高中數(shù)學(xué)是所有科目中比較難的學(xué)科，它不僅要求我們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有良好的掌握，還要求我們能巧妙地利用發(fā)散思維解題。訓(xùn)練發(fā)散思維最好的方法之一就是“一題多解”?！耙活}多解”，不僅能增加解題樂趣，還能讓原本枯燥的解題過程變得有趣。本文就“一題多解”展開討論，分享了“一題多解”的心得體會(huì)，希望高中數(shù)學(xué)中“一題多解”的解題方法能受到重視。

一、高中數(shù)學(xué)解題現(xiàn)狀分析

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之間，往往有著比較緊密的關(guān)聯(lián)。因此，在解一道數(shù)學(xué)題時(shí)，一般會(huì)用到許多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，例如，在關(guān)于平面向量的例題的解答時(shí)，往往還要求我們掌握一元二次方程組的知識(shí)。因此，作為我們，必須掌握比較多的知識(shí)點(diǎn)，并能靈活運(yùn)用這些知識(shí)于解題過程中。但由于教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)比較分散，學(xué)習(xí)時(shí)往往是單獨(dú)一部分一部分地學(xué)習(xí)，所以我們?nèi)菀装阎R(shí)點(diǎn)分開記憶。造成了單獨(dú)考察知識(shí)某個(gè)點(diǎn)一般能做正確，但將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)混合、一起考察，就難以有解題思路了。因此，我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該在各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間搭線建橋，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

二、“一題多解”示例

發(fā)散思維在高中數(shù)學(xué)的解題過程中非常重要，在解決數(shù)學(xué)題目時(shí)，一定要巧妙地運(yùn)用發(fā)散思維?！耙活}多解”的學(xué)習(xí)方法能讓我們嘗試從不同的角度思考問題的解決方法，有利于我們發(fā)散思維的培養(yǎng)。只有養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，才能提高數(shù)學(xué)題的解題能力。下面，筆者例舉一道題目，并分析“一題多解”的解題思路。

例：直線A被“直線B：4x+y+6=0”、“直線C：3x-5y-6=0”這兩條直線截?cái)啵財(cái)嗪蟮玫揭粭l中心在原點(diǎn)的特殊線段，求解直線A。

解題思路1：設(shè)直線A與直線B的交點(diǎn)為（a，b），則它與直線C的交點(diǎn)為：（-a，-b），則有①4a+b+6=0且②-3a+5b-6=0，解得a=-3623，b=623，將①+②=a+6b=0，將a=x、b=y代入，得：x+6y=0，因這條直線在過點(diǎn)（a，b）的同時(shí)，又過原點(diǎn)（0，0），因此，所求解的直線A的方程為：y=-16x。

解題思路2：因?yàn)橹本€A過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以設(shè)直線方程為A：y=kx，進(jìn)而把直線A與直線B和直線C的交點(diǎn)分別求出，得：（-6k+4，-6kk+4）與（63-5k，6k3-5k），又中點(diǎn)為原點(diǎn)，所以（-6k+4）+（63-5k）=0且（-6kk+4）+（6k3-5k）=0，求得k=-16，因此，所求解的直線A的方程為：y=-16x。

解題思路3：設(shè)A與B的交點(diǎn)為（a，b），則由于“截?cái)嗪蟮玫揭粭l中心在原點(diǎn)的特殊線段”，它與C的交點(diǎn)為：（-a，-b），則①4a+b+6=0且②-3a+5b-6=0，解得a=-3623，b=623，則k=b-0a-0=-16因此，所求解的直線A的方程為：y=-16x。

三、“一題多解”學(xué)習(xí)心得

（一）我們應(yīng)該掌握基礎(chǔ)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)的重要組成部分是定理和公式，解題是建立在能靈活運(yùn)用這些知識(shí)的基礎(chǔ)之上的，而要靈活運(yùn)用這些知識(shí)，就必須牢牢掌握基礎(chǔ)知識(shí)。在復(fù)習(xí)知識(shí)時(shí)，應(yīng)該建立知識(shí)體系，在草稿本上理清知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，這樣可以讓自己對(duì)知識(shí)的記憶更加有效。在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，我們應(yīng)該多練習(xí)“一題多解”，進(jìn)而打破解題的慣性思維851e217488415871cdb362de1f920b5a，形成比較完整的高中數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。進(jìn)而在解題過程中能不慌亂、能靈活運(yùn)用可以運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)。

（二）我們應(yīng)該培養(yǎng)發(fā)散思維

在平常學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該注重發(fā)散思維的培養(yǎng)。同一道題目，分析不同的解題方法，不僅可以增加解題樂趣，還能促進(jìn)理解運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力、養(yǎng)成探索探究的良好習(xí)慣。我們可以在課下自己練習(xí)“一題多解”，還可以與同學(xué)一起在用多種方法解答一道提后，比較誰的解題方法更多。每一位同學(xué)都有不同的思維方式，我們可以通過討論與交流，分析雙方的解題方法的亮點(diǎn)，進(jìn)而促進(jìn)雙方數(shù)學(xué)解題發(fā)散思維的提升。通過“一題多解”的訓(xùn)練，可以發(fā)散思維，主動(dòng)將各個(gè)比較分散的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，不僅能達(dá)到鞏固已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)的效果，還能發(fā)現(xiàn)新的解題思路，進(jìn)而讓解答數(shù)學(xué)題的效率提高。例如，解角度一般采用余弦法，但余弦法計(jì)算復(fù)雜，有時(shí)可以運(yùn)用角度之間的關(guān)系計(jì)算，化復(fù)雜為簡單。

（三）合理訓(xùn)練“一題多解”能力

用“一題多解”的方式思考數(shù)學(xué)問題，不僅能增強(qiáng)數(shù)學(xué)分析能力，還能讓知識(shí)更加網(wǎng)絡(luò)化?！耙活}多解”的練習(xí)的訓(xùn)練的最終目的不是考察自己能解答一道題的方法究竟有多少。通過“一題多解”，我們能對(duì)知識(shí)查漏補(bǔ)缺，這也是訓(xùn)練“一題多解”的意義之一?！耙活}多解”的意義在過程，通過“一題多解”，訓(xùn)練自己的解題能力，并總結(jié)出各類題型的最便捷的解題方法?！耙活}多解”，能幫助我們?cè)诮忸}后總結(jié)規(guī)律、尋找最佳解題方法，從而讓自己的知識(shí)體系更加系統(tǒng)化。

當(dāng)然，應(yīng)該合理訓(xùn)練自己“一題多解”的能力，不能所有的題目都要求自己“一題多解”，因?yàn)橛械念}目“一題多解”的意義是很小的。但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們應(yīng)該善于思考多種解題思路，并總結(jié)方法、歸納特點(diǎn)。只有加強(qiáng)訓(xùn)練“一題多解”能力，才能在讀完數(shù)學(xué)題目后快速分析這道題適合用那種方法解答。

（四）適合自己的學(xué)習(xí)方式是最好的

“一題多解”并不適合每一位同學(xué)模仿，因?yàn)橹挥姓莆沾蟛糠只A(chǔ)知識(shí)，才能“一題多解”；也就是說，“一題多解”并不適用于每一個(gè)我們。但“一題多解”適合那些基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)、平時(shí)數(shù)學(xué)成績不差、想進(jìn)一步提升自己數(shù)學(xué)解題能力的我們。對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)較弱的同學(xué)，片面地要求強(qiáng)化自己“一題多解”的能力是不科學(xué)的。這類我們應(yīng)該先牢記基礎(chǔ)知識(shí)、掌握基礎(chǔ)知識(shí)，然后再通過練習(xí)“一題多解”訓(xùn)練自己的發(fā)散思維，進(jìn)而增強(qiáng)自己解答數(shù)學(xué)問題的能力。

四、結(jié)束語

“一題多解”的好處就是培養(yǎng)發(fā)散思維，讓基礎(chǔ)比較好、且想進(jìn)一步提升自己解題能力的我們鍛煉解題能力、尋找各類題型的解題捷徑。通過“一題多解”，我們能在一個(gè)問題里將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)，然后在多個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間牽線搭橋，進(jìn)而養(yǎng)成良好的思維能力，進(jìn)而促進(jìn)解題能力。