【摘要】為了研究木材中非破壞性的節(jié)子缺陷對木材彈性模量和振動模態(tài)以及阻尼衰減率的影響，選取了杉木試樣，基于聲振動的原理，結合模態(tài)分析的方法，進行了試驗。通過敲擊木條端部形成的彎曲振動波形由傳遞函數(shù)表現(xiàn)。通過測量共振頻率和振幅，計算試樣的彈性模量，并將所得到的彎曲振動波形與均一材料的理論波形進行對比，可以得到存在節(jié)子的木條的彎曲振動波形，與理論波形相比有明顯不同，在靠近節(jié)子部位尤其明顯，其彈性模量小于無缺陷木條，并且節(jié)子越多，彈性模量越小；其振動模態(tài)波形明顯偏離標準正弦曲線；其阻尼衰減率大于無缺陷木條，節(jié)子越多，阻尼衰減率越大。基于這些研究結果，我們可以檢測到木材中節(jié)子缺陷的存在，并且可以確定這些節(jié)子缺陷對木材彈性模量和振動模態(tài)以及阻尼衰減率的影響。

【關鍵詞】聲振動檢測；模態(tài)分析；節(jié)子；彈性模量；振動模態(tài)；阻尼衰減率

1、引言

木材作為人類歷史最悠久的使用資源，也難以擺脫日漸匱乏的陰影。木材上經常會出現(xiàn)腐爛、變形等缺陷。為了提高木材的利用率，減少不必要的浪費，在使用前就有必要對木材進行檢測。常見的木材無損檢測方法包括應力波檢測、超聲波檢測、X射線檢測、機械應力檢測、振動方法檢測、聲發(fā)射（AE）法檢測、核磁共振法等[1]。近年來，木材的無損檢測更多的與先進的電子、射線和計算機等技術以及木材所獨有的結構上的特殊特性結合起來，而進行非破壞性檢驗的技術手段 [2]。Wang J [3]等發(fā)現(xiàn)了超聲波速度在沿著膠合板的紋理的垂直方向能檢測出存在的節(jié)子和裂紋寬度，但是沿著平行紋理卻只能檢驗出節(jié)子。本文針對木材的節(jié)子缺陷，應用聲振動檢測方法，結合模態(tài)分析，通過測量共振頻率和振幅，計算試樣的彈性模量，并將所得到的彎曲振動波形與均一材料的理論波形進行對比，得出節(jié)子對木材的彈性模量和振動模態(tài)的影響。

2、實驗原理

本試驗采用的樹種為杉木，試件要選擇不彎曲且缺陷明顯的長形木條。共有12個杉木試件，試件的規(guī)格如表2-1所示

利用模態(tài)分析的試驗方法，模態(tài)是指機械結構的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的阻尼比、固有頻率和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以通過計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態(tài)分析。對于杉木試樣，則只取一個面進行試驗。在試樣兩端0.224倍長度處各畫一條線，作為支點位置。在水平面上設置兩個支點將試樣支起。使用雙通道快速傅里葉變換分析儀（CF-5220Z），用小錘分別敲擊每個點，每個點敲擊十下，直到儀器顯示的振幅穩(wěn)定為止，傳感器將采集到的信號傳遞到FFT分析儀進行解析，記錄下三個個峰值的共振頻率和振幅，將測得的數(shù)據進行歸一化處理。將歸一化處理后的數(shù)據繪出模態(tài)振型圖，再將試樣的模態(tài)振型圖與標準的、無缺陷木條的模態(tài)振型圖進行對比分析。通過測量試樣的長、寬、厚和質量，以及通過雙通道快速傅里葉變換分析儀（CF-5220Z）測得的共振頻率，計算試樣的彈性模量和剪切模量，并通過分析彈性模量和剪切模量，得出木材的節(jié)子缺陷與木材彈性模量之間可能存在的關系。結合對試樣的時域圖的計算，得出試樣的阻尼衰減率，研究衰減率與試樣缺陷間可能存在的關系。

3、節(jié)子對木材動彈性模量的影響

對試件進行頻響分析，并計算各階頻率下試件的動彈性模量。木材動彈性與其固有頻率 、密度、尺寸等參數(shù)的關系式如下：

式中，En為動彈性模量（Pa），fn為試件固有頻率（Hz），L為試件長度（m），h為試件厚度（m），ρ為試件密度（kg/m3），β為與試件支撐方式有關的系數(shù)，n為固有頻率的階數(shù)。當采用兩端自由支撐方式，fn為第一階固有頻率時，β=4.73；如果fn是第n階（n=2，3，…）固有頻率時，βn=（n+1/2）π。實驗測得試件三階固有頻率和該頻率下的動彈性模量如下面所示。

杉木的共振頻率和彈性模量：實驗測得的杉木試件的三階共振頻率和該頻率下的動彈性模量如表3-1、表3-2所示。

表3-1 杉木的共振頻率和該頻率下的彈性模量

測量出12個試樣的長、寬、厚和質量，再通過彈性模量的計算公式，計算出每個共振頻率對應的彈性模量，再計算出每個試樣總的彈性模量，繪制表3-1和表3-2，進行對比觀察。如表3-2所示，杉木的節(jié)子缺陷影響了杉木的彈性模量。當節(jié)子這個非破壞性缺陷出現(xiàn)在杉木試樣中時，含有節(jié)子的試樣的彈性模量明顯低于無缺陷的杉木試樣。這證明了有缺陷的木材的彈性模量低于無缺陷木材的彈性模量。

表3-2 杉木試樣的彈性模量和剪切模量

4、節(jié)子對木材振動模態(tài)的影響分析

歸一化是一種無量綱處理手段，使物理系統(tǒng)數(shù)值的絕對值變成某種相對值關系。是簡化計算，縮小量值的有效辦法。

在本實驗中，將測得的各階振幅除以該階振幅的絕對值的最大值，所得的數(shù)進行描點畫線。公式如下：

（4-1）

無缺陷試樣與有節(jié)子杉木試樣振幅曲線的比較：對杉木試樣進行模態(tài)振型圖的分析試驗。與落葉松的試驗方法相同，列舉了有代表性的無缺陷試樣B-1和有缺陷試樣A-1的試驗結果來分析，結果如圖4-13和4-15所示。

觀察圖4-1，可以看出，試樣B-1的一階、二階、三階模態(tài)振型圖的走向基本符合標準正弦曲線，無明顯突變。

結合圖4-3、4-4觀察，可以看出，模態(tài)振型圖走向基本符合標準正弦曲線，但在一些測試點附近圖像有突變。在點6附近，一階振幅偏高，二階和三階振幅偏低；在點16附近，二階振幅反常偏高，一階振幅偏高；在點31附近，二階振幅偏高。在這些點附近，彎曲振動波的波形都有或大或小的改變，而在這些點附近，存在節(jié)子缺陷，這說明節(jié)子的存在對杉木的模態(tài)振型圖也有影響。

5、杉木的阻尼衰減率

衰減率是指每經過一個波動周期，被調量波動幅值減少的百分數(shù)，也就是同方向的兩個相鄰波的前一個波幅減去后一個波幅之差與前一個波幅的比值。

表5-1 試樣的衰減率

在本試驗中，我們使用FFT儀器對試樣的阻尼系數(shù)進行了測量，并結合時域信號計算其衰減率。方法是打開時域圖，選擇左邊振幅最高的一個點為第一點，然后每隔兩個峰取一個點，取夠七個點，記下其振幅，并取對數(shù)，以振幅點為橫坐標，振幅對數(shù)為縱坐標繪制散點圖，并顯示趨勢線的斜率，該斜率即為對數(shù)衰減率。記錄結果于表5-1。

由表5-1可看出，對于杉木試樣而言，從D-1、D-2和D-3試樣中可以看出，D-1和D-3無缺陷，他們的衰減率相對于有缺陷的D-2而言較高，這說明有缺陷的試樣的衰減率較高，無缺陷試樣的衰減率較低?？偨Y出缺陷對木材的衰減率有影響，有缺陷的木材的衰減率較高，且缺陷越多，衰減率越高。

結論：

本試驗基于振動原理，結合模態(tài)分析的方法，對杉木進行木材節(jié)子對木材彈性模量、振動模態(tài)以及阻尼衰減率的影響的研究。試驗使用雙通道快速傅里葉變換分析儀（CF-5220Z），使用激振錘敲擊試樣，傳感器將采集到的數(shù)據傳遞給FFT儀器，儀器將收集到的信號進行處理，測得共振頻率、振幅和阻尼系數(shù)。測量試樣的外形尺寸和質量，使用彈性模量的公式計算出每個共振頻率對應的彈性模量和試樣總的彈性模量，并結合時域信號計算其衰減率。將記錄下的振幅使用歸一法處理數(shù)據，并繪出模態(tài)振型圖。將試樣的模態(tài)振型圖與無缺陷木材的模態(tài)振型圖進行比較分析，并分析試樣的衰減率，結果總結如下：

（1）木材中的節(jié)子缺陷，會對木材的彈性模量產生影響。有節(jié)子缺陷的木材的彈性模量，小于無缺陷木材的彈性模量。且試樣中的節(jié)子缺陷越多，彈性模量越小。

（2）在對試樣的模態(tài)振型圖進行分析研究時，對杉木試樣進行一個面的測量，其模態(tài)振型圖基本符合正弦函數(shù)曲線。將試樣的結果進行總結分析，當木材無缺陷時，木材的彎曲振動波的波形符合標準正弦函數(shù)，若木材中存在節(jié)子時，會對木材的彎曲振動波的波形產生影響，有節(jié)子缺陷的木材在節(jié)子部位的振幅有可能增大也有可能減小，表現(xiàn)在木材的彎曲振動波的波形會在缺陷附近發(fā)生突變，將不再符合標準正弦函數(shù)。

（3）木材的節(jié)子缺陷對木材阻尼的衰減率也有影響。主要表現(xiàn)為缺陷使得衰減率增大，且節(jié)子越多，衰減率越高。無缺陷木材的阻尼的衰減率較低。

參考文獻：

[1]劉妍，張厚江.木質材料力學性能無損檢測方法的研究現(xiàn)狀與趨勢[J].森林工程，2010，4.

[2]王立海，楊學春.木材無損檢測技術的研究現(xiàn)狀與進展[J].森林工程2001，17（6）：1-3.

[3]Wang J， Biernacke J W， Lam F. Nondest ructive evaluation of veneer quality using acoustic wave measurement [J]. Wood Science and Technology，2001，34（4）：505-516.