【摘 要】隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的高速發(fā)展，多媒體教學(xué)被大家大力推廣，同時也有利于解決幾何知識中所遇到的問題，就像“幾何畫板”為我們創(chuàng)設(shè)了一個理想的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，給我們搭建了一個很好的教學(xué)平臺，提供豐富而又便捷的功能可供我們使用，可以讓我們隨心所欲的畫出想要的圖形，將抽象而又深奧的數(shù)學(xué)知識具體化，而且操作又簡單，那么“幾何畫板”到底在我們的高中數(shù)學(xué)課堂能給我們帶來多大的幫助呢？

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 幾何畫板 應(yīng)用

一、幾何畫板在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式作運(yùn)動，曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運(yùn)動的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線；能對動態(tài)的對象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點(diǎn)、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關(guān)系。

具體地說，比如在講平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時，分別拖動中的點(diǎn)A的點(diǎn)B時，可以相應(yīng)的看到一組斜率為1的平行直線和過定點(diǎn)（0，2）的一組直線（不包括y軸）。再比如在講橢圓的定義時，可以由“到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡”入手，令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點(diǎn)E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，則兩圓的交點(diǎn)軌跡即滿足要求。先讓學(xué)生猜測這樣的點(diǎn)的軌跡是什么圖形，學(xué)生各抒己見之后，學(xué)生豁然開朗：“原來是橢圓”。這時老師用鼠標(biāo)拖動點(diǎn)B（即改變線段AB的長），滿足條件的點(diǎn)的軌跡變成了一條線段F1F2，學(xué)生開始謹(jǐn)慎起來并認(rèn)真思索。經(jīng)過這個過程，學(xué)生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴(yán)密性。

二、《幾何畫板》在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中的重要知識體系，而函數(shù)又是最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個部分；同時，函數(shù)是以運(yùn)動變化的觀點(diǎn)對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫，這又決定了它是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！倍覀兘處熢谶M(jìn)行函數(shù)教學(xué)時，備感頭疼的是函數(shù)的圖像，為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中大多數(shù)老師手工繪圖。傳統(tǒng)的靜態(tài)作圖無法模擬數(shù)學(xué)中的動態(tài)變化，很多時候僅憑想象往往會面臨高度的抽象和可想而不可及的尷尬，甚至?xí)霈F(xiàn)由于想象的不嚴(yán)密而導(dǎo)致的錯誤。幾何畫板的數(shù)學(xué)作圖功能幾乎是為數(shù)學(xué)學(xué)科度身定做的，《幾何畫板》在動態(tài)中保持幾何關(guān)系相對不變的特點(diǎn)以及能將較簡單的作圖和通過定義、構(gòu)造、運(yùn)動和變換的功能能幫助我們模擬一些數(shù)學(xué)變化，進(jìn)一步研究變化過程中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，從而克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事半功倍的效果。

三、利用《幾何畫板》創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生理解基本概念

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個部分；同時，函數(shù)是以運(yùn)動變化的觀點(diǎn)對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這又決定了它是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！焙瘮?shù)的兩種表達(dá)方式——解析式和圖象——之間常常需要對照（如研究函數(shù)的單調(diào)性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系等）。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多數(shù)教師是在課堂上親手畫圖，但通常不夠精確、速度較慢；另一種方式是使用函數(shù)圖象的相關(guān)圖片，雖然夠精準(zhǔn)夠速度，但是缺少過程展示和動態(tài)效果的體現(xiàn)。而應(yīng)用幾何畫板可以同時解決上述兩大問題，它能夠快速直觀的顯示圖象并能展示動態(tài)變化過程的功能，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。

實(shí)例1：可以用《幾何畫板》根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，并可以在同一個坐標(biāo)系中作出多個函數(shù)的圖象，如在同一個直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2、y=x3和y=x1/2的圖象，比較各圖象的形狀和位置，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)。

實(shí)例2：可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象，當(dāng)參數(shù)變化時函數(shù)圖象也相應(yīng)地變化，如在講函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象時，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、ω、φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用《幾何畫板》則可以以線段q、w的長度和A點(diǎn)到x軸的距離為參數(shù)作圖，當(dāng)拖動兩條線段的某一端點(diǎn)（即改變兩條線段的長度）時分別改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動點(diǎn)A則改變其振幅，這樣在教學(xué)時既快速靈活，又不失一般性。

總結(jié)：綜上所訴，合理的運(yùn)用幾何畫板能夠使我們的課堂更加形象、直觀、生動，通過動態(tài)的形式向我們展示所學(xué)的知識，這樣有利于學(xué)生理解幾何知識，還能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，從而調(diào)動他們的積極性，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

參考文獻(xiàn)

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