龔宇輝 雅禮中學(xué)

數(shù)學(xué)思想及其在計算機科學(xué)中的應(yīng)用

龔宇輝 雅禮中學(xué)

隨著科技的發(fā)展，計算機已經(jīng)在生活中得到了很大的普及，對我們的生活產(chǎn)生了重要的影響，本文以數(shù)學(xué)思想和計算機應(yīng)用理論為基礎(chǔ)，一方面，了解數(shù)學(xué)思想和計算機科學(xué)的概念。另一方面，結(jié)合當下計算機在各領(lǐng)域的運用，將數(shù)學(xué)思想在計算機的應(yīng)用結(jié)合起來進行研究。

數(shù)學(xué)思維 計算機科學(xué) 應(yīng)用

引言：人類在數(shù)學(xué)問題的求解、多理論方面的研究、大量數(shù)據(jù)的存儲、以及大量的數(shù)學(xué)計算，是人力方面逐漸無法完全完成，計算機在這樣的背景下應(yīng)運而生，約翰.馮.諾依曼發(fā)明的計算機是20世紀最先進的發(fā)明之一，它的應(yīng)用領(lǐng)域從最初的軍事科研應(yīng)用擴展到社會的各個領(lǐng)域，已形成了規(guī)模巨大的計算機產(chǎn)業(yè)，帶動了全球范圍的技術(shù)進步，由此引發(fā)了深刻的社會變革。其中的數(shù)學(xué)思想對計算機的產(chǎn)生，發(fā)展起到巨大推動作用。

1 數(shù)學(xué)思想、計算機科學(xué)的概念

所謂數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點，它在認識活動中被反復(fù)運用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想，例如：化歸思想、分類思想、模型思想、極限思想、統(tǒng)計思想、最優(yōu)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等。計算機科學(xué)是研究計算機及其周圍各種現(xiàn)象和規(guī)律的科學(xué)，亦即研究計算機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、程序系統(tǒng)（即軟件）、人工智能以及計算本身的性質(zhì)和問題的學(xué)科。

2 數(shù)學(xué)思想與計算機的關(guān)系

隨著信息時代的到來，工業(yè)革命時代以微積分為代表的連續(xù)數(shù)學(xué)占主流的地位已經(jīng)發(fā)生了變化，離散數(shù)學(xué)的重要性逐漸被人們認識。離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)在計算機科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的諸領(lǐng)域，從科學(xué)計算到信息處理，從理論計算機科學(xué)到計算機應(yīng)用技術(shù)，從計算機軟件到計算機硬件，從人工智能到認知系統(tǒng)，無不與離散數(shù)學(xué)密切相關(guān)。

由于數(shù)字電子計算機是一個離散結(jié)構(gòu)，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系，因此，無論計算機科學(xué)本身，還是與計算機科學(xué)及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)研究領(lǐng)域，都面臨著如何對離散結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；又如何將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來的數(shù)學(xué)模型離散化，從而可由計算機加以處理。

3 數(shù)學(xué)思想在計算機科學(xué)軟件上的應(yīng)用

離散數(shù)學(xué)也可以說是計算機科學(xué)的基礎(chǔ)核心學(xué)科，其中的算法設(shè)計是編譯程序的靈魂，編譯程序是計算機的一個十分復(fù)雜的系統(tǒng)程序。典型編譯程序一般都含有八個部分，詞法分析程序、語法分析程序、語義分析程序、中間代碼生成程序、代碼優(yōu)化程序、目標代碼生成程序、錯誤檢查和處理程序、各種信息表格的管理程序。數(shù)學(xué)計算模型里中有三種類型的計算模型文法、有限狀態(tài)機和圖靈機。以上這些在離散數(shù)學(xué)里講述到的知識點在編譯原理的詞法分析及語法分析中都會用到。

模糊數(shù)學(xué)理論在圖形處理領(lǐng)域之中，主要就是應(yīng)用在高級計算機視覺與模式識別之中。在其中部分模糊數(shù)學(xué)理論的分支在圖形處理之中的應(yīng)用取得了階段的成功，例如典型的FIRE算法、模糊聚類算法、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊推理系統(tǒng)、模糊識別等很多方法都相當?shù)某晒Α?/p>

4 數(shù)學(xué)思想在計算機科學(xué)硬件上的應(yīng)用

數(shù)字邏輯是數(shù)字電路邏輯設(shè)計的簡稱，其內(nèi)容是應(yīng)用數(shù)字電路進行數(shù)字系統(tǒng)邏輯設(shè)計。電子數(shù)字計算機是由具有各種邏輯功能的邏輯部件組成的，這些邏輯部件按其結(jié)構(gòu)可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。這兩種電路在很大程度上起源于離散數(shù)學(xué)的數(shù)理邏輯中的命題與邏輯演算，其在計算機硬件設(shè)計中的應(yīng)用更為突出。利用命題中各關(guān)聯(lián)詞的運算規(guī)律，把電平表示的各信號之間的運算于二進制數(shù)之間的運算聯(lián)系起來，使得我們可以用與非門或者用或非門來解決電路設(shè)計問題，使得整個設(shè)計過程更加直觀、系統(tǒng)化。

計算機的數(shù)據(jù)通信只，經(jīng)常需要將二進制數(shù)字信號進行傳遞，這種傳遞的距離近則數(shù)米、數(shù)毫米，遠則超過數(shù)千公里。在傳遞過程中，會存在各種干撓，常常會使二進制信號產(chǎn)生失真現(xiàn)象，即在傳遞過程中二進制信號0可能會變成1,1可能會變成0，而利用離散數(shù)學(xué)的集合論、群論和數(shù)理邏輯來分析研究計算機糾錯碼的糾錯能力是離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)中的一個重要應(yīng)用方面。

數(shù)學(xué)從計算機的發(fā)明到運用均起到了巨大的推動作用，在一定程度上可以說數(shù)學(xué)是計算機軟硬件誕生的基礎(chǔ)和前提。隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展，對計算機的要求不斷提高，數(shù)學(xué)思想在其中的作用也更加重要，堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),將成為在未來計算機科學(xué)領(lǐng)域不斷攀登的最強有力的后盾與保障。

[1]錢佩玲．中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2008:3

[2]耿素云，屈婉玲。離散數(shù)學(xué)（國家十五規(guī)劃教材）.高教出版社，2004.

[3]張偉.模糊數(shù)學(xué)理論在圖像處理中的應(yīng)用[J].計算機光盤軟件與應(yīng)用,2011(21):8.

龔宇輝，姓別：男，民族：漢族，籍貫：湖南省長沙市，單位：雅禮中學(xué)，研究方向：理工科方面，數(shù)學(xué)、化學(xué)、計算機、材料。