李 寬，張長(zhǎng)勝，張漢平，李 川

（昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500）

錫基合金硬度偏最小二乘回歸預(yù)測(cè)模型

李 寬，張長(zhǎng)勝，張漢平，李 川

（昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500）

錫基合金具有摩擦系數(shù)小、硬度適中且韌性好等優(yōu)點(diǎn)。其硬度由顯微結(jié)構(gòu)決定，因此，建立硬度與其微觀結(jié)構(gòu)間的定量相關(guān)模型，并分析其各相參數(shù)變化對(duì)硬度的影響，可以為研究新型合金和制定合金生產(chǎn)中的時(shí)效工藝提供參考和依據(jù)?；阱a基合金顯微結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過提取合金金相特征參數(shù)，建立其硬度的關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)模型。并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了影響錫基合金硬度的因素及機(jī)理；對(duì)金相圖做參數(shù)提取處理，用偏最小二乘回歸分析對(duì)該參數(shù)進(jìn)行硬度線性和非線性預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建。結(jié)果表明，該非線性偏最小二乘回歸模型對(duì)錫基合金的硬度預(yù)測(cè)精度更高。

錫基合金；硬度；顯微結(jié)構(gòu)；偏最小二乘回歸；預(yù)測(cè)模型

0 引言

錫基合金摩擦系數(shù)小、硬度適中且韌性較好，適于作為大型柴油機(jī)、礦山機(jī)械和大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的軸瓦材料。硬度是硬質(zhì)合金材料具備的基本性能之一，材料硬度很大程度上取決于顯微結(jié)構(gòu)，而且是檢驗(yàn)合金性能、監(jiān)督熱處理工藝的正確性的指標(biāo)。目前，大多數(shù)研究人員是通過硬度測(cè)量?jī)x來檢測(cè)合金的硬度，這種依靠實(shí)物實(shí)驗(yàn)獲得的硬度數(shù)據(jù)無法與合金微觀結(jié)構(gòu)變化直接聯(lián)系起來。因此，建立合金硬度和微觀結(jié)構(gòu)兩者間的定量模型，可以直觀地研究合金各相參數(shù)變化對(duì)其硬度的影響規(guī)律，為研究新型合金和改進(jìn)合金生產(chǎn)中的時(shí)效工藝提供參考。因此，許多學(xué)者建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型去研究合金硬度與組織結(jié)構(gòu)的關(guān)系[1-7]。

針對(duì)現(xiàn)有金相分析軟件在識(shí)別錫基合金金相組織時(shí)出現(xiàn)精確度不高的問題以及定量分析時(shí)效工藝過程中金相組織變化對(duì)合金力學(xué)性能（主要是合金硬度）的影響，本文對(duì)錫基合金金相分析圖做預(yù)處理，獲得金相組織的特征，分析圖中各相特點(diǎn)，探索提高金相識(shí)別準(zhǔn)確率的方法；提取各相相關(guān)參數(shù)，構(gòu)建錫基合金的硬度預(yù)測(cè)模型，對(duì)合金硬度建立基于3次B樣條變換的偏最小二乘回歸非線性預(yù)測(cè)模型。結(jié)果表明，模型的預(yù)測(cè)效果非常好。

1 基于3次B樣條變換的非線性偏最小二乘回歸

1.1 基于樣條變換的非線性偏最小二乘回歸過程

2 錫基合金硬度偏最小二乘回歸預(yù)測(cè)模型

2.1 建模樣本

通過實(shí)地測(cè)量得到 23組數(shù)據(jù)。變量 X1、X2、X3分別為α固溶體、SnSb和Cu6Sn5的相對(duì)量，X4、X5、X6分別為α固溶體、SnSb和Cu6Sn5的分布均勻度，y為錫基合金的硬度。用測(cè)得的23組數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和檢驗(yàn)。

2.2 非線性偏最小二乘回歸模型建立

變量Xj上劃分的區(qū)間分點(diǎn)、分段長(zhǎng)度和分段個(gè)數(shù)分別為,1jlξ-、hj、Mj；變量xj上的最小、最大觀測(cè)值分別為min(xj)、max(xj)，參數(shù)具體值見表1。

表1 2次B樣條相關(guān)參數(shù)值Table 1 2 Times B-spline related parameter values

根據(jù)式（6）對(duì)自變量xj進(jìn)行三次B樣條變換，變換后自變量空間由 P=3維增至維。對(duì)因變量和新自變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，進(jìn)行偏最小二乘回歸變換，盡量提取最多的成分。偏最小二乘回歸計(jì)算后，得到y(tǒng)與X的非線性回歸模型。

3 模型評(píng)價(jià)

圖1 兩種PLS模型的擬合效果圖Fig.1 Two kinds of PLS model fitting effect chart

以實(shí)際硬度測(cè)量值y為橫坐標(biāo)，預(yù)測(cè)值?y為縱坐標(biāo)，得到兩種模型總體擬合預(yù)測(cè)效果圖，如圖 1示。在線性偏最小二乘回歸預(yù)測(cè)模型中，散點(diǎn)主要分布在對(duì)角線?yy=兩側(cè)，但偏離對(duì)角線較遠(yuǎn)，而非線性模型中的點(diǎn)都靠近對(duì)角線，偏離較小，表明了非線性的硬度預(yù)測(cè)模型擬合效果很好。由圖3可以看出，線性模型的誤差在±6%內(nèi)，平均誤差為2.4%，而非線性模型的誤差主要在±2%范圍內(nèi)波動(dòng)，平均誤差為0.9%，表明了非線性模型擬合精度更高。

4 結(jié)語

通過提取的各相相對(duì)量、硬質(zhì)點(diǎn)分布均勻度及金相顯微圖像對(duì)應(yīng)的實(shí)際硬度等參數(shù)，構(gòu)建了基于最小二乘回歸的線性和非線性兩種錫基合金硬度預(yù)測(cè)模型，并通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的精度，其中非線性預(yù)測(cè)模型對(duì)檢驗(yàn)樣本的預(yù)測(cè)精度更高。

圖2 兩種PLS模型的相對(duì)誤差圖Fig.2 Two kinds of PLS model relative error chart

[1] 魯慶華, 任康樂, 周鳳璽. 基于偏最小二乘法實(shí)現(xiàn)非線性回歸分析[J]. 甘肅科技, 2005, 21(11): 146-148.

[2] 王東, 趙軍, 李安海, 等. 基于微觀結(jié)構(gòu)的WC-Co硬質(zhì)合金硬度預(yù)報(bào)模型[J]. 材料工程, 2013(9): 22-26.

[3] 陳彬, 董企銘, 劉平, 等. 時(shí)效強(qiáng)化Cu-Fe-P合金顯微硬度的模糊預(yù)捌[J]. 材料開發(fā)與應(yīng)用, 2003, 18(3): 22-24.

[4] 劉杰, 胡耀波. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)TiC基金屬陶瓷硬度[J]. 材料導(dǎo)報(bào), 2007, 21(z2): 439-440.

[5] 俞奇勇, 田峻山. 貝氏體鋼形變時(shí)硬度趨勢(shì)預(yù)測(cè)的灰色坡度優(yōu)化模型[J]. 河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2007,28(2): 7-9.

[6] 孫文博, 金俊松, 王新云等. 考慮晶粒尺寸影響的硬度預(yù)測(cè)模型[J]. 精密成形工程, 2015, (3): 52-57, 99.

[7] 劉寶, 吳鋼, 宋光明等. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表面硬度預(yù)測(cè)模型[J]. 應(yīng)用激光, 2005, 25(5): 339-342.

[8] Mustafa Kamal, A. El-Bediwi, A. R. Lashin, A. H. El-Zarka.Copper effects in mechanical properties of rapidly solidified Sn-Pb-Sb Babbitt bearing alloys[J]. Materials Science and Engineering A, 2011, A530: 327-332.

[9] 聶敬云, 李春青, 李威威, 等. 關(guān)于遺傳算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)在MBR仿真預(yù)測(cè)中的研究[J]. 軟件, 2015,36(5): 40-44.

[10] 陳南祥, 曹連海, 李梅, 黃強(qiáng)等. 偏最小二乘回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的礦坑涌水量預(yù)測(cè)[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(地球科學(xué)版),2005, 35(6): 766-770.

[11] R. Mahmudi, A. R. Geranmayeh. Indentation creep study of lead-free Sn-5%Sb solder alloy[J]. Materials Science and Engineering, 2007: 173-179.

[12] 王磊, 郭清菊, 姜晗. 基于改進(jìn)的八叉樹索引與分層渲染的海量激光點(diǎn)云可視化技術(shù)[J]. 軟件, 2016, 37(3): 114-117.

[13] 盧超, 黃蔚, 胡國(guó)超. 基于圖形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜對(duì)象建模設(shè)計(jì)[J]. 軟件, 2015, 36(12): 220-223.

[14] 傅茂名. 基于形態(tài)灰度邊緣檢測(cè)算法的一種改進(jìn)[J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 34(2): 206-209.

[15] 趙龍, 韋群. 改進(jìn)ICP算法用于多組圖像的點(diǎn)云拼接與融合[J]. 軟件, 2014(3): 80-85.

Prediction Model of Hardness of Sn Based Alloy by Partial Least Squares Regression

LI Kuan, ZHANG Chang-sheng, ZHANG Han-ping, LI Chuan
(Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China)

The tin-based alloy has the advantages of small friction coefficient, moderate hardness and good toughness，etc. Its hardness depends on the microstructure. Therefore, the quantitative correlation model between the hardness and its microstructure is established, and the influence of the parameters on the hardness is analyzed to provide reference for the research and development of new alloy aging process in the production process of alloy.The correlation prediction model of hardness is established by extracting the metallurgical characteristic parameters of the alloy based on the microstructure characteristics of tin based alloy. The factors influencing the hardness of the tin-based alloy were analyzed by the experimental data. The parameters of the metallographic diagram were extracted and the linearity and nonlinear prediction model were constructed by partial least squares regression analysis based on the parameters. The results show that the constructed nonlinear partial least squares regression model can predict the hardness of Sn based alloy effectively.

Tin-based alloy; Hardness; Microstructure; Partial least squares regression; Prediction model

TB3

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.12.039

本文著錄格式：李寬，張長(zhǎng)勝，張漢平，等. 錫基合金硬度偏最小二乘回歸預(yù)測(cè)模型[J]. 軟件，2017，38（12）：202-205

李寬(1992-)，男，碩士研究生,主要研究方向?yàn)橹悄軆x表、圖像處理；張漢平(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)椋簣D像處理；李川(1970-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)椋汗饫w傳感器。

張長(zhǎng)勝(1971-)，博士，副教授，主要研究方向?yàn)椋簣D像處理。