季露，張靠社，張剛，王永慶

（1.西安理工大學(xué)，陜西西安 710048；2.國網(wǎng)陜西省電力公司電力科學(xué)研究院，陜西西安 710100）

基于消費(fèi)者心理學(xué)的尖峰電價(jià)模型研究

季露1，張靠社1，張剛1，王永慶2

（1.西安理工大學(xué)，陜西西安 710048；2.國網(wǎng)陜西省電力公司電力科學(xué)研究院，陜西西安 710100）

隨著我國經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，電力需求持續(xù)增長，需求側(cè)響應(yīng)（DR）能夠使電力資源得到更加充分地利用，并且適應(yīng)電力市場的發(fā)展。通常利用價(jià)格信號(hào)或激勵(lì)作用來使用戶的用電方式發(fā)生改變，從而保障電網(wǎng)的穩(wěn)定。目前，通過價(jià)格信號(hào)刺激用戶的方式普遍被運(yùn)用，通常有3種形式[1]：實(shí)時(shí)電價(jià)（RTP）、分時(shí)電價(jià)（TOU）、尖峰電價(jià)（CPP）。

目前TOU被普遍應(yīng)用。這種運(yùn)作模式是在3個(gè)不同時(shí)期發(fā)布3種不同的價(jià)格，在電力低谷價(jià)格相應(yīng)降低，在電力高峰提升價(jià)格，用電平常時(shí)期可以讓電價(jià)保持不變，用該方法來誘使人們改變以往對電力的需求。但是，TOU存在以下不足。第一，該機(jī)制的單一性硬性特征很難滿足現(xiàn)電力用戶數(shù)目龐大、消費(fèi)形式多樣性的特點(diǎn)；第二，峰谷電價(jià)一般會(huì)使實(shí)施方的銷售收入減少，會(huì)減弱實(shí)施方在執(zhí)行該機(jī)制時(shí)的積極性；第三，執(zhí)行該機(jī)制會(huì)使一部分用戶方的電費(fèi)支出增大，導(dǎo)致機(jī)制更難執(zhí)行[2]。

在國外，有些機(jī)構(gòu)會(huì)在大型工業(yè)、商業(yè)和居民用電執(zhí)行CPP，依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，不管是工業(yè)、商業(yè)，還是居民，CPP都取得了舉世矚目的成果。比如，尖峰日的高峰時(shí)段負(fù)荷減少量是非尖峰日的2倍，而且比對照組的普通家庭減少43%的負(fù)荷[3]。

在國內(nèi)，CPP的研究較少。從嚴(yán)格意義上來說，CPP的研究是基于峰谷電價(jià)之上的。文獻(xiàn)[4]對數(shù)據(jù)的處理采用支持向量機(jī)（SVM）回歸方法，從而得到用戶在TOU下的響應(yīng)模型。這是一種非機(jī)理建模方法。文獻(xiàn)[5-6]都是基于電力需求價(jià)格彈性矩陣建立尖峰電價(jià)模型，利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。

目前所研究的CPP一般都是通過時(shí)段的差異，制訂不同的電價(jià)，從而引導(dǎo)用戶改變用電習(xí)慣，起到了削峰填谷、節(jié)約負(fù)荷側(cè)資源、電力成本下降的作用[7]。普遍有2種研究方法，分別是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與電力需求價(jià)格彈性矩陣?？墒?，兩者都沒有提到用戶對電價(jià)的響應(yīng)有著可行性范圍，即電價(jià)過低與過高都不會(huì)改變用戶的用電習(xí)慣。

本文提出了一種考慮消費(fèi)者對電價(jià)反應(yīng)能力的CPP模型。劃分尖峰時(shí)段，以TOU為根本，將1 d劃分成4個(gè)時(shí)段，從而獲到6種CPP的負(fù)荷轉(zhuǎn)移率，進(jìn)而得到負(fù)荷轉(zhuǎn)移模型，并進(jìn)行求解。算例表明，本文方法能夠達(dá)到削峰填谷的效果，可減少國家對電力建設(shè)的投資。

1 尖峰電價(jià)時(shí)段的劃分

TOU通常把每天分成3個(gè)時(shí)段，而本文CPP在峰谷電價(jià)的基礎(chǔ)上多分出一個(gè)時(shí)段，稱為尖峰時(shí)段。

模糊隸屬函數(shù)被用來確定每個(gè)時(shí)段的界限[8]。每個(gè)時(shí)段分界限的原則如下：根據(jù)日負(fù)荷曲線，可以直觀的選取2個(gè)點(diǎn)，即最大負(fù)荷點(diǎn)與最小負(fù)荷點(diǎn)。最大點(diǎn)必處于高峰時(shí)段，而最小點(diǎn)必屬于低谷時(shí)段。還有剩余各點(diǎn)所處時(shí)段的可能性由半梯形隸屬函數(shù)來計(jì)算。其原理是計(jì)算出各時(shí)刻的負(fù)荷量在最大負(fù)荷量中所占的比例或在最小負(fù)荷量中所占的比例，根據(jù)該比例初步確定出各個(gè)時(shí)段。

圖1為偏小型半梯形隸屬函數(shù)示意圖，以此來判斷某一時(shí)間是否屬于低谷時(shí)段，如式（1）所示。式（1）中，a為最小值，b為最大值。當(dāng)x小于a時(shí)，其處于低谷的可能性為1；當(dāng)x大于b時(shí)，處于低谷時(shí)段的可能性為0。圖2為偏大型隸屬函數(shù)示意圖，利用式（2）來判斷時(shí)間點(diǎn)是否屬于高峰時(shí)段。當(dāng)x小于a時(shí)，處于高峰時(shí)段的可能性為0，當(dāng)x大于b時(shí)，處于高峰時(shí)段的可能性為1。

圖1 偏小型半梯形分布Fig.1 The distribution of small and semi trapezoidal

經(jīng)過對數(shù)據(jù)的處理，可以進(jìn)行各時(shí)段的劃分。各個(gè)時(shí)段的時(shí)間間隔不能選定的太短，盡量平均分配?？梢詫⑵綍r(shí)段、低谷時(shí)段均設(shè)定為8 h，再將高峰時(shí)段與尖峰時(shí)段各分為4 h，這樣就得到了CPP模型的時(shí)段劃分。

圖2 偏大型半梯形分布Fig.2 The distribution of large and semi trapezoidal

2 尖峰電價(jià)作用機(jī)理模型

據(jù)消費(fèi)者心理學(xué)可知，用戶對電價(jià)有一個(gè)反應(yīng)范圍，敏感程度與電價(jià)差大小呈線性關(guān)系。當(dāng)電價(jià)低于此范圍的時(shí)候，價(jià)格的刺激就會(huì)很微弱，用戶會(huì)認(rèn)為沒必要做出反應(yīng)，這時(shí)電價(jià)范圍稱為死區(qū)；相反的，電價(jià)高于該范圍時(shí)，用戶將不再有多余的可轉(zhuǎn)移負(fù)荷，響應(yīng)能力趨近飽和，與電價(jià)的大小無關(guān)，稱為響應(yīng)飽和區(qū)[9]。用戶行業(yè)的區(qū)別會(huì)導(dǎo)致負(fù)荷轉(zhuǎn)移的不同，這時(shí)需要依據(jù)歷史數(shù)據(jù)擬合出與用戶真實(shí)響應(yīng)度曲線逼近的轉(zhuǎn)移率曲線。該曲線為線性分段函數(shù)曲線，如圖3所示。

圖3 負(fù)荷轉(zhuǎn)移率的示意圖Fig.3 Load transfer rate representation

對于用戶尖峰時(shí)段到谷時(shí)段的負(fù)荷轉(zhuǎn)移率可表示為[10]

式中：Δjg=Pj-Pg指尖-谷的電價(jià)差；ajg為尖-谷負(fù)荷能夠有所轉(zhuǎn)移最小電價(jià)差，為其中一個(gè)未知變量；點(diǎn)（bjg，lmax）代表的是尖-谷能夠轉(zhuǎn)移負(fù)荷的極限點(diǎn)；λmax為該曲線中的極限轉(zhuǎn)移率；bjg為負(fù)荷極限轉(zhuǎn)移率所對應(yīng)的最小電價(jià)差，第2個(gè)未知變量；Kjg為負(fù)荷轉(zhuǎn)移過程中的線性斜率，也就是第3個(gè)未知變量。通過對這3個(gè)變量的擬合，就能夠得到CPP模型。

為了獲得負(fù)荷轉(zhuǎn)移率曲線，可以對實(shí)行區(qū)域的用戶做大量的調(diào)查，并收集以往尖峰電價(jià)實(shí)施前后相似日的負(fù)荷數(shù)據(jù)。根據(jù)用戶調(diào)查數(shù)據(jù)和負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行各時(shí)段負(fù)荷轉(zhuǎn)移率曲線的擬合。

根據(jù)該方法，可以得出其他5種負(fù)荷轉(zhuǎn)移率曲線與其線性分段函數(shù)，分別表示為尖-峰λjf、尖-平λjp、峰-平λfp、峰-谷λfg、平-谷λpg。根據(jù)擬合出的負(fù)荷轉(zhuǎn)移率曲線，可以將執(zhí)行CPP之后的負(fù)荷響應(yīng)模型表示為如式（4）。

式中：Tj，Tf，Tp，Tg分別代表不同時(shí)段；Lk0，Lk分別為CPP執(zhí)行前后k時(shí)段的負(fù)荷；Lj，Lf，Lp，Lg分別為執(zhí)行前各個(gè)時(shí)段的負(fù)荷平均值；k表示任一時(shí)段。

3 尖峰電價(jià)優(yōu)化模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文從2方面確立目標(biāo)函數(shù)。在經(jīng)濟(jì)方面，可以增加供電方的利潤，同時(shí)減少用電方的購電費(fèi)用，減少了電力公司的投資成本。在電力配置方面，能夠更好有效地利用現(xiàn)有配置，提高整個(gè)系統(tǒng)的負(fù)荷利用率、運(yùn)轉(zhuǎn)效率和穩(wěn)定性[11-12]。

首先，盡可能減小尖峰負(fù)荷。在減小尖峰負(fù)荷的同時(shí)，也要避免峰谷顛倒。因此目標(biāo)函數(shù)之一為最小化執(zhí)行CPP后的最大負(fù)荷：

式中：Lk為執(zhí)行CPP之后k時(shí)刻的負(fù)荷；Lmax為執(zhí)行尖峰電價(jià)后的最大負(fù)荷。

另一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)為最小化峰谷差，即使執(zhí)行CPP之后的峰谷差最小化：

式中：Cmax為執(zhí)行CPP后的最大峰谷差。

由于數(shù)學(xué)模型有2個(gè)目標(biāo)函數(shù)，會(huì)一定程度增加計(jì)算的難度。為了降低計(jì)算難度同時(shí)保證結(jié)果精度，本文將2個(gè)目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化成1個(gè)目標(biāo)函數(shù)min（αLmax+βCmax）。其中，α，β為2個(gè)目標(biāo)函數(shù)的所占的權(quán)重。

3.2 約束條件

1）實(shí)施方與用戶方達(dá)到收入支出平衡：在執(zhí)行CPP前后，實(shí)施方的收入不能降低；執(zhí)行CPP后，用戶的購電費(fèi)用不能有所增加。

式中：M0為執(zhí)行CPP之前供電方所獲得的總額；M為執(zhí)行之后供電方的收入。所以，第一個(gè)約束條件為M=M0。

2）用電總量不變：執(zhí)行CPP后，要使用電量基本保持不變或者略有增加。

式中：Q0，Q分別為執(zhí)行尖峰電價(jià)前、后的用電總量。

3）尖峰電價(jià)不能一味的升高，必須采取相應(yīng)的政策將其控制在一定的范圍內(nèi)。

式中：Pf為高峰電價(jià)；Pj為尖峰電價(jià)。

經(jīng)過上述分析可知，求解該模型的關(guān)鍵步驟是建立正確目標(biāo)函數(shù)與約束條件，在計(jì)算方法中，重點(diǎn)是變換多目標(biāo)函數(shù)。

4 算例

本文以一企業(yè)的典型日負(fù)荷數(shù)據(jù)和負(fù)荷曲線進(jìn)行分析，計(jì)算負(fù)荷轉(zhuǎn)移率，從而得到基于消費(fèi)者心理學(xué)理論所建立的負(fù)荷模型。該模型的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 CPP作用機(jī)理模型參數(shù)Tab.1 Parameters of the CPP mechanism model

將兩權(quán)重α和β假設(shè)等于0.5，原來的分時(shí)電價(jià)也已給出：

然后通過模糊隸屬函數(shù)法劃分時(shí)段，將24個(gè)小時(shí)分為4個(gè)時(shí)段：

與執(zhí)行尖峰電價(jià)機(jī)制后作對比，經(jīng)過計(jì)算尖峰電價(jià)為1.215元/kW·h，最低負(fù)荷為186.23 kW，最高負(fù)荷為317.57 kW。最大峰谷差降低為131.27kW，減少了55.23 kW，即29.727%；并且執(zhí)行方的收入總額增加了4 811.30元，即0.001 981%，可以認(rèn)為沒什么變化，滿足了所有的約束條件。執(zhí)行CPP前后曲線的對比如圖4所示。

圖4 實(shí)施前后負(fù)荷曲線對照圖Fig.4 Comparison of load curves before and after implementation

圖4對照圖的曲線清晰可見，執(zhí)行CPP之后的曲線明顯改善，最高點(diǎn)降低的同時(shí)，最低點(diǎn)也有所升高，致使峰谷負(fù)荷差異減少，目標(biāo)函數(shù)達(dá)成。另外，從算例的計(jì)算結(jié)果中可以看出，執(zhí)行CPP之后，購電費(fèi)用與供電發(fā)的收入總額依舊保持原有的平衡，可以增強(qiáng)人們對CPP的積極性。在用電高峰期削減用電量可以降低電力消耗、緩解電力行業(yè)高峰期供電壓力，從而使現(xiàn)有發(fā)電設(shè)備得到有效利用，降低投資成本，甚至可以提高經(jīng)濟(jì)與整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結(jié)語

為了更好地體現(xiàn)出用戶對電價(jià)的承受能力，本文從消費(fèi)者心理出發(fā)，建立的CPP模型更接近實(shí)際情況，考慮了用戶對電價(jià)的反應(yīng)有一定的可行范圍。算例結(jié)果表明：執(zhí)行CPP后，最大負(fù)荷減小，最小負(fù)荷增大，峰谷差縮小，負(fù)荷曲線變得相對平滑，發(fā)電站供電條件得到改善。同時(shí)，避免了給購電市場所帶來的危害，使購電與售電達(dá)到較好的支出收入平衡，且總用電量不減，實(shí)現(xiàn)了削峰填谷效應(yīng)。

[1]張炳建，徐杰彥.中國電力需求響應(yīng)的發(fā)展動(dòng)因與實(shí)施手段[J].電力需求側(cè)管理，2013，5（4）：1-5.ZHANG Bingjian，XU Jieyan.Development motivation and implementation means of China’s electric power demand response[J].Power Demand Side Management，2013，5（4）：1-5.

[2]曾鳴.電力需求側(cè)響應(yīng)原理及其在電力市場中的應(yīng)用[M].北京：中國電力出版社，2011.

[3]李揚(yáng).考慮需求響應(yīng)的尖峰電價(jià)實(shí)施效益的分析[J].電力需求側(cè)管理，2009，11（2）：12-14.LI Yang.An analysis of the effectiveness of the peak electricity price considering the demand response[J].Power DemandSideManagement，2009，11（2）：12-14.

[4]白蓉.用戶需求響應(yīng)行為的建模分析[J].中原工學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，27（3）：34-37.BAI Rong.Modeling and analysis of user demand response behavior[J].Journal of Zhongyuan University of Technology，2016，27（3）：34-37.

[5]劉繼東，韓學(xué)山.分時(shí)電價(jià)下用戶響應(yīng)行為的模型與算法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（10）：2973-2978.LIU Jidong，HAN Xueshan.The model and algorithm of the user response behavior of the sub time electricity price[J].Power System Technology.2013，37（10）：2973-2978.

[6]崔強(qiáng)，王秀麗，曾平良.調(diào)峰約束下考慮風(fēng)電消納的多目標(biāo)尖峰電價(jià)決策模型 [J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2015，35（11）：2662-2669.CUI Qiang，WANG Xiuli，ZENG Pingliang.The multiobjectivedecisionmodelofwindpowerelectricitypricespikes considering peak constraint[J].Chinese Journalof Electrical Engineering，2015，35（11）：2662-2669.

[7]阮文駿，王蓓蓓，李揚(yáng).峰谷分時(shí)電價(jià)下的用戶響應(yīng)行為研究[J].電網(wǎng)技術(shù).2012，36（7）：86-93.RUAN Wenjun，WANG Beibei，LI Yang.Research on the user response behavior of peak and valley time price[J].Power Grid Technology，2012，36（7）：86-93.

[8]程瑜，霍娜娜.基于用戶響應(yīng)的分時(shí)時(shí)段劃分[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化.2012，36（9）：42-46.CHENG Yu，HUO Nana.Based on the user response time division[J].Power System Automation，2012，36（9）：42-46.

[9]張欽，王錫凡，王建學(xué).尖峰電價(jià)決策模型分析[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2008，32（9）：11-15.ZHANG Qin，WANG Xifan，WANG Jianxue.Analysis of peak electricity price decision model[J].Automation of Electric Power Systems，2008，32（9）：11-15.

[10]梁甜甜，王磊，高賜威.基于用戶響應(yīng)的尖峰電價(jià)模型研究[J].華東電力，2013，41（1）：41-46.LIANG Tiantian，WANG Lei，GAO Ciwei.Research on peak electricity price modelbaseonuser response[J]East China Electric Power 2013，41（1）：41-46.

[11]楊娟.完善峰谷電價(jià)與尖峰電價(jià)機(jī)制緩解電力供求矛盾[J].中國物價(jià).2012，32（5）：23-27.YANG Juan.Perfect peak and valley price and peak price mechanism to ease the contradiction between power supply and demand[J].China Price，2012，32（5）：23-27.

[12]周博，王博，高松.基于用戶響應(yīng)的分時(shí)電價(jià)研究[J].智能電網(wǎng).2016（3）：4（3）：307-311.ZHOU Bo，WANG Bo，GAO Song.Research on time sharing price based on user response[J].Smart grid，2016（3）：4（3）：307-311.

Peak Electricity Pricing Model Based on the Theory of Consumer Psychology

JI Lu1，ZHANG Kaoshe1，ZHANG Gang1，WANG Yongqing2
（1.Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，Shaanxi，China；2.State Grid Shaanxi Electric Power Company Research Institute，Xi’an 710100，Shaanxi，China）

On the basis of the time-of-use pricing，this paper presents a critical peak pricing model（CPP）based on the consumer psychology theory.The fuzzy membership function is used to divide the time period of the daily load curve，and the CPP mechanism model is established according to the consumer psychology theory.Furthermore，the model is used to measure the response of the CPP to the CPP.The results show that CPP can effectively perform peak shaving and valley filling，improve the daily load curve，and solve the problem of dead and saturation zones of the user’s response to electricity price.

peak electricity pricing;demand response;user response;fuzzy membership function

在峰谷電價(jià)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于消費(fèi)者心理學(xué)理論的尖峰電價(jià)（Critical Peak Pricing，CPP）模型。通過模糊隸屬函數(shù)對典型日負(fù)荷曲線進(jìn)行尖峰時(shí)段劃分，并且依據(jù)消費(fèi)者心理分析建立用戶響應(yīng)度曲線。以最小化峰谷差為目標(biāo)函數(shù)建立尖峰電價(jià)作用機(jī)理模型，以用戶響應(yīng)度量化用戶對CPP的響應(yīng)，從而進(jìn)行尖峰電價(jià)求解。算例表明，CPP可有效地進(jìn)行削峰填谷、節(jié)約資源，改善日負(fù)荷曲線，可解決用戶對電價(jià)響應(yīng)的死區(qū)與飽和區(qū)問題。

尖峰電價(jià)；需求響應(yīng)；用戶響應(yīng)；模糊隸屬函數(shù)

1674-3814（2017）09-0089-04

F407.61

A

國家自然科學(xué)基金（51507141）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51507141）.

2016-11-22。

季 露（1990—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)的測量、保護(hù)與控制；

張靠社（1965—），男，博士，副教授，從事電力系統(tǒng)分析方面的研究與教學(xué)工作。

（編輯 李沈）