物理擺動是生活中最常見的運(yùn)動。大家都知道，物理現(xiàn)象普遍存在我們的生活中?；镜奈锢頂[動包括簡諧運(yùn)動、阻尼運(yùn)動、受迫運(yùn)動等等。對于生活中典型的擺動，運(yùn)用基礎(chǔ)的物理知識，分析及運(yùn)算，得出正確的答案和模擬方案。然后用簡單的計算機(jī)語言，充分、形象的描述這個擺動過程中各個時期的擺動狀況，是我們這次研究的最主要目的。

物理擺動普遍存在于生活中。因為有種種外有作用力的存在，運(yùn)用能量守恒的知識我們便可發(fā)現(xiàn)，對于我們生活在地球上來說，永恒的擺動是不可存在的。簡單的概括，可以包括：簡諧運(yùn)動、阻尼運(yùn)動和受迫運(yùn)動。本文中我們列舉了幾種不同驅(qū)動力下不同物理擺動的模擬，來一個個認(rèn)知我們生活中的這些物理擺動。借助于計算機(jī)強(qiáng)大的輔助功能，能讓我們更清楚全面的了解物理擺動。

1 簡諧運(yùn)動

1.1 理想條件下的單擺模擬

1.1.1 理想模型

理想模型是為了便于研究而建立的一種高度抽象的理想客體。更是為了方便實驗和利于計算按實驗數(shù)據(jù)，主觀方面省去了很多阻礙實驗的數(shù)據(jù)，將它們?nèi)颗懦鲈谕狻?/p>

1.1.2 單擺的組成

假設(shè)單擺的繩子不可伸長，且質(zhì)量不計，線長又比球的直徑大得多。排除空氣阻力及其一切內(nèi)摩擦力，統(tǒng)一重力加速度 。當(dāng)單擺的最大擺角小于5°時，單擺的振動近似為簡諧運(yùn)動。單擺運(yùn)動的周期公式：

（1-1）

其中 指擺長， 是當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。單擺做簡諧運(yùn)動的周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、擺球的質(zhì)量無關(guān)。

1.2 簡諧運(yùn)動動力學(xué)方程

簡諧波是簡諧振動在彈性介質(zhì)中的傳播。波源沿y方向振動，波在z軸上傳播的平面簡諧波方程為：

（1-2）

式（2-2）描述了介質(zhì)中各體元在各時刻的振動情形。當(dāng)變量 取一定值 時，方程只描述介質(zhì)中 處一個體元的簡諧振動，式（1-2）變?yōu)椋?/p>

（1-3）

即為 處體元的振動方程。

當(dāng)變量 取一定值 時，則方程所表達(dá)的是在 ，時刻介質(zhì)中各個體元的瞬時狀態(tài)。式（1-2）變?yōu)椋?/p>

（1-4）

即為 時刻的波形方程。

1.3 簡諧運(yùn)動振幅時間圖像

設(shè)定單擺的周期為T，最大振幅為A，我們建立A關(guān)于T的一個函數(shù)，擬定程序后，計算機(jī)處理的圖像如下：

圖1 簡諧運(yùn)動振幅——時間圖像

由圖像可知，單擺在一個周期T完成了一次全振動，之后重復(fù)振動，這樣的運(yùn)動我們叫做簡諧運(yùn)動。

2 阻尼振動

振動系統(tǒng)的無阻尼振動時對實際問題的理論抽象。如果現(xiàn)實世界沒有阻止運(yùn)動的能力的話，整個世界將處在無休止的振動中?？陀^世界是和諧的，有振動又有阻尼，保證了我們生活在一個相對安靜的世界里。本章中，我們對單擺施加一個空氣阻尼，來完成阻尼振動的實驗?zāi)M。

2.1 空氣阻力

空氣阻力指空氣對運(yùn)動物體的阻礙力，是運(yùn)動物體受到空氣的彈力而產(chǎn)生的?？諝庾枇Ω俣鹊钠椒匠烧?，速度越大，空氣阻力越大。

根據(jù)空氣阻力的公式：

（2-1）

式中：C為空氣阻力系數(shù)； 為空氣密度；S物體迎風(fēng)面積；V為物體與空氣的相對運(yùn)動速度。由上式可知，正常情況下空氣阻力的大小與空氣阻力系數(shù)及迎風(fēng)面積成正比，與速度平方成正比。

2.2 阻尼振動微分方程

阻尼振動微分方程：

（2-2）

單擺在受空氣阻尼的情況下，C表示空氣的阻尼系數(shù)，k可以用重力加速度g表示?？紤]到單擺的初始條件，

（2-3）

解得： 。其中 （單擺系統(tǒng)的阻尼比）， （單擺系統(tǒng)的固有頻率）， （空氣阻尼系數(shù)）。

當(dāng) 不同，其他條件都相同時， 越大周期越長，而初相位會越來越小，振幅改變的幅度越來越小。當(dāng)只有 改變時， 越大振幅改變的幅度越來越大，和周期和初相位無關(guān)系。當(dāng)只有 改變時， 越大初相位也越來越大，周期越來越小。

3 受迫振動

3.1 簡諧強(qiáng)迫振動

簡諧強(qiáng)迫振動指激勵是時間簡諧函數(shù)，它在工程結(jié)構(gòu)的振動中經(jīng)常發(fā)生，它通常是由旋轉(zhuǎn)機(jī)械失衡造成的。簡諧強(qiáng)迫振動的理論是分析周期激勵以及非周期激勵下系統(tǒng)響應(yīng)的基礎(chǔ)。通過分析系統(tǒng)所受的簡諧激勵與系統(tǒng)響應(yīng)的關(guān)系，可以估計測定系統(tǒng)的振動參數(shù)，從而確定系統(tǒng)的振動特性。

3.3 能量關(guān)系與等效阻尼

3.3.1 能量關(guān)系

從能量角度看，簡諧強(qiáng)迫振動全過程有點像汽車的運(yùn)動。當(dāng)在一個周期內(nèi)外力對系統(tǒng)所作的功與系統(tǒng)消耗的能量相等時，系統(tǒng)做穩(wěn)態(tài)振動。對于無阻尼系統(tǒng)，由于無阻尼，振動時無能量消耗。當(dāng)激勵頻率 無能量輸入，外力對系統(tǒng)不做功。當(dāng) 時，外力對系統(tǒng)做功，使系統(tǒng)能量越來越大，以致振動的振幅越來越大。

3.3.2 等效阻尼

振動時振動能量的耗散有各種的形式，并且與許多因素有關(guān)，處理起來比較復(fù)雜。在線性振動理論中，通常把其形式的阻尼等效為黏性阻尼，以使阻尼力線性化，得到等效的線性系統(tǒng)。其方法是，假定系統(tǒng)做簡諧振動，令原系統(tǒng)耗散的能量與黏性阻尼耗散的能量等效通過，從而求出等效阻尼系數(shù)。

三個參數(shù)不同初相位、幅不同以外，其他大致一致，且周期相同。那么可以看出：阻尼振動周期是由外力的周期決定的，但是系統(tǒng)的能量并不是無限放大的，最后還是做類似于簡諧運(yùn)動的受迫振動。

物理擺是生活中最常見的物理現(xiàn)象，不同的驅(qū)動力下能出現(xiàn)不同的物理擺動。第二章中我們介紹了簡諧振動及其基本特征，第三章中我們增加了一個空氣阻力，以此制造了一個阻尼振動，更詳細(xì)的分析了阻尼振動的種種性質(zhì)。第四章中又引進(jìn)了外力，從受迫振動微分方程出發(fā)，以及能量的角度，多方面闡述了簡諧強(qiáng)迫振動。從現(xiàn)象認(rèn)知本質(zhì)，再從本質(zhì)理解現(xiàn)象，這個是我們物理歷史中進(jìn)步的源泉。