孔子曰：溫故而知新，可以為師矣。偉大的教育家孔子的話讓我們知識(shí)的系統(tǒng)性和新舊知識(shí)的連貫性。我們沿著教育家的路，把學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)上架起通向新知的橋梁，運(yùn)用制造沖突、尋找異同點(diǎn)、解剖典型、分析遷移方法來(lái)達(dá)到知識(shí)的同化與順應(yīng)，作為教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，認(rèn)真分析教材，把握教材的編排意圖，準(zhǔn)確找好知識(shí)間的聯(lián)系，這樣有助于教師教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施，更有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！庇纱丝梢姡屡f知識(shí)之間的聯(lián)系在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著至關(guān)重要的作用。

一、新寓于舊，溫故知新

從數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容來(lái)看，新舊知識(shí)有著非常密切的聯(lián)系，新知識(shí)是舊知識(shí)的引申和發(fā)展。如：相同數(shù)的連加法，乘法就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)完幾個(gè)相同加數(shù)的和，再去做乘法，會(huì)感覺輕松容易得多。乘法的逆運(yùn)算為除法。新知識(shí)可以轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)去認(rèn)識(shí)和理解。再如：計(jì)算平行四邊形的面積，利用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行計(jì)算。這是在有長(zhǎng)方形面積的舊知識(shí)而推導(dǎo)出新的平行四邊形的面積。所以平行四邊形的面積是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算來(lái)的。異分母分?jǐn)?shù)加減法通分以后，又轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)然后再加相加、減等。

從教學(xué)方法來(lái)說(shuō)，每講一個(gè)新的內(nèi)容和稍復(fù)雜的問題，一定要吃透“新”在什么地方，是在什么基礎(chǔ)上的“新”。要弄清她與舊知識(shí)之間哪個(gè)部分有什么聯(lián)系。比如教學(xué)比例的意義，因?yàn)楸壤奖硎緝蓚€(gè)比相等的式子，所以學(xué)習(xí)這一新的內(nèi)容知識(shí)基礎(chǔ)主要是比的意義和如何求比值。新授課之前復(fù)習(xí)比和比值，這樣就很容易引出新的知識(shí)。又如在教學(xué)較復(fù)雜的，正反比例應(yīng)用題時(shí)，我總要以一個(gè)簡(jiǎn)單的正、反比例應(yīng)用題做鋪墊。如：在講授六年級(jí)應(yīng)用題時(shí)，“用一臺(tái)織布機(jī)織布，4小時(shí)織布22.4米，照這樣計(jì)算，如果再織3小時(shí)，一共可以織布多少米？”例題出示之前，先寫出一道練習(xí)題。如：用一臺(tái)織布機(jī)織布，4小時(shí)織布22.4米，照這樣計(jì)算，7小時(shí)一共可以織布多少米？因?yàn)檫@是一道練習(xí)題，孩子們大部分做起來(lái)會(huì)感覺輕松容易。在孩子們快速的解決這道題的基礎(chǔ)上，這回在出示例題，引導(dǎo)學(xué)生去觀察，例題與練習(xí)題之間的不同點(diǎn)，這樣他在自己做例題時(shí)，就會(huì)很小心的去區(qū)分這兩道題的不同之處。通過分析對(duì)比，這兩道題是結(jié)構(gòu)是相同的，解題方法，也是相同的，不同之處是他們所給的時(shí)間不同，再細(xì)讀例題，發(fā)現(xiàn)它也是7小時(shí)，但這7小時(shí)，不是直接給的，而需要我們把這個(gè)隱蔽的條件求出來(lái)。這就是比練習(xí)題復(fù)雜的地方。把這一隱蔽的條件求出來(lái)，主要矛盾也就解決了。那通過新舊知識(shí)的對(duì)比，孩子們做起新知識(shí)出來(lái)，也就沒感覺到多復(fù)雜。

這就是要讓我們?cè)谛屡f之間要搭起一個(gè)橋梁，只有輕松的搭起這座橋梁，孩子們也就能從舊知識(shí)之間直接過渡到新的知識(shí)。他們不會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)課感覺到陌生，害怕了。

二、拓寬加深，遷移滲透

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，利用學(xué)生已掌握的知識(shí)，在教學(xué)實(shí)踐中，我經(jīng)常適時(shí)的、有限度的做一些拓寬、加深，最后給教學(xué)做好鋪墊。再講整數(shù)應(yīng)用題時(shí)，就要為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題打基礎(chǔ)。例如：小華有6本故事書，小芳有30本故事書，小芳的故事書是小華的幾倍？小華是小芳的幾分之幾？本題的第一個(gè)問屬于整數(shù)應(yīng)用題，第二問就是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題了。所得到的1/5在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中稱為分率，分類的實(shí)質(zhì)與倍數(shù)都是一樣的，都是兩個(gè)數(shù)比較的結(jié)果。所以說(shuō)在整數(shù)倍數(shù)問題中，所得到的倍數(shù)，如果需要用分?jǐn)?shù)表示就是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題了。從這個(gè)意義來(lái)說(shuō)，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是整數(shù)倍數(shù)問題的擴(kuò)展和加深，整數(shù)倍數(shù)是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)。所以在講整、小數(shù)乘、除法應(yīng)用題時(shí)，我就重視倍數(shù)問題的教學(xué)，向?qū)W生滲透標(biāo)準(zhǔn)量、比較量的關(guān)系。應(yīng)從以下幾方面著手：（1）叫學(xué)生理解和掌握，倍數(shù)問題的數(shù)量關(guān)系。（2）要能從題中準(zhǔn)確判定一倍數(shù)。（3）重視題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)和術(shù)語(yǔ)。為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用題打好基礎(chǔ)。另外，在學(xué)生理解和掌握簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的同時(shí)，我常出一些較復(fù)雜的題，讓學(xué)生去思考，去解答。如：一條公路長(zhǎng)480米，已經(jīng)修了3/5，還剩下幾分之幾？還剩下多少米？這樣做不僅可以加深學(xué)生數(shù)量與分率對(duì)應(yīng)的思想，而且也為后面學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法除法應(yīng)用題做準(zhǔn)備。

三、有機(jī)結(jié)合，以舊引新

在教學(xué)新知識(shí)之后，我總要把新知識(shí)納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，從而擴(kuò)展學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如：在講百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法除法應(yīng)用題，這樣既復(fù)習(xí)了舊的知識(shí)，同時(shí)也把百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和分?jǐn)?shù)乘法除法應(yīng)用題統(tǒng)一起來(lái)，這樣“復(fù)舊”和“引新”也就有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。又如在教工程問題時(shí)：一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)單獨(dú)做，需要10天完成，由乙隊(duì)單獨(dú)做，需要15天完成，兩隊(duì)合作幾天可以完成？此題出示后，先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，畫圖分析、在正確解答的基礎(chǔ)上，適時(shí)的提出：如果條件不變，還能提出什么問題？學(xué)生們躍躍欲試，情緒極為高漲，當(dāng)即就提出了七八個(gè)問題，其中學(xué)生補(bǔ)充的一個(gè)問題是：兩隊(duì)合作完成任務(wù)時(shí)，甲、乙兩隊(duì)分別做了全工程的幾分之幾？為了加強(qiáng)溝通新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，又啟發(fā)學(xué)生，類似這樣的應(yīng)用題，我們以前學(xué)過嗎？在學(xué)生小組討論，對(duì)這道題充分的理解的基礎(chǔ)上，又寫了下題：甲乙兩地相距360km，兩列火車同時(shí)從兩地相向而行，甲車每小時(shí)行55km，乙車每小時(shí)行60km，幾小時(shí)后，兩車相遇？相遇時(shí)兩車各行了多少km？同學(xué)們，著手解決這個(gè)問題。要求學(xué)生將兩題進(jìn)行對(duì)比，找出異同。相同點(diǎn)是：結(jié)構(gòu)相同，解題方法相類似，不同點(diǎn)是補(bǔ)充問題沒有具體數(shù)字，而新編的題有數(shù)字。緊接著引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，又改變成分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。（1）甲乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)走了全程的1/4，乙車每小時(shí)走了全程的1/5，經(jīng)過幾小時(shí)兩車才能相遇？相遇時(shí)兩車各行了全程的幾分之幾？（2）甲乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車行完全程需要4小時(shí)，乙車行完全程需要5小時(shí)。相遇時(shí)兩車各行了全程的幾分之幾？而后要求學(xué)生舉一反三，根據(jù)原題的數(shù)量關(guān)系，在用不同的事例進(jìn)行改題訓(xùn)練。通過以上的練習(xí)，將工程問題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、整數(shù)應(yīng)用題串了起來(lái)。使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通。新知識(shí)工程問題就成為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有機(jī)一環(huán)。

所以說(shuō)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果在平時(shí)能夠多注意新舊知識(shí)的聯(lián)系，利用學(xué)生已有的知識(shí)和技能對(duì)新知識(shí)、新技能的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響，并且能根據(jù)后繼學(xué)習(xí)的需要，適時(shí)的有限度的，做一些拓寬和滲透。就可以把各個(gè)部分的知識(shí)，像鏈條一樣連接起來(lái)，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用各種教學(xué)方法和教學(xué)手段，切實(shí)提高課堂教學(xué)的效率。