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        電阻箱R對串聯(lián)諧振電路中Q值測量精度的影響

        2018-01-02 03:30:23顏秋林吳先球
        物理通報(bào) 2018年1期
        關(guān)鍵詞:電感器電阻箱串聯(lián)

        顏秋林 吳先球

        (華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 511400)

        電阻箱R對串聯(lián)諧振電路中Q值測量精度的影響

        顏秋林 吳先球

        (華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 511400)

        串聯(lián)諧振電路在交流電壓作用下,電感箱和電容箱存在損耗電阻,而通過對串聯(lián)電路中電阻箱的阻值R的選擇,可以降低電感箱和電容箱損耗電阻對Q值測量的影響,從而提高Q值測量的精確度,甚至在較高頻率的串聯(lián)諧振電路里也可使Q值測量值和準(zhǔn)確值的百分誤差E(Q)低于1%.

        串聯(lián)諧振 電阻箱R值Q值 測量精度

        RLC串聯(lián)諧振電路廣泛用于電路選頻,它的品質(zhì)因數(shù)Q反映了諧振曲線的尖銳程度和選頻率性能,但由于電感箱和電容箱在交流電壓作用下存在不可忽略的損耗電阻,使得RLC串聯(lián)諧振電路中Q值的測量誤差總是過大.對此,已經(jīng)有許多文獻(xiàn)在實(shí)驗(yàn)方法上進(jìn)行改進(jìn).比如文獻(xiàn)[1]提出在電路中串入一電流表來計(jì)算諧振電流,繼而求出交流損耗電阻便于Q值的計(jì)算,這種方法確實(shí)提高了Q值的測量精度,但所用電表級別較高不為一般的實(shí)驗(yàn)室所具有.又比如文獻(xiàn)[2]通過對諧振時(shí)L和C兩端的總壓降即為L和C總的串聯(lián)損耗電阻在電路中的壓降,以此來修正Q值的理論值,雖然較好地解決了較高頻率時(shí)Q值的測量值與計(jì)算值偏離較大的問題,但隨著頻率的增加誤差還是會逐漸變大.為此,本文提出通過改變串聯(lián)在電路中的電阻箱的阻值R,降低交流損耗電阻對Q值測量的影響,從而提高Q值測量的精度.

        1 實(shí)驗(yàn)原理及方法

        諧振時(shí),通常用品質(zhì)因數(shù)Q來反映諧振電路的固有性質(zhì),且常??紤]電感器的直流電阻rR和電源的內(nèi)阻對電路的影響,因而計(jì)算品質(zhì)因數(shù)Q的公式如下[3]

        (1)

        (2)

        式中US為路端電壓.

        雖然實(shí)驗(yàn)過程中已排除電感直流電阻rR對Q值測量精度的影響,但沒有考慮到實(shí)際的電感器和電容器存在交流損耗,因而設(shè)電感器的直流電阻為rR,損耗電阻為rL,電容器的損耗電阻為rC.

        諧振電流

        (3)

        電感器上的電壓

        UL0=(rR+rL+jω0L)I0=

        (4)

        由此可知,品質(zhì)因數(shù)的理論值

        (5)

        (6)

        令差距Δ的一階導(dǎo)數(shù)Δ′=0得

        (7)

        y=(rL+rC)2+rRrL+2rRrC

        (8)

        取R的正值部分,此時(shí)差距Δ的二階導(dǎo)數(shù)Δ″>0.所以隨著R值的增大,Q測量值與理論值之間的差距先減小而后增大,也就是說存在一個(gè)R值使得品質(zhì)因數(shù)百分誤差E(Q)有最小值.同時(shí),用Origin對公式(6)進(jìn)行擬合,得到圖1中Δ與R之間的關(guān)系,如上所說.

        圖1 Δ與R之間的關(guān)系

        2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

        按電阻箱、電感器、電容器串聯(lián)形成電路,分別取以下4種情況:L=0.1 H,C=0.3 mF;L=0.02 H,C=0.1 mF;L=0.04 H,C=0.1 mF;L=0.06 H,C=0.1 mF.在每一種情況之下,取不同的電阻R值,記錄電感L的直流電阻rR,諧振時(shí)電感L兩端的電壓UL以及路端電壓US,運(yùn)用修正后的式(1)和式(2)分別計(jì)算其品質(zhì)因數(shù)測量值和理論值進(jìn)而計(jì)算其百分誤差E(Q)進(jìn)行比較.

        2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

        實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖2所示.諧振頻率f分別為1 591 Hz,2 054 Hz,圖3的諧振振頻率分別為2 516 Hz,3 558 Hz.

        圖2 頻率為1 591 Hz和2 054 Hz下E(Q)與R之間的關(guān)系

        圖3 頻率為2 516 Hz和3 558 Hz下E(Q)與R之間的關(guān)系

        2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

        通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,隨著電阻箱R值的增加,Q值的測量值和理論值之間的偏差會先下降后上升.但不管在低頻階段還是在高頻階段,均能找到一個(gè)R值使得E(Q)低于1%.對此,給出的解釋是:隨著R值的不斷增加,電感器和電容器的交流損耗電阻占總電阻的比例較小,對Q值的影響比較小,所以E(Q)越來越小;而當(dāng)R值增加到一定的水平之后,交流電路中的電流較小,電感器和電容器的交流損耗電壓所占比重已不可忽略,對Q值的影響比較大, 所以E(Q)越來越大.

        表1 不同諧振頻率下R 選取的最佳值

        從表1可以看出, 不同頻率的串聯(lián)諧振電路中,Q值的測量值和理論值之間的偏差E(Q)低于1%時(shí),電阻箱R的取值范圍是比較相近的:

        諧振頻率為1 591 Hz時(shí),R取值為300~450 Ω;諧振頻率為2 054 Hz時(shí),R取值為250~400 Ω;諧振頻率為2 516 Hz時(shí),R取值為200~300 Ω;諧振頻率為3 558 Hz,取值為300~400 Ω.所以當(dāng)電阻箱R取值為300 Ω附近時(shí),不同頻率的串聯(lián)諧振電路中Q值測量值和理論值之間的偏差E(Q)都比較小.

        3 結(jié)束語

        從公式推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均可以看出,電阻箱R值的選取對Q值測量的精確度影響還是較大的,即使在較高頻率的電路中,選擇恰當(dāng)?shù)腞值也能使Q值測量的百分誤差下降到1%以下,因此建議實(shí)驗(yàn)中電阻箱R值的選取要在300 Ω附近,這對于提高Q值的測量精度還是具有現(xiàn)實(shí)意義的.

        1 聶映中.提高RLC串聯(lián)諧振中Q值的測量精度.大學(xué)物理,1997(03):30,33~34

        2 李興毅,高金輝,陳運(yùn)保,等.RLC串聯(lián)諧振電路Q值的一種修正方法.河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004(03):118~120

        3 趙平華,賀曉華.RLC串聯(lián)諧振電路的研究.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2012(12)

        InfluenceofResistorBoxRonMeasurementAccuracyofQValueinSeriesResonantCircuit

        Yan Qiulin Wu Xianqiu
        (Department of Physics,South China Normal University,Guangzhou,Guangdong 511400)

        Under the effect of alternating current,the inductor and the capacitance in series resonance involve loss.Through the choose of a standard dial resistor's -value, measuring precision of -value can be proved,even in the high frequency circuit,percentage error can be less than 1%.

        series resonance;resistance boxR-value;Q-value;measuring precision

        2017-04-08)

        顏秋林(1993- ),女,在讀研究生,研究方向?yàn)樾畔⒓夹g(shù)在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用.

        指導(dǎo)教師:吳先球(1968- ),男,博士,教授,研究方向信息技術(shù)在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用、核磁共振技術(shù)及其應(yīng)用研究.

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