吳壽根

縱觀各地中考試卷中的探索規(guī)律題，面目新，內(nèi)容廣，有的探索數(shù)或式的規(guī)律，有的探索圖案或圖形的規(guī)律，也有的探索實(shí)際問題中的規(guī)律等.題型多為填空題、選擇題.且多數(shù)為填空題的壓軸題，是學(xué)生容易丟分的題目.現(xiàn)就探索規(guī)律題的基本解法，舉例予以說明.

一、探究數(shù)字型規(guī)律

例1觀察下列一組數(shù)：12，34，56，78，…，它們是按一定規(guī)律排列的.那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是.

分析這一組數(shù)的分子與分母上的數(shù)都在變化，我們只要找到各自的變化規(guī)律，就可以求解了.觀察發(fā)現(xiàn)，分子上是奇數(shù)，分母上是偶數(shù).所以第k個(gè)數(shù)是2k-12k；像這樣的題目在中考中出現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生還是可以輕松解答出來的.

答案2k-12k

例2有一組單項(xiàng)式：a2，-a32，a43，-a54，….觀察它們構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)單項(xiàng)式為.

分析這道題相對(duì)來說就難了一點(diǎn).因?yàn)楹芏鄬W(xué)生在解答時(shí)不知道如何表達(dá)“+-”號(hào).所以此時(shí)要考慮兩個(gè)方面：一是符號(hào)，因?yàn)槌霈F(xiàn)的規(guī)律是“+-”，所以可以用數(shù)字中的特殊的數(shù)“-1”的冪的形式來表示.二是就分子上的變化而言，第一項(xiàng)是a2開始，而不是a.所以這題可以用（-1）n+1an+1n來表示第n項(xiàng)的式子.當(dāng)n=10時(shí)，此單項(xiàng)式為-a1110.

答案-a1110

例3正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列.請(qǐng)寫出第20行，第21列的數(shù)字.

分析此題作為中考填空題的壓軸題，確實(shí)能起到區(qū)別學(xué)生學(xué)習(xí)能力的作用.學(xué)生若能力較強(qiáng)，可以先觀察第一行第二列的數(shù)、第二行第三列的數(shù)、第三行第四列的數(shù)、第四行第五列中的數(shù)，這4個(gè)數(shù)均為行數(shù)與列數(shù)的積.所以可以總結(jié)規(guī)律，第n行第n+1列的數(shù)為n（n+1）.所以第20行第21列的數(shù)為420.

答案420

二、探求圖形型規(guī)律

例1下列一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，在前2 009個(gè)梅花圖案中，共有個(gè)“”圖案.

分析這是一個(gè)圖形變化問題，觀察圖形變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第5個(gè)圖形與第1個(gè)圖形形狀相同，第6個(gè)圖形與第2個(gè)圖形形狀相同，第7個(gè)圖形與第3個(gè)圖形相同……“”圖案每隔4個(gè)出現(xiàn)一次.所以可用2 0094=502……1計(jì)算可得，前面共有502個(gè)循環(huán).而最后一個(gè)又是“”圖案，所以在前2 009個(gè)梅花圖案中有503個(gè)“”圖案.

答案503

例2觀察下列圖形：

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第16個(gè)圖形共有個(gè).

分析此圖形的變化與上一例題不一樣，這是在第一個(gè)圖形的基礎(chǔ)上，按某種規(guī)律增加的個(gè)數(shù).我們只要能找出增加的規(guī)律，就可以解決相應(yīng)問題.

略解從這四個(gè)圖形來看，第二個(gè)圖形比第一個(gè)圖形多3個(gè)，第三個(gè)圖形比第二個(gè)圖形又多3個(gè)，同樣，第四個(gè)圖形比第三個(gè)圖形還多3個(gè).所以可以看出每次增加3個(gè)，這樣第16個(gè)圖形就比第1個(gè)圖形增加了15次的3個(gè)，總個(gè)數(shù)即為4+15×3=49.

答案49

經(jīng)驗(yàn)推廣在規(guī)律探究問題中，有很多的題目是在圖形變化中所用“材料”按規(guī)律增加個(gè)數(shù)，比如，教科書中的用火柴棒搭小金魚、上面的例1、例2等問題.此類問題解決的途徑是先找出每次增加的數(shù)目，如每次增加2，就寫成2n+x；增加3，就寫成3n+x；以此類推.然后再看第一個(gè)圖形，也就是當(dāng)n=1的時(shí)候“材料”的數(shù)目，這樣就能確定x的值.

三、感悟與反思

解答探索規(guī)律型問題，必須在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，通過歸納、想象、猜想來進(jìn)行規(guī)律的探索.在探索和遞推時(shí)，往往是從少到多，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，或從特殊、簡(jiǎn)單的情況入手，通過比較和分析，找出每次變化過程中具有的規(guī)律性的東西，找到解題方法.