譚 磊 劉繼堯 尹鵬濤 魏英華

（1.北京市市政工程研究院，100037，北京；2.北京市建設(shè)工程質(zhì)量第三檢測所有限責(zé)任公司，100037，北京//第一作者，工程師）

全站儀測量地鐵盾構(gòu)隧道建筑限界及橢圓度方法研究

譚 磊1，2劉繼堯1，2尹鵬濤1，2魏英華1，2

（1.北京市市政工程研究院，100037，北京；2.北京市建設(shè)工程質(zhì)量第三檢測所有限責(zé)任公司，100037，北京//第一作者，工程師）

詳細(xì)介紹了使用全站儀檢測地鐵盾構(gòu)隧道建筑限界及橢圓度的方法，并通過應(yīng)用實例驗證了方法的可靠性和準(zhǔn)確性。通過全站儀對盾構(gòu)隧道斷面進(jìn)行快速的測量，依靠此方法加以后期處理即可獲得準(zhǔn)確的建筑限界和橢圓度信息，避免了對隧道斷面儀等專業(yè)設(shè)備的依賴，可以借助常用的全站儀實現(xiàn)同樣的功能。在數(shù)據(jù)處理中利用兩倍方差作為閾值進(jìn)行了異常點(diǎn)的剔除，在擬合計算過程中采用多次迭代計算，確保了計算結(jié)果的可靠性。

全站儀測量；地鐵盾構(gòu)隧道；建筑限界；橢圓度

在地鐵隧道投入運(yùn)營之后，由于隧道所處地質(zhì)條件差或者周邊新建工程施工等影響，隧道會出現(xiàn)裂縫、滲漏及變形等病害。各種病害的產(chǎn)生會影響到地鐵的運(yùn)營安全，需要通過科學(xué)的檢測方法對地鐵隧道的安全性進(jìn)行評估。其中，圓形盾構(gòu)隧道橢圓度可直觀地反映隧道的整體變形情況［1］。

目前，盾構(gòu)隧道建筑限界及橢圓度檢測的方法多種多樣，既有傳統(tǒng)的吊鉛垂等方法，也有三維激光掃描等新方法［2］。本文探討使用具有免棱鏡測量功能的全站儀測取盾構(gòu)隧道建筑限界及橢圓度的方法。該方法通過采集數(shù)據(jù)、剔除異常點(diǎn)、擬合及計算等步驟，可同時獲取建筑限界和橢圓度，為評估地鐵隧道的安全性提供檢測數(shù)據(jù)支撐。

1 現(xiàn)場檢測方法

全站儀是集電磁波測距儀、電子經(jīng)緯儀和計算機(jī)為一體的測量儀器，能直接測量出目標(biāo)測量點(diǎn)的相對位置。在實際測量中可自由設(shè)站，將斷面基點(diǎn)設(shè)置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立獨(dú)立的斷面極坐標(biāo)系。這樣，斷面點(diǎn)位置正好落在這個極坐標(biāo)系中。

進(jìn)入待檢測的地鐵盾構(gòu)隧道后，先確定檢測范圍的起始里程號，再依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范要求的斷面間隔來確定檢測斷面位置；利用鋼卷尺測定各斷面處軌道中心點(diǎn)位置后，將中心點(diǎn)沿鉛垂方向投射到軌道道床上并用做好標(biāo)記；在各斷面中心點(diǎn)上架設(shè)全站儀，以軌道中心線為基點(diǎn)，采用免棱鏡方式采集各測量點(diǎn)的極坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

將全站儀架設(shè)于軌道中心點(diǎn)位置，然后依次測量并記錄隧道斷面上10個測點(diǎn)（見圖1）距全站儀中心的距離及天頂角。測量每完成1個斷面獲得1個以儀器中心為原點(diǎn)、儀器天頂角為0°的極坐標(biāo)系記錄的隧道斷面信息。按圖2所示，建立Y-Z平面坐標(biāo)系（儀器中心坐標(biāo)為（4，4）），將之前得到的測點(diǎn)極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為Y-Z平面坐標(biāo)。在測量過程中，受隧道內(nèi)部的電纜支架及電線管道等配套附屬物的影響，激光測點(diǎn)可能會無法照射到隧道管片上。因此，需要避開這些附屬物，確保激光測點(diǎn)能直接照射管片表面［3］。

圖1 全站儀設(shè)站位置示意圖

圖2 全站儀測量的Y-Z平面坐標(biāo)系示意圖

2 建筑限界及橢圓度數(shù)據(jù)分析方法

2.1 圓曲線擬合

圓形盾構(gòu)隧道斷面多采用最小二乘法擬合圓求取其建筑限界尺寸。最小二乘法通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。根據(jù)各測點(diǎn)的Y-Z平面坐標(biāo)值（y，z），利用最小二乘法的圓曲線擬合表達(dá)式為：

式中：

R——擬合圓半徑；

y0——擬合圓圓心在Y-Z坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)值；

z0——擬合圓圓心在Y-Z坐標(biāo)系中的縱坐標(biāo)值。

令參數(shù) a=-2y0，b=-，可將圓曲線方程轉(zhuǎn)換為：

計算得到系數(shù)參量

根據(jù)系數(shù)參量 C、D、E、G、H，可計算出 a、b、c，最后計算得到擬合圓圓心坐標(biāo)（y0，z0）及半徑R：得到擬合圓之后，計算各測點(diǎn)與擬合圓圓心距離的方差S2：

式中：

di——測點(diǎn)i與擬合圓圓心的距離，i=1，2，…，n；

M——各測點(diǎn)與擬合圓圓心距離的算術(shù)平均值。

結(jié)合盾構(gòu)管片外觀檢查記錄，在盾構(gòu)管片外觀沒有明顯病害的情況下，剔除掉大于2倍方差的測點(diǎn)數(shù)據(jù)。利用剔除后的測點(diǎn)數(shù)據(jù)再次進(jìn)行最小二乘法擬合圓計算，獲得的擬合圓直徑為地鐵盾構(gòu)隧道的建筑限界。

2.2 橢圓度計算

圓形隧道斷面受到各種因素的影響，會發(fā)生橢圓化變形。變形后可近似認(rèn)為斷面為橢圓形。計算隧道橢圓度需要解算出該橢圓的長半軸與短半軸。用二次曲線方程表示橢圓如式（12）所示。

各點(diǎn)的誤差方程式為：

其中，V為各點(diǎn)誤差，B、L為線性參數(shù)。根據(jù)約

束不等式構(gòu)造一組虛擬觀測：

進(jìn)行線性化并寫成矩陣形式：

式中：

Q——線性化參數(shù)矩陣；

P——權(quán)重參數(shù)矩陣。

第一次平差計算時P取零矩陣，計算各參數(shù)的改正值。將參數(shù)的近似值與改正值相加作為新的近似值。判斷V＜0是否滿足，若不滿足，重新進(jìn)行定權(quán)，再進(jìn)行平差計算。重復(fù)以上過程進(jìn)行迭代計算，直到V＜0，且各參數(shù)改正值都接近0時為止。

計算得到橢圓的幾何參數(shù)，即橢圓的長半軸la短半軸lb：

橢圓度為 2×（la-lb）。

3 應(yīng)用實例及結(jié)果分析

按上述方法對北京地鐵某盾構(gòu)區(qū)間的左線隧道進(jìn)行了建筑限界和橢圓度檢測。檢測范圍為區(qū)間隧道左線K38+697.34～K38+901.34（長204 m）。線路為直線段。地鐵盾構(gòu)隧道外徑為6.0 m，內(nèi)徑為5.4 m，管片厚0.3 m，環(huán)寬1.2 m。依據(jù)DB 11/T 1167—2015《城市軌道交通設(shè)施結(jié)構(gòu)檢測技術(shù)規(guī)程》要求，按約20 m長劃分為1個檢測單元，每檢測單元布設(shè)1個限界測量斷面，則共設(shè)11個斷面［4］。根據(jù)CJJ 96—2003《地鐵限界標(biāo)準(zhǔn)》，該區(qū)間應(yīng)執(zhí)行B1型區(qū)間直線段圓形隧道建筑限界標(biāo)準(zhǔn)。

使用的徠卡TS50全站儀，測角精度為0.5″，測距精度為0.6 mm 10-6N（N為測距）。通過實際測量，檢測范圍內(nèi)均滿足建筑限界控制要求（見表1）。根據(jù)GB 50446—2008《盾構(gòu)法隧道施工與驗收規(guī)范》要求，盾構(gòu)隧道直徑橢圓度允許偏差為±0.6%D0（D0為隧道直徑）。本工程檢測范圍內(nèi)盾構(gòu)橢圓度均未超過限值要求。

表1 檢測區(qū)間左線建筑限界測量及橢圓度統(tǒng)計表mm

為了驗證橢圓度檢測結(jié)果，將對應(yīng)斷面里程測量的徑向錯臺值曲線與橢圓度曲線進(jìn)行了比較（如圖3所示）。由圖3可見，橢圓度和徑向錯臺值的變化趨勢十分吻合。這是因為盾構(gòu)隧道受力變形之后，盾構(gòu)管片之間發(fā)生的相對位移會直接導(dǎo)致徑向管片之間錯臺增大，直接反映為隧道橢圓度的變化［5］。由精度為±0.02 mm游標(biāo)卡尺測得的徑向錯臺也與橢圓度計算結(jié)果十分吻合。這也印證了橢圓度計算的準(zhǔn)確性。

圖3 橢圓度與徑向錯臺對比曲線圖

4 結(jié)語

為了掌握地鐵盾構(gòu)隧道的安全性信息，需要獲取盾構(gòu)隧道的建筑限界和橢圓度信息。利用具有免棱鏡測量功能的全站儀對地鐵盾構(gòu)隧道進(jìn)行斷面測量，通過采集數(shù)據(jù)、剔除異常點(diǎn)、擬合及計算等步驟，獲取盾構(gòu)隧道的建筑限界和橢圓度。通過工程應(yīng)用證明了全站儀測量方法的可行性和準(zhǔn)確性。相關(guān)數(shù)據(jù)可為評估地鐵隧道的安全性提供數(shù)據(jù)支撐。從應(yīng)用實例中可以看出本方法切實可行，可應(yīng)用到盾構(gòu)隧道建筑限界和橢圓度檢測工作中。

［1］ 戴水財，楊李龍.基于橢圓的盾構(gòu)隧道管片姿態(tài)及形變檢測方法研究［J］.工程勘察，2015（1）：76.

［2］ 張華.移動式三維激光掃描系統(tǒng)在盾構(gòu)隧道管片橢圓度檢測中的應(yīng)用［J］.城市勘測，2015（4）：103.

［3］ 趙兵帥，黃騰，歐樂.基于橢圓擬合的隧道斷面監(jiān)測及其應(yīng)用［J］.水利與建筑工程學(xué)報，2013（1）：130.

［4］ 梁鑫鑫，陳浩，高俊強(qiáng).盾構(gòu)圓形隧道限界測量成果分析［J］.東南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2013（S2）：394.

［5］ 廖曉星.運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)工程應(yīng)急監(jiān)測技術(shù)管理［J］.廣東土木與建，2012（2）：45.

［6］ 宮瑋清.基于橢圓擬合的隧道斷面監(jiān)測算法研究［C］//仇文革，洪開榮.第十二屆海峽兩岸隧道與地下工程學(xué)術(shù)與技術(shù)研討會論文集.成都：西南交通大學(xué)出版社，2013.

［7］ 許正文,林永鋼.盾構(gòu)隧道斷面檢測技術(shù)研究［J］.大壩與安全,2009（S1）：66.

Construction Clearance and Ovality of the Total Station Measured Shield Tunnel

TAN Lei，LIU Jiyao，YIN Pengtao，WEI Yinghua

The shield tunnelconstruction clearance and ovality measured by total station device are introduced in detail，the reliability and correctness of this method is proved by practical application cases.The total station device could measure the cross section of shield tunnel quickly，and the processed data could reflectcorrectinformation on the construction clearance and ovality，thus the professional instruments like tunnel profiler could be replaced.In data processing，two times variance is used as the threshold to exclude outliers for the accuracy and reliability of this method.

total station measure； metro shield tunnel；construction clearance；ovality

First-author′s address Beijing Municipal Engineering Research Institute，100037，Beijing，China

U452.1+4

10.16037/j.1007-869x.2017.12.022

2016-12-26）