詹 斌 魯寒宇 楊雨婷 李日偉

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

考慮公交客流需求不確定性的發(fā)車(chē)間隔優(yōu)化

詹 斌 魯寒宇 楊雨婷 李日偉

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

以單條公交線(xiàn)路公交為研究對(duì)象，考慮乘客需求的不確定性，建立發(fā)車(chē)頻率確定和非均勻發(fā)車(chē)間隔優(yōu)化的雙層模型，從系統(tǒng)的角度探討公交車(chē)輛調(diào)度問(wèn)題.下層模型中，以乘客候車(chē)時(shí)間成本和公交公司運(yùn)營(yíng)成本最少為目標(biāo)函數(shù)，求得各時(shí)段最優(yōu)發(fā)車(chē)頻率.以下層模型為基礎(chǔ)，上層模型以乘客候車(chē)時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法求解雙層模型，求得各時(shí)段不均勻發(fā)車(chē)間隔，構(gòu)建相應(yīng)指標(biāo)體系對(duì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià).以廣州市廣286路公交為例，論證該方法可行性.結(jié)果表明，與均勻發(fā)車(chē)間隔調(diào)度方案相比，非均勻發(fā)車(chē)間隔調(diào)度方案能節(jié)約乘客候車(chē)時(shí)間和公交運(yùn)營(yíng)成本.

公交調(diào)度；需求不確定；非均勻發(fā)車(chē)間隔；雙層模型；遺傳算法

0 引 言

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)公交發(fā)車(chē)頻率和發(fā)車(chē)間隔優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了深入研究.在發(fā)車(chē)頻率確定方面，牛學(xué)勤等[1]考慮了滿(mǎn)意度，提出了以乘客和企業(yè)加權(quán)滿(mǎn)意度最大的確定性模型；姚寶珍等[2]考慮了乘客和運(yùn)營(yíng)企業(yè)雙方利益，利用綜合賦權(quán)法對(duì)雙方進(jìn)行權(quán)衡，并利用SCE-UA算法對(duì)模型進(jìn)行求解；王佳等[3]考慮不同車(chē)型的影響，兼顧乘客和公交企業(yè)利益博弈，構(gòu)建雙層規(guī)劃模型優(yōu)化公交發(fā)車(chē)頻率.在發(fā)車(chē)間隔優(yōu)化方面，許旺土等[4]考慮公交系統(tǒng)中的隨機(jī)事件和隨機(jī)變量，構(gòu)建社會(huì)福利最大化的隨機(jī)期望值模型；Wu等[5-6]考慮公交車(chē)輛行駛時(shí)間的隨機(jī)性，優(yōu)化公交發(fā)車(chē)時(shí)刻表.

依據(jù)IC卡刷卡數(shù)據(jù)求得公交各站點(diǎn)刷卡上車(chē)人數(shù)，利用歷史客流量數(shù)據(jù)估計(jì)當(dāng)前周次客流量，考慮乘客需求不確定性，確定最優(yōu)公交發(fā)車(chē)頻率.在發(fā)車(chē)頻率基礎(chǔ)上，以乘客候車(chē)時(shí)間最少與公交運(yùn)行成本最少為目標(biāo)函數(shù)，建立隨機(jī)客流需求下的魯棒優(yōu)化模型，利用遺傳算法求解，生成最優(yōu)公交發(fā)車(chē)時(shí)刻表.以廣州廣286公交線(xiàn)路為例，構(gòu)建指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，評(píng)判非均勻發(fā)車(chē)方案與均勻發(fā)車(chē)方案的優(yōu)劣性，驗(yàn)證方法和模型的可行性.

1 發(fā)車(chē)間隔優(yōu)化的雙層模型構(gòu)建

1.1 模型構(gòu)建的相關(guān)假設(shè)條件

對(duì)模型做如下假設(shè)：

1) 不考慮交通擁堵情況，假設(shè)公交以固定速度行駛，不考慮車(chē)輛行駛時(shí)間的不確定性.

2) 同一線(xiàn)路公交車(chē)型相同，嚴(yán)格按照時(shí)刻表發(fā)車(chē)，且1 d內(nèi)公交運(yùn)營(yíng)始末時(shí)刻必發(fā)一班車(chē).

3) 公交到站后，乘客能全部上車(chē)，沒(méi)有乘客在站點(diǎn)滯留.

4) 不考慮公交車(chē)輛在各站點(diǎn)停留時(shí)間.

5) 假設(shè)乘客到達(dá)各站點(diǎn)服從均勻分布.

6) 公交運(yùn)行固定成本包括燃油費(fèi)、人工費(fèi)、車(chē)輛折舊法及日常保養(yǎng)費(fèi)等，假設(shè)公交每趟次營(yíng)運(yùn)成本為定值，某條公交線(xiàn)路車(chē)輛營(yíng)運(yùn)成本僅與發(fā)車(chē)頻率有關(guān).

7) 假設(shè)城市常住人口與流動(dòng)人口數(shù)量之比和IC卡刷卡人數(shù)與投幣人數(shù)數(shù)量之比相等.

1.2 確定發(fā)車(chē)頻率的魯棒優(yōu)化模型

1.2.1確定性模型

綜合考慮運(yùn)營(yíng)成本和候車(chē)時(shí)間的影響，以公交運(yùn)行1 d乘客候車(chē)時(shí)間成本和公交車(chē)輛營(yíng)運(yùn)成本綜合最少為目標(biāo)函數(shù)，確定公交發(fā)車(chē)頻率.

1) 乘客候車(chē)時(shí)間成本最少 以乘客最短候車(chē)時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中：I為全天公交運(yùn)行時(shí)段；J為公交線(xiàn)路站點(diǎn)；Cwait為公交運(yùn)行1 d乘客候車(chē)時(shí)間成本；fare為乘客單位候車(chē)時(shí)間成本,元/(人·min)，按當(dāng)?shù)爻丝兔糠昼娖骄杖氪_定數(shù)值；pij為i時(shí)段到達(dá)j站點(diǎn)的客流量,人，由上周同一天IC卡刷卡數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)獲得；Fi為i時(shí)段時(shí)長(zhǎng)；fi為公交車(chē)輛發(fā)車(chē)頻率(輛/小時(shí))；Fi/fi為i時(shí)段內(nèi)公交車(chē)輛發(fā)車(chē)間隔,min.

2) 公交車(chē)輛營(yíng)運(yùn)成本最少 以公交車(chē)輛運(yùn)營(yíng)成本最少為目標(biāo)函數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)為

(2)

式中：w為公交每趟次營(yíng)運(yùn)成本；Cope為公交車(chē)輛營(yíng)運(yùn)成本.

綜上，確定性模型的總目標(biāo)及約束為

(3)

(4)

式中：Ccer為確定性模型下綜合考慮乘客候車(chē)時(shí)間和公交營(yíng)運(yùn)成本的總成本；tmin，tmax為最小、最大發(fā)車(chē)間隔；α，β為權(quán)重系數(shù)，α+β=1，α，β具體取值由專(zhuān)家打分法確定.

1.2.2乘客需求不確定的魯棒性模型

(5)

式中：f(s)為s的概率密度函數(shù)，所有可能事件的期望值為

(6)

模型考慮可能事件實(shí)際成本與期望成本的偏差，實(shí)際成本大于期望成本會(huì)對(duì)模型造成影響，反之，不會(huì)對(duì)模型有影響.故在模型中，要保證偏差盡可能小，建立以乘客總成本最小的魯棒性模型.

(7)

(8)

1.3 非均勻發(fā)車(chē)間隔優(yōu)化模型

上下層模型以發(fā)車(chē)頻率為紐帶，發(fā)車(chē)頻率已由下層模型求得，故公交車(chē)輛營(yíng)運(yùn)成本固定，只需考慮乘客候車(chē)時(shí)間最少.以最大、最小發(fā)車(chē)間隔為約束條件，建立如下數(shù)學(xué)模型：

圖1 各時(shí)段非均勻發(fā)車(chē)間隔

考慮乘客需求的不確定性，求得所有可能事件總成本的期望值為

f(s)ds

(10)

考慮目標(biāo)函數(shù)中要保證可能事件實(shí)際成本與期望成本的偏差盡可能小，原模型可變?yōu)?/p>

(11)

s.t.tmin≤tik≤tmax

(12)

tmin≤Ti+ti+1≤tmax

(13)

(14)

Ti≥0

(15)

ti≥0

(16)

1.4 公交發(fā)車(chē)調(diào)度方案評(píng)價(jià)指標(biāo)

建立公交調(diào)度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用于評(píng)價(jià)公交車(chē)輛不同發(fā)車(chē)間隔調(diào)度方案，見(jiàn)圖2，各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)由德?tīng)柗品ù_定.

圖2 公交調(diào)度評(píng)價(jià)指標(biāo)

由于各指標(biāo)間量綱不同，利用“獎(jiǎng)優(yōu)懲劣”的思想[7-8]，利用[0，1]線(xiàn)性變換對(duì)上述定量指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理，將三個(gè)包含單位的指標(biāo)值轉(zhuǎn)換為量綱一的量，數(shù)值越大表示指標(biāo)越優(yōu).

1) 乘客信息獲得程度量化值?1，見(jiàn)表1.

表1 乘客信息獲得程度量化標(biāo)準(zhǔn)

2) 公交日常營(yíng)運(yùn)成本量化值?2公交日常營(yíng)運(yùn)成本與公交發(fā)車(chē)頻率有關(guān)，即

(17)

3) 乘客候車(chē)時(shí)間量化值?3乘客候車(chē)時(shí)間與公交發(fā)車(chē)間隔有關(guān)，即

(18)

式中：Tiwait為i時(shí)段乘客總候車(chē)時(shí)間.

4) 未滿(mǎn)足需求時(shí)間量化值?4

(19)

2 模型求解

2.1 下層模型求解

將全天劃分為I個(gè)時(shí)段，在下層模型中，由假設(shè)6，每個(gè)時(shí)段發(fā)車(chē)頻率相同，且均滿(mǎn)足式(8).由于運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單易操作，故利用EXCEL求解模型，求解步驟如下：

步驟2用EXCEL計(jì)算式(7)，在滿(mǎn)足式(8)的條件下，求得i時(shí)段所有整數(shù)發(fā)車(chē)頻率下最小目標(biāo)函數(shù)值Ccer及最優(yōu)公交車(chē)輛發(fā)車(chē)頻率fi.

步驟3斷是否求得所有時(shí)段最優(yōu)發(fā)車(chē)間隔，若是，則結(jié)束運(yùn)算，輸出所有時(shí)段最優(yōu)公交車(chē)輛發(fā)車(chē)頻率fi；若否，令i=i+1，轉(zhuǎn)到步驟2.

2.2 雙層模型求解

下層模型已求得各時(shí)段最優(yōu)發(fā)車(chē)次數(shù)fi，(ti，ti1，ti2，…tik，Ti)為實(shí)數(shù)編碼，該編碼中所有實(shí)數(shù)的和為i時(shí)段時(shí)間長(zhǎng)度.利用遺傳算法求得第一個(gè)時(shí)段最優(yōu)不均勻發(fā)車(chē)間隔，然后利用式(13)和T1值篩選t2可能取值，利用相同方法求得第二個(gè)時(shí)段最優(yōu)不均勻發(fā)車(chē)間隔，依此類(lèi)推，可求得所有時(shí)段最優(yōu)不均勻發(fā)車(chē)間隔.

步驟2按照各時(shí)段發(fā)車(chē)間隔進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，編碼為(ti，ti1，ti2，…tik，Ti).

步驟3令i=i+1，初始化種群.利用式(13)、(14)和Ti-1值篩選ti可能取值，采用隨機(jī)取值方式取M個(gè)個(gè)體作為初始種群.

步驟4計(jì)算每個(gè)染色體適應(yīng)度f(wàn)itness，適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式為

(20)

步驟5遺傳算子.對(duì)染色體進(jìn)行比例選擇，概率為Pz，該值與適應(yīng)度大小有關(guān)；對(duì)配對(duì)好的染色體進(jìn)行單點(diǎn)交叉，概率為Pc；采用基本位變異，概率為Pm；代溝值為GGAP.

步驟6判斷是否滿(mǎn)足終止條件.令迭代次數(shù)為Dx次，Dx數(shù)值大小由站點(diǎn)數(shù)量決定.判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)，若滿(mǎn)足，輸出適應(yīng)度最優(yōu)染色體，轉(zhuǎn)到步驟7；若不滿(mǎn)足，返回步驟4.

步驟7判斷是否i=I，若是，則結(jié)束運(yùn)算；若否.則轉(zhuǎn)到步驟3.

3 實(shí)例分析

3.1 公交IC卡刷卡數(shù)據(jù)處理

當(dāng)前對(duì)公交客流數(shù)據(jù)收集處理分析技術(shù)比較成熟，戴霄等[9]統(tǒng)計(jì)分析了IC卡刷卡數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)進(jìn)行上下車(chē)站點(diǎn)推算，將IC卡數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公交規(guī)劃、調(diào)度與運(yùn)營(yíng)管理的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；Farzin[10]利用ADC數(shù)據(jù)、GPS數(shù)據(jù)和IC卡刷卡數(shù)據(jù)對(duì)乘客上車(chē)站點(diǎn)進(jìn)行判斷；徐文遠(yuǎn)等[11]結(jié)合公交系統(tǒng)GPS數(shù)據(jù)和IC卡刷卡數(shù)據(jù)的時(shí)刻匹配，提出乘客上車(chē)站點(diǎn)的判斷方法.

以廣州市廣286路公交2015年1月4日上行刷卡數(shù)據(jù)為例(廣衛(wèi)路總站—黃岐第一城總站，06:30—22:00)，優(yōu)化下周同一日即11日上行發(fā)車(chē)間隔，公交線(xiàn)路見(jiàn)圖3.

圖3 廣州市廣286路公交運(yùn)行線(xiàn)路及各站點(diǎn)用時(shí)

利用聚類(lèi)分析法對(duì)IC卡刷卡數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)IC卡刷卡數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)每個(gè)小時(shí)客流量，2015年廣州市常住人口與流動(dòng)人口比例為1∶1，由假設(shè)7，可得出廣州市廣286路公交客流量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖4.

圖4 廣州市廣286路公交各時(shí)段客流數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)每分鐘客流量，各時(shí)段客流量在90%～110%的范圍內(nèi)以1%為單位變動(dòng)，且客流量變動(dòng)概率相等，本實(shí)例中存在21種可能變動(dòng)情況，各種可能情況概率為1/21.

3.2 發(fā)車(chē)頻率確定

將各時(shí)段客流量數(shù)據(jù)代入下層模型，模型參數(shù)設(shè)計(jì)見(jiàn)表2.

表2 下層模型參數(shù)設(shè)計(jì)

利用EXCEL求解式(8)，分別求解不同時(shí)段最優(yōu)發(fā)車(chē)頻率，第1，2，6，16時(shí)段不同發(fā)車(chē)間隔目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5，全天各時(shí)段最優(yōu)發(fā)車(chē)頻次見(jiàn)圖6.

圖5 第1，2，6，16時(shí)段不同發(fā)車(chē)間隔目標(biāo)函數(shù)值

圖6 各時(shí)段發(fā)車(chē)頻率

3.3 非均勻發(fā)車(chē)間隔優(yōu)化

下層模型已求得各時(shí)段最優(yōu)發(fā)車(chē)頻率，上層模型在其基礎(chǔ)上求得各時(shí)段最優(yōu)不均勻發(fā)車(chē)間隔.模型參數(shù)設(shè)計(jì)見(jiàn)表3.

以第1～2時(shí)段(06:30—08:00)為例，利用歷史IC卡刷卡數(shù)據(jù)求出各時(shí)段每分鐘上車(chē)刷卡人數(shù)，由此預(yù)測(cè)每分鐘上車(chē)客流量，見(jiàn)表4.

表3 下層模型參數(shù)設(shè)計(jì)

表4 第1～2時(shí)段每分鐘客流量(06:30—08:00)

注：客流量單位為人/min.

利用Matlab 2014a對(duì)模型編程求解，可求出第一時(shí)段最優(yōu)不均勻發(fā)車(chē)間隔數(shù)值為5，5，6，5，5，當(dāng)前時(shí)段結(jié)尾發(fā)車(chē)間隔未覆蓋時(shí)間區(qū)域?yàn)?分鐘，該時(shí)段最小適應(yīng)度函數(shù)值為2 172.9；利用相同方法，可求得第二時(shí)段發(fā)車(chē)間隔數(shù)值為1，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，當(dāng)前時(shí)段結(jié)尾發(fā)車(chē)間隔未覆蓋時(shí)間區(qū)域?yàn)? min，以06:30—08:00為例，公交車(chē)輛發(fā)車(chē)時(shí)刻為06:30，06:35，06:40，06:46，06:51，06:56，07:01，07:06，07:11，07:16，07:21，07:26，07:31，07:36，07:41，07:46，07:51，07:56.同理可求得其他時(shí)段發(fā)車(chē)間隔和公交車(chē)輛發(fā)車(chē)時(shí)刻表，由于數(shù)據(jù)量較大，在此不一一羅列.

3.4 不同發(fā)車(chē)調(diào)度方案評(píng)價(jià)

考慮均勻發(fā)車(chē)和不均勻發(fā)車(chē)兩種調(diào)度方案.由圖6下層模型計(jì)算結(jié)果可知，第1，2時(shí)段(06:30—08:00)最優(yōu)發(fā)車(chē)頻率為17次，采用均勻發(fā)車(chē)調(diào)度方案，均勻發(fā)車(chē)間隔為5 min,07:50—08:00時(shí)刻內(nèi)共10 min客流需求未滿(mǎn)足，公交車(chē)輛均勻發(fā)車(chē)時(shí)刻為06:30，06:35，06:40，06:45，06:50，06:55，07:00，07:05，07:10，07:15，07:20，07:25，07:30，07:35，07:40，07:45，07:50.

分別對(duì)兩種發(fā)車(chē)調(diào)度方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，利用式(17)～(20)計(jì)算不同調(diào)度方案各指標(biāo)數(shù)值，結(jié)果見(jiàn)表5.

表5 不同公交調(diào)度方案指標(biāo)值

利用各指標(biāo)權(quán)重值與各指標(biāo)量化值乘積的累和計(jì)算不同公交調(diào)度方案綜合指標(biāo)值，非均勻發(fā)車(chē)調(diào)度方案綜合指標(biāo)值為0.782 6，均勻發(fā)車(chē)調(diào)度綜合指標(biāo)值為0.721 4.所以，可判斷非均勻發(fā)車(chē)調(diào)度方案優(yōu)于均勻發(fā)車(chē)調(diào)度方案.

4 結(jié) 束 語(yǔ)

通過(guò)構(gòu)建考慮乘客需求的不確定性的雙層模型，優(yōu)化公交非均勻發(fā)車(chē)間隔.利用廣州市廣286路公交進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，非均勻發(fā)車(chē)調(diào)度方案在公交日常營(yíng)運(yùn)成本、乘客候車(chē)時(shí)間、未滿(mǎn)足乘客需求時(shí)間等方面有較大優(yōu)勢(shì)，但是該方案信息獲得程度較低.通過(guò)對(duì)不同評(píng)價(jià)指標(biāo)賦予權(quán)重、綜合評(píng)價(jià)，得出非均勻發(fā)車(chē)間隔調(diào)度方案優(yōu)于均勻發(fā)車(chē)調(diào)度方案，文中提出的方法和模型能較好的解決非均勻發(fā)車(chē)間隔優(yōu)化問(wèn)題.

但是，從公交IC卡刷卡數(shù)據(jù)中僅可得到乘客上車(chē)信息，較難獲取下車(chē)信息；假設(shè)乘客到達(dá)各站點(diǎn)服從均勻分布，但仍與實(shí)際情況有差異；未考慮車(chē)隊(duì)規(guī)模的影響，也未考慮交通擁堵的影響和公交走行時(shí)間的隨機(jī)性，因此模型應(yīng)用具有一定的局限性.下一步將在模型中考慮車(chē)隊(duì)規(guī)模的影響和公交走行時(shí)間的隨機(jī)性，提高模型準(zhǔn)確性.

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Optimization of Departure Intervals Considering Uncertainty of Bus Passenger Flow Demand

ZHANBinLUHanyuYANGYutingLIRiwei

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)

Taking a single bus line as the research object, the bi-level programming model was established to determine the frequency of the hair car and the non-uniform interval optimization considering the uncertainty of passenger demand, and the problem of bus vehicle scheduling was analyzed from the perspective of the system. In the lower model, the target functions were the minimum cost of passenger waiting time and the operating cost of the bus company. The optimal departure frequency under different intervals could be sloved in this model. Based on the lower level model, the upper model took the shortest waiting time of passengers as the objective function. Using genetic algorithm to solve the bi-model programming the non-uniform departure intervals of different periods were figured out and the corresponding index system was constructed to evaluate different schemes. Finally, this method was verified by the example of GuangZhou guang-286 bus. The results show that the non-uniform departure interval could save passenger’s waiting time and Bus operating costs, compared with the uniform departure interval scheduling scheme.

bus scheduling; demand uncertainty; non-uniform departure interval; bi-level programming model; genetic algorithm

U492.22

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.06.018

2017-09-27

詹斌(1966—)：男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理