率統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的，要求采樣的特征點(diǎn)數(shù)達(dá)到一定的數(shù)量。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)過(guò)少時(shí)，構(gòu)造所得的測(cè)量元素隨機(jī)性較大，從而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的不確定度變大。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)過(guò)多時(shí)，將會(huì)較大程度地引入三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的系統(tǒng)誤差，同時(shí)使得測(cè)量過(guò)程厄長(zhǎng)繁瑣。

1.針對(duì)投影面和基準(zhǔn)軸線的垂直度問(wèn)題給測(cè)量帶來(lái)的影響，我們首先要求加工者在加工的時(shí)候保證這一垂直度和投影面的平面度。如果實(shí)在無(wú)法避免這一問(wèn)題，可以采用手動(dòng)采點(diǎn)測(cè)量一個(gè)柱體特征，手動(dòng)建立工件坐標(biāo)系之后再用自動(dòng)特征進(jìn)行精建坐標(biāo)系。如果需要的話可以繼續(xù)迭代精建坐標(biāo)系。這樣就可以使截面圓得到正確的投影.

2.盡量不要在太靠近孔口（軸端）的地方采點(diǎn)構(gòu)造截面圓，同時(shí)采點(diǎn)數(shù)控制在10-16個(gè)點(diǎn)內(nèi)，以保證一定的采樣量。盡量使用自動(dòng)特征執(zhí)行這一過(guò)程，并盡可能采集整圓特征.

3.針對(duì)基準(zhǔn)軸線與被測(cè)軸線的長(zhǎng)度與相互間距離引起的誤差放大問(wèn)題，我們又提出了以下幾個(gè)處理方法。

（1）在測(cè)量基準(zhǔn)元素時(shí)，若第一截面與第二截面的距離加大，誤差將成正比減小。因此，測(cè)量時(shí)要有意識(shí)地拉開(kāi)基準(zhǔn)截面間的距離。

（2）公共軸線法。當(dāng)基準(zhǔn)圓柱與被測(cè)圓柱較短且距離較遠(yuǎn)時(shí)，在基準(zhǔn)圓柱和被測(cè)圓柱上測(cè)中間截面，其中截面連線作為基準(zhǔn)軸線，然后分別計(jì)算基準(zhǔn)圓柱和被測(cè)圓柱對(duì)基準(zhǔn)軸線的同軸度，取其最大值作為該零件的同軸度誤差。也可以將加工工序中未改變裝夾而一氣呵成的孔或軸（非基準(zhǔn)）連帶基準(zhǔn)軸線建立新的基準(zhǔn)軸線，目的在于拉近基準(zhǔn)軸線和被測(cè)軸線的距離。這種方法在工作中應(yīng)用頗為廣泛，取得了較好的效果.

（3）改測(cè)同軸度為測(cè)直線度

同軸度為被測(cè)元素和基準(zhǔn)元素軸線間最大距離的兩倍。即計(jì)算出被測(cè)元素和基準(zhǔn)元素的最大距離ds后，乘以2即可。在被測(cè)元素和基準(zhǔn)元素上多采截面，然后用圓心構(gòu)造出一條直線，近似用直線度代替同軸度（直線度*2）.

對(duì)于被檢工件截面距離較短（短圓柱）的情況，可以采用變通的方法，該測(cè)同軸度為測(cè)直線度。因?yàn)檫@種情況下軸的傾斜對(duì)裝配影響較小，而軸心偏移對(duì)裝配影響較大，軸心偏移的測(cè)量，實(shí)際就是測(cè)量軸心連線的直線度。具體實(shí)現(xiàn)方法是：分別在兩個(gè)小圓柱上測(cè)n個(gè)截面圓，然后選擇這幾個(gè)圓，建立一條直線。這條直線的直線度就可以顯示出來(lái)。這種方法工作截面越短，效果越好.

上述方法在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中得到了廣泛的應(yīng)用，并被實(shí)踐證明是切實(shí)可行的。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)空間點(diǎn)坐標(biāo)精度很高，但并不等于對(duì)具體的對(duì)象所作結(jié)論的精度很高。這是因?yàn)閺狞c(diǎn)坐標(biāo)到具體對(duì)象所需的結(jié)論參數(shù)有一個(gè)基于空間解析幾何的計(jì)算過(guò)程。通過(guò)對(duì)同軸度誤差來(lái)源的分析和對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量特性的研究，我們很好地解決了這些采用一般數(shù)學(xué)方法處理誤差較大的問(wèn)題.

參考文獻(xiàn) ：

[1] 蘆亞萍等.振動(dòng)時(shí)效機(jī)理研究〔J〕，機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，西北工業(yè)大學(xué)出版，2001第4期：587-589