曾凡彩

【摘要】數(shù)列是高中數(shù)學學習的重要內(nèi)容，是各種計算、推斷以及函數(shù)題目的連接點，是數(shù)學知識和數(shù)學方法的有效整合題材，在高中數(shù)學學習中起著承上啟下的作用.本文以數(shù)列的基本概念為研究基礎，對數(shù)列教學案例設計的幾個重要因素：教學目標、教學方法、教學對象、教學評估等進行了具體的分析與研究，并將“三教”思想（教思考、教體驗、教表達）充分運用于數(shù)列教學案例的基本教學設計過程中，形成具有理論依據(jù)的教學方案，從而更好地引導廣大學生的有效學習，切實提高學生的學習成績和學習質(zhì)量.

【關鍵詞】“三教”思想；數(shù)列教學；案例設計

一、引言

數(shù)列教學在高中數(shù)學教學中占據(jù)著重要的地位.第一，數(shù)列中包含重要的數(shù)學學習內(nèi)容，例如，數(shù)列的基本概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列以及數(shù)列的極限等；第二，數(shù)列教學中蘊含著豐富的數(shù)學學習思想，例如，遞歸思想、極限思想等，這些思想也是高等數(shù)學學習的關鍵所在，因此，學好數(shù)列有利于充分激發(fā)廣大學生的思維能力，為學生們學習高等數(shù)學奠定良好的學習基礎；其次，數(shù)列在日常的生產(chǎn)生活中有著廣泛的用途，例如，借貸問題、利息增長問題、稀釋度問題等.因此，本文強調(diào)在“三教”思想（教思考、教體驗、教表達）的基礎上，對數(shù)列教學案例設計進行詳細的研究和探討，不僅有利于提高學生的數(shù)學思維能力，也有利于培養(yǎng)高質(zhì)量的創(chuàng)新型應用人才.

二、“三教”思想對于數(shù)列教學的重要性

所謂“三教”具體是指教思考，讓學生在學習基礎知識的過程中學會辯證思考，重在培養(yǎng)學生的思辨能力；教體驗，讓學生在日常的學習過程中不斷積累學習經(jīng)驗，重在積淀學生的核心素養(yǎng)；教表達，培養(yǎng)學生的交際能力與數(shù)學表達能力，促進活動性教學和創(chuàng)新性教學的良好發(fā)展.

高中數(shù)列存在一定的邏輯性、復雜性和抽象思維性，需要學生在學好基礎知識的過程中不斷創(chuàng)新學習方法，培養(yǎng)創(chuàng)造性的思維能力.“三教”思想能夠有效激發(fā)學生的學習熱情，幫助學生培養(yǎng)積極的學習興趣，讓學生在學習數(shù)列知識的過程中不斷加深自身的情感體驗，并且能夠有效引導學生在理解知識、學會運用數(shù)學符號、解題、實驗以及反思實踐的過程中不斷加深對數(shù)列知識的認識，讓學生在自主學習、合作探究中獲得勤于思考、敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新的真實體驗.

三、高中數(shù)列教學內(nèi)容分析

（一）數(shù)列基本知識結構

新課標要求數(shù)列主要從以下幾個方面進行具體的界定，在人教版的數(shù)學教材中，首先通過一系列的實例引出數(shù)列的基本概念，即數(shù)列就是按照一定順序排列著的一連串數(shù)字，同時，數(shù)列也是一種界定在正整數(shù)集和有限的子集上的一種函數(shù)，通常采用列示法、圖像法和公式法進行簡單的表達，最常見的數(shù)列有等差數(shù)列和等比數(shù)列.例如，有一列順序排列的數(shù)字1，3，5，7，9，…，（2n-1），這個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫作等差數(shù)列，它的公差通常用字母d來表示，它的通項公式為：an=a1+（n-1）d；另外，我們也可以運用高斯計算法推導出等差數(shù)列的求和公式，即Sn=na1+n（n-1）d2.同理，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫作等比數(shù)列，公比通常用字母q表示，等比數(shù)列的通項公式為：an=a1·qn-1.

（二）與其他知識的聯(lián)系

數(shù)列是通過日常的利息、增長率問題等而建立起來的特殊函數(shù)模型，等差數(shù)列實際上是根據(jù)一次函數(shù)演變而來，等比數(shù)列實際是一種特殊的指數(shù)函數(shù)模型.因此，在進行具體教學時，要引導學生進行合理的思考，當看到數(shù)列相關內(nèi)容時，學生要具備辯證的思維模式，不僅能看到數(shù)列的基本性質(zhì)，也能與函數(shù)的一般性質(zhì)進行具體的結合，學會利用函數(shù)基本方法解決數(shù)列應用問題.

（三）數(shù)列學習方法

解決數(shù)列問題最常見的是函數(shù)思想，即用函數(shù)的求解方法解決相關數(shù)列問題；其次是類比思想，即類比基本的算數(shù)法可以得到數(shù)列的基本運算公式，類比等差數(shù)列的運算方法可以得出等比數(shù)列問題的解決途徑；最后是數(shù)形結合以及歸納的思想，數(shù)形結合即利用基本的圖像輔助解決數(shù)列問題，歸納即對公式、數(shù)字基本規(guī)律的把握推導基本的數(shù)列通項公式以及求和公式.

四、高中數(shù)列教學案例設計

案例教學設計實際上就是提前規(guī)劃教學活動的過程，是對“準備什么”“如何教學”“如何提高”的一種具體實行方案，本文主要運用先進的“三教”思想，對等差數(shù)列公式推導以及具體的應用與運算進行具體研究與分析.

（一）教學目標

通過現(xiàn)實舉例，理解等差數(shù)列的基本概念，通項公式以及前n項和的總體運算，并且能夠運用一定的函數(shù)思維進行基本的數(shù)列問題求解，教會學生進行積極的思考，不斷地總結與體驗，教師要利用活動手段，引導學生用函數(shù)的思維來解決實際的數(shù)列問題.

（二）教學重點和難點

數(shù)列的基本概念以及數(shù)列的通項公式是比較簡單且易于理解的數(shù)列內(nèi)容，利用函數(shù)的思想進行數(shù)列推導與求解是數(shù)列學習的重點、難點所在.

（三）教學方法

類比總結法與思考探究法.

（四）教學過程設計

1.情境導入

通過列舉生活中的一些具體實例，引導學生進入數(shù)列的學習殿堂中.

教師：同學們，我們在進行各大比賽倒計時時，會以此從10秒開始計數(shù)，分別為10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，同學們可以想一下，這些數(shù)有怎樣的排列規(guī)律.另外，帶著這個問題，我們再來思考如果小猴子每秒摘2個桃子，那么每過一分鐘，小猴子所摘的桃子數(shù)量為多少？

學生各抒己見，并且展開了激烈的討論，學生們根據(jù)討論的結果表達各自的觀點.

教師：根據(jù)學生所答，指出數(shù)列的一般理解方式，即像這樣按照一定次序排成的一列數(shù).

評價：通過熟悉的生活案例，導入數(shù)列的基本概念，讓學生進行獨立探究與交流，不僅教會了學生思考的方法，也教會了學生怎樣主動去體驗數(shù)列的概念，為今后的學習奠定了堅實的基礎.

2.新課的回顧與講授

根據(jù)以上等差數(shù)列概念的引入，在等差數(shù)列求和公式的基礎上，教師可以通過具體例題的形式向?qū)W生們形象地講授等差數(shù)列前n項和的求解公式以及解答方法.

例1求等差數(shù)列9，6，3，…的第10項是多少？

例2在等差數(shù)列中，a2=-10，a6=-20，求該數(shù)列的通項公式.

分析在第一個例題中，要求解數(shù)列的第10項是多少，必須知道數(shù)列的首項和公差，列出基本的數(shù)列公式，再將10這個數(shù)代入即可.

在例2中，我們已經(jīng)知道了數(shù)列的兩項，跟例1相同，求數(shù)列通項公式的關鍵就是求出數(shù)列的首項和公差，這里可以借助函數(shù)的思想，通過列方程進行求解.

3.課程總結

在課程結束時，教師要合理總結本節(jié)課程所學，并留給學生們恰當?shù)恼n后思考題目，例如，可以以總結本節(jié)所學或教材例題精練等方式進行，以便于檢查學生們的公式應用情況以及對學生們進行有針對性的課后訓練.

五、結束語

通過研究數(shù)列的教學案例設計，我們深刻地認識到數(shù)學教學應該以基本的學習教材為中心，以激發(fā)學生的學習興趣為基點，以啟發(fā)學生的創(chuàng)造性思維為講授核心，不僅要教給學生豐富的課堂知識，還要教會學生思考、體驗與表達，教會學生如何進行獨立的思考與判斷，切實提高學生的學習能力.

【參考文獻】

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