□ 王詩語（青島經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué) 山東 青島 266580）

基于非線性回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的奧運會獎牌預(yù)測模型

□ 王詩語（青島經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué) 山東 青島 266580）

本文通過考察各國上一屆獎牌數(shù)、總?cè)丝?、人均GDP、社會制度和東道主等5個因素對奧運獎牌獲得能力的影響，并建立多元非線性回歸模型，經(jīng)參數(shù)優(yōu)化獲得最佳預(yù)測模型。同時在這些分類匯總數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，最后實現(xiàn)對2020年東京奧運會獎牌榜前十位的預(yù)測。

奧運獎牌預(yù)測 多元非線性回歸 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

引言

2016年8月，第三十一屆夏季奧林匹克運動在巴西里約熱內(nèi)盧成功舉行，中國代表隊取得了金牌第三，獎牌榜第二的好成績。奧運會期間，獎牌榜排名成為人們關(guān)注的焦點，而在奧運會開賽之前，很多數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家以及體育數(shù)據(jù)統(tǒng)計公司紛紛推出各自預(yù)測模型和虛擬獎牌榜。

達特茅斯大學(xué)塔克商學(xué)院的研究者發(fā)布了一份關(guān)于2016年里約奧運會各代表團奪金、銀牌數(shù)的預(yù)測報告，其在Bernard-Busse模型的基礎(chǔ)上并根據(jù)國家（或地區(qū)）人口、財富的相對水平、歷屆奧運會表現(xiàn)和主辦國的加成實現(xiàn)獎牌榜預(yù)測。而國內(nèi)在奧運獎牌預(yù)測領(lǐng)域也有著廣泛的研究，董琦等采用支持向量機非線性擴展樣本對時間序列模型定階，通過分析新樣本加入訓(xùn)練集后支持向量集變化的情況，從而構(gòu)建一種支持向量機的奧運金牌預(yù)測的模型。該模型的預(yù)測效果和傳統(tǒng)時間序列模型預(yù)測相比，具有主觀度低，預(yù)測精度高，預(yù)測穩(wěn)定性更好的優(yōu)點。郭愛民等基于灰色理論預(yù)測里約奧運會金牌榜次序，張玉華等基于線性回歸動態(tài)模型對里約奧運會獎牌數(shù)進行預(yù)測。通過對2020年東京奧運會獎牌的科學(xué)預(yù)測，可以提高各項體育工作的預(yù)見性，促進訓(xùn)練工作的科學(xué)化。

1、多元非線性回歸預(yù)測模型

1.1、數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

在 Wikipedia（維基百科）All-time Olympic Games medal table詞條下，獲取到歷屆奧運會的獎牌數(shù)據(jù)，用VLOOKUP函數(shù)進行獎牌數(shù)據(jù)的分類整理，從世界銀行數(shù)據(jù)庫獲得各國歷年的總?cè)丝跀?shù)和人均GDP數(shù)據(jù)，而對數(shù)量級較大的數(shù)據(jù)需進行對數(shù)處理。

1.2、模型建立

首先將上述分類匯總后奧運獎牌數(shù)據(jù)整理成時間序列形式，通過自回歸分析來求解模型參數(shù)。再根據(jù)回歸分析結(jié)果中R2（擬合優(yōu)度）、SSE（殘差平方和）Significance F、P value（顯著性水平）等參數(shù)以及通過測試集獲得的ρ（相關(guān)系數(shù)）和MSE（均方差）兩個指標(biāo)進行權(quán)衡，對預(yù)測模型進一步的調(diào)優(yōu)。

利用Microsoft Excel軟件進行回歸分析，建立模型如式1所示。

式中A為各國獲得獎牌的能力（獎牌數(shù)占總獎牌數(shù)的比例），A0為各國獲得獎牌的能力，b為截距，P為總?cè)丝?，G為人均GDP，S為社會制度，H為東道主，其中 S和 H均采用虛擬變量（0，1），P和G均取對數(shù)形式。

1.3、模型參數(shù)優(yōu)化

首先根據(jù)自回歸分析的結(jié)果分析：從表1，可以看出log(G)和S的P-value值都遠大于0.05，log(P)的P-value值小于 0.05但大于0.01，擬合優(yōu)度R2的值為0.9313，結(jié)果不夠理想。

表1 自回歸分析結(jié)果Table1 The results of autoregressive analysis

因此，通過減少相關(guān)性弱的模型參數(shù)來考察模型預(yù)測性能的變化，結(jié)果如下表2。

表2 模型變量的增減對模型性能的影響Table2 The effect of model variables on model performance

從上表可以看出，舍棄變量log(G)、log(P)和S后，模型性能測試的相關(guān)系模型性能測試的相關(guān)系數(shù)略增大，均方差略增大。

由于選取是排名前30位的國家，人均GDP水平和奧運獎牌獲得能力相關(guān)性不好（相關(guān)系數(shù)0.23），相比之下，總?cè)丝诤蛫W運金（獎）牌獲得能力相關(guān)性較好（相關(guān)系數(shù)0.65），同時隨著全球化的趨勢，社會制度對奧運奪金（獎）能力影響日益減小，而且排名前三十的國家僅有兩個社會主義國家，因此從模型的穩(wěn)定性和拓展性上，考慮舍棄變量log(G)、S，保留變量log(P)。

1.4、模型預(yù)測結(jié)果

經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后的預(yù)測模型如式1-2所示：

在模型參數(shù)方面，選用上一屆獲金（獎）牌數(shù)據(jù)，總?cè)丝跀?shù)、人均GDP、社會制度和東道主來衡量各個因素對金（獎）牌總數(shù)的影響，經(jīng)過模型參數(shù)的優(yōu)化，舍棄了人均GDP、社會制度兩個參數(shù)，整體預(yù)測效果良好。

圖1 模型預(yù)測結(jié)果Fig1 The results of model prediction

從預(yù)測結(jié)果來看，里約奧運會上，中國顯然沒有取得預(yù)期的成績，俄羅斯由于禁賽事件，也未能達到預(yù)期，第十三位的巴西充分發(fā)揮東道主的優(yōu)勢，取得了高于預(yù)期的成績。

2、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測模型

2.1、概述

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種智能算法，它對于那些變量之間相互關(guān)系不清楚，很難用簡單的線性或非線性數(shù)學(xué)模型進行描述的復(fù)雜問題，具有獨特的優(yōu)越性，且有容易擴充的優(yōu)點。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓撲結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱層和輸出層，如圖2所示。該BP網(wǎng)絡(luò)采用訓(xùn)練方法是動量的梯度下降法。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig2 BP neural network model

2.2、模型建立

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。

主要包括的樣本數(shù)據(jù)的采集、分析和預(yù)處理。將匯總的120組數(shù)據(jù)隨機分為訓(xùn)練集和預(yù)測集兩組，同時為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率，需要對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使數(shù)值分布在[0，1]的區(qū)間上。

（2）網(wǎng)絡(luò)的創(chuàng)建。

將上一屆獲獎牌能力、總?cè)丝?、人均GDP、社會制度和東道主等五個變量作為輸入變量，將本屆獲金（獎）牌能力作為輸出變量，隱層神經(jīng)元數(shù)為4，確定包括網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的確定、網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元數(shù)確定、傳遞函數(shù)選取Sigmoid函數(shù)中的tansig函數(shù)、初始權(quán)值以取[0，l]之間的隨機數(shù)、學(xué)習(xí)率為0.1等。構(gòu)建一個5-4-1型的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

（3）網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

采用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，訓(xùn)練函數(shù)選為traingdm，動量因子設(shè)為0.9，最大迭代次數(shù)設(shè)為5000，最大迭代誤差為0.0001。

（4）網(wǎng)絡(luò)的測試。

訓(xùn)練完成后，調(diào)用sim函數(shù)對預(yù)測集數(shù)據(jù)進行仿真預(yù)測，得到預(yù)測結(jié)果與實驗值的誤差情況，考察網(wǎng)絡(luò)的精度。進行多次訓(xùn)練，根據(jù)測試集結(jié)果的相關(guān)系數(shù)和均方差選擇一個最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)保存并作為預(yù)測模型使用。部分測試結(jié)果如下表3所示：

表3 BP網(wǎng)絡(luò)模型測試結(jié)果Table3 Test results from BP net model

2.3、模型測試結(jié)果

經(jīng)過訓(xùn)練，選擇最優(yōu)的BP網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，測試結(jié)果如圖3所示。

圖3 BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果Fig3 The results of BP net model prediction

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型能夠充分逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，快速進行大量運算，預(yù)測的精度也較高，適合作為奧運獎牌預(yù)測的模型。從預(yù)測結(jié)果來看，和多元非線性回歸模型獲得的信息基本一致。

3、2020年東京奧運會獎牌榜預(yù)測

為了實現(xiàn)對2020年奧運會獎牌的預(yù)測，現(xiàn)從世界銀行數(shù)據(jù)庫獲得2013-2015年的人口增長率和人均GDP增長率，計算平均值作為從2015-2020間的平均增長率，最終獲得2020年的總?cè)丝?、人均GDP等數(shù)據(jù)，加上里約奧運獎牌數(shù)據(jù)，代入到式2中，并將結(jié)果轉(zhuǎn)化成2020年獎牌的預(yù)測值，匯總后如表4所示：

表4 多元非線性回歸模型預(yù)測奧運獎牌榜Table4 Olympic Medal standings from multivariate nonlinear regression model

以BP網(wǎng)絡(luò)模型對2020年奧運會各國獲獎牌能力進行預(yù)測，再將結(jié)果轉(zhuǎn)化為2020年各國的獎牌數(shù)據(jù)，并進行排名，結(jié)果如表5所示。

表5 BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測奧運獎牌榜Table5 Olympic Medal standings from BP net model

4、結(jié)論

利用多元非線性回歸模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對2020年東京奧運會的獎牌榜前十名進行預(yù)測。

從模型的評價來看，多元非線性回歸模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型都適合作為奧運獎牌預(yù)測的模型，其中前者在預(yù)測精度方面表現(xiàn)更好，后者在建模時間和運算效率上占優(yōu)，兩者均有不錯的提升空間和拓展能力。

從2020年東京奧運會獎牌榜的前十位的情況來看，日本由于是東道主，奧運會成績會有顯著的提升，美國、中國和英國依舊是三甲的有力競爭者，俄羅斯由于此次的禁賽事件的影響，預(yù)期成績有所下降，韓國由于在跆拳道和射箭項目上的強勢表現(xiàn)，成績穩(wěn)定前十。

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[4]郭愛民,趙明發(fā).基于灰色理論預(yù)測2016年夏季奧運會金牌榜次序[J].中國科技信息,2013(9).

[5]毛健,趙紅東,姚婧婧.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展及應(yīng)用[J].電子設(shè)計工程,2011,(24).

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1006-8902-（2017）-12-ZL